Subgroups — #17906418

Order 4352.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14539955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14539938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14539932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14539921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14539293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14538567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	D₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11763364	—	2	1	no	—
17	#11763364	—	2	1	no	—
18	#11763364	—	2	1	no	—
19	#11763364	—	2	1	no	—
20	#11763364	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763364	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763346	—	2	1	no	—
31	#11763346	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763345	—	2	1	no	—
33	#11763345	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763344	—	2	1	no	—
35	#11763344	—	2	1	no	—
36	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763322	—	2	1	no	—
38	#11763322	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763321	—	2	1	no	—
40	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
41	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
42	C₄×#63256	—	2	1	no	—
43	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
44	#11763277	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
47	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11763212	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11763212	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11763209	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11763207	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11763165	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11763159	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11763148	C₂²	1	8	yes	—
58	#11763142	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763135	C₂²	1	8	yes	—
60	#11763128	C₂²	1	4	yes	—
61	#11763122	C₂²	1	4	yes	—
62	#11763114	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11763108	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11763104	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11763100	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11763086	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762844	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762804	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#483	C₂²	1	4	yes	—
81	C₁₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#63256	—	2	1	no	—
85	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#63252	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#10587633	—	2	1	no	—
107	#10587633	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587632	—	2	2	no	—
109	#10587632	—	2	2	no	—
110	#10587632	—	2	2	no	—
111	#10587632	—	2	2	no	—
112	#10587632	—	2	1	no	—
113	#10587632	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587616	—	2	1	no	—
121	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63227	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63225	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587584	—	2	2	no	—
133	#10587584	—	2	2	no	—
134	#10587583	—	2	2	no	—
135	#10587583	—	2	2	no	—
136	#10587583	—	2	2	no	—
137	#10587583	—	2	2	no	—
138	#10587583	—	2	1	no	—
139	#10587583	—	2	1	no	—
140	#10587581	—	2	1	no	—
141	#10587581	—	2	1	no	—
142	#10587581	—	2	1	no	—
143	#10587581	C₂³	1	2	yes	—
144	#10587580	—	2	2	no	—
145	#10587580	—	2	2	no	—
146	#10587579	—	2	1	no	—
147	#10587579	—	2	1	no	—
148	#10587579	—	2	1	no	—
149	#10587579	—	2	2	no	—
150	#10587579	—	2	2	no	—
151	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587578	—	2	2	no	—
153	#10587578	—	2	2	no	—
154	#10587578	—	2	2	no	—
155	#10587578	—	2	2	no	—
156	#10587578	—	2	1	no	—
157	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587576	—	2	2	no	—
161	#10587576	—	2	2	no	—
162	#10587576	—	2	1	no	—
163	#10587576	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587573	—	2	2	no	—
167	#10587573	—	2	2	no	—
168	#10587573	—	2	2	no	—
169	#10587573	—	2	2	no	—
170	#10587573	—	2	1	no	—
171	#10587573	—	2	1	no	—
172	#10587572	—	2	2	no	—
173	#10587568	—	2	2	no	—
174	#10587567	—	2	2	no	—
175	#10587567	—	2	2	no	—
176	#10587561	—	2	1	no	—
177	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587558	—	2	2	no	—
183	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#10587555	—	2	1	no	—
193	#10587555	—	2	1	no	—
194	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
197	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
198	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
200	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
204	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
205	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
206	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
207	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
208	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
209	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
210	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
211	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
212	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#63256	—	2	8	no	—
230	#63256	—	4	4	no	—
231	#63252	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
235	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#63227	—	2	2	no	—
277	#63227	—	2	2	no	—
278	#63227	—	2	4	no	—
279	#63227	—	2	4	no	—
280	#63227	—	2	2	no	—
281	#63227	—	2	2	no	—
282	#63227	—	2	2	no	—
283	#63227	—	2	2	no	—
284	#63227	—	2	2	no	—
285	#63227	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
296	#63225	—	2	2	no	—
297	#63225	—	2	2	no	—
298	#63225	—	2	4	no	—
299	#63225	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
318	#60846	—	17	1	no	maximal, Sylow
319	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
327	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
328	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
329	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	D₆₈	—	2	4	no	—
357	D₆₈	—	4	4	no	—
358	D₆₈	—	4	4	no	—
359	D₆₈	—	4	2	no	—
360	D₆₈	—	4	2	no	—
361	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
371	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
372	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
373	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
374	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
376	Dic₃₄	—	4	4	no	—
377	Dic₃₄	—	4	2	no	—
378	Dic₃₄	—	4	4	no	—
379	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
380	#3622	—	2	4	no	—
381	#3444	—	17	1	no	—
382	C₂×#533	—	17	1	no	—
383	#3233	—	17	4	no	—
384	#3232	—	17	4	no	—
385	#3231	—	17	2	no	—
386	#3230	—	17	1	no	—
387	#3229	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#3228	—	17	2	no	—
389	#3227	—	17	1	no	—
390	#3226	—	17	1	no	—
391	#3160	—	17	2	no	—
392	#3131	—	17	2	no	—
393	#3091	—	17	4	no	—
394	#3076	—	17	4	no	—
395	C₂×#431	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
399	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
401	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
402	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
403	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
404	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
405	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
407	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
408	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
409	C₂×D₁₇	#536	1	2	yes	—
410	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
413	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
414	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
415	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
416	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
417	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
418	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	Dic₁₇	—	2	1	no	—
420	Dic₁₇	—	2	1	no	—
421	Dic₁₇	—	2	1	no	—
422	Dic₁₇	—	2	1	no	—
423	Dic₁₇	—	2	1	no	—
424	Dic₁₇	—	4	2	no	—
425	Dic₁₇	—	4	4	no	—
426	Dic₁₇	#536	1	2	yes	—
427	#533	—	17	2	no	—
428	#533	—	17	2	no	—
429	#533	—	17	1	no	—
430	#533	—	17	2	no	—
431	#533	—	17	2	no	—
432	#533	—	17	1	no	—
433	#533	—	34	1	no	—
434	#533	—	34	1	no	—
435	#533	—	34	1	no	—
436	#533	—	34	1	no	—
437	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	#532	—	17	1	no	—
439	#532	—	17	1	no	—
440	#532	—	17	1	no	—
441	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	#529	—	17	2	no	—
444	#529	—	17	2	no	—
445	#529	—	34	1	no	—
446	#529	—	34	1	no	—
447	#529	—	34	1	no	—
448	#529	—	34	1	no	—
449	C₂×#125	—	17	2	no	—
450	#525	—	17	2	no	—
451	#525	—	34	1	no	—
452	#525	—	34	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
455	C₄×#41	—	17	2	no	—
456	C₄×#41	—	34	1	no	—
457	C₄×#41	—	34	1	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
459	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
460	C₂×#117	—	17	2	no	—
461	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
462	#500	—	17	2	no	—
463	#500	—	17	2	no	—
464	#499	—	17	8	no	—
465	#498	—	17	2	no	—
466	#498	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
467	#488	—	17	8	no	—
468	#487	—	17	2	no	—
469	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
470	#486	—	17	2	no	—
471	#486	—	17	2	no	—
472	#485	—	17	8	no	—
473	#484	—	17	4	no	—
474	#483	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
475	#482	—	17	8	no	—
476	#481	—	17	4	no	—
477	#480	—	17	4	no	—
478	#479	—	17	8	no	—
479	#478	—	17	8	no	—
480	#477	—	17	4	no	—
481	#476	—	17	4	no	—
482	#475	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
483	#474	—	17	4	no	—
484	#431	—	17	1	no	—
485	#431	—	17	2	no	—
486	#431	—	17	2	no	—
487	#431	—	17	2	no	—
488	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	#427	—	17	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
491	#416	—	17	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
494	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
498	D₁₇	—	2	2	no	—
499	D₁₇	—	4	1	no	—
500	D₁₇	—	8	2	no	—
501	C₂×#41	—	17	2	no	—
502	C₂×#41	—	34	1	no	—
503	C₂×#41	—	34	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	#127	—	17	1	no	—
522	#126	—	34	2	no	—
523	#126	—	34	2	no	—
524	#125	—	2	1	no	—
525	#125	—	17	4	no	—
526	#125	—	17	4	no	—
527	#125	—	17	2	no	—
528	#125	—	34	2	no	—
529	#125	—	34	2	no	—
530	#125	—	34	1	no	—
531	#124	—	17	2	no	—
532	#124	—	34	1	no	—
533	#124	—	34	1	no	—
534	#123	—	34	2	no	—
535	#123	—	34	2	no	—
536	#123	—	34	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
551	#121	—	17	2	no	—
552	#121	—	17	2	no	—
553	#121	—	34	1	no	—
554	#121	—	34	1	no	—
555	#121	—	34	1	no	—
556	#121	—	34	1	no	—
557	#120	—	34	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
571	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₄×D₄	—	17	2	no	—
573	C₄×D₄	—	17	2	no	—
574	C₄×D₄	—	34	2	no	—
575	C₄×D₄	—	34	2	no	—
576	C₄×D₄	—	34	1	no	—
577	C₄×D₄	—	34	1	no	—
578	C₄×D₄	—	34	1	no	—
579	C₄×D₄	—	34	2	no	—
580	C₄×D₄	—	34	2	no	—
581	C₄×D₄	—	34	2	no	—
582	C₄×D₄	—	34	2	no	—
583	C₄×D₄	—	34	1	no	—
584	#117	—	2	1	no	—
585	#117	—	17	4	no	—
586	#117	—	17	4	no	—
587	#117	—	17	2	no	—
588	#117	—	34	2	no	—
589	#117	—	34	2	no	—
590	#117	—	34	2	no	—
591	#117	—	34	2	no	—
592	#117	—	34	2	no	—
593	#117	—	34	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	#107	—	17	8	no	—
616	#107	—	17	8	no	—
617	#106	—	17	8	no	—
618	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
619	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
622	#103	—	17	8	no	—
623	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
624	#102	—	17	8	no	—
625	#102	—	17	8	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
628	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₄×C₈	—	17	4	no	—
630	C₄×C₈	—	17	2	no	—
631	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
632	C₁₇	#60846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂⁴	—	17	1	no	—
634	#41	—	34	8	no	—
635	#41	—	68	4	no	—
636	#41	—	68	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
645	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	—	17	2	no	—
647	C₂×D₄	—	34	2	no	—
648	C₂×D₄	—	34	2	no	—
649	C₂×D₄	—	34	2	no	—
650	C₂×D₄	—	34	1	no	—
651	C₂×D₄	—	34	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
675	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	—	17	4	no	—
679	C₂×C₈	—	34	8	no	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	17	1	no	—
718	C₄²	—	17	1	no	—
719	C₄²	—	17	1	no	—
720	C₄²	—	17	1	no	—
721	C₄²	—	17	1	no	—
722	C₄²	—	17	1	no	—
723	C₄²	—	17	1	no	—
724	C₄²	—	17	1	no	—
725	C₄²	—	17	1	no	—
726	C₄²	—	17	1	no	—
727	C₄²	—	17	1	no	—
728	C₄²	—	17	1	no	—
729	C₄²	—	34	2	no	—
730	C₄²	—	34	4	no	—
731	C₄²	—	34	4	no	—
732	C₄²	—	34	2	no	—
733	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂³	—	17	1	no	—
738	C₂³	—	17	1	no	—
739	C₂³	—	34	2	no	—
740	C₂³	—	34	2	no	—
741	C₂³	—	34	2	no	—
742	C₂³	—	68	1	no	—
743	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	2	4	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	4	4	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	68	4	no	—
749	Q₈	—	68	2	no	—
750	Q₈	—	68	4	no	—
751	D₄	—	34	4	no	—
752	D₄	—	68	4	no	—
753	D₄	—	68	4	no	—
754	D₄	—	68	4	no	—
755	D₄	—	68	2	no	—
756	D₄	—	68	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	17	1	no	—
764	C₂×C₄	—	17	4	no	—
765	C₂×C₄	—	17	1	no	—
766	C₂×C₄	—	17	1	no	—
767	C₂×C₄	—	17	1	no	—
768	C₂×C₄	—	17	1	no	—
769	C₂×C₄	—	17	1	no	—
770	C₂×C₄	—	34	2	no	—
771	C₂×C₄	—	34	2	no	—
772	C₂×C₄	—	34	2	no	—
773	C₂×C₄	—	34	2	no	—
774	C₂×C₄	—	34	2	no	—
775	C₂×C₄	—	34	2	no	—
776	C₂×C₄	—	34	2	no	—
777	C₂×C₄	—	34	2	no	—
778	C₂×C₄	—	34	2	no	—
779	C₂×C₄	—	34	2	no	—
780	C₂×C₄	—	34	2	no	—
781	C₂×C₄	—	34	2	no	—
782	C₂×C₄	—	34	4	no	—
783	C₂×C₄	—	68	1	no	—
784	C₂×C₄	—	68	1	no	—
785	C₂×C₄	—	68	4	no	—
786	C₂×C₄	—	68	4	no	—
787	C₂×C₄	—	68	1	no	—
788	C₂×C₄	—	68	4	no	—
789	C₂×C₄	—	68	4	no	—
790	C₂×C₄	#10587602	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	34	4	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	17	2	no	—
802	C₂²	—	34	1	no	—
803	C₂²	—	34	1	no	—
804	C₂²	—	34	1	no	—
805	C₂²	—	34	1	no	—
806	C₂²	—	34	1	no	—
807	C₂²	—	68	4	no	—
808	C₂²	—	68	2	no	—
809	C₂²	—	68	2	no	—
810	C₂²	—	68	2	no	—
811	C₂²	C₂×#10587602	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	17	2	no	—
819	C₄	—	34	1	no	—
820	C₄	—	34	1	no	—
821	C₄	—	34	1	no	—
822	C₄	—	34	1	no	—
823	C₄	—	34	1	no	—
824	C₄	—	68	2	no	—
825	C₄	—	68	4	no	—
826	C₄	C₂×#10587602	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×#10587602	1	2	yes	—
828	C₄	#11763608	1	2	yes	—
829	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	34	2	no	—
832	C₂	—	68	1	no	—
833	C₂	—	136	2	no	—
834	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂²×#10587602	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3229	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542081	C₂
hypercenter	#3229	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763364	C₂	semidirect
3. #14539967	C₂	semidirect
4. #14539955	C₂	semidirect
5. #14539938	C₂	semidirect
6. #14539932	C₂	semidirect
7. #14539921	C₂	semidirect
8. #14539914	C₂	semidirect
9. #14539905	C₂	semidirect
10. #14539293	C₂	semidirect
11. #14539108	C₂	semidirect
12. #14538698	C₂	semidirect
13. #14538567	C₂	semidirect
14. D₁₇×#431	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3229	C₂	semidirect
49. #11763212	C₂²	semidirect
50. #11763212	C₂²	semidirect
51. #11763209	C₂²	semidirect
52. #11763207	C₂²	semidirect
53. #11763165	C₂²	semidirect
54. #11763159	C₂²	semidirect
55. #11763157	C₂²	semidirect
56. #11763156	C₂²	semidirect
62. #11763114	C₂²	semidirect
63. #11763108	C₂²	semidirect
64. #11763104	C₂²	semidirect
65. #11763100	C₂²	semidirect
66. #11763086	C₂²	semidirect
78. C₁₇×#498	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#475	C₂²	semidirect
387. #3229	D₁₇	semidirect
466. #498	C₂×D₁₇	semidirect
469. #487	C₂×D₁₇	semidirect
482. #475	C₂×D₁₇	semidirect
632. C₁₇	#60846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542081	2
C₂×#11763364	2
#14539967	2
#14539955	2
#14539938	2
#14539932	2
#14539921	2
#14539914	2
#14539905	2
#14539293	2
#14539108	2
#14538698	2
#14538567	2
D₁₇×#431	2
C₁₇×#3229	2
#60846	17