Subgroups — C₂×#14540094 #17907099

Order 4352.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540094	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763359	—	2	8	no	—
10	#11763359	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587561	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763090	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763045	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#11763005	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#63252	—	2	16	no	—
32	C₂×#63252	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#10587616	—	2	16	no	—
46	#10587616	—	2	8	no	—
47	#10587616	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#63227	—	2	4	no	—
49	C₂×#63227	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₁₃₆	—	4	8	no	—
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	16	yes	—
54	#10587561	—	2	16	no	—
55	#10587560	—	2	4	no	—
56	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
60	#10587555	—	2	4	no	—
61	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587492	C₂³	1	32	yes	—
64	#10587489	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	#63252	—	4	64	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
90	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	#63227	—	2	16	no	—
102	#63227	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	D₁₃₆	—	4	16	no	—
107	C₂×#3245	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	D₆₈	—	2	8	no	—
136	D₆₈	—	2	8	no	—
137	D₆₈	—	4	16	no	—
138	D₆₈	—	4	8	no	—
139	D₆₈	—	4	16	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
141	Dic₃₄	—	4	16	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×#532	—	17	2	no	—
144	#3245	—	17	16	no	—
145	C₂×#474	—	17	4	no	—
146	C₂×#466	—	17	4	no	—
147	C₂×#459	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×#41	—	34	2	no	—
169	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	#532	—	17	16	no	—
172	#532	—	34	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
174	C₂×#127	—	17	2	no	—
175	C₂×#124	—	34	2	no	—
176	C₂×#121	—	17	4	no	—
177	C₂×#121	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#474	—	17	32	no	—
182	#466	—	17	32	no	—
183	#459	—	17	32	no	—
184	C₂×#107	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
187	C₂×#102	—	17	8	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₇	#3245	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
193	D₁₇	—	8	8	no	—
194	C₂×#41	—	34	16	no	—
195	C₂×#41	—	68	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈	—	17	16	no	—
206	C₂×D₈	—	68	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
212	#127	—	17	8	no	—
213	#127	—	34	4	no	—
214	#124	—	34	16	no	—
215	#121	—	17	16	no	—
216	#121	—	34	8	no	—
217	#121	—	34	16	no	—
218	C₄×D₄	—	17	16	no	—
219	C₄×D₄	—	34	8	no	—
220	C₄×D₄	—	34	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
229	#107	—	17	16	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
231	#102	—	17	32	no	—
232	C₁₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	34	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	68	64	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
238	C₂×D₄	—	17	8	no	—
239	C₂×D₄	—	34	16	no	—
240	C₂×D₄	—	34	8	no	—
241	C₂×D₄	—	34	4	no	—
242	C₂×D₄	—	34	8	no	—
243	C₂×D₄	—	34	8	no	—
244	C₂×D₄	—	34	8	no	—
245	C₂×D₄	—	68	8	no	—
246	C₂×D₄	—	68	16	no	—
247	C₂×D₄	—	68	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
254	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	68	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
272	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	34	8	no	—
278	C₂³	—	68	8	no	—
279	C₂³	—	68	8	no	—
280	C₂³	—	68	8	no	—
281	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	68	16	no	—
285	D₄	—	34	8	no	—
286	D₄	—	34	8	no	—
287	D₄	—	68	16	no	—
288	D₄	—	68	32	no	—
289	D₄	—	68	16	no	—
290	D₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂×C₄	—	68	8	no	—
299	C₂×C₄	—	68	32	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	68	8	no	—
314	C₂²	—	68	8	no	—
315	C₂²	—	68	8	no	—
316	C₂²	—	136	16	no	—
317	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	68	8	no	—
325	C₄	#11763390	1	2	yes	—
326	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	8	yes	—
327	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	136	8	no	—
331	C₂	#14540094	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763359	C₂	semidirect
2. #14540094	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763090	C₂	semidirect
4. C₂×#11763045	C₂	semidirect
5. C₂×#11763005	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #11763359	C₂²	semidirect
18. #11763090	C₂²	semidirect
19. #11763045	C₂²	semidirect
20. #11763005	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄×C₁₇	D₈	semidirect
124. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
148. C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
186. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
189. C₂×C₁₇	#3245	semidirect
232. C₁₇	C₂×#3245	semidirect
254. C₂²×C₄	D₁₃₆	semidirect
301. C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	semidirect
331. C₂	#14540094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
#14540094	2
C₂×#11763090	2
C₂×#11763045	2
C₂×#11763005	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#3245	17

Subgroups — C2×#14540094 #17907099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540094 #17907099