Subgroups — D₁₇×#3245 #17907094

Order 4352.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14540090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763360	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763359	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763358	—	2	2	no	—
18	#11763357	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763356	—	2	2	no	—
20	#11763356	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763355	—	2	2	no	—
22	#11763354	—	2	2	no	—
23	#11763354	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₁₇	—	2	2	no	—
27	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
28	#121×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763090	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11763089	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11763088	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763087	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763086	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11763046	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763045	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763044	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763043	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763042	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763005	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763004	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763003	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763002	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763001	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#107×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#102×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₁₇×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
59	#41×D₁₇	—	4	16	no	—
60	C₂×#63256	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#63254	—	2	4	no	—
63	C₂×#63254	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#63252	—	2	2	no	—
69	C₂×#63252	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587633	—	2	2	no	—
85	#10587630	—	2	2	no	—
86	#10587626	—	2	2	no	—
87	#10587626	—	2	2	no	—
88	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
89	#10587625	—	2	4	no	—
90	#10587625	—	2	4	no	—
91	#10587624	—	2	2	no	—
92	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587622	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587616	—	2	2	no	—
98	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	D₈×D₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587581	—	2	2	no	—
111	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587579	—	2	2	no	—
113	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587574	—	2	2	no	—
117	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587571	—	2	4	no	—
119	#10587571	—	2	4	no	—
120	#10587570	—	2	4	no	—
121	#10587570	—	2	4	no	—
122	#10587567	—	2	4	no	—
123	#10587567	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	#10587561	—	2	2	no	—
127	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
135	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
142	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
143	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#63256	—	4	8	no	—
167	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
168	#63254	—	4	16	no	—
169	#63254	—	4	8	no	—
170	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
171	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
173	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
174	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
175	#63252	—	4	8	no	—
176	#63252	—	4	16	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
199	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	#63228	—	4	8	no	—
211	#63227	—	2	4	no	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	#63227	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#63225	—	2	4	no	—
218	#63225	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×#3622	—	4	2	no	—
226	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
227	D₁₃₆	—	4	4	no	—
228	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×#3245	—	17	1	no	maximal, Sylow
231	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
243	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
268	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	D₆₈	—	2	4	no	—
273	D₆₈	—	2	4	no	—
274	D₆₈	—	4	4	no	—
275	D₆₈	—	4	8	no	—
276	D₆₈	—	4	4	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
287	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
288	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	Dic₃₄	—	4	4	no	—
291	Dic₃₄	—	4	8	no	—
292	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
293	#3622	—	2	4	no	—
294	C₂×#532	—	17	2	no	—
295	#3245	—	17	4	no	—
296	#3245	—	17	4	no	—
297	#3245	—	17	4	no	—
298	#3245	—	17	1	no	—
299	#3245	—	17	2	no	—
300	#3245	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
301	C₂×#474	—	17	4	no	—
302	C₂×#466	—	17	4	no	—
303	C₂×#459	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
319	C₂×D₁₇	#537	1	2	yes	—
320	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
321	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
322	C₂×D₁₇	#575	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
327	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₇	—	2	1	no	—
330	Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	Dic₁₇	—	4	4	no	—
332	Dic₁₇	#537	1	2	yes	—
333	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
334	C₂²×#41	—	34	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
336	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
337	#532	—	17	2	no	—
338	#532	—	17	2	no	—
339	#532	—	17	4	no	—
340	#532	—	17	4	no	—
341	#532	—	17	2	no	—
342	#532	—	34	2	no	—
343	#532	—	34	2	no	—
344	#532	—	34	2	no	—
345	#532	—	34	2	no	—
346	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
348	C₂×#127	—	17	2	no	—
349	C₂×#124	—	34	2	no	—
350	C₂×#121	—	17	4	no	—
351	C₂×#121	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
354	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
355	#474	—	17	4	no	—
356	#474	—	17	4	no	—
357	#474	—	17	8	no	—
358	#474	—	17	4	no	—
359	#474	—	17	8	no	—
360	#474	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
361	#466	—	17	4	no	—
362	#466	—	17	4	no	—
363	#466	—	17	8	no	—
364	#466	—	17	4	no	—
365	#466	—	17	8	no	—
366	#466	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
367	#459	—	17	8	no	—
368	#459	—	17	4	no	—
369	#459	—	17	4	no	—
370	#459	—	17	4	no	—
371	#459	—	17	8	no	—
372	#459	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
373	C₂×#107	—	17	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#102	—	17	8	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
382	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
385	D₁₇	—	2	2	no	—
386	D₁₇	—	8	4	no	—
387	D₁₇	#3245	1	4	yes	direct product factor
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	34	4	no	—
390	C₂×#41	—	34	4	no	—
391	C₂×#41	—	34	2	no	—
392	C₂×#41	—	34	2	no	—
393	C₂×#41	—	34	2	no	—
394	C₂×#41	—	68	16	no	—
395	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×D₈	—	17	8	no	—
405	C₂×D₈	—	17	4	no	—
406	C₂×D₈	—	68	8	no	—
407	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	#127	—	17	4	no	—
419	#127	—	17	2	no	—
420	#127	—	34	2	no	—
421	#127	—	34	2	no	—
422	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	34	4	no	—
425	#124	—	34	4	no	—
426	#124	—	34	2	no	—
427	#124	—	34	2	no	—
428	#124	—	34	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	17	4	no	—
431	#121	—	17	4	no	—
432	#121	—	17	4	no	—
433	#121	—	34	4	no	—
434	#121	—	34	4	no	—
435	#121	—	34	2	no	—
436	#121	—	34	4	no	—
437	#121	—	34	2	no	—
438	#121	—	34	4	no	—
439	#121	—	34	2	no	—
440	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	17	4	no	—
443	C₄×D₄	—	17	4	no	—
444	C₄×D₄	—	17	4	no	—
445	C₄×D₄	—	34	4	no	—
446	C₄×D₄	—	34	4	no	—
447	C₄×D₄	—	34	2	no	—
448	C₄×D₄	—	34	4	no	—
449	C₄×D₄	—	34	4	no	—
450	C₄×D₄	—	34	2	no	—
451	C₄×D₄	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	17	4	no	—
466	#107	—	17	8	no	—
467	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
469	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
471	#102	—	17	8	no	—
472	#102	—	17	8	no	—
473	#102	—	17	8	no	—
474	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
475	C₁₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂⁴	—	17	1	no	—
477	C₂⁴	—	34	4	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	68	16	no	—
480	#41	—	68	16	no	—
481	#41	—	68	8	no	—
482	#41	—	68	8	no	—
483	#41	—	68	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	17	4	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	8	no	—
494	C₂×D₄	—	34	8	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	4	no	—
497	C₂×D₄	—	34	4	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	4	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	68	8	no	—
503	C₂×D₄	—	68	8	no	—
504	C₂×D₄	—	68	16	no	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	D₈	—	4	4	no	—
531	D₈	—	68	4	no	—
532	D₈	—	68	8	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	17	4	no	—
535	C₂×C₈	—	34	8	no	—
536	C₂×C₈	—	68	4	no	—
537	C₂×C₈	—	68	2	no	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₄²	—	17	2	no	—
554	C₄²	—	17	2	no	—
555	C₄²	—	17	2	no	—
556	C₄²	—	17	2	no	—
557	C₄²	—	17	2	no	—
558	C₄²	—	17	2	no	—
559	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	17	1	no	—
563	C₂³	—	17	4	no	—
564	C₂³	—	17	1	no	—
565	C₂³	—	34	2	no	—
566	C₂³	—	34	2	no	—
567	C₂³	—	34	4	no	—
568	C₂³	—	68	8	no	—
569	C₂³	—	68	8	no	—
570	C₂³	—	68	8	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	68	8	no	—
574	Q₈	—	68	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	34	4	no	—
581	D₄	—	34	4	no	—
582	D₄	—	68	4	no	—
583	D₄	—	68	8	no	—
584	D₄	—	68	8	no	—
585	D₄	—	68	8	no	—
586	D₄	—	68	8	no	—
587	D₄	—	68	8	no	—
588	D₄	—	68	8	no	—
589	D₄	—	68	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	17	4	no	—
596	C₂×C₄	—	17	1	no	—
597	C₂×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂×C₄	—	17	8	no	—
599	C₂×C₄	—	17	8	no	—
600	C₂×C₄	—	17	2	no	—
601	C₂×C₄	—	17	2	no	—
602	C₂×C₄	—	17	1	no	—
603	C₂×C₄	—	17	2	no	—
604	C₂×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	34	1	no	—
609	C₂×C₄	—	34	1	no	—
610	C₂×C₄	—	34	4	no	—
611	C₂×C₄	—	68	2	no	—
612	C₂×C₄	—	68	8	no	—
613	C₂×C₄	—	68	8	no	—
614	C₂×C₄	—	68	8	no	—
615	C₂×C₄	—	68	1	no	—
616	C₂×C₄	—	68	8	no	—
617	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	34	4	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	17	2	no	—
630	C₂²	—	17	2	no	—
631	C₂²	—	17	2	no	—
632	C₂²	—	17	2	no	—
633	C₂²	—	34	8	no	—
634	C₂²	—	34	1	no	—
635	C₂²	—	34	1	no	—
636	C₂²	—	68	4	no	—
637	C₂²	—	68	4	no	—
638	C₂²	—	68	4	no	—
639	C₂²	—	136	16	no	—
640	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	17	2	no	—
646	C₄	—	17	4	no	—
647	C₄	—	34	1	no	—
648	C₄	—	34	2	no	—
649	C₄	—	68	4	no	—
650	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	4	yes	—
651	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	—	17	4	no	—
656	C₂	—	34	2	no	—
657	C₂	—	136	4	no	—
658	C₂	D₁₇×#537	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	D₁₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3245	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3245	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#532	C₂	semidirect
2. #14540094	C₂	semidirect
3. #14540093	C₂	semidirect
4. #14540092	C₂	semidirect
5. #14540091	C₂	semidirect
6. #14540090	C₂	semidirect
7. D₁₇×#474	C₂	semidirect
8. D₁₇×#466	C₂	semidirect
9. D₁₇×#459	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3245	C₂	semidirect
15. #11763360	C₂²	semidirect
16. #11763359	C₂²	semidirect
18. #11763357	C₂²	semidirect
20. #11763356	C₂²	semidirect
23. #11763354	C₂²	semidirect
32. #11763090	C₂²	semidirect
33. #11763089	C₂²	semidirect
34. #11763088	C₂²	semidirect
35. #11763087	C₂²	semidirect
36. #11763086	C₂²	semidirect
37. #11763046	C₂²	semidirect
38. #11763045	C₂²	semidirect
39. #11763044	C₂²	semidirect
40. #11763043	C₂²	semidirect
41. #11763042	C₂²	semidirect
42. #11763005	C₂²	semidirect
43. #11763004	C₂²	semidirect
44. #11763003	C₂²	semidirect
45. #11763002	C₂²	semidirect
46. #11763001	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#474	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#466	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#459	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
188. C₂×C₄×D₁₇	D₈	semidirect
253. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
267. C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	semidirect
287. C₄×D₁₇	C₂×D₈	semidirect
300. #3245	D₁₇	direct (N × H)
346. #532	C₂×D₁₇	semidirect
360. #474	C₂×D₁₇	semidirect
366. #466	C₂×D₁₇	semidirect
372. #459	C₂×D₁₇	semidirect
378. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
387. D₁₇	#3245	direct (N × H)
475. C₁₇	C₂×#3245	semidirect
617. C₂×C₄	D₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#532	2
#14540094	2
#14540093	2
#14540092	2
#14540091	2
#14540090	2
D₁₇×#474	2
D₁₇×#466	2
D₁₇×#459	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
C₁₇×#3245	2
C₂×#3245	17

Subgroups — D17×#3245 #17907094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3245 #17907094