Finite Group Databasebeta

← D17×#3234 #17906423

Subgroups — D17×#3234 #17906423

Order 4352.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539975C212yesmaximal, complemented
5#14539974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539973C212yesmaximal, complemented
7#14539972C214yesmaximal, complemented
8#14539971C212yesmaximal, complemented
9#14539970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539969C212yesmaximal, complemented
11D17×#501C212yesmaximal, complemented
12D17×#490C212yesmaximal, complemented
13D17×#481C212yesmaximal, complemented
14D17×#480C212yesmaximal, complemented
15D17×#478C214yesmaximal, complemented
16D17×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C17×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D17—21no—
19#11763360C2211yescharacteristic
20#11763359C2211yescharacteristic
21#11763358—21no—
22#11763357C2211yescharacteristic
23#11763356—21no—
24#11763356C2212yes—
25#11763355—21no—
26#11763354—21no—
27#11763354C2212yes—
28C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
29#127×D17C2211yescharacteristic
30C2×#10587556C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587576C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587576C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587575—21no—
34C2×#10587575—21no—
35#125×D17—21no—
36#125×D17—21no—
37#125×D17—21no—
38#125×D17—21no—
39#125×D17C2212yes—
40#125×D17C2212yes—
41#125×D17C2212yescomplemented
42#125×D17C2212yescomplemented
43#124×D17—21no—
44#121×D17—21no—
45#121×D17C2212yes—
46C4×D4×D17—21no—
47C4×D4×D17C2212yes—
48C2×C4⋊C4×D17—21no—
49C2×C4⋊C4×D17—21no—
50C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
52C2×C42×D17C2211yescharacteristic
53#11763219C2212yescomplemented
54#11763218C2212yescomplemented
55#11763217C2214yescomplemented
56#11763216C2214yescomplemented
57#11763215C2212yescomplemented
58#11763175C2212yescomplemented
59#11763174C2212yescomplemented
60#11763173C2212yescomplemented
61#11763172C2214yescomplemented
62#11763172C2214yescomplemented
63#11763129C2214yescomplemented
64#11763128C2212yescomplemented
65#11763127C2212yescomplemented
66#11763126C2214yescomplemented
67#11763125C2212yescomplemented
68#11763124C2214yescomplemented
69#11763123C2212yescomplemented
70#11763122C2212yescomplemented
71#11763121C2214yescomplemented
72#11763120C2212yescomplemented
73#11763112C2214yescomplemented
74#11763111C2214yescomplemented
75#11763110C2214yescomplemented
76#11763109C2214yescomplemented
77#11763108C2214yescomplemented
78#11763107C2214yescomplemented
79#11763106C2214yescomplemented
80#11762866C2211yescharacteristic, complemented
81#11762865C2212yescomplemented
82#11762864C2212yescomplemented
83#11762863C2212yescomplemented
84#107×D17C2214yes—
85#106×D17C2214yes—
86C4⋊C8×D17C2212yes—
87#102×D17C2214yes—
88#102×D17C2214yes—
89C22⋊C8×D17C2212yes—
90#97×D17C2212yes—
91C17×#532C2211yescharacteristic
92C2×C17×#125C2211yescharacteristic, complemented
93C17×#501C2212yescomplemented
94C17×#490C2212yescomplemented
95C17×#481C2212yescomplemented
96C17×#480C2212yescomplemented
97C17×#478C2214yescomplemented
98C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#41×C17—21no—
100#41×D17—48no—
101C2×#63256—21no—
102C2×Q8×D17—21no—
103C2×#63254—22no—
104C2×#63254—21no—
105C2×D4×D17—22no—
106C2×D4×D17—21no—
107C2×D4×D17—21no—
108C2×D4×D17C2312yes—
109C2×#63252—21no—
110C2×#63252—22no—
111C22×C4×D17—21no—
112C22×C4×D17—21no—
113C22×C4×D17—22no—
114C22×C4×D17D411yescharacteristic
115C22×C4×D17D411yescharacteristic
116C22×C4×D17C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C17×#127C2311yescharacteristic
119C17×#125—21no—
120C17×#125—21no—
121C17×#125C2312yes—
122C17×#125C2312yes—
123C17×#124—21no—
124C17×#121—21no—
125C17×#121C2312yes—
126C4×D4×C17—21no—
127C4×D4×C17C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C17—21no—
129C2×C4⋊C4×C17—21no—
130C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
132C2×C42×C17C2311yescharacteristic
133#10587633—21no—
134#10587630—21no—
135#10587626—21no—
136#10587626—21no—
137#10587626C2312yes—
138#10587625—22no—
139#10587625—22no—
140#10587624—21no—
141#10587624C2312yes—
142#10587622—21no—
143D4×Dic17—21no—
144D4×Dic17C2312yes—
145#10587616—21no—
146#10587616C2312yes—
147C4×C22⋊D17—22no—
148C4×C22⋊D17—22no—
149C2×C4⋊Dic17—21no—
150C2×C4⋊Dic17—21no—
151C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
153C2×#63225—21no—
154C2×#63225—21no—
155C2×#63225—21no—
156C2×#63225—21no—
157C2×#63225—21no—
158C2×#63225—21no—
159C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
160C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
161C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
162C2×C8×D17C2314yes—
163#10587581—21no—
164#10587581C2312yes—
165#10587579—21no—
166#10587579C2312yes—
167C4⋊C4×D17—22no—
168C4⋊C4×D17—22no—
169C4⋊C4×D17—22no—
170C4⋊C4×D17—22no—
171C4⋊C4×D17—22no—
172C4⋊C4×D17—22no—
173C4⋊C4×D17—22no—
174C4⋊C4×D17—22no—
175C4⋊C4×D17—21no—
176C4⋊C4×D17—21no—
177C4⋊C4×D17—21no—
178C4⋊C4×D17—21no—
179C4⋊C4×D17—21no—
180C4⋊C4×D17C2312yes—
181C4⋊C4×D17C2312yes—
182C4⋊C4×D17C2312yes—
183C4⋊C4×D17C2312yes—
184C4⋊C4×D17C2312yes—
185#10587576—21no—
186#10587576—21no—
187#10587576—21no—
188#10587576—21no—
189#10587576C2312yes—
190#10587576C2312yes—
191#10587576C2312yes—
192#10587576C2312yes—
193#10587575—22no—
194#10587575—22no—
195#10587575—22no—
196#10587575—22no—
197#10587575—22no—
198#10587575—22no—
199#10587575—22no—
200#10587575—22no—
201#10587574—21no—
202#10587574C2312yes—
203#10587571—22no—
204#10587571—22no—
205#10587570—22no—
206#10587570—22no—
207#10587567—22no—
208#10587567—22no—
209C22⋊C4×D17—22no—
210C22⋊C4×D17—22no—
211#10587561—21no—
212#10587560C2311yescharacteristic
213C4×D68—21no—
214C4×D68C2312yes—
215C42×D17D411yescharacteristic
216C42×D17D411yescharacteristic
217C42×D17D411yescharacteristic
218C42×D17D411yescharacteristic
219C42×D17C2311yescharacteristic
220C42×D17C2311yescharacteristic
221C42×D17C2311yescharacteristic
222C42×D17C2311yescharacteristic
223#10587556—21no—
224#10587556—21no—
225#10587556C2312yes—
226#10587556C2312yes—
227#10587555C2311yescharacteristic
228C17×#107C2314yes—
229C17×#106C2314yes—
230C17×C4⋊C8C2312yes—
231C17×#102C2314yes—
232C17×#102C2314yes—
233C17×C22⋊C8C2312yes—
234C17×#97C2312yes—
235#10587503C2314yes—
236#10587503C2314yes—
237C22⋊#3622C2312yes—
238#10587492C2314yes—
239#10587492C2314yes—
240#10587491C2314yes—
241#10587489C2314yes—
242#10587488C2314yes—
243#10587486C2314yes—
244#10587485C2314yes—
245#10587480C2314yes—
246#10587480C2314yes—
247#10587479C2314yes—
248#10587479C2314yes—
249#10587478C2314yes—
250#10587478C2314yes—
251C4⋊#3622C2312yes—
252#10587474C2312yes—
253C23×D17—22no—
254C23×D17C2×D411yescharacteristic
255#41×C17—44no—
256C2×Q8×C17—21no—
257C2×D4×C17—22no—
258C2×D4×C17—21no—
259C2×D4×C17—21no—
260C2×D4×C17C2412yes—
261C22×C4×C17—21no—
262C22×C4×C17—21no—
263C22×C4×C17—22no—
264C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C17C2411yescharacteristic
267C2×C22⋊D17—22no—
268C2×C22⋊D17—22no—
269C2×C22⋊D17—22no—
270C2×C22⋊D17—22no—
271C2×C22⋊D17—22no—
272C22×Dic17—21no—
273C22×Dic17—21no—
274C22×Dic17—22no—
275C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
276C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
278#63256—44no—
279Q8×D17—44no—
280#63254—44no—
281#63254—48no—
282D4×D17—28no—
283D4×D17—44no—
284D4×D17—44no—
285D4×D17—48no—
286#63252—48no—
287#63252—44no—
288C2×D68—22no—
289C2×D68—21no—
290C2×D68—21no—
291C2×D68C2412yes—
292C2×C4×D17—24no—
293C2×C4×D17—24no—
294C2×C4×D17—22no—
295C2×C4×D17—22no—
296C2×C4×D17—22no—
297C2×C4×D17—22no—
298C2×C4×D17—22no—
299C2×C4×D17—22no—
300C2×C4×D17—22no—
301C2×C4×D17—42no—
302C2×C4×D17—48no—
303C2×C4×D17—44no—
304C2×C4×D17—44no—
305C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D17C2411yescharacteristic
316C2×C4×D17C2411yescharacteristic
317C2×Dic34—21no—
318C2×Dic34—22no—
319C2×C8×C17C2414yes—
320C4⋊C4×C17—21no—
321C4⋊C4×C17—21no—
322C4⋊C4×C17—22no—
323C4⋊C4×C17—22no—
324C4⋊C4×C17—22no—
325C4⋊C4×C17—22no—
326C4⋊C4×C17—21no—
327C4⋊C4×C17C2412yes—
328C4⋊C4×C17C2412yes—
329C4⋊C4×C17C2412yes—
330C22⋊C4×C17—22no—
331C22⋊C4×C17—22no—
332C42×C17C2×D411yescharacteristic
333C42×C17C2×D411yescharacteristic
334C42×C17C2411yescharacteristic
335C42×C17C2411yescharacteristic
336C22⋊Dic17—22no—
337C22⋊Dic17—22no—
338#63227—22no—
339#63227—22no—
340#63227—22no—
341#63227—22no—
342C4⋊Dic17—21no—
343C4⋊Dic17—21no—
344C4⋊Dic17—21no—
345C4⋊Dic17—22no—
346C4⋊Dic17—22no—
347C4⋊Dic17—22no—
348C4⋊Dic17—22no—
349C4⋊Dic17C2412yes—
350C4⋊Dic17C2412yes—
351C4⋊Dic17C2412yes—
352#63225—22no—
353#63225—22no—
354#63225—22no—
355#63225—22no—
356#63225—22no—
357#63225—22no—
358#63225—22no—
359#63225—22no—
360#63225—22no—
361#63225—22no—
362#63225—22no—
363#63225—22no—
364#63225—22no—
365#63225—22no—
366C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic17C2411yescharacteristic
377C4×Dic17C2411yescharacteristic
378C2×#3622C2414yes—
379C8×D17—28no—
380C2×#3234—171nomaximal, Sylow
381C23×C17—22no—
382C23×C17C22×D411yescharacteristic
383C22×D17—22no—
384C22×D17—22no—
385C22×D17—22no—
386C22×D17—44no—
387C22×D17—44no—
388C22×D17—44no—
389C22×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C22×D17C22×D411yescharacteristic
391C22×D17C22×D411yescharacteristic
392Q8×C17—42no—
393D4×C17—24no—
394D4×C17—42no—
395D4×C17—42no—
396D4×C17—44no—
397C2×C4×C17—22no—
398C2×C4×C17—22no—
399C2×C4×C17—22no—
400C2×C4×C17—22no—
401C2×C4×C17—22no—
402C2×C4×C17—41no—
403C2×C4×C17—44no—
404C2×C4×C17—42no—
405C2×C4×C17—42no—
406C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C17C2511yescharacteristic
412C22⋊D17—44no—
413C22⋊D17—44no—
414C22⋊D17—44no—
415C22⋊D17—44no—
416C22⋊D17—44no—
417C2×Dic17—22no—
418C2×Dic17—22no—
419C2×Dic17—22no—
420C2×Dic17—22no—
421C2×Dic17—22no—
422C2×Dic17—41no—
423C2×Dic17—44no—
424C2×Dic17—42no—
425C2×Dic17—42no—
426C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
429C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
431C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
432D68—24no—
433D68—42no—
434D68—42no—
435D68—44no—
436C4×D17—22no—
437C4×D17—22no—
438C4×D17—22no—
439C4×D17—22no—
440C4×D17—22no—
441C4×D17—22no—
442C4×D17—22no—
443C4×D17—22no—
444C4×D17—22no—
445C4×D17—41no—
446C4×D17—41no—
447C4×D17—44no—
448C4×D17—44no—
449C4×D17—44no—
450C4×D17—44no—
451C4×D17—44no—
452C4×D17—44no—
453C4×D17—44no—
454C4×D172−1+414yes—
455Dic34—44no—
456Dic34—42no—
457C8×C17—24no—
458#3622—24no—
459C2×#532—171no—
460C22×#125—171no—
461#3234—172no—
462#3234—172no—
463#3234—172no—
464#3234—172no—
465#3234—174no—
466#3234—171no—
467#3234—171no—
468#3234—171no—
469#3234D1711yescharacteristic, direct product factor
470C2×#501—172no—
471C2×#490—172no—
472C2×#481—172no—
473C2×#480—172no—
474C2×#478—174no—
475C2×#432—171no—
476C22×C17—21no—
477C22×C17—21no—
478C22×C17—42no—
479C22×C17—42no—
480C22×C17—42no—
481C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C17C23×D411yescharacteristic
483C2×D17—21no—
484C2×D17—21no—
485C2×D17—28no—
486C2×D17—42no—
487C2×D17—42no—
488C2×D17—42no—
489C2×D17—88no—
490C2×D17#53612yes—
491C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×D17#57512yes—
494C4×C17—21no—
495C4×C17—21no—
496C4×C17—21no—
497C4×C17—21no—
498C4×C17—21no—
499C4×C17—42no—
500C4×C17—42no—
501C4×C17—42no—
502C4×C17C2×2−1+412yes—
503Dic17—21no—
504Dic17—21no—
505Dic17—21no—
506Dic17—21no—
507Dic17—21no—
508Dic17—42no—
509Dic17—42no—
510Dic17—42no—
511Dic17#53612yes—
512C22×#41—341no—
513#532—171no—
514#532—171no—
515#532—172no—
516#532—172no—
517#532—171no—
518#532—341no—
519#532—341no—
520#532—341no—
521#532—341no—
522#532C2×D1711yescharacteristic
523C2×C4⋊Q8—171no—
524C2×#127—171no—
525C2×#125—172no—
526C2×#125—172no—
527C2×#125—172no—
528C2×#125—172no—
529C2×#125—171no—
530C2×#125—171no—
531C2×#125—171no—
532C2×#125—341no—
533C2×#125—341no—
534C2×#125—341no—
535C2×#125—341no—
536C2×#125—341no—
537C2×#125—341no—
538C2×#125C2×D1711yescharacteristic, complemented
539C2×#124—341no—
540C2×#121—172no—
541C2×#121—341no—
542C2×C4×D4—172no—
543C2×C4×D4—341no—
544C22×C4⋊C4—171no—
545C22×C4⋊C4—171no—
546C22×C4⋊C4—341no—
547C22×C4⋊C4—341no—
548C22×C42—171no—
549#501—172no—
550#501—172no—
551#501—174no—
552#501—174no—
553#501—172no—
554#501C2×D1712yescomplemented
555#490—172no—
556#490—172no—
557#490—174no—
558#490—174no—
559#490—172no—
560#490C2×D1712yescomplemented
561#481—172no—
562#481—172no—
563#481—174no—
564#481—174no—
565#481—172no—
566#481C2×D1712yescomplemented
567#480—172no—
568#480—172no—
569#480—174no—
570#480—174no—
571#480—172no—
572#480C2×D1712yescomplemented
573#478—174no—
574#478—174no—
575#478—174no—
576#478—174no—
577#478—174no—
578#478—174no—
579#478—174no—
580#478C2×D1714yescomplemented
581#432—171no—
582#432—172no—
583#432—172no—
584#432—172no—
585#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
586C2×#107—174no—
587C2×#106—174no—
588C2×C4⋊C8—172no—
589C2×#102—174no—
590C2×#102—174no—
591C2×C22⋊C8—172no—
592C2×#97—172no—
593C2×C17—22no—
594C2×C17—82no—
595C2×C17C2×#53611yescharacteristic
596C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C17C2×#57511yescharacteristic
598D17—22no—
599D17—82no—
600D17#323414yesdirect product factor
601C2×#41—21no—
602C2×#41—342no—
603C2×#41—342no—
604C2×#41—341no—
605C2×#41—341no—
606C2×#41—341no—
607C2×#41—688no—
608C22×Q8—341no—
609C22×D4—172no—
610C22×D4—341no—
611C22×D4—341no—
612C22×D4—342no—
613C23×C4—171no—
614C23×C4—171no—
615C23×C4—171no—
616C23×C4—342no—
617C23×C4—341no—
618C23×C4—341no—
619C22×C8—174no—
620C4⋊Q8—172no—
621C4⋊Q8—171no—
622C4⋊Q8—341no—
623C4⋊Q8—341no—
624C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
625#127—172no—
626#127—171no—
627#127—341no—
628#127—341no—
629#127C22×D1711yescharacteristic
630#125—21no—
631#125—21no—
632#125—172no—
633#125—172no—
634#125—172no—
635#125—172no—
636#125—172no—
637#125—172no—
638#125—342no—
639#125—342no—
640#125—342no—
641#125—342no—
642#125—342no—
643#125—342no—
644#125—342no—
645#125—342no—
646#125—341no—
647#125—341no—
648#125—341no—
649#125—341no—
650#125—341no—
651#125—341no—
652#125C22×D1712yes—
653#125C22×D1712yes—
654#124—21no—
655#124—342no—
656#124—342no—
657#124—341no—
658#124—341no—
659#124—341no—
660#121—21no—
661#121—172no—
662#121—172no—
663#121—172no—
664#121—342no—
665#121—342no—
666#121—341no—
667#121—342no—
668#121—341no—
669#121—342no—
670#121—341no—
671#121C22×D1712yes—
672C4×D4—21no—
673C4×D4—172no—
674C4×D4—172no—
675C4×D4—172no—
676C4×D4—342no—
677C4×D4—342no—
678C4×D4—341no—
679C4×D4—342no—
680C4×D4—342no—
681C4×D4—341no—
682C4×D4—341no—
683C4×D4C22×D1712yes—
684C2×C4⋊C4—21no—
685C2×C4⋊C4—21no—
686C2×C4⋊C4—171no—
687C2×C4⋊C4—171no—
688C2×C4⋊C4—172no—
689C2×C4⋊C4—172no—
690C2×C4⋊C4—172no—
691C2×C4⋊C4—172no—
692C2×C4⋊C4—172no—
693C2×C4⋊C4—341no—
694C2×C4⋊C4—341no—
695C2×C4⋊C4—341no—
696C2×C4⋊C4—341no—
697C2×C4⋊C4—342no—
698C2×C4⋊C4—342no—
699C2×C4⋊C4—342no—
700C2×C4⋊C4—342no—
701C2×C4⋊C4—342no—
702C2×C4⋊C4—342no—
703C2×C4⋊C4—342no—
704C2×C4⋊C4—342no—
705C2×C4⋊C4—341no—
706C2×C4⋊C4—341no—
707C2×C4⋊C4—341no—
708C2×C4⋊C4—341no—
709C2×C4⋊C4—341no—
710C2×C4⋊C4—341no—
711C2×C4⋊C4—341no—
712C2×C4⋊C4—341no—
713C2×C4⋊C4—341no—
714C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
715C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
716C2×C22⋊C4—342no—
717C2×C22⋊C4—342no—
718C2×C42—171no—
719C2×C42—171no—
720C2×C42—171no—
721C2×C42—171no—
722C2×C42—171no—
723C2×C42—171no—
724C2×C42—171no—
725C2×C42—171no—
726C2×C42—171no—
727C2×C42—171no—
728C2×C42—171no—
729C2×C42C22×D1711yescharacteristic
730#107—174no—
731#107—174no—
732#107—174no—
733#107C22×D1714yes—
734#106—174no—
735#106—174no—
736#106—174no—
737#106C22×D1714yes—
738C4⋊C8—174no—
739C4⋊C8—172no—
740C4⋊C8C22×D1712yes—
741#102—174no—
742#102—174no—
743#102—174no—
744#102—174no—
745#102—174no—
746#102—174no—
747#102C22×D1714yes—
748#102C22×D1714yes—
749C22⋊C8—172no—
750C22⋊C8—174no—
751C22⋊C8C22×D1712yes—
752#97—174no—
753#97—172no—
754#97C22×D1712yes—
755C17C2×#323411yescharacteristic, complemented, Sylow
756C24—171no—
757C24—342no—
758#41—44no—
759#41—684no—
760#41—688no—
761#41—684no—
762#41—688no—
763#41—684no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—342no—
766C2×Q8—341no—
767C2×Q8—684no—
768C2×D4—22no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—172no—
772C2×D4—342no—
773C2×D4—348no—
774C2×D4—342no—
775C2×D4—342no—
776C2×D4—342no—
777C2×D4—342no—
778C2×D4—342no—
779C2×D4—341no—
780C2×D4—341no—
781C2×D4—684no—
782C2×D4—684no—
783C2×D4—688no—
784C2×D4C23×D1712yes—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—22no—
788C22×C4—171no—
789C22×C4—171no—
790C22×C4—171no—
791C22×C4—171no—
792C22×C4—171no—
793C22×C4—171no—
794C22×C4—171no—
795C22×C4—171no—
796C22×C4—171no—
797C22×C4—171no—
798C22×C4—171no—
799C22×C4—171no—
800C22×C4—171no—
801C22×C4—171no—
802C22×C4—171no—
803C22×C4—344no—
804C22×C4—342no—
805C22×C4—344no—
806C22×C4—342no—
807C22×C4—342no—
808C22×C4—342no—
809C22×C4—342no—
810C22×C4—342no—
811C22×C4—342no—
812C22×C4—341no—
813C22×C4—341no—
814C22×C4—342no—
815C22×C4—682no—
816C22×C4—688no—
817C22×C4—684no—
818C22×C4—684no—
819C22×C4D4×D1711yescharacteristic
820C22×C4D4×D1711yescharacteristic
821C22×C4C23×D1711yescharacteristic
822C2×C8—174no—
823C2×C8—348no—
824C2×C8C23×D1714yes—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—22no—
828C4⋊C4—22no—
829C4⋊C4—21no—
830C4⋊C4—21no—
831C4⋊C4—21no—
832C4⋊C4—172no—
833C4⋊C4—172no—
834C4⋊C4—172no—
835C4⋊C4—342no—
836C4⋊C4—342no—
837C4⋊C4—342no—
838C4⋊C4—342no—
839C4⋊C4—342no—
840C4⋊C4—342no—
841C4⋊C4—342no—
842C4⋊C4—342no—
843C4⋊C4—342no—
844C4⋊C4—342no—
845C4⋊C4—342no—
846C4⋊C4—342no—
847C4⋊C4—342no—
848C4⋊C4—342no—
849C4⋊C4—341no—
850C4⋊C4—341no—
851C4⋊C4—342no—
852C4⋊C4—342no—
853C4⋊C4—342no—
854C4⋊C4—342no—
855C4⋊C4—341no—
856C4⋊C4C23×D1712yes—
857C4⋊C4C23×D1712yes—
858C4⋊C4C23×D1712yes—
859C22⋊C4—22no—
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—342no—
862C22⋊C4—342no—
863C22⋊C4—342no—
864C22⋊C4—342no—
865C22⋊C4—342no—
866C22⋊C4—342no—
867C42—171no—
868C42—171no—
869C42—171no—
870C42—171no—
871C42—171no—
872C42—171no—
873C42—171no—
874C42—171no—
875C42—171no—
876C42—171no—
877C42—171no—
878C42—171no—
879C42D4×D1711yescharacteristic
880C42D4×D1711yescharacteristic
881C42C23×D1711yescharacteristic
882C42C23×D1711yescharacteristic
883C23—22no—
884C23—171no—
885C23—174no—
886C23—171no—
887C23—342no—
888C23—342no—
889C23—342no—
890C23—684no—
891C23—684no—
892C23—684no—
893C23C2×D4×D1711yescharacteristic
894Q8—42no—
895Q8—682no—
896Q8—684no—
897D4—24no—
898D4—42no—
899D4—42no—
900D4—44no—
901D4—344no—
902D4—682no—
903D4—682no—
904D4—684no—
905D4—684no—
906D4—684no—
907D4—684no—
908D4—684no—
909D4—684no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—44no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—171no—
920C2×C4—174no—
921C2×C4—171no—
922C2×C4—171no—
923C2×C4—171no—
924C2×C4—171no—
925C2×C4—171no—
926C2×C4—342no—
927C2×C4—342no—
928C2×C4—342no—
929C2×C4—342no—
930C2×C4—342no—
931C2×C4—342no—
932C2×C4—342no—
933C2×C4—342no—
934C2×C4—342no—
935C2×C4—342no—
936C2×C4—342no—
937C2×C4—342no—
938C2×C4—342no—
939C2×C4—342no—
940C2×C4—681no—
941C2×C4—681no—
942C2×C4—684no—
943C2×C4—684no—
944C2×C4—684no—
945C2×C4—684no—
946C2×C4—684no—
947C2×C4—684no—
948C2×C4—684no—
949C2×C4—681no—
950C2×C4—684no—
951C2×C4—682no—
952C2×C4—682no—
953C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
954C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
955C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
956C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
957C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
958C2×C4C24×D1711yescharacteristic
959C8—24no—
960C8—344no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—172no—
967C22—172no—
968C22—172no—
969C22—172no—
970C22—348no—
971C22—341no—
972C22—341no—
973C22—682no—
974C22—682no—
975C22—682no—
976C22—1368no—
977C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
978C22C22×D4×D1711yescharacteristic
979C4—21no—
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—21no—
983C4—21no—
984C4—42no—
985C4—42no—
986C4—42no—
987C4—172no—
988C4—341no—
989C4—341no—
990C4—341no—
991C4—341no—
992C4—341no—
993C4—682no—
994C4—682no—
995C4—682no—
996C42−1+4×D1712yes—
997C2—22no—
998C2—82no—
999C2—174no—
1000C2—342no—
1001C2—1362no—
1002C2D17×#53611yescharacteristic
1003C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
1004C2D17×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3234C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalD17×#532C2
hypercenter#3234D17
hypocenterC17C2×#3234
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D17C2semidirect
3. #14539976C2semidirect
4. #14539975C2semidirect
5. #14539974C2semidirect
6. #14539973C2semidirect
7. #14539972C2semidirect
8. #14539971C2semidirect
9. #14539970C2semidirect
10. #14539969C2semidirect
11. D17×#501C2semidirect
12. D17×#490C2semidirect
13. D17×#481C2semidirect
14. D17×#480C2semidirect
15. D17×#478C2semidirect
16. D17×#432C2semidirect
17. C17×#3234C2semidirect
30. C2×#10587556C22semidirect
31. C2×#10587576C22semidirect
32. C2×#10587576C22semidirect
41. #125×D17C22semidirect
42. #125×D17C22semidirect
53. #11763219C22semidirect
54. #11763218C22semidirect
55. #11763217C22semidirect
56. #11763216C22semidirect
57. #11763215C22semidirect
58. #11763175C22semidirect
59. #11763174C22semidirect
60. #11763173C22semidirect
61. #11763172C22semidirect
62. #11763172C22semidirect
63. #11763129C22semidirect
64. #11763128C22semidirect
65. #11763127C22semidirect
66. #11763126C22semidirect
67. #11763125C22semidirect
68. #11763124C22semidirect
69. #11763123C22semidirect
70. #11763122C22semidirect
71. #11763121C22semidirect
72. #11763120C22semidirect
73. #11763112C22semidirect
74. #11763111C22semidirect
75. #11763110C22semidirect
76. #11763109C22semidirect
77. #11763108C22semidirect
78. #11763107C22semidirect
79. #11763106C22semidirect
80. #11762866C22semidirect
81. #11762865C22semidirect
82. #11762864C22semidirect
83. #11762863C22semidirect
92. C2×C17×#125C22semidirect
93. C17×#501C22semidirect
94. C17×#490C22semidirect
95. C17×#481C22semidirect
96. C17×#480C22semidirect
97. C17×#478C22semidirect
98. C17×#432C22semidirect
469. #3234D17direct (N × H)
538. C2×#125C2×D17semidirect
554. #501C2×D17semidirect
560. #490C2×D17semidirect
566. #481C2×D17semidirect
572. #480C2×D17semidirect
580. #478C2×D17semidirect
585. #432C2×D17semidirect
600. D17#3234direct (N × H)
755. C17C2×#3234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5322
C2×#125×D172
#145399762
#145399752
#145399742
#145399732
#145399722
#145399712
#145399702
#145399692
D17×#5012
D17×#4902
D17×#4812
D17×#4802
D17×#4782
D17×#4322
C17×#32342
C2×#323417