Subgroups — C₂×#14540015 #17906457

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540015	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763129	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11763093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11763344	—	2	4	no	—
21	#11763344	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587584	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763219	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763171	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763169	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763146	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763129	C₂²	1	16	yes	—
39	#11763093	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763088	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762864	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587630	—	2	8	no	—
83	C₂×#63227	—	2	1	no	—
84	C₂×#63227	—	2	1	no	—
85	C₂×#63227	—	2	1	no	—
86	C₂×#63227	—	2	1	no	—
87	C₂×#63227	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#63225	—	2	2	no	—
92	C₂×#63225	—	2	2	no	—
93	C₂×#63225	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
99	#10587584	—	2	8	no	—
100	#10587583	—	2	2	no	—
101	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587581	—	2	2	no	—
103	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587580	—	2	8	no	—
105	#10587579	—	2	2	no	—
106	#10587579	—	2	8	no	—
107	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587578	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587574	—	2	4	no	—
113	#10587574	—	2	8	no	—
114	#10587574	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587573	—	2	2	no	—
116	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587561	—	2	2	no	—
118	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
120	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587555	—	2	2	no	—
122	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
123	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
124	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
125	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#63227	—	2	4	no	—
188	#63227	—	2	4	no	—
189	#63227	—	2	4	no	—
190	#63227	—	2	4	no	—
191	#63227	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#63225	—	2	4	no	—
197	#63225	—	2	8	no	—
198	#63225	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#3622	—	2	4	no	—
205	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×#3239	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
215	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	D₆₈	—	2	4	no	—
241	D₆₈	—	4	8	no	—
242	D₆₈	—	4	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
249	Dic₃₄	—	2	4	no	—
250	Dic₃₄	—	4	8	no	—
251	Dic₃₄	—	4	2	no	—
252	Dic₃₄	—	4	16	no	—
253	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
254	#3622	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
256	C₂×#529	—	17	1	no	—
257	#3239	—	17	16	no	—
258	C₂×#501	—	17	1	no	—
259	C₂×#501	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#489	—	17	1	no	—
261	C₂×#489	—	17	1	no	—
262	C₂×#484	—	17	2	no	—
263	C₂×#481	—	17	2	no	—
264	C₂×#475	—	17	2	no	—
265	C₂×#474	—	17	2	no	—
266	C₂×#432	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
278	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
279	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
285	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	4	no	—
290	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#529	—	17	8	no	—
300	#529	—	34	4	no	—
301	C₂×#126	—	34	1	no	—
302	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#124	—	17	1	no	—
304	C₂×#123	—	34	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
306	C₂×#121	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
310	C₂×#117	—	34	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
314	#501	—	17	8	no	—
315	#501	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
316	#489	—	17	8	no	—
317	#489	—	17	8	no	—
318	#484	—	17	16	no	—
319	#481	—	17	16	no	—
320	#475	—	17	16	no	—
321	#474	—	17	16	no	—
322	#432	—	17	8	no	—
323	C₂×#107	—	17	2	no	—
324	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×#106	—	17	2	no	—
326	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
328	C₂×#103	—	17	2	no	—
329	C₂×#103	—	17	2	no	—
330	C₂×#102	—	17	2	no	—
331	C₂×#102	—	17	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
333	C₂×#97	—	17	1	no	—
334	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#3239	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
339	D₁₇	—	2	4	no	—
340	D₁₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
364	#126	—	34	8	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
367	#124	—	17	4	no	—
368	#124	—	34	2	no	—
369	#123	—	34	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
372	#121	—	17	4	no	—
373	#121	—	34	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
376	C₄×D₄	—	17	4	no	—
377	C₄×D₄	—	34	2	no	—
378	C₄×D₄	—	34	8	no	—
379	#117	—	34	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	17	8	no	—
408	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
409	#106	—	17	8	no	—
410	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
412	#103	—	17	8	no	—
413	#103	—	17	8	no	—
414	#102	—	17	8	no	—
415	#102	—	17	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
417	#97	—	17	4	no	—
418	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₁₇	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁴	—	17	1	no	—
421	C₂⁴	—	34	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
432	C₂×D₄	—	17	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	4	no	—
434	C₂×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂×D₄	—	34	4	no	—
436	C₂×D₄	—	68	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	17	4	no	—
461	C₂×C₈	—	34	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₄²	—	17	4	no	—
485	C₄²	—	17	2	no	—
486	C₄²	—	17	4	no	—
487	C₄²	—	17	2	no	—
488	C₄²	—	34	4	no	—
489	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂³	—	17	4	no	—
492	C₂³	—	17	2	no	—
493	C₂³	—	34	2	no	—
494	C₂³	—	34	2	no	—
495	C₂³	—	34	2	no	—
496	C₂³	—	68	2	no	—
497	C₂³	—	68	2	no	—
498	C₂³	—	68	2	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	34	4	no	—
502	Q₈	—	68	8	no	—
503	Q₈	—	68	16	no	—
504	Q₈	—	68	2	no	—
505	D₄	—	34	4	no	—
506	D₄	—	68	8	no	—
507	D₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₄	—	17	2	no	—
518	C₂×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	8	no	—
521	C₂×C₄	—	34	8	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂×C₄	—	68	8	no	—
529	C₂×C₄	—	68	16	no	—
530	C₂×C₄	—	68	4	no	—
531	C₂×C₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	34	4	no	—
539	C₂²	—	17	4	no	—
540	C₂²	—	34	2	no	—
541	C₂²	—	34	2	no	—
542	C₂²	—	34	8	no	—
543	C₂²	—	68	2	no	—
544	C₂²	—	68	2	no	—
545	C₂²	—	68	2	no	—
546	C₂²	—	136	4	no	—
547	C₂²	#11763384	1	2	yes	—
548	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	17	4	no	—
557	C₄	—	34	2	no	—
558	C₄	—	34	2	no	—
559	C₄	—	68	2	no	—
560	C₄	—	68	4	no	—
561	C₄	#11763384	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#10587694	1	2	yes	—
563	C₂	—	34	4	no	—
564	C₂	—	136	2	no	—
565	C₂	#14540015	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#11763384	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#501	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587581	C₂²
hypercenter	C₂×#501	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14540015	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763219	C₂	semidirect
5. C₂×#11763171	C₂	semidirect
6. C₂×#11763169	C₂	semidirect
7. C₂×#11763146	C₂	semidirect
9. C₂×#11763093	C₂	semidirect
10. C₂×#11763088	C₂	semidirect
11. C₂×#11762864	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#501	C₂	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
34. #11763219	C₂²	semidirect
35. #11763171	C₂²	semidirect
36. #11763169	C₂²	semidirect
37. #11763146	C₂²	semidirect
39. #11763093	C₂²	semidirect
40. #11763088	C₂²	semidirect
41. #11762864	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#501	C₂²	semidirect
259. C₂×#501	D₁₇	semidirect
315. #501	C₂×D₁₇	semidirect
335. C₂×C₁₇	#3239	semidirect
419. C₁₇	C₂×#3239	semidirect
565. C₂	#14540015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763344	2
#14540015	2
C₂×#11763219	2
C₂×#11763171	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11763146	2
C₂×#11763129	2
C₂×#11763093	2
C₂×#11763088	2
C₂×#11762864	2
C₂×C₁₇×#501	2
C₂×#3239	17

Subgroups — C2×#14540015 #17906457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540015 #17906457