Subgroups — C₂×#14539969 #17906424

Order 4352.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539969	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
14	#11763357	—	2	4	no	—
15	#11763357	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587575	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587575	—	2	1	no	—
22	#125×D₁₇	—	2	4	no	—
23	#125×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763219	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763218	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763173	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763126	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763121	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763111	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763107	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762864	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#63254	—	2	8	no	—
63	C₂×#63254	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587624	—	2	8	no	—
83	#10587624	—	2	4	no	—
84	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
85	#10587622	—	2	8	no	—
86	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#63225	—	2	1	no	—
96	C₂×#63225	—	2	1	no	—
97	C₂×#63225	—	2	1	no	—
98	C₂×#63225	—	2	1	no	—
99	C₂×#63225	—	2	1	no	—
100	C₂×#63225	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587576	—	2	2	no	—
112	#10587576	—	2	2	no	—
113	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587575	—	2	8	no	—
116	#10587575	—	2	8	no	—
117	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587556	—	2	2	no	—
120	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587555	—	2	2	no	—
122	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
123	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#63254	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#63225	—	2	4	no	—
195	#63225	—	2	4	no	—
196	#63225	—	2	4	no	—
197	#63225	—	2	4	no	—
198	#63225	—	2	4	no	—
199	#63225	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#3622	—	2	4	no	—
205	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×#3234	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
251	Dic₃₄	—	4	8	no	—
252	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
253	#3622	—	2	4	no	—
254	C₂×#532	—	17	1	no	—
255	C₂²×#125	—	17	1	no	—
256	#3234	—	17	16	no	—
257	C₂×#501	—	17	1	no	—
258	C₂×#501	—	17	1	no	—
259	C₂×#490	—	17	1	no	—
260	C₂×#490	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#481	—	17	2	no	—
262	C₂×#480	—	17	2	no	—
263	C₂×#478	—	17	2	no	—
264	C₂×#478	—	17	2	no	—
265	C₂×#432	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇	—	4	4	no	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×#41	—	34	1	no	—
291	#532	—	17	8	no	—
292	#532	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
294	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#125	—	17	8	no	—
296	C₂×#125	—	17	1	no	—
297	C₂×#125	—	17	1	no	—
298	C₂×#125	—	17	1	no	—
299	C₂×#125	—	34	1	no	—
300	C₂×#125	—	34	1	no	—
301	C₂×#125	—	34	4	no	—
302	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#124	—	34	1	no	—
304	C₂×#121	—	17	2	no	—
305	C₂×#121	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
313	#501	—	17	8	no	—
314	#501	—	17	8	no	—
315	#490	—	17	8	no	—
316	#490	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
317	#481	—	17	16	no	—
318	#480	—	17	16	no	—
319	#478	—	17	16	no	—
320	#478	—	17	16	no	—
321	#432	—	17	8	no	—
322	C₂×#107	—	17	2	no	—
323	C₂×#107	—	17	2	no	—
324	C₂×#106	—	17	2	no	—
325	C₂×#106	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×#102	—	17	2	no	—
328	C₂×#102	—	17	2	no	—
329	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
332	C₂×#97	—	17	1	no	—
333	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
335	C₂×C₁₇	#3234	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
339	D₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	34	8	no	—
341	C₂×#41	—	68	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	—	17	4	no	—
361	#125	—	17	4	no	—
362	#125	—	17	4	no	—
363	#125	—	34	8	no	—
364	#125	—	34	8	no	—
365	#125	—	34	2	no	—
366	#125	—	34	2	no	—
367	#125	—	34	2	no	—
368	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
369	#124	—	34	8	no	—
370	#121	—	17	8	no	—
371	#121	—	34	4	no	—
372	#121	—	34	8	no	—
373	C₄×D₄	—	17	8	no	—
374	C₄×D₄	—	34	4	no	—
375	C₄×D₄	—	34	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	17	8	no	—
407	#107	—	17	8	no	—
408	#106	—	17	8	no	—
409	#106	—	17	8	no	—
410	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
411	#102	—	17	8	no	—
412	#102	—	17	8	no	—
413	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
414	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
416	#97	—	17	4	no	—
417	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₁₇	C₂×#3234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	17	1	no	—
421	#41	—	68	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	34	8	no	—
431	C₂×D₄	—	68	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	17	4	no	—
459	C₂×C₈	—	34	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
484	C₄²	—	17	4	no	—
485	C₄²	—	17	2	no	—
486	C₄²	—	17	4	no	—
487	C₄²	—	17	2	no	—
488	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	17	4	no	—
495	C₂³	—	17	2	no	—
496	C₂³	—	34	2	no	—
497	C₂³	—	34	2	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	68	8	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	68	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄	—	17	2	no	—
513	C₂×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂×C₄	—	34	8	no	—
515	C₂×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	68	4	no	—
524	C₂×C₄	—	68	8	no	—
525	C₂×C₄	—	68	8	no	—
526	C₂×C₄	—	68	16	no	—
527	C₂×C₄	—	68	4	no	—
528	C₂×C₄	—	68	2	no	—
529	C₂×C₄	—	68	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	34	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	17	4	no	—
542	C₂²	—	34	2	no	—
543	C₂²	—	34	2	no	—
544	C₂²	—	34	8	no	—
545	C₂²	#11763379	1	2	yes	—
546	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	34	2	no	—
554	C₄	—	34	2	no	—
555	C₄	—	34	2	no	—
556	C₄	—	68	4	no	—
557	C₄	—	68	2	no	—
558	C₄	—	68	2	no	—
559	C₄	#11763379	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#10587697	1	2	yes	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	34	4	no	—
563	C₂	#14539969	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#11763379	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11763605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#490	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763357	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14539969	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763219	C₂	semidirect
5. C₂×#11763218	C₂	semidirect
6. C₂×#11763173	C₂	semidirect
7. C₂×#11763126	C₂	semidirect
8. C₂×#11763121	C₂	semidirect
9. C₂×#11763111	C₂	semidirect
10. C₂×#11763107	C₂	semidirect
11. C₂×#11762864	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#490	C₂	semidirect
23. #125×D₁₇	C₂²	semidirect
34. #11763219	C₂²	semidirect
35. #11763218	C₂²	semidirect
36. #11763173	C₂²	semidirect
37. #11763126	C₂²	semidirect
38. #11763121	C₂²	semidirect
39. #11763111	C₂²	semidirect
40. #11763107	C₂²	semidirect
41. #11762864	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#490	C₂²	semidirect
260. C₂×#490	D₁₇	semidirect
316. #490	C₂×D₁₇	semidirect
335. C₂×C₁₇	#3234	semidirect
418. C₁₇	C₂×#3234	semidirect
563. C₂	#14539969	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763357	2
C₂×#125×D₁₇	2
#14539969	2
C₂×#11763219	2
C₂×#11763218	2
C₂×#11763173	2
C₂×#11763126	2
C₂×#11763121	2
C₂×#11763111	2
C₂×#11763107	2
C₂×#11762864	2
C₂×C₁₇×#490	2
C₂×#3234	17

Subgroups — C2×#14539969 #17906424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539969 #17906424