Subgroups — C₂×#14540000 #17906478

Order 4352.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540000	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763151	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11763105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763366	—	2	4	no	—
11	#11763366	—	2	4	no	—
12	#11763366	C₂²	1	8	yes	—
13	#11763366	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763218	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11763178	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763151	C₂²	1	32	yes	—
33	#11763105	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763095	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#432	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587612	—	2	8	no	—
61	#10587612	—	2	4	no	—
62	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587610	—	2	8	no	—
72	#10587610	—	2	8	no	—
73	#10587610	—	2	8	no	—
74	#10587610	—	2	4	no	—
75	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#63225	—	2	2	no	—
77	C₂×#63225	—	2	2	no	—
78	C₂×#63225	—	2	2	no	—
79	C₂×#63225	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587556	—	2	8	no	—
83	#10587556	—	2	4	no	—
84	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
85	#10587555	—	2	2	no	—
86	#10587555	—	2	2	no	—
87	#10587555	—	2	2	no	—
88	#10587555	—	2	2	no	—
89	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
90	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
91	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
92	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587489	C₂³	1	16	yes	—
102	#10587488	C₂³	1	16	yes	—
103	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
104	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#63225	—	2	8	no	—
154	#63225	—	2	8	no	—
155	#63225	—	2	8	no	—
156	#63225	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×#3237	—	17	1	no	maximal, Sylow
160	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	Dic₃₄	—	2	8	no	—
191	Dic₃₄	—	4	8	no	—
192	Dic₃₄	—	4	8	no	—
193	Dic₃₄	—	4	4	no	—
194	Dic₃₄	—	4	8	no	—
195	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×#533	—	17	1	no	—
197	C₂×#533	—	17	1	no	—
198	#3237	—	17	16	no	—
199	C₂×#501	—	17	2	no	—
200	C₂×#491	—	17	2	no	—
201	C₂×#485	—	17	4	no	—
202	C₂×#477	—	17	2	no	—
203	C₂×#475	—	17	2	no	—
204	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
219	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	Dic₁₇	—	4	4	no	—
223	Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	#533	—	17	8	no	—
225	#533	—	17	8	no	—
226	#533	—	34	4	no	—
227	#533	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
232	C₂×#125	—	17	2	no	—
233	C₂×#125	—	34	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
242	C₂×#117	—	17	2	no	—
243	C₂×#117	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#501	—	17	16	no	—
246	#491	—	17	16	no	—
247	#485	—	17	32	no	—
248	#477	—	17	16	no	—
249	#475	—	17	16	no	—
250	#432	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
251	C₂×#107	—	17	4	no	—
252	C₂×#106	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×#103	—	17	4	no	—
255	C₂×#103	—	17	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₁₇	#3237	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
267	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
279	#125	—	17	8	no	—
280	#125	—	34	4	no	—
281	#125	—	34	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
292	#117	—	17	8	no	—
293	#117	—	34	4	no	—
294	#117	—	34	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
317	#107	—	17	16	no	—
318	#106	—	17	16	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
320	#103	—	17	16	no	—
321	#103	—	17	16	no	—
322	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
323	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
324	C₁₇	C₂×#3237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
371	C₄²	—	34	8	no	—
372	C₄²	—	34	8	no	—
373	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	34	8	no	—
385	Q₈	—	68	8	no	—
386	Q₈	—	68	8	no	—
387	Q₈	—	68	8	no	—
388	Q₈	—	68	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂×C₄	—	68	4	no	—
402	C₂×C₄	—	68	4	no	—
403	C₂×C₄	—	68	4	no	—
404	C₂×C₄	—	68	4	no	—
405	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	#11763385	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
421	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	68	4	no	—
428	C₄	—	68	4	no	—
429	C₄	—	68	4	no	—
430	C₄	—	68	4	no	—
431	C₄	#11763385	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#10587595	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×#10587697	1	2	yes	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	#14540000	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14540000	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763218	C₂	semidirect
5. C₂×#11763178	C₂	semidirect
7. C₂×#11763105	C₂	semidirect
8. C₂×#11763095	C₂	semidirect
30. #11763218	C₂²	semidirect
31. #11763178	C₂²	semidirect
33. #11763105	C₂²	semidirect
34. #11763095	C₂²	semidirect
259. C₂×C₁₇	#3237	semidirect
324. C₁₇	C₂×#3237	semidirect
435. C₂	#14540000	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14540000	2
C₂×#11763218	2
C₂×#11763178	2
C₂×#11763151	2
C₂×#11763105	2
C₂×#11763095	2
C₂×C₁₇×#432	2
C₂×#3237	17

Subgroups — C2×#14540000 #17906478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540000 #17906478