Subgroups — C₂×#14540019 #17906480

Order 4352.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540019	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763131	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11763118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11763364	—	2	4	no	—
14	#11763364	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763338	—	2	4	no	—
17	#11763338	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587565	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587569	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763218	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763215	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763168	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763148	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763131	C₂²	1	16	yes	—
39	#11763118	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763111	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762864	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	#10587632	—	2	8	no	—
79	#10587632	—	2	2	no	—
80	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
81	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#10587624	—	2	2	no	—
85	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63225	—	2	1	no	—
97	C₂×#63225	—	2	1	no	—
98	C₂×#63225	—	2	1	no	—
99	C₂×#63225	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587583	—	2	8	no	—
107	#10587578	—	2	4	no	—
108	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587576	—	2	4	no	—
110	#10587576	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587573	—	2	8	no	—
112	#10587569	—	2	8	no	—
113	#10587567	—	2	8	no	—
114	#10587565	—	2	8	no	—
115	#10587563	—	2	8	no	—
116	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587556	—	2	2	no	—
119	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587555	—	2	2	no	—
121	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	#63227	—	2	4	no	—
180	#63227	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#63225	—	2	4	no	—
191	#63225	—	2	4	no	—
192	#63225	—	2	4	no	—
193	#63225	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#3622	—	2	4	no	—
201	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#3240	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
246	Dic₃₄	—	4	8	no	—
247	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
248	#3622	—	2	4	no	—
249	C₂×#533	—	17	1	no	—
250	C₂×#529	—	17	1	no	—
251	#3240	—	17	16	no	—
252	C₂×#501	—	17	1	no	—
253	C₂×#501	—	17	1	no	—
254	C₂×#489	—	17	1	no	—
255	C₂×#489	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#485	—	17	2	no	—
257	C₂×#482	—	17	2	no	—
258	C₂×#479	—	17	2	no	—
259	C₂×#478	—	17	2	no	—
260	C₂×#432	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	#533	—	17	8	no	—
286	#533	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#529	—	17	8	no	—
290	#529	—	34	4	no	—
291	C₂×#126	—	34	1	no	—
292	C₂×#125	—	17	2	no	—
293	C₂×#125	—	17	1	no	—
294	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#123	—	34	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
299	C₂×#121	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
305	C₂×#117	—	17	2	no	—
306	C₂×#117	—	34	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
308	#501	—	17	8	no	—
309	#501	—	17	8	no	—
310	#489	—	17	8	no	—
311	#489	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
312	#485	—	17	16	no	—
313	#482	—	17	16	no	—
314	#479	—	17	16	no	—
315	#478	—	17	16	no	—
316	#432	—	17	8	no	—
317	C₂×#107	—	17	2	no	—
318	C₂×#107	—	17	2	no	—
319	C₂×#106	—	17	2	no	—
320	C₂×#106	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
322	C₂×#103	—	17	2	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×#102	—	17	2	no	—
325	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×#97	—	17	1	no	—
328	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂×C₁₇	#3240	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
334	D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
350	#126	—	34	8	no	—
351	#125	—	17	8	no	—
352	#125	—	17	4	no	—
353	#125	—	34	4	no	—
354	#125	—	34	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	#123	—	34	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
362	#121	—	17	4	no	—
363	#121	—	34	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
368	C₄×D₄	—	17	4	no	—
369	C₄×D₄	—	34	2	no	—
370	C₄×D₄	—	34	8	no	—
371	#117	—	17	8	no	—
372	#117	—	34	8	no	—
373	#117	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	17	8	no	—
401	#107	—	17	8	no	—
402	#106	—	17	8	no	—
403	#106	—	17	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
405	#103	—	17	8	no	—
406	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
407	#102	—	17	8	no	—
408	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
410	#97	—	17	4	no	—
411	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
412	C₁₇	C₂×#3240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	17	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	34	4	no	—
425	C₂×D₄	—	68	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	17	4	no	—
449	C₂×C₈	—	34	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₄²	—	17	4	no	—
474	C₄²	—	17	2	no	—
475	C₄²	—	17	4	no	—
476	C₄²	—	17	2	no	—
477	C₄²	—	34	8	no	—
478	C₄²	—	34	4	no	—
479	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	17	2	no	—
486	C₂³	—	34	2	no	—
487	C₂³	—	34	2	no	—
488	C₂³	—	34	2	no	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	68	8	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	68	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₄	—	68	4	no	—
515	C₂×C₄	—	68	4	no	—
516	C₂×C₄	—	68	8	no	—
517	C₂×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	—	68	2	no	—
519	C₂×C₄	—	68	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	34	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	34	2	no	—
532	C₂²	—	34	2	no	—
533	C₂²	—	34	2	no	—
534	C₂²	—	68	4	no	—
535	C₂²	#11763379	1	2	yes	—
536	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
537	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	34	2	no	—
544	C₄	—	34	2	no	—
545	C₄	—	34	2	no	—
546	C₄	—	68	2	no	—
547	C₄	—	68	2	no	—
548	C₄	—	68	4	no	—
549	C₄	#11763379	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#10587697	1	2	yes	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	—	68	2	no	—
553	C₂	#14540019	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#11763379	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#11763605	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#489	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587624	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763364	C₂	semidirect
3. #14540019	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763218	C₂	semidirect
5. C₂×#11763215	C₂	semidirect
6. C₂×#11763168	C₂	semidirect
7. C₂×#11763148	C₂	semidirect
9. C₂×#11763118	C₂	semidirect
10. C₂×#11763111	C₂	semidirect
11. C₂×#11762864	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#489	C₂	semidirect
14. #11763364	C₂²	semidirect
34. #11763218	C₂²	semidirect
35. #11763215	C₂²	semidirect
36. #11763168	C₂²	semidirect
37. #11763148	C₂²	semidirect
39. #11763118	C₂²	semidirect
40. #11763111	C₂²	semidirect
41. #11762864	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#489	C₂²	semidirect
255. C₂×#489	D₁₇	semidirect
311. #489	C₂×D₁₇	semidirect
330. C₂×C₁₇	#3240	semidirect
412. C₁₇	C₂×#3240	semidirect
553. C₂	#14540019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
C₂×#11763338	2
#14540019	2
C₂×#11763218	2
C₂×#11763215	2
C₂×#11763168	2
C₂×#11763148	2
C₂×#11763131	2
C₂×#11763118	2
C₂×#11763111	2
C₂×#11762864	2
C₂×C₁₇×#489	2
C₂×#3240	17

Subgroups — C2×#14540019 #17906480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540019 #17906480