Subgroups — C₂×#14540016 #17906458

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540016	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763128	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11763095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587555	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11763343	—	2	4	no	—
19	#11763343	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587562	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763218	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763169	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763145	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763128	C₂²	1	16	yes	—
36	#11763095	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763090	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	#10587616	—	2	2	no	—
68	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587615	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×#63227	—	2	1	no	—
72	C₂×#63227	—	2	1	no	—
73	C₂×#63227	—	2	1	no	—
74	C₂×#63227	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587610	—	2	2	no	—
85	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63225	—	2	1	no	—
87	C₂×#63225	—	2	1	no	—
88	C₂×#63225	—	2	1	no	—
89	C₂×#63225	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	#10587562	—	2	8	no	—
92	#10587561	—	2	2	no	—
93	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#10587558	—	2	8	no	—
97	#10587556	—	2	2	no	—
98	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587555	—	2	4	no	—
100	#10587555	—	2	4	no	—
101	#10587555	—	2	8	no	—
102	#10587555	—	2	8	no	—
103	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
111	#10587489	C₂³	1	16	yes	—
112	#10587488	C₂³	1	16	yes	—
113	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	#63227	—	2	4	no	—
160	#63227	—	2	4	no	—
161	#63227	—	2	4	no	—
162	#63227	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#63225	—	2	4	no	—
173	#63225	—	2	4	no	—
174	#63225	—	2	4	no	—
175	#63225	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×#3239	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	2	4	no	—
215	D₆₈	—	4	2	no	—
216	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
217	Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₃₄	—	4	16	no	—
219	Dic₃₄	—	4	2	no	—
220	Dic₃₄	—	4	16	no	—
221	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
223	C₂×#529	—	17	1	no	—
224	#3239	—	17	16	no	—
225	C₂×#501	—	17	2	no	—
226	C₂×#489	—	17	2	no	—
227	C₂×#484	—	17	2	no	—
228	C₂×#481	—	17	2	no	—
229	C₂×#475	—	17	2	no	—
230	C₂×#474	—	17	2	no	—
231	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇	—	4	8	no	—
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
262	#529	—	17	8	no	—
263	#529	—	34	4	no	—
264	C₂×#126	—	34	1	no	—
265	C₂×#125	—	17	1	no	—
266	C₂×#124	—	17	1	no	—
267	C₂×#123	—	34	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
269	C₂×#121	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
273	C₂×#117	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#501	—	17	16	no	—
278	#489	—	17	16	no	—
279	#484	—	17	16	no	—
280	#481	—	17	16	no	—
281	#475	—	17	16	no	—
282	#474	—	17	16	no	—
283	#432	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×#107	—	17	4	no	—
285	C₂×#106	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×#103	—	17	4	no	—
288	C₂×#102	—	17	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₁₇	#3239	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
296	D₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
316	#126	—	34	8	no	—
317	#125	—	17	4	no	—
318	#125	—	34	2	no	—
319	#124	—	17	4	no	—
320	#124	—	34	2	no	—
321	#123	—	34	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
324	#121	—	17	4	no	—
325	#121	—	34	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₄×D₄	—	17	4	no	—
329	C₄×D₄	—	34	8	no	—
330	C₄×D₄	—	34	2	no	—
331	#117	—	34	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	#107	—	17	16	no	—
358	#106	—	17	16	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
360	#103	—	17	16	no	—
361	#102	—	17	16	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
363	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
364	C₁₇	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁴	—	34	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
375	C₂×D₄	—	17	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	4	no	—
377	C₂×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂×D₄	—	34	4	no	—
379	C₂×D₄	—	68	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₄²	—	34	4	no	—
422	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	34	2	no	—
431	C₂³	—	68	2	no	—
432	C₂³	—	68	2	no	—
433	C₂³	—	68	2	no	—
434	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	34	4	no	—
438	Q₈	—	68	16	no	—
439	Q₈	—	68	16	no	—
440	Q₈	—	68	2	no	—
441	D₄	—	34	4	no	—
442	D₄	—	68	8	no	—
443	D₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	8	no	—
456	C₂×C₄	—	68	16	no	—
457	C₂×C₄	—	68	8	no	—
458	C₂×C₄	—	68	2	no	—
459	C₂×C₄	—	68	2	no	—
460	C₂×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	8	no	—
462	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	68	2	no	—
476	C₂²	—	68	2	no	—
477	C₂²	—	68	2	no	—
478	C₂²	—	136	4	no	—
479	C₂²	#11763385	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#10587595	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	68	2	no	—
489	C₄	—	68	8	no	—
490	C₄	—	68	2	no	—
491	C₄	—	68	2	no	—
492	C₄	#11763385	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×#10587594	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#10587697	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	136	2	no	—
497	C₂	#14540016	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587616	C₂²
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587555	C₂	semidirect
3. #14540016	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763218	C₂	semidirect
5. C₂×#11763169	C₂	semidirect
6. C₂×#11763145	C₂	semidirect
8. C₂×#11763095	C₂	semidirect
9. C₂×#11763090	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#432	C₂	semidirect
17. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
32. #11763218	C₂²	semidirect
33. #11763169	C₂²	semidirect
34. #11763145	C₂²	semidirect
36. #11763095	C₂²	semidirect
37. #11763090	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
231. C₂×#432	D₁₇	semidirect
283. #432	C₂×D₁₇	semidirect
292. C₂×C₁₇	#3239	semidirect
364. C₁₇	C₂×#3239	semidirect
497. C₂	#14540016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11763343	2
#14540016	2
C₂×#11763218	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11763145	2
C₂×#11763128	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11763090	2
C₂×C₁₇×#432	2
C₂×#3239	17

Subgroups — C2×#14540016 #17906458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540016 #17906458