Finite Group Databasebeta

← D17×#3231 #17906386

Subgroups — D17×#3231 #17906386

Order 4352.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic
2D17×#533C211yesmaximal, characteristic
3#14539946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14539942C214yesmaximal, complemented
8#14539941C214yesmaximal, complemented
9#14539940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D17×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D17×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D17×#485C214yesmaximal
17D17×#479C214yesmaximal, complemented
18D17×#431C211yesmaximal, characteristic
19C17×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763365—21no—
23#11763365C2212yes—
24#11763364C2211yescharacteristic
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763363—21no—
29#11763363—21no—
30#11763363—21no—
31#11763363C2212yes—
32#11763362—21no—
33#11763362C2212yes—
34#11763361—21no—
35#11763361—21no—
36#11763361—21no—
37#11763361C2212yes—
38C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
39C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
42#125×D17—21no—
43#125×D17C2212yes—
44C22⋊Q8×D17—21no—
45C22⋊Q8×D17—21no—
46C22⋊Q8×D17—21no—
47C22⋊Q8×D17C2212yes—
48C4×Q8×D17—21no—
49C4×Q8×D17—21no—
50C4×Q8×D17—21no—
51C4×Q8×D17C2212yes—
52#117×D17—21no—
53#117×D17C2212yes—
54C2×C42×D17C2211yescharacteristic
55#11763214C2211yescharacteristic, complemented
56#11763213C2214yescomplemented
57#11763212C2211yescharacteristic, complemented
58#11763212C2211yescharacteristic, complemented
59#11763207C2211yescharacteristic, complemented
60#11763206C2214yescomplemented
61#11763205C2211yescharacteristic, complemented
62#11763205C2211yescharacteristic, complemented
63#11763161C2211yescharacteristic, complemented
64#11763161C2211yescharacteristic, complemented
65#11763160C2211yescharacteristic, complemented
66#11763160C2211yescharacteristic, complemented
67#11763159C2211yescharacteristic, complemented
68#11763159C2211yescharacteristic, complemented
69#11763158C2214yescomplemented
70#11763158C2214yescomplemented
71#11763153C2214yes—
72#11763152C2214yes—
73#11763151C2214yes—
74#11763150C2214yes—
75#11763149C2214yes—
76#11763148C2214yes—
77#11763147C2214yes—
78#11763119C2214yescomplemented
79#11763118C2214yescomplemented
80#11763117C2214yescomplemented
81#11763116C2214yescomplemented
82#11763115C2214yescomplemented
83#11763114C2214yescomplemented
84#11763113C2214yescomplemented
85#11762862C2211yescharacteristic
86#11762861C2212yes—
87#11762860C2211yescharacteristic
88#11762860C2211yescharacteristic
89#11762859C2212yes—
90#107×D17C2214yes—
91#106×D17C2214yes—
92C4⋊C8×D17C2212yes—
93#103×D17C2214yes—
94#103×D17C2214yes—
95C22⋊C8×D17C2212yes—
96C4×C8×D17C2211yescharacteristic
97C4×C8×D17C2211yescharacteristic
98C17×#533C2211yescharacteristic
99C17×#533C2211yescharacteristic
100C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
101C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
102C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
103C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
104C17×#485C2214yes—
105C17×#479C2214yescomplemented
106C17×#431C2211yescharacteristic
107C2×Q8×D17—21no—
108C2×Q8×D17—21no—
109C2×Q8×D17—21no—
110C2×Q8×D17C2312yes—
111C22×C4×D17D411yescharacteristic
112C22×C4×D17D411yescharacteristic
113C22×C4×D17C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C17×#125—21no—
119C17×#125C2312yes—
120C17×C22⋊Q8—21no—
121C17×C22⋊Q8—21no—
122C17×C22⋊Q8—21no—
123C17×C22⋊Q8C2312yes—
124C4×Q8×C17—21no—
125C4×Q8×C17—21no—
126C4×Q8×C17—21no—
127C4×Q8×C17C2312yes—
128C17×#117—21no—
129C17×#117C2312yes—
130C2×C42×C17C2311yescharacteristic
131#10587632—21no—
132#10587632—21no—
133#10587632—21no—
134#10587632C2312yes—
135Q8×Dic17—21no—
136Q8×Dic17—21no—
137Q8×Dic17—21no—
138Q8×Dic17C2312yes—
139#10587630—21no—
140#10587630—21no—
141#10587630—21no—
142#10587630C2312yes—
143#10587612—21no—
144#10587612C2312yes—
145#10587610—21no—
146#10587610—21no—
147#10587610—21no—
148#10587610C2312yes—
149C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
152C2×C8×D17C2312yes—
153C2×C8×D17C2312yes—
154#10587583—21no—
155#10587583—21no—
156#10587583—21no—
157#10587583C2312yes—
158#10587582—22no—
159#10587582—22no—
160#10587582—22no—
161#10587582—22no—
162#10587578—21no—
163#10587578—21no—
164#10587578C2312yes—
165#10587578C2312yes—
166C4⋊C4×D17—21no—
167C4⋊C4×D17—21no—
168C4⋊C4×D17—22no—
169C4⋊C4×D17—22no—
170C4⋊C4×D17—21no—
171C4⋊C4×D17—21no—
172C4⋊C4×D17—21no—
173C4⋊C4×D17—22no—
174C4⋊C4×D17—22no—
175C4⋊C4×D17C2312yes—
176C4⋊C4×D17C2312yes—
177C4⋊C4×D17C2312yes—
178#10587576—21no—
179#10587576—21no—
180#10587576C2312yes—
181#10587576C2312yes—
182#10587575—22no—
183#10587575—22no—
184#10587575—22no—
185#10587575—22no—
186#10587574—21no—
187#10587574—21no—
188#10587574—21no—
189#10587574—21no—
190#10587574—21no—
191#10587574C2312yes—
192#10587574C2312yes—
193#10587574C2312yes—
194#10587573—21no—
195#10587573—21no—
196#10587573—21no—
197#10587573—22no—
198#10587573—22no—
199#10587573—22no—
200#10587573—22no—
201#10587573C2312yes—
202C22⋊C4×D17—22no—
203C22⋊C4×D17—22no—
204#10587564—22no—
205#10587564—22no—
206#10587564—22no—
207#10587564—22no—
208#10587563—22no—
209#10587563—22no—
210#10587558—22no—
211#10587558—22no—
212C42×D17—22no—
213C42×D17—22no—
214C42×D17D411yescharacteristic
215C42×D17D411yescharacteristic
216C42×D17D411yescharacteristic
217C42×D17D411yescharacteristic
218C42×D17C2311yescharacteristic
219C42×D17C2311yescharacteristic
220C42×D17C2311yescharacteristic
221C42×D17C2311yescharacteristic
222#10587556—21no—
223#10587556C2312yes—
224#10587555C2311yescharacteristic
225#10587555C2311yescharacteristic
226#10587555C2311yescharacteristic
227#10587555C2311yescharacteristic
228C4×Dic34—22no—
229C4×Dic34—22no—
230C4×Dic34—22no—
231C4×Dic34—22no—
232C4×Dic34—21no—
233C4×Dic34—21no—
234C4×Dic34—21no—
235C4×Dic34C2312yes—
236C17×#107C2314yes—
237C17×#106C2314yes—
238C17×C4⋊C8C2312yes—
239C17×#103C2314yes—
240C17×#103C2314yes—
241C17×C22⋊C8C2312yes—
242C4×C8×C17C2311yescharacteristic
243C4×C8×C17C2311yescharacteristic
244#10587506C2314yes—
245#10587506C2314yes—
246C22⋊#3622C2312yes—
247#10587491C2312yes—
248#10587491C2312yes—
249#10587489C2314yes—
250#10587488C2314yes—
251#10587487C2314yes—
252#10587487C2314yes—
253#10587485C2312yes—
254#10587485C2312yes—
255C8×Dic17C2312yes—
256C8×Dic17C2312yes—
257#10587481C2314yes—
258#10587481C2314yes—
259#10587479C2314yes—
260#10587479C2314yes—
261#10587478C2314yes—
262#10587478C2314yes—
263C4⋊#3622C2312yes—
264C4×#3622C2311yescharacteristic
265C4×#3622C2311yescharacteristic
266C23×D17C2×D411yescharacteristic
267C2×Q8×C17—21no—
268C2×Q8×C17—21no—
269C2×Q8×C17—21no—
270C2×Q8×C17C2412yes—
271C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C17C2411yescharacteristic
274C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
275C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
276C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
277Q8×D17—28no—
278Q8×D17—44no—
279Q8×D17—44no—
280Q8×D17—44no—
281C2×C4×D17—24no—
282C2×C4×D17—24no—
283C2×C4×D17—24no—
284C2×C4×D17—22no—
285C2×C4×D17—22no—
286C2×C4×D17—22no—
287C2×C4×D17—22no—
288C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D17C2411yescharacteristic
299C2×C4×D17C2411yescharacteristic
300C2×Dic34—21no—
301C2×Dic34—21no—
302C2×Dic34—21no—
303C2×Dic34—22no—
304C2×Dic34—22no—
305C2×Dic34—22no—
306C2×Dic34—22no—
307C2×Dic34C2412yes—
308C2×C8×C17C2412yes—
309C2×C8×C17C2412yes—
310C4⋊C4×C17—22no—
311C4⋊C4×C17—22no—
312C4⋊C4×C17—22no—
313C4⋊C4×C17—21no—
314C4⋊C4×C17—21no—
315C4⋊C4×C17—21no—
316C4⋊C4×C17—22no—
317C4⋊C4×C17—21no—
318C4⋊C4×C17—21no—
319C4⋊C4×C17C2412yes—
320C4⋊C4×C17C2412yes—
321C4⋊C4×C17C2412yes—
322C22⋊C4×C17—22no—
323C22⋊C4×C17—22no—
324C42×C17—22no—
325C42×C17—22no—
326C42×C17C2×D411yescharacteristic
327C42×C17C2×D411yescharacteristic
328C42×C17C2411yescharacteristic
329C42×C17C2411yescharacteristic
330C22⋊Dic17—22no—
331C22⋊Dic17—22no—
332#63227—22no—
333#63227—22no—
334#63227—22no—
335#63227—22no—
336C4⋊Dic17—21no—
337C4⋊Dic17—21no—
338C4⋊Dic17—21no—
339C4⋊Dic17—21no—
340C4⋊Dic17—21no—
341C4⋊Dic17—22no—
342C4⋊Dic17—22no—
343C4⋊Dic17—22no—
344C4⋊Dic17—22no—
345C4⋊Dic17C2412yes—
346C4⋊Dic17C2412yes—
347C4⋊Dic17C2412yes—
348#63225—22no—
349#63225—22no—
350#63225—22no—
351#63225—22no—
352#63225—22no—
353#63225—22no—
354#63225—22no—
355#63225—22no—
356#63225—22no—
357#63225—22no—
358#63225—22no—
359#63225—22no—
360#63225—22no—
361#63225—22no—
362#63225—22no—
363#63225—22no—
364C4×Dic17—22no—
365C4×Dic17—22no—
366C4×Dic17—22no—
367C4×Dic17—22no—
368C4×Dic17—22no—
369C4×Dic17—22no—
370C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic17C2411yescharacteristic
381C4×Dic17C2411yescharacteristic
382C2×#3622C2412yes—
383C2×#3622C2412yes—
384C8×D17—24no—
385C8×D17—24no—
386C2×#3231—171nomaximal, Sylow
387C23×C17C22×D411yescharacteristic
388C22×D17—22no—
389C22×D17—22no—
390C22×D17—22no—
391C22×D17C22×D411yescharacteristic
392C22×D17C22×D411yescharacteristic
393Q8×C17—24no—
394Q8×C17—42no—
395Q8×C17—42no—
396Q8×C17—42no—
397C2×C4×C17—22no—
398C2×C4×C17—22no—
399C2×C4×C17—22no—
400C2×C4×C17—22no—
401C2×C4×C17—22no—
402C2×C4×C17—22no—
403C2×C4×C17—22no—
404C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C17C2511yescharacteristic
410C2×Dic17—22no—
411C2×Dic17—22no—
412C2×Dic17—22no—
413C2×Dic17—22no—
414C2×Dic17—22no—
415C2×Dic17—22no—
416C2×Dic17—22no—
417C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
418C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
420C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
421C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
422C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
423C4×D17—22no—
424C4×D17—22no—
425C4×D17—22no—
426C4×D17—22no—
427C4×D17—22no—
428C4×D17—22no—
429C4×D17—22no—
430C4×D17—22no—
431C4×D17—22no—
432C4×D17—44no—
433C4×D17—44no—
434C4×D17—44no—
435C4×D17—44no—
436C4×D17#13514yes—
437C4×D17#13714yes—
438C4×D172−1+414yes—
439Dic34—24no—
440Dic34—42no—
441Dic34—42no—
442Dic34—42no—
443Dic34—44no—
444Dic34—44no—
445Dic34—44no—
446Dic34—44no—
447C8×C17—22no—
448C8×C17—22no—
449#3622—22no—
450#3622—22no—
451C2×#533—171no—
452C2×#533—171no—
453#3231—171no—
454#3231—171no—
455#3231—171no—
456#3231—171no—
457#3231—174no—
458#3231—174no—
459#3231—171no—
460#3231—171no—
461#3231—171no—
462#3231D1711yescharacteristic, direct product factor
463C2×#500—171no—
464C2×#498—171no—
465C2×#487—171no—
466C2×#487—171no—
467C2×#485—174no—
468C2×#479—174no—
469C2×#431—171no—
470C22×C17—21no—
471C22×C17—21no—
472C22×C17—21no—
473C22×C17C23×D411yescharacteristic
474C2×D17—21no—
475C2×D17—21no—
476C2×D17—21no—
477C2×D17—44no—
478C2×D17#53612yes—
479C2×D17C2×#13512yes—
480C2×D17C2×#13712yes—
481C4×C17—21no—
482C4×C17—21no—
483C4×C17—21no—
484C4×C17—42no—
485C4×C17—42no—
486C4×C17—42no—
487C4×C17—42no—
488C4×C17C2×#13512yes—
489C4×C17C2×#13712yes—
490C4×C17C2×2−1+412yes—
491Dic17—21no—
492Dic17—21no—
493Dic17—21no—
494Dic17—42no—
495Dic17—42no—
496Dic17—42no—
497Dic17—42no—
498Dic17#53612yes—
499Dic17C2×#13512yes—
500Dic17C2×#13712yes—
501#533—171no—
502#533—171no—
503#533—172no—
504#533—172no—
505#533—171no—
506#533—171no—
507#533—172no—
508#533—172no—
509#533—171no—
510#533—171no—
511#533—341no—
512#533—341no—
513#533—341no—
514#533—341no—
515#533—341no—
516#533—341no—
517#533—341no—
518#533—341no—
519#533C2×D1711yescharacteristic
520#533C2×D1711yescharacteristic
521C2×C4⋊Q8—171no—
522C2×C4⋊Q8—171no—
523C2×C4⋊Q8—171no—
524C2×C4⋊Q8—171no—
525C2×#125—172no—
526C2×#125—341no—
527C2×C22⋊Q8—172no—
528C2×C22⋊Q8—341no—
529C2×C22⋊Q8—341no—
530C2×C22⋊Q8—341no—
531C2×C4×Q8—172no—
532C2×C4×Q8—341no—
533C2×C4×Q8—341no—
534C2×C4×Q8—341no—
535C2×#117—172no—
536C2×#117—341no—
537C22×C42—171no—
538#500—171no—
539#500—171no—
540#500—174no—
541#500—171no—
542#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
543#498—171no—
544#498—171no—
545#498—174no—
546#498—171no—
547#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
548#487—171no—
549#487—171no—
550#487—171no—
551#487—171no—
552#487—174no—
553#487—174no—
554#487—171no—
555#487—171no—
556#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
557#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
558#485—174no—
559#485—174no—
560#485—174no—
561#485—174no—
562#485—174no—
563#485—174no—
564#485—174no—
565#485C2×D1714yes—
566#479—174no—
567#479—174no—
568#479—174no—
569#479—174no—
570#479—174no—
571#479—174no—
572#479—174no—
573#479C2×D1714yescomplemented
574#431—171no—
575#431—172no—
576#431—172no—
577#431—171no—
578#431—171no—
579#431C2×D1711yescharacteristic
580C2×#107—174no—
581C2×#106—174no—
582C2×C4⋊C8—172no—
583C2×#103—174no—
584C2×#103—174no—
585C2×C22⋊C8—172no—
586C2×C4×C8—171no—
587C2×C4×C8—171no—
588C2×C17—41no—
589C2×C17C2×#53611yescharacteristic
590C2×C17C22×#13511yescharacteristic
591C2×C17C22×#13711yescharacteristic
592D17—41no—
593D17#323114yesdirect product factor
594C22×Q8—172no—
595C22×Q8—341no—
596C22×Q8—341no—
597C22×Q8—341no—
598C23×C4—171no—
599C23×C4—171no—
600C23×C4—171no—
601C22×C8—172no—
602C22×C8—172no—
603C4⋊Q8—172no—
604C4⋊Q8—172no—
605C4⋊Q8—172no—
606C4⋊Q8—172no—
607C4⋊Q8—171no—
608C4⋊Q8—171no—
609C4⋊Q8—171no—
610C4⋊Q8—171no—
611C4⋊Q8—341no—
612C4⋊Q8—341no—
613C4⋊Q8—341no—
614C4⋊Q8—341no—
615C4⋊Q8—341no—
616C4⋊Q8—341no—
617C4⋊Q8—341no—
618C4⋊Q8—341no—
619C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
620C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
621C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
622C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
623#125—21no—
624#125—172no—
625#125—172no—
626#125—172no—
627#125—342no—
628#125—342no—
629#125—342no—
630#125—342no—
631#125—341no—
632#125—341no—
633#125—341no—
634#125C22×D1712yes—
635C22⋊Q8—21no—
636C22⋊Q8—21no—
637C22⋊Q8—21no—
638C22⋊Q8—172no—
639C22⋊Q8—172no—
640C22⋊Q8—172no—
641C22⋊Q8—342no—
642C22⋊Q8—342no—
643C22⋊Q8—342no—
644C22⋊Q8—342no—
645C22⋊Q8—342no—
646C22⋊Q8—342no—
647C22⋊Q8—342no—
648C22⋊Q8—342no—
649C22⋊Q8—341no—
650C22⋊Q8—341no—
651C22⋊Q8—341no—
652C22⋊Q8—341no—
653C22⋊Q8—341no—
654C22⋊Q8—341no—
655C22⋊Q8—341no—
656C22⋊Q8—341no—
657C22⋊Q8—341no—
658C22⋊Q8C22×D1712yes—
659C4×Q8—21no—
660C4×Q8—21no—
661C4×Q8—21no—
662C4×Q8—172no—
663C4×Q8—172no—
664C4×Q8—172no—
665C4×Q8—342no—
666C4×Q8—342no—
667C4×Q8—342no—
668C4×Q8—342no—
669C4×Q8—342no—
670C4×Q8—342no—
671C4×Q8—341no—
672C4×Q8—341no—
673C4×Q8—342no—
674C4×Q8—342no—
675C4×Q8—341no—
676C4×Q8—341no—
677C4×Q8—341no—
678C4×Q8—341no—
679C4×Q8—341no—
680C4×Q8—341no—
681C4×Q8—341no—
682C4×Q8C22×D1712yes—
683#117—21no—
684#117—172no—
685#117—172no—
686#117—172no—
687#117—342no—
688#117—342no—
689#117—342no—
690#117—342no—
691#117—341no—
692#117—341no—
693#117—341no—
694#117C22×D1712yes—
695C2×C4⋊C4—172no—
696C2×C4⋊C4—172no—
697C2×C4⋊C4—172no—
698C2×C4⋊C4—341no—
699C2×C4⋊C4—341no—
700C2×C4⋊C4—342no—
701C2×C4⋊C4—342no—
702C2×C4⋊C4—342no—
703C2×C4⋊C4—342no—
704C2×C4⋊C4—341no—
705C2×C4⋊C4—341no—
706C2×C4⋊C4—341no—
707C2×C22⋊C4—342no—
708C2×C22⋊C4—342no—
709C2×C42—171no—
710C2×C42—171no—
711C2×C42—171no—
712C2×C42—171no—
713C2×C42—171no—
714C2×C42—171no—
715C2×C42—171no—
716C2×C42—171no—
717C2×C42—171no—
718C2×C42—171no—
719C2×C42—171no—
720C2×C42—342no—
721C2×C42—342no—
722C2×C42C22×D1711yescharacteristic
723#107—174no—
724#107—174no—
725#107—174no—
726#107C22×D1714yes—
727#106—174no—
728#106—174no—
729#106—174no—
730#106C22×D1714yes—
731C4⋊C8—172no—
732C4⋊C8—172no—
733C4⋊C8—172no—
734C4⋊C8C22×D1712yes—
735#103—174no—
736#103—174no—
737#103—174no—
738#103—174no—
739#103—174no—
740#103—174no—
741#103C22×D1714yes—
742#103C22×D1714yes—
743C22⋊C8—172no—
744C22⋊C8—172no—
745C22⋊C8—172no—
746C22⋊C8C22×D1712yes—
747C4×C8—172no—
748C4×C8—172no—
749C4×C8—171no—
750C4×C8—171no—
751C4×C8C22×D1711yescharacteristic
752C4×C8C22×D1711yescharacteristic
753C17C2×#323111yescharacteristic, complemented, Sylow
754C24—171no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—172no—
759C2×Q8—342no—
760C2×Q8—342no—
761C2×Q8—342no—
762C2×Q8—342no—
763C2×Q8—348no—
764C2×Q8—341no—
765C2×Q8—341no—
766C2×Q8—341no—
767C2×Q8—684no—
768C2×Q8—684no—
769C2×Q8—684no—
770C2×Q8C23×D1712yes—
771C22×C4—171no—
772C22×C4—171no—
773C22×C4—171no—
774C22×C4—171no—
775C22×C4—171no—
776C22×C4—171no—
777C22×C4—171no—
778C22×C4—171no—
779C22×C4—171no—
780C22×C4—171no—
781C22×C4—171no—
782C22×C4—171no—
783C22×C4—171no—
784C22×C4—171no—
785C22×C4—171no—
786C22×C4—344no—
787C22×C4—344no—
788C22×C4—344no—
789C22×C4—342no—
790C22×C4—342no—
791C22×C4—342no—
792C22×C4—342no—
793C22×C4D4×D1711yescharacteristic
794C22×C4D4×D1711yescharacteristic
795C22×C4C23×D1711yescharacteristic
796C2×C8—172no—
797C2×C8—172no—
798C2×C8—344no—
799C2×C8—344no—
800C2×C8C23×D1712yes—
801C2×C8C23×D1712yes—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—22no—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—21no—
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—22no—
810C4⋊C4—22no—
811C4⋊C4—172no—
812C4⋊C4—172no—
813C4⋊C4—172no—
814C4⋊C4—342no—
815C4⋊C4—342no—
816C4⋊C4—342no—
817C4⋊C4—342no—
818C4⋊C4—342no—
819C4⋊C4—342no—
820C4⋊C4—342no—
821C4⋊C4—342no—
822C4⋊C4—342no—
823C4⋊C4—342no—
824C4⋊C4—342no—
825C4⋊C4—342no—
826C4⋊C4—342no—
827C4⋊C4—342no—
828C4⋊C4—342no—
829C4⋊C4—342no—
830C4⋊C4—341no—
831C4⋊C4—341no—
832C4⋊C4—342no—
833C4⋊C4—342no—
834C4⋊C4—342no—
835C4⋊C4—342no—
836C4⋊C4—341no—
837C4⋊C4—341no—
838C4⋊C4—341no—
839C4⋊C4C23×D1712yes—
840C4⋊C4C23×D1712yes—
841C4⋊C4C23×D1712yes—
842C22⋊C4—22no—
843C22⋊C4—22no—
844C22⋊C4—342no—
845C22⋊C4—342no—
846C22⋊C4—342no—
847C22⋊C4—342no—
848C22⋊C4—342no—
849C22⋊C4—342no—
850C42—22no—
851C42—22no—
852C42—171no—
853C42—171no—
854C42—171no—
855C42—171no—
856C42—171no—
857C42—171no—
858C42—171no—
859C42—171no—
860C42—171no—
861C42—171no—
862C42—171no—
863C42—171no—
864C42—342no—
865C42—342no—
866C42—342no—
867C42—342no—
868C42—342no—
869C42—342no—
870C42D4×D1711yescharacteristic
871C42D4×D1711yescharacteristic
872C42C23×D1711yescharacteristic
873C42C23×D1711yescharacteristic
874C23—171no—
875C23—171no—
876C23—342no—
877C23—342no—
878C23—342no—
879C23C2×D4×D1711yescharacteristic
880Q8—24no—
881Q8—42no—
882Q8—42no—
883Q8—42no—
884Q8—344no—
885Q8—684no—
886Q8—684no—
887Q8—684no—
888Q8—684no—
889Q8—682no—
890Q8—682no—
891Q8—682no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—171no—
900C2×C4—171no—
901C2×C4—171no—
902C2×C4—174no—
903C2×C4—174no—
904C2×C4—174no—
905C2×C4—171no—
906C2×C4—171no—
907C2×C4—171no—
908C2×C4—342no—
909C2×C4—342no—
910C2×C4—342no—
911C2×C4—342no—
912C2×C4—342no—
913C2×C4—342no—
914C2×C4—342no—
915C2×C4—342no—
916C2×C4—342no—
917C2×C4—342no—
918C2×C4—342no—
919C2×C4—342no—
920C2×C4—342no—
921C2×C4—342no—
922C2×C4—342no—
923C2×C4—342no—
924C2×C4—684no—
925C2×C4—684no—
926C2×C4—684no—
927C2×C4—684no—
928C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
930C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
931C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
933C2×C4C24×D1711yescharacteristic
934C8—22no—
935C8—22no—
936C8—342no—
937C8—342no—
938C22—21no—
939C22—21no—
940C22—21no—
941C22—172no—
942C22—172no—
943C22—172no—
944C22—341no—
945C22—341no—
946C22—341no—
947C22—684no—
948C22C22×D4×D1711yescharacteristic
949C4—21no—
950C4—21no—
951C4—21no—
952C4—42no—
953C4—42no—
954C4—42no—
955C4—42no—
956C4—172no—
957C4—172no—
958C4—172no—
959C4—341no—
960C4—341no—
961C4—341no—
962C4—682no—
963C4—682no—
964C4—682no—
965C4—682no—
966C4#135×D1712yes—
967C4#137×D1712yes—
968C42−1+4×D1712yes—
969C2—41no—
970C2—174no—
971C2—681no—
972C2D17×#53611yescharacteristic
973C2C2×#135×D1711yescharacteristic
974C2C2×#137×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3231C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#3231D17
hypocenterC17C2×#3231
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539946C2semidirect
4. #14539945C2semidirect
5. #14539944C2semidirect
6. #14539943C2semidirect
7. #14539942C2semidirect
8. #14539941C2semidirect
9. #14539940C2semidirect
10. #14539939C2semidirect
11. #14539938C2semidirect
12. D17×#500C2semidirect
13. D17×#498C2semidirect
14. D17×#487C2semidirect
15. D17×#487C2semidirect
17. D17×#479C2semidirect
19. C17×#3231C2semidirect
55. #11763214C22semidirect
56. #11763213C22semidirect
57. #11763212C22semidirect
58. #11763212C22semidirect
59. #11763207C22semidirect
60. #11763206C22semidirect
61. #11763205C22semidirect
62. #11763205C22semidirect
63. #11763161C22semidirect
64. #11763161C22semidirect
65. #11763160C22semidirect
66. #11763160C22semidirect
67. #11763159C22semidirect
68. #11763159C22semidirect
69. #11763158C22semidirect
70. #11763158C22semidirect
78. #11763119C22semidirect
79. #11763118C22semidirect
80. #11763117C22semidirect
81. #11763116C22semidirect
82. #11763115C22semidirect
83. #11763114C22semidirect
84. #11763113C22semidirect
100. C17×#500C22semidirect
101. C17×#498C22semidirect
102. C17×#487C22semidirect
103. C17×#487C22semidirect
105. C17×#479C22semidirect
462. #3231D17direct (N × H)
542. #500C2×D17semidirect
547. #498C2×D17semidirect
556. #487C2×D17semidirect
557. #487C2×D17semidirect
573. #479C2×D17semidirect
593. D17#3231direct (N × H)
753. C17C2×#3231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
#145399462
#145399452
#145399442
#145399432
#145399422
#145399412
#145399402
#145399392
#145399382
D17×#5002
D17×#4982
D17×#4872
D17×#4852
D17×#4792
D17×#4312
C17×#32312
C2×#323117