Finite Group Databasebeta

← D17×#3239 #17906451

Subgroups — D17×#3239 #17906451

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#529C211yesmaximal, characteristic
3#14540018C212yesmaximal, complemented
4#14540017C212yesmaximal, complemented
5#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540015C212yesmaximal, complemented
7#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14540013C212yesmaximal, complemented
9#14540012C212yesmaximal, complemented
10#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14540010C212yesmaximal, complemented
12D17×#501C212yesmaximal, complemented
13D17×#489C212yesmaximal, complemented
14D17×#484C212yesmaximal, complemented
15D17×#481C212yesmaximal
16D17×#475C212yesmaximal, complemented
17D17×#474C212yesmaximal, complemented
18D17×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D17—21no—
21C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587574—21no—
23C2×#10587574C2212yescomplemented
24C2×#10587630—21no—
25C4⋊Q8×D17—21no—
26C4⋊Q8×D17—21no—
27C4⋊Q8×D17—21no—
28C4⋊Q8×D17—21no—
29C4⋊Q8×D17C2212yes—
30C4⋊Q8×D17C2212yes—
31C4⋊Q8×D17C2212yescomplemented
32C4⋊Q8×D17C2212yescomplemented
33#11763346C2211yescharacteristic
34#11763345C2211yescharacteristic
35#11763344C2211yescharacteristic
36#11763343C2211yescharacteristic
37#11763342—21no—
38#11763341C2211yescharacteristic
39#11763340C2211yescharacteristic
40#11763339—21no—
41#11763338C2211yescharacteristic
42#11763337—21no—
43#11763336—21no—
44#126×D17—21no—
45#125×D17C2211yescharacteristic
46#124×D17C2211yescharacteristic
47#123×D17—21no—
48C22⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
49#121×D17C2211yescharacteristic
50C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
51C4×D4×D17—21no—
52C4×D4×D17C2211yescharacteristic
53#117×D17—21no—
54C2×C4⋊C4×D17—21no—
55C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
56C2×C42×D17C2211yescharacteristic
57#11763219C2212yescomplemented
58#11763218C2212yescomplemented
59#11763217C2214yescomplemented
60#11763216C2214yescomplemented
61#11763215C2212yescomplemented
62#11763171C2212yescomplemented
63#11763170C2214yescomplemented
64#11763169C2212yescomplemented
65#11763168C2212yescomplemented
66#11763167C2214yescomplemented
67#11763146C2214yescomplemented
68#11763145C2212yescomplemented
69#11763144C2212yescomplemented
70#11763143C2214yescomplemented
71#11763142C2212yescomplemented
72#11763129C2214yes—
73#11763128C2212yes—
74#11763127C2212yes—
75#11763126C2214yes—
76#11763125C2212yes—
77#11763095C2212yescomplemented
78#11763094C2212yescomplemented
79#11763093C2214yescomplemented
80#11763092C2214yescomplemented
81#11763091C2212yescomplemented
82#11763090C2212yescomplemented
83#11763089C2212yescomplemented
84#11763088C2214yescomplemented
85#11763087C2214yescomplemented
86#11763086C2212yescomplemented
87#11762866C2211yescharacteristic, complemented
88#11762865C2212yescomplemented
89#11762864C2212yescomplemented
90#11762863C2212yescomplemented
91#107×D17C2214yes—
92#106×D17C2214yes—
93C4⋊C8×D17C2212yes—
94#103×D17C2214yes—
95#102×D17C2214yes—
96C22⋊C8×D17C2212yes—
97#97×D17C2212yes—
98C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
99C17×#529C2211yescharacteristic
100C17×#501C2212yescomplemented
101C17×#489C2212yescomplemented
102C17×#484C2212yescomplemented
103C17×#481C2212yes—
104C17×#475C2212yescomplemented
105C17×#474C2212yescomplemented
106C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
107C22×Q8×C17—21no—
108C2×Q8×D17—22no—
109C2×Q8×D17—22no—
110C2×Q8×D17—22no—
111C2×Q8×D17—22no—
112C2×Q8×D17—48no—
113C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
114C2×D4×D17—21no—
115C2×D4×D17C2311yescharacteristic
116C22×C4×D17—22no—
117C22×C4×D17—21no—
118C22×C4×D17D411yescharacteristic
119C22×C4×D17D411yescharacteristic
120C22×C4×D17C2311yescharacteristic
121C22×Dic34—21no—
122C22×Dic34—22no—
123C17×C4⋊Q8—21no—
124C17×C4⋊Q8—21no—
125C17×C4⋊Q8C2312yes—
126C17×C4⋊Q8C2312yes—
127C17×#126—21no—
128C17×#125C2311yescharacteristic
129C17×#124C2311yescharacteristic
130C17×#123—21no—
131C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
132C17×#121C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
134C4×D4×C17—21no—
135C4×D4×C17C2311yescharacteristic
136C17×#117—21no—
137C2×C4⋊C4×C17—21no—
138C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
139C2×C42×C17C2311yescharacteristic
140#10587633C2311yescharacteristic
141#10587632C2311yescharacteristic
142Q8×Dic17C2311yescharacteristic
143#10587630—22no—
144#10587630—22no—
145#10587630—22no—
146#10587630—22no—
147#10587625—21no—
148#10587624C2311yescharacteristic
149#10587622C2311yescharacteristic
150#10587621—21no—
151D4×Dic17—21no—
152D4×Dic17C2311yescharacteristic
153#10587616C2311yescharacteristic
154#10587615—21no—
155C4×C22⋊D17—21no—
156C4×C22⋊D17—21no—
157C4×C22⋊D17—21no—
158#10587612—21no—
159C2×C4⋊Dic17—21no—
160C2×C4⋊Dic17C2312yes—
161#10587610C2311yescharacteristic
162C2×#63225—22no—
163C2×#63225—22no—
164C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
165C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
166C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
167C2×C8×D17C2314yes—
168#10587584—21no—
169#10587584—21no—
170#10587584—21no—
171#10587583C2311yescharacteristic
172#10587582—21no—
173#10587581C2311yescharacteristic
174#10587580—21no—
175#10587580—21no—
176#10587579—21no—
177#10587579C2311yescharacteristic
178#10587578—21no—
179#10587578—21no—
180C4⋊C4×D17—22no—
181C4⋊C4×D17—22no—
182C4⋊C4×D17—22no—
183C4⋊C4×D17—22no—
184C4⋊C4×D17—22no—
185C4⋊C4×D17—22no—
186C4⋊C4×D17—21no—
187C4⋊C4×D17—21no—
188C4⋊C4×D17—21no—
189C4⋊C4×D17—21no—
190C4⋊C4×D17C2314yes—
191C4⋊C4×D17C2314yes—
192C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
193C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
194#10587576C2311yescharacteristic
195#10587576C2311yescharacteristic
196#10587575—21no—
197#10587575—21no—
198#10587574—22no—
199#10587574—22no—
200#10587574—22no—
201#10587574—22no—
202#10587574—22no—
203#10587574—22no—
204#10587574C2314yes—
205#10587574C2314yes—
206#10587573—21no—
207#10587573C2311yescharacteristic
208#10587572—21no—
209#10587571—21no—
210#10587571—21no—
211#10587570—21no—
212#10587569—21no—
213#10587569—21no—
214#10587567—21no—
215#10587567—21no—
216#10587567—21no—
217C22⋊C4×D17—21no—
218C22⋊C4×D17—21no—
219C22⋊C4×D17—21no—
220C22⋊C4×D17—21no—
221C22⋊C4×D17—21no—
222#10587565—21no—
223#10587565—21no—
224#10587565—21no—
225#10587564—21no—
226#10587563—21no—
227#10587563—21no—
228#10587562—21no—
229#10587561C2311yescharacteristic
230C4×D68—21no—
231C4×D68C2311yescharacteristic
232#10587558—21no—
233#10587558—21no—
234C42×D17—21no—
235C42×D17D411yescharacteristic
236C42×D17D411yescharacteristic
237C42×D17D411yescharacteristic
238C42×D17D411yescharacteristic
239C42×D17C2311yescharacteristic
240C42×D17C2311yescharacteristic
241C42×D17C2311yescharacteristic
242C42×D17C2311yescharacteristic
243#10587556C2311yescharacteristic
244#10587555—21no—
245#10587555—21no—
246#10587555C2312yes—
247#10587555C2312yes—
248C4×Dic34—21no—
249C4×Dic34C2311yescharacteristic
250C17×#107C2314yes—
251C17×#106C2314yes—
252C17×C4⋊C8C2312yes—
253C17×#103C2314yes—
254C17×#102C2314yes—
255C17×C22⋊C8C2312yes—
256C17×#97C2312yes—
257#10587506C2314yes—
258#10587503C2314yes—
259C22⋊#3622C2312yes—
260#10587492C2314yes—
261#10587491C2314yes—
262#10587489C2314yes—
263#10587488C2314yes—
264#10587487C2314yes—
265#10587486C2314yes—
266#10587485C2314yes—
267#10587481C2314yes—
268#10587480C2314yes—
269#10587479C2314yes—
270#10587479C2314yes—
271#10587478C2314yes—
272#10587478C2314yes—
273C4⋊#3622C2312yes—
274#10587474C2312yes—
275C23×D17—21no—
276C23×D17C2×D411yescharacteristic
277C2×Q8×C17—22no—
278C2×Q8×C17—22no—
279C2×Q8×C17—44no—
280C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
281C2×D4×C17—21no—
282C2×D4×C17C2411yescharacteristic
283C22×C4×C17—22no—
284C22×C4×C17—21no—
285C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C17C2411yescharacteristic
288C2×C22⋊D17—21no—
289C2×C22⋊D17—21no—
290C2×C22⋊D17—21no—
291C22×Dic17—22no—
292C22×Dic17—21no—
293C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
294C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
296Q8×D17—24no—
297Q8×D17—48no—
298Q8×D17—48no—
299Q8×D17—48no—
300Q8×D17—48no—
301D4×D17—24no—
302D4×D17—44no—
303C2×D68—21no—
304C2×D68C2411yescharacteristic
305C2×C4×D17—24no—
306C2×C4×D17—24no—
307C2×C4×D17—24no—
308C2×C4×D17—24no—
309C2×C4×D17—24no—
310C2×C4×D17—21no—
311C2×C4×D17—21no—
312C2×C4×D17—21no—
313C2×C4×D17—21no—
314C2×C4×D17—21no—
315C2×C4×D17—48no—
316C2×C4×D17—44no—
317C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D17C2411yescharacteristic
328C2×C4×D17C2411yescharacteristic
329C2×Dic34—22no—
330C2×Dic34—22no—
331C2×Dic34—24no—
332C2×Dic34—24no—
333C2×Dic34—21no—
334C2×Dic34—48no—
335C2×Dic34—44no—
336C2×Dic34C2411yescharacteristic
337C2×C8×C17C2414yes—
338C4⋊C4×C17—21no—
339C4⋊C4×C17—21no—
340C4⋊C4×C17—21no—
341C4⋊C4×C17—21no—
342C4⋊C4×C17—22no—
343C4⋊C4×C17—22no—
344C4⋊C4×C17—22no—
345C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
346C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
347C4⋊C4×C17C2414yes—
348C22⋊C4×C17—21no—
349C22⋊C4×C17—21no—
350C22⋊C4×C17—21no—
351C22⋊C4×C17—21no—
352C22⋊C4×C17—21no—
353C42×C17—21no—
354C42×C17C2×D411yescharacteristic
355C42×C17C2×D411yescharacteristic
356C42×C17C2411yescharacteristic
357C42×C17C2411yescharacteristic
358C22⋊Dic17—21no—
359C22⋊Dic17—21no—
360C22⋊Dic17—21no—
361C22⋊Dic17—21no—
362C22⋊Dic17—21no—
363#63227—21no—
364#63227—21no—
365#63227—21no—
366#63227—21no—
367#63227—21no—
368#63227—21no—
369#63227—21no—
370#63227—21no—
371#63227—21no—
372#63227—21no—
373C4⋊Dic17—22no—
374C4⋊Dic17—22no—
375C4⋊Dic17—22no—
376C4⋊Dic17—21no—
377C4⋊Dic17—21no—
378C4⋊Dic17—21no—
379C4⋊Dic17—21no—
380C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
381C4⋊Dic17C2414yes—
382C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
383#63225—21no—
384#63225—21no—
385#63225—21no—
386#63225—21no—
387#63225—21no—
388#63225—21no—
389#63225—21no—
390#63225—21no—
391#63225—21no—
392#63225—21no—
393#63225—24no—
394#63225—24no—
395#63225—24no—
396#63225—24no—
397C4×Dic17—21no—
398C4×Dic17—21no—
399C4×Dic17—21no—
400C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
401C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
402C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
403C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
404C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
405C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
406C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
407C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
408C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
409C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
410C4×Dic17C2411yescharacteristic
411C4×Dic17C2411yescharacteristic
412C2×#3622C2414yes—
413C8×D17—28no—
414C2×#3239—171nomaximal, Sylow
415C23×C17—21no—
416C23×C17C22×D411yescharacteristic
417C22×D17—22no—
418C22×D17—22no—
419C22×D17—21no—
420C22×D17—42no—
421C22×D17—42no—
422C22×D17—42no—
423C22×D17#13714yes—
424C22×D17C22×D411yescharacteristic
425C22×D17C22×D411yescharacteristic
426Q8×C17—22no—
427Q8×C17—44no—
428Q8×C17—44no—
429D4×C17—22no—
430D4×C17—42no—
431C2×C4×C17—22no—
432C2×C4×C17—22no—
433C2×C4×C17—22no—
434C2×C4×C17—21no—
435C2×C4×C17—21no—
436C2×C4×C17—21no—
437C2×C4×C17—24no—
438C2×C4×C17—44no—
439C2×C4×C17—42no—
440C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C17C2511yescharacteristic
446C22⋊D17—42no—
447C22⋊D17—42no—
448C22⋊D17—42no—
449C2×Dic17—22no—
450C2×Dic17—22no—
451C2×Dic17—22no—
452C2×Dic17—21no—
453C2×Dic17—21no—
454C2×Dic17—21no—
455C2×Dic17—24no—
456C2×Dic17—44no—
457C2×Dic17—42no—
458C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
459C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
463C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
464D68—22no—
465D68—42no—
466C4×D17—22no—
467C4×D17—22no—
468C4×D17—22no—
469C4×D17—22no—
470C4×D17—22no—
471C4×D17—22no—
472C4×D17—22no—
473C4×D17—22no—
474C4×D17—22no—
475C4×D17—22no—
476C4×D17—48no—
477C4×D17—42no—
478C4×D17—42no—
479C4×D17—48no—
480C4×D17—42no—
481C4×D17—42no—
482C4×D17—42no—
483C4×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
484C4×D172−1+414yes—
485Dic34—22no—
486Dic34—48no—
487Dic34—44no—
488Dic34—44no—
489Dic34—42no—
490Dic34—48no—
491C8×C17—24no—
492#3622—24no—
493C22×C4⋊Q8—171no—
494C2×#529—171no—
495#3239—172no—
496#3239—172no—
497#3239—172no—
498#3239—172no—
499#3239—172no—
500#3239—172no—
501#3239—171no—
502#3239—171no—
503#3239—171no—
504#3239D1711yescharacteristic, direct product factor
505C2×#501—172no—
506C2×#489—172no—
507C2×#484—172no—
508C2×#481—172no—
509C2×#475—172no—
510C2×#474—172no—
511C2×#432—171no—
512C22×C17—21no—
513C22×C17—21no—
514C22×C17—41no—
515C22×C17—41no—
516C22×C17—41no—
517C22×C17C2×#13712yes—
518C22×C17C23×D411yescharacteristic
519C2×D17—21no—
520C2×D17—21no—
521C2×D17—28no—
522C2×D17—41no—
523C2×D17—41no—
524C2×D17—41no—
525C2×D17—84no—
526C2×D17#53612yes—
527C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C2×D17C2×#13712yes—
529C2×D17C2×#13712yes—
530C4×C17—21no—
531C4×C17—21no—
532C4×C17—21no—
533C4×C17—21no—
534C4×C17—41no—
535C4×C17—44no—
536C4×C17—41no—
537C4×C17—41no—
538C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C4×C17C2×2−1+412yes—
540Dic17—21no—
541Dic17—21no—
542Dic17—21no—
543Dic17—21no—
544Dic17—41no—
545Dic17—44no—
546Dic17—41no—
547Dic17—41no—
548Dic17#53612yes—
549Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C23×Q8—341no—
551C2×C4⋊Q8—172no—
552C2×C4⋊Q8—172no—
553C2×C4⋊Q8—172no—
554C2×C4⋊Q8—172no—
555C2×C4⋊Q8—172no—
556C2×C4⋊Q8—171no—
557C2×C4⋊Q8—341no—
558C2×C4⋊Q8—341no—
559C2×C4⋊Q8—341no—
560C2×C4⋊Q8—341no—
561C2×C4⋊Q8—341no—
562C2×C4⋊Q8—341no—
563C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
564#529—171no—
565#529—171no—
566#529—171no—
567#529—171no—
568#529—171no—
569#529—171no—
570#529—171no—
571#529—341no—
572#529—341no—
573#529—341no—
574#529—341no—
575#529C2×D1711yescharacteristic
576C2×#126—341no—
577C2×#125—171no—
578C2×#124—171no—
579C2×#123—341no—
580C2×C22⋊Q8—171no—
581C2×#121—171no—
582C2×C4×Q8—171no—
583C2×C4×D4—171no—
584C2×C4×D4—341no—
585C2×#117—341no—
586C22×C4⋊C4—172no—
587C22×C4⋊C4—341no—
588C22×C42—171no—
589#501—172no—
590#501—172no—
591#501—174no—
592#501—174no—
593#501—172no—
594#501C2×D1712yescomplemented
595#489—172no—
596#489—172no—
597#489—174no—
598#489—174no—
599#489—172no—
600#489C2×D1712yescomplemented
601#484—172no—
602#484—172no—
603#484—174no—
604#484—174no—
605#484—172no—
606#484C2×D1712yescomplemented
607#481—172no—
608#481—172no—
609#481—174no—
610#481—174no—
611#481—172no—
612#481C2×D1712yes—
613#475—172no—
614#475—172no—
615#475—174no—
616#475—172no—
617#475—174no—
618#475C2×D1712yescomplemented
619#474—172no—
620#474—172no—
621#474—174no—
622#474—172no—
623#474—174no—
624#474C2×D1712yescomplemented
625#432—171no—
626#432—172no—
627#432—172no—
628#432—172no—
629#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
630C2×#107—174no—
631C2×#106—174no—
632C2×C4⋊C8—172no—
633C2×#103—174no—
634C2×#102—174no—
635C2×C22⋊C8—172no—
636C2×#97—172no—
637C2×C17—22no—
638C2×C17—81no—
639C2×C17C2×#53611yescharacteristic
640C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C17C22×#13711yescharacteristic
642D17—22no—
643D17—81no—
644D17#323914yesdirect product factor
645C22×Q8—21no—
646C22×Q8—171no—
647C22×Q8—342no—
648C22×Q8—342no—
649C22×Q8—342no—
650C22×Q8—342no—
651C22×Q8—342no—
652C22×Q8—341no—
653C22×Q8—688no—
654C22×D4—171no—
655C22×D4—341no—
656C23×C4—171no—
657C23×C4—171no—
658C23×C4—171no—
659C23×C4—341no—
660C23×C4—342no—
661C22×C8—174no—
662C4⋊Q8—21no—
663C4⋊Q8—21no—
664C4⋊Q8—174no—
665C4⋊Q8—174no—
666C4⋊Q8—172no—
667C4⋊Q8—172no—
668C4⋊Q8—342no—
669C4⋊Q8—342no—
670C4⋊Q8—342no—
671C4⋊Q8—342no—
672C4⋊Q8—342no—
673C4⋊Q8—342no—
674C4⋊Q8—342no—
675C4⋊Q8—342no—
676C4⋊Q8—342no—
677C4⋊Q8—342no—
678C4⋊Q8—341no—
679C4⋊Q8—341no—
680C4⋊Q8C22×D1712yes—
681C4⋊Q8C22×D1712yes—
682#126—21no—
683#126—341no—
684#126—341no—
685#126—341no—
686#126—341no—
687#126—341no—
688#126—341no—
689#126—341no—
690#125—171no—
691#125—171no—
692#125—171no—
693#125—341no—
694#125—341no—
695#125C22×D1711yescharacteristic
696#124—171no—
697#124—171no—
698#124—171no—
699#124—341no—
700#124—341no—
701#124C22×D1711yescharacteristic
702#123—21no—
703#123—341no—
704#123—341no—
705#123—341no—
706#123—341no—
707#123—341no—
708#123—341no—
709#123—341no—
710C22⋊Q8—171no—
711C22⋊Q8—171no—
712C22⋊Q8—171no—
713C22⋊Q8—341no—
714C22⋊Q8—341no—
715C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
716#121—171no—
717#121—171no—
718#121—171no—
719#121—341no—
720#121—341no—
721#121C22×D1711yescharacteristic
722C4×Q8—171no—
723C4×Q8—171no—
724C4×Q8—171no—
725C4×Q8—341no—
726C4×Q8—341no—
727C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
728C4×D4—21no—
729C4×D4—171no—
730C4×D4—171no—
731C4×D4—171no—
732C4×D4—341no—
733C4×D4—341no—
734C4×D4—341no—
735C4×D4—341no—
736C4×D4—341no—
737C4×D4—341no—
738C4×D4—341no—
739C4×D4—341no—
740C4×D4—341no—
741C4×D4C22×D1711yescharacteristic
742#117—21no—
743#117—341no—
744#117—341no—
745#117—341no—
746#117—341no—
747#117—341no—
748#117—341no—
749#117—341no—
750C2×C4⋊C4—21no—
751C2×C4⋊C4—172no—
752C2×C4⋊C4—174no—
753C2×C4⋊C4—174no—
754C2×C4⋊C4—171no—
755C2×C4⋊C4—171no—
756C2×C4⋊C4—342no—
757C2×C4⋊C4—342no—
758C2×C4⋊C4—342no—
759C2×C4⋊C4—342no—
760C2×C4⋊C4—342no—
761C2×C4⋊C4—342no—
762C2×C4⋊C4—341no—
763C2×C4⋊C4—341no—
764C2×C4⋊C4—341no—
765C2×C4⋊C4—341no—
766C2×C4⋊C4—342no—
767C2×C4⋊C4—342no—
768C2×C4⋊C4—341no—
769C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
770C2×C22⋊C4—341no—
771C2×C22⋊C4—341no—
772C2×C22⋊C4—341no—
773C2×C22⋊C4—341no—
774C2×C22⋊C4—341no—
775C2×C42—171no—
776C2×C42—171no—
777C2×C42—171no—
778C2×C42—171no—
779C2×C42—171no—
780C2×C42—171no—
781C2×C42—171no—
782C2×C42—171no—
783C2×C42—171no—
784C2×C42—171no—
785C2×C42—171no—
786C2×C42—341no—
787C2×C42C22×D1711yescharacteristic
788#107—174no—
789#107—174no—
790#107—174no—
791#107C22×D1714yes—
792#106—174no—
793#106—174no—
794#106—174no—
795#106C22×D1714yes—
796C4⋊C8—174no—
797C4⋊C8—172no—
798C4⋊C8C22×D1712yes—
799#103—174no—
800#103—174no—
801#103—174no—
802#103C22×D1714yes—
803#102—174no—
804#102—174no—
805#102—174no—
806#102C22×D1714yes—
807C22⋊C8—172no—
808C22⋊C8—174no—
809C22⋊C8C22×D1712yes—
810#97—174no—
811#97—172no—
812#97C22×D1712yes—
813C17C2×#323911yescharacteristic, complemented, Sylow
814C24—171no—
815C24—341no—
816C2×Q8—22no—
817C2×Q8—22no—
818C2×Q8—44no—
819C2×Q8—171no—
820C2×Q8—341no—
821C2×Q8—344no—
822C2×Q8—344no—
823C2×Q8—344no—
824C2×Q8—342no—
825C2×Q8—342no—
826C2×Q8—684no—
827C2×Q8—688no—
828C2×Q8—688no—
829C2×Q8—688no—
830C2×Q8—688no—
831C2×Q8—688no—
832C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
833C2×D4—21no—
834C2×D4—171no—
835C2×D4—341no—
836C2×D4—344no—
837C2×D4—341no—
838C2×D4—341no—
839C2×D4—341no—
840C2×D4—684no—
841C2×D4C23×D1711yescharacteristic
842C22×C4—22no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—171no—
845C22×C4—171no—
846C22×C4—171no—
847C22×C4—171no—
848C22×C4—171no—
849C22×C4—171no—
850C22×C4—171no—
851C22×C4—171no—
852C22×C4—171no—
853C22×C4—171no—
854C22×C4—171no—
855C22×C4—171no—
856C22×C4—171no—
857C22×C4—171no—
858C22×C4—171no—
859C22×C4—344no—
860C22×C4—344no—
861C22×C4—341no—
862C22×C4—344no—
863C22×C4—341no—
864C22×C4—341no—
865C22×C4—341no—
866C22×C4—344no—
867C22×C4—344no—
868C22×C4—341no—
869C22×C4—342no—
870C22×C4—341no—
871C22×C4—684no—
872C22×C4—688no—
873C22×C4D4×D1711yescharacteristic
874C22×C4D4×D1711yescharacteristic
875C22×C4C23×D1711yescharacteristic
876C2×C8—174no—
877C2×C8—348no—
878C2×C8C23×D1714yes—
879C4⋊C4—22no—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—174no—
887C4⋊C4—171no—
888C4⋊C4—171no—
889C4⋊C4—344no—
890C4⋊C4—344no—
891C4⋊C4—341no—
892C4⋊C4—341no—
893C4⋊C4—344no—
894C4⋊C4—344no—
895C4⋊C4—341no—
896C4⋊C4—341no—
897C4⋊C4—341no—
898C4⋊C4—341no—
899C4⋊C4—341no—
900C4⋊C4—341no—
901C4⋊C4—341no—
902C4⋊C4—341no—
903C4⋊C4—342no—
904C4⋊C4—342no—
905C4⋊C4—342no—
906C4⋊C4—341no—
907C4⋊C4—341no—
908C4⋊C4—341no—
909C4⋊C4—341no—
910C4⋊C4C23×D1714yes—
911C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
912C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
913C22⋊C4—21no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—21no—
916C22⋊C4—21no—
917C22⋊C4—21no—
918C22⋊C4—341no—
919C22⋊C4—341no—
920C22⋊C4—341no—
921C22⋊C4—341no—
922C22⋊C4—341no—
923C22⋊C4—341no—
924C22⋊C4—341no—
925C22⋊C4—341no—
926C22⋊C4—341no—
927C22⋊C4—341no—
928C22⋊C4—341no—
929C22⋊C4—341no—
930C22⋊C4—341no—
931C22⋊C4—341no—
932C22⋊C4—341no—
933C42—21no—
934C42—171no—
935C42—171no—
936C42—171no—
937C42—171no—
938C42—171no—
939C42—171no—
940C42—171no—
941C42—171no—
942C42—171no—
943C42—171no—
944C42—171no—
945C42—171no—
946C42—341no—
947C42—341no—
948C42—341no—
949C42D4×D1711yescharacteristic
950C42D4×D1711yescharacteristic
951C42C23×D1711yescharacteristic
952C42C23×D1711yescharacteristic
953C23—21no—
954C23—171no—
955C23—174no—
956C23—171no—
957C23—342no—
958C23—342no—
959C23—341no—
960C23—682no—
961C23—682no—
962C23—682no—
963C23C2×D4×D1711yescharacteristic
964Q8—22no—
965Q8—44no—
966Q8—44no—
967Q8—342no—
968Q8—684no—
969Q8—682no—
970Q8—688no—
971Q8—688no—
972Q8—684no—
973D4—22no—
974D4—42no—
975D4—342no—
976D4—682no—
977D4—682no—
978D4—682no—
979D4—682no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—24no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—171no—
990C2×C4—171no—
991C2×C4—174no—
992C2×C4—174no—
993C2×C4—171no—
994C2×C4—171no—
995C2×C4—171no—
996C2×C4—171no—
997C2×C4—342no—
998C2×C4—342no—
999C2×C4—342no—
1000C2×C4—342no—
1001C2×C4—342no—
1002C2×C4—342no—
1003C2×C4—342no—
1004C2×C4—342no—
1005C2×C4—342no—
1006C2×C4—342no—
1007C2×C4—342no—
1008C2×C4—342no—
1009C2×C4—342no—
1010C2×C4—341no—
1011C2×C4—341no—
1012C2×C4—341no—
1013C2×C4—344no—
1014C2×C4—682no—
1015C2×C4—688no—
1016C2×C4—682no—
1017C2×C4—682no—
1018C2×C4—682no—
1019C2×C4—688no—
1020C2×C4—682no—
1021C2×C4—684no—
1022C2×C4—682no—
1023C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1026C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1027C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1028C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1029C8—24no—
1030C8—344no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—172no—
1037C22—172no—
1038C22—172no—
1039C22—172no—
1040C22—348no—
1041C22—341no—
1042C22—341no—
1043C22—681no—
1044C22—681no—
1045C22—681no—
1046C22—1364no—
1047C22#137×D1712yes—
1048C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1049C4—21no—
1050C4—21no—
1051C4—21no—
1052C4—21no—
1053C4—41no—
1054C4—44no—
1055C4—41no—
1056C4—41no—
1057C4—172no—
1058C4—172no—
1059C4—341no—
1060C4—341no—
1061C4—341no—
1062C4—341no—
1063C4—681no—
1064C4—684no—
1065C4—681no—
1066C4—681no—
1067C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
1068C42−1+4×D1712yes—
1069C2—22no—
1070C2—81no—
1071C2—174no—
1072C2—342no—
1073C2—1361no—
1074C2D17×#53611yescharacteristic
1075C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
1076C2C2×#137×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#121×D17C22
hypercenter#3239D17
hypocenterC17C2×#3239
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D17C2semidirect
3. #14540018C2semidirect
4. #14540017C2semidirect
5. #14540016C2semidirect
6. #14540015C2semidirect
7. #14540014C2semidirect
8. #14540013C2semidirect
9. #14540012C2semidirect
10. #14540011C2semidirect
11. #14540010C2semidirect
12. D17×#501C2semidirect
13. D17×#489C2semidirect
14. D17×#484C2semidirect
16. D17×#475C2semidirect
17. D17×#474C2semidirect
18. D17×#432C2semidirect
19. C17×#3239C2semidirect
21. C2×#10587555C22semidirect
23. C2×#10587574C22semidirect
31. C4⋊Q8×D17C22semidirect
32. C4⋊Q8×D17C22semidirect
57. #11763219C22semidirect
58. #11763218C22semidirect
59. #11763217C22semidirect
60. #11763216C22semidirect
61. #11763215C22semidirect
62. #11763171C22semidirect
63. #11763170C22semidirect
64. #11763169C22semidirect
65. #11763168C22semidirect
66. #11763167C22semidirect
67. #11763146C22semidirect
68. #11763145C22semidirect
69. #11763144C22semidirect
70. #11763143C22semidirect
71. #11763142C22semidirect
77. #11763095C22semidirect
78. #11763094C22semidirect
79. #11763093C22semidirect
80. #11763092C22semidirect
81. #11763091C22semidirect
82. #11763090C22semidirect
83. #11763089C22semidirect
84. #11763088C22semidirect
85. #11763087C22semidirect
86. #11763086C22semidirect
87. #11762866C22semidirect
88. #11762865C22semidirect
89. #11762864C22semidirect
90. #11762863C22semidirect
98. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
100. C17×#501C22semidirect
101. C17×#489C22semidirect
102. C17×#484C22semidirect
104. C17×#475C22semidirect
105. C17×#474C22semidirect
106. C17×#432C22semidirect
504. #3239D17direct (N × H)
563. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
594. #501C2×D17semidirect
600. #489C2×D17semidirect
606. #484C2×D17semidirect
618. #475C2×D17semidirect
624. #474C2×D17semidirect
629. #432C2×D17semidirect
644. D17#3239direct (N × H)
813. C17C2×#3239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D172
D17×#5292
#145400182
#145400172
#145400162
#145400152
#145400142
#145400132
#145400122
#145400112
#145400102
D17×#5012
D17×#4892
D17×#4842
D17×#4812
D17×#4752
D17×#4742
D17×#4322
C17×#32392
C2×#323917