Subgroups — C₂×#14540013 #17906455

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540013	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763126	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11763095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11763341	—	2	4	no	—
21	#11763341	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587565	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587569	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763217	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763167	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763146	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763126	C₂²	1	16	yes	—
38	#11763095	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763091	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763089	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762865	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587630	—	2	8	no	—
84	#10587624	—	2	2	no	—
85	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
86	#10587622	—	2	2	no	—
87	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×#63227	—	2	1	no	—
90	#10587612	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63225	—	2	1	no	—
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂×#63225	—	2	2	no	—
99	C₂×#63225	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587583	—	2	2	no	—
106	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587576	—	2	2	no	—
111	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587574	—	2	4	no	—
113	#10587574	—	2	8	no	—
114	#10587574	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587569	—	2	8	no	—
116	#10587565	—	2	8	no	—
117	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587555	—	2	2	no	—
120	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
124	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	#63227	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#63225	—	2	4	no	—
199	#63225	—	2	4	no	—
200	#63225	—	2	8	no	—
201	#63225	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#3622	—	2	4	no	—
208	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×#3239	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
218	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
220	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
255	Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₃₄	—	4	16	no	—
258	Dic₃₄	—	4	2	no	—
259	Dic₃₄	—	4	8	no	—
260	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
261	#3622	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
263	C₂×#529	—	17	1	no	—
264	#3239	—	17	16	no	—
265	C₂×#501	—	17	2	no	—
266	C₂×#489	—	17	2	no	—
267	C₂×#484	—	17	2	no	—
268	C₂×#481	—	17	2	no	—
269	C₂×#475	—	17	1	no	—
270	C₂×#475	—	17	1	no	—
271	C₂×#474	—	17	1	no	—
272	C₂×#474	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#432	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
286	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	Dic₁₇	—	4	4	no	—
298	Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#529	—	17	8	no	—
308	#529	—	34	4	no	—
309	C₂×#126	—	34	1	no	—
310	C₂×#125	—	17	1	no	—
311	C₂×#124	—	17	1	no	—
312	C₂×#123	—	34	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
314	C₂×#121	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#117	—	34	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
322	#501	—	17	16	no	—
323	#489	—	17	16	no	—
324	#484	—	17	16	no	—
325	#481	—	17	16	no	—
326	#475	—	17	8	no	—
327	#475	—	17	8	no	—
328	#474	—	17	8	no	—
329	#474	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
330	#432	—	17	8	no	—
331	C₂×#107	—	17	2	no	—
332	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×#106	—	17	2	no	—
334	C₂×#106	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#103	—	17	2	no	—
338	C₂×#103	—	17	2	no	—
339	C₂×#102	—	17	2	no	—
340	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
342	C₂×#97	—	17	2	no	—
343	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₁₇	#3239	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
348	D₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	#126	—	34	8	no	—
373	#125	—	17	4	no	—
374	#125	—	34	2	no	—
375	#124	—	17	4	no	—
376	#124	—	34	2	no	—
377	#123	—	34	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
380	#121	—	17	4	no	—
381	#121	—	34	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	34	8	no	—
386	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	#117	—	34	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	17	8	no	—
416	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
417	#106	—	17	8	no	—
418	#106	—	17	8	no	—
419	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
421	#103	—	17	8	no	—
422	#103	—	17	8	no	—
423	#102	—	17	8	no	—
424	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
426	#97	—	17	8	no	—
427	C₁₇	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	17	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
440	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	4	no	—
445	C₂×D₄	—	68	4	no	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	17	4	no	—
472	C₂×C₈	—	34	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₄²	—	17	4	no	—
496	C₄²	—	17	2	no	—
497	C₄²	—	17	4	no	—
498	C₄²	—	17	2	no	—
499	C₄²	—	34	4	no	—
500	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	17	4	no	—
507	C₂³	—	17	2	no	—
508	C₂³	—	34	2	no	—
509	C₂³	—	34	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	34	2	no	—
513	Q₈	—	34	2	no	—
514	Q₈	—	68	16	no	—
515	Q₈	—	68	8	no	—
516	Q₈	—	68	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	68	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂×C₄	—	34	8	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	34	8	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂×C₄	—	68	16	no	—
542	C₂×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	34	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	17	4	no	—
559	C₂²	—	34	2	no	—
560	C₂²	—	34	2	no	—
561	C₂²	—	34	8	no	—
562	C₂²	#11763382	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
564	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	34	2	no	—
570	C₄	—	34	2	no	—
571	C₄	—	34	2	no	—
572	C₄	—	68	2	no	—
573	C₄	—	68	4	no	—
574	C₄	—	68	2	no	—
575	C₄	#11763382	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#10587597	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	34	4	no	—
581	C₂	#14540013	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#11763382	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#10587597	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#474	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587624	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14540013	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763217	C₂	semidirect
5. C₂×#11763167	C₂	semidirect
6. C₂×#11763146	C₂	semidirect
8. C₂×#11763095	C₂	semidirect
9. C₂×#11763091	C₂	semidirect
10. C₂×#11763089	C₂	semidirect
11. C₂×#11762865	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#474	C₂	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
34. #11763217	C₂²	semidirect
35. #11763167	C₂²	semidirect
36. #11763146	C₂²	semidirect
38. #11763095	C₂²	semidirect
39. #11763091	C₂²	semidirect
40. #11763089	C₂²	semidirect
41. #11762865	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#474	C₂²	semidirect
272. C₂×#474	D₁₇	semidirect
329. #474	C₂×D₁₇	semidirect
344. C₂×C₁₇	#3239	semidirect
427. C₁₇	C₂×#3239	semidirect
581. C₂	#14540013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763341	2
#14540013	2
C₂×#11763217	2
C₂×#11763167	2
C₂×#11763146	2
C₂×#11763126	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11763091	2
C₂×#11763089	2
C₂×#11762865	2
C₂×C₁₇×#474	2
C₂×#3239	17

Subgroups — C2×#14540013 #17906455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540013 #17906455