Subgroups — C₂×#14539980 #17906465

Order 4352.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539980	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
14	#11763364	—	2	4	no	—
15	#11763364	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763356	—	2	4	no	—
17	#11763356	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763216	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763172	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763135	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763131	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763096	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763090	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763089	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762865	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#63252	—	2	8	no	—
64	C₂×#63252	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	#10587632	—	2	8	no	—
85	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	#10587626	—	2	2	no	—
87	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
88	#10587624	—	2	2	no	—
89	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×#63227	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63225	—	2	1	no	—
99	C₂×#63225	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587583	—	2	8	no	—
106	#10587581	—	2	2	no	—
107	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587578	—	2	4	no	—
109	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587576	—	2	4	no	—
111	#10587576	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587574	—	2	2	no	—
113	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587573	—	2	8	no	—
115	#10587571	—	2	8	no	—
116	#10587570	—	2	8	no	—
117	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
120	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587555	—	2	2	no	—
122	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
123	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
124	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#63252	—	4	32	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	#63227	—	2	8	no	—
195	#63227	—	2	4	no	—
196	#63227	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#63225	—	2	4	no	—
204	#63225	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#3622	—	2	4	no	—
211	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#3235	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	D₆₈	—	2	2	no	—
257	D₆₈	—	2	2	no	—
258	D₆₈	—	4	8	no	—
259	D₆₈	—	4	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
266	Dic₃₄	—	4	8	no	—
267	Dic₃₄	—	4	8	no	—
268	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
269	#3622	—	2	4	no	—
270	C₂×#533	—	17	1	no	—
271	C₂×#532	—	17	1	no	—
272	#3235	—	17	16	no	—
273	C₂×#501	—	17	2	no	—
274	C₂×#490	—	17	2	no	—
275	C₂×#482	—	17	2	no	—
276	C₂×#482	—	17	2	no	—
277	C₂×#476	—	17	1	no	—
278	C₂×#476	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#474	—	17	1	no	—
280	C₂×#474	—	17	1	no	—
281	C₂×#432	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
303	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	Dic₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	34	1	no	—
311	#533	—	17	8	no	—
312	#533	—	34	4	no	—
313	#532	—	17	8	no	—
314	#532	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#127	—	17	1	no	—
319	C₂×#125	—	17	2	no	—
320	C₂×#124	—	34	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
323	C₂×#121	—	17	1	no	—
324	C₂×#121	—	17	1	no	—
325	C₂×#121	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
333	#501	—	17	16	no	—
334	#490	—	17	16	no	—
335	#482	—	17	16	no	—
336	#482	—	17	16	no	—
337	#476	—	17	8	no	—
338	#476	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
339	#474	—	17	8	no	—
340	#474	—	17	8	no	—
341	#432	—	17	8	no	—
342	C₂×#107	—	17	2	no	—
343	C₂×#107	—	17	2	no	—
344	C₂×#106	—	17	2	no	—
345	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#102	—	17	2	no	—
349	C₂×#102	—	17	2	no	—
350	C₂×#102	—	17	2	no	—
351	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
353	C₂×#97	—	17	2	no	—
354	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
355	C₂×C₁₇	#3235	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
359	D₁₇	—	4	2	no	—
360	D₁₇	—	8	2	no	—
361	C₂×#41	—	34	8	no	—
362	C₂×#41	—	68	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
385	#127	—	17	4	no	—
386	#127	—	34	2	no	—
387	#125	—	17	8	no	—
388	#125	—	34	4	no	—
389	#124	—	34	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
392	#121	—	17	4	no	—
393	#121	—	17	4	no	—
394	#121	—	34	8	no	—
395	#121	—	34	2	no	—
396	#121	—	34	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	17	4	no	—
401	C₄×D₄	—	34	8	no	—
402	C₄×D₄	—	34	2	no	—
403	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
404	#117	—	17	8	no	—
405	#117	—	34	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	#107	—	17	8	no	—
428	#107	—	17	8	no	—
429	#106	—	17	8	no	—
430	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
433	#102	—	17	8	no	—
434	#102	—	17	8	no	—
435	#102	—	17	8	no	—
436	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
438	#97	—	17	8	no	—
439	C₁₇	C₂×#3235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	17	1	no	—
442	C₂⁴	—	34	1	no	—
443	#41	—	68	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	17	2	no	—
454	C₂×D₄	—	34	4	no	—
455	C₂×D₄	—	34	4	no	—
456	C₂×D₄	—	34	4	no	—
457	C₂×D₄	—	34	4	no	—
458	C₂×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	68	4	no	—
462	C₂×D₄	—	68	4	no	—
463	C₂×D₄	—	68	4	no	—
464	C₂×D₄	—	68	4	no	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	17	4	no	—
490	C₂×C₈	—	34	4	no	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
510	C₄²	—	17	4	no	—
511	C₄²	—	17	4	no	—
512	C₄²	—	17	2	no	—
513	C₄²	—	17	2	no	—
514	C₄²	—	34	8	no	—
515	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	17	2	no	—
522	C₂³	—	34	2	no	—
523	C₂³	—	34	2	no	—
524	C₂³	—	34	2	no	—
525	C₂³	—	34	2	no	—
526	C₂³	—	68	2	no	—
527	C₂³	—	68	2	no	—
528	C₂³	—	68	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	68	8	no	—
532	Q₈	—	68	8	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	34	2	no	—
537	D₄	—	34	2	no	—
538	D₄	—	68	8	no	—
539	D₄	—	68	8	no	—
540	D₄	—	68	8	no	—
541	D₄	—	68	8	no	—
542	D₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂×C₄	—	17	2	no	—
552	C₂×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂×C₄	—	34	8	no	—
556	C₂×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂×C₄	—	68	4	no	—
562	C₂×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂×C₄	—	68	4	no	—
564	C₂×C₄	—	68	8	no	—
565	C₂×C₄	#10587600	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	34	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	34	2	no	—
579	C₂²	—	34	2	no	—
580	C₂²	—	34	2	no	—
581	C₂²	—	68	4	no	—
582	C₂²	—	68	2	no	—
583	C₂²	—	68	2	no	—
584	C₂²	—	68	2	no	—
585	C₂²	—	136	4	no	—
586	C₂²	#11763382	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#10587600	1	2	yes	—
588	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	34	2	no	—
594	C₄	—	34	2	no	—
595	C₄	—	34	2	no	—
596	C₄	—	68	2	no	—
597	C₄	—	68	4	no	—
598	C₄	#11763382	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#10587600	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	68	2	no	—
604	C₂	—	136	2	no	—
605	C₂	#14539980	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#11763382	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂²×#10587600	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#11763605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#476	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763356	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763364	C₂	semidirect
3. #14539980	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763216	C₂	semidirect
5. C₂×#11763172	C₂	semidirect
6. C₂×#11763135	C₂	semidirect
7. C₂×#11763131	C₂	semidirect
8. C₂×#11763096	C₂	semidirect
9. C₂×#11763090	C₂	semidirect
10. C₂×#11763089	C₂	semidirect
11. C₂×#11762865	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#476	C₂	semidirect
15. #11763364	C₂²	semidirect
34. #11763216	C₂²	semidirect
35. #11763172	C₂²	semidirect
36. #11763135	C₂²	semidirect
37. #11763131	C₂²	semidirect
38. #11763096	C₂²	semidirect
39. #11763090	C₂²	semidirect
40. #11763089	C₂²	semidirect
41. #11762865	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#476	C₂²	semidirect
278. C₂×#476	D₁₇	semidirect
338. #476	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×C₁₇	#3235	semidirect
439. C₁₇	C₂×#3235	semidirect
605. C₂	#14539980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
C₂×#11763356	2
#14539980	2
C₂×#11763216	2
C₂×#11763172	2
C₂×#11763135	2
C₂×#11763131	2
C₂×#11763096	2
C₂×#11763090	2
C₂×#11763089	2
C₂×#11762865	2
C₂×C₁₇×#476	2
C₂×#3235	17

Subgroups — C2×#14539980 #17906465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539980 #17906465