Subgroups — C₂×#14540115 #17907123

Order 4352.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14540115	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763040	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11763031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763343	—	2	4	no	—
17	#11763343	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587562	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
28	#11763116	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11763091	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11763086	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763048	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763040	C₂²	1	16	yes	—
33	#11763031	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763016	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763011	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
71	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#63231	—	4	4	no	—
94	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63230	—	4	4	no	—
96	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587616	—	2	2	no	—
98	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587615	—	2	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×#63227	—	2	1	no	—
102	C₂×#63227	—	2	1	no	—
103	C₂×#63227	—	2	1	no	—
104	C₂×#63227	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587610	—	2	2	no	—
108	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63225	—	2	1	no	—
110	C₂×#63225	—	2	1	no	—
111	C₂×#63225	—	2	1	no	—
112	C₂×#63225	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
115	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587562	—	2	8	no	—
119	#10587561	—	2	2	no	—
120	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587558	—	2	8	no	—
124	#10587556	—	2	2	no	—
125	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	#63231	—	4	8	no	—
193	#63230	—	4	8	no	—
194	#63227	—	2	4	no	—
195	#63227	—	2	4	no	—
196	#63227	—	2	4	no	—
197	#63227	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#63225	—	2	4	no	—
203	#63225	—	2	4	no	—
204	#63225	—	2	4	no	—
205	#63225	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×#3622	—	2	4	no	—
208	C₂×#3622	—	2	4	no	—
209	C₂×#3622	—	4	8	no	—
210	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#3248	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
216	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	D₆₈	—	2	2	no	—
257	D₆₈	—	2	2	no	—
258	D₆₈	—	4	2	no	—
259	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
260	Dic₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₃₄	—	4	2	no	—
263	#3622	—	2	4	no	—
264	#3622	—	2	4	no	—
265	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#529	—	17	1	no	—
267	#3248	—	17	16	no	—
268	C₂×#479	—	17	2	no	—
269	C₂×#475	—	17	1	no	—
270	C₂×#474	—	17	1	no	—
271	C₂×#467	—	17	2	no	—
272	C₂×#465	—	17	2	no	—
273	C₂×#464	—	17	2	no	—
274	C₂×#462	—	17	1	no	—
275	C₂×#461	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
296	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
297	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	Dic₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
304	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
305	#533	—	2	4	no	—
306	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#529	—	17	8	no	—
310	#529	—	34	4	no	—
311	C₂×#126	—	34	1	no	—
312	C₂×#125	—	2	1	no	—
313	C₂×#125	—	17	1	no	—
314	C₂×#124	—	17	1	no	—
315	C₂×#123	—	34	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×#121	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
325	C₂×#117	—	2	1	no	—
326	C₂×#117	—	34	1	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#479	—	17	16	no	—
329	#475	—	17	8	no	—
330	#474	—	17	8	no	—
331	#467	—	17	16	no	—
332	#465	—	17	16	no	—
333	#464	—	17	16	no	—
334	#462	—	17	8	no	—
335	#461	—	17	8	no	—
336	C₂×#107	—	17	2	no	—
337	C₂×#106	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
342	C₂×#103	—	17	2	no	—
343	C₂×#103	—	17	2	no	—
344	C₂×#103	—	17	2	no	—
345	C₂×#102	—	17	2	no	—
346	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₁₇	#3248	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
351	D₁₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
373	#126	—	34	8	no	—
374	#125	—	2	8	no	—
375	#125	—	17	4	no	—
376	#125	—	34	2	no	—
377	#124	—	17	4	no	—
378	#124	—	34	2	no	—
379	#123	—	34	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
385	#121	—	17	4	no	—
386	#121	—	34	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
391	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
392	C₄×D₄	—	17	4	no	—
393	C₄×D₄	—	34	8	no	—
394	C₄×D₄	—	34	2	no	—
395	#117	—	2	8	no	—
396	#117	—	34	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
423	#107	—	17	8	no	—
424	#106	—	17	8	no	—
425	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
428	#103	—	17	8	no	—
429	#103	—	17	8	no	—
430	#103	—	17	8	no	—
431	#102	—	17	8	no	—
432	C₁₇	C₂×#3248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂⁴	—	34	1	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	17	2	no	—
446	C₂×D₄	—	34	4	no	—
447	C₂×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂×D₄	—	68	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	68	8	no	—
473	SD₁₆	—	68	8	no	—
474	C₂×C₈	—	17	4	no	—
475	C₂×C₈	—	17	4	no	—
476	C₂×C₈	—	34	4	no	—
477	C₂×C₈	—	34	4	no	—
478	C₂×C₈	—	68	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	34	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	34	2	no	—
511	C₂³	—	68	2	no	—
512	C₂³	—	68	2	no	—
513	C₂³	—	68	2	no	—
514	C₂³	#10587628	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	34	2	no	—
522	Q₈	—	34	2	no	—
523	Q₈	—	68	2	no	—
524	D₄	—	34	2	no	—
525	D₄	—	34	2	no	—
526	D₄	—	68	8	no	—
527	D₄	—	68	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂×C₄	—	68	8	no	—
548	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	34	4	no	—
559	C₈	—	34	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	68	2	no	—
564	C₂²	—	68	2	no	—
565	C₂²	—	68	2	no	—
566	C₂²	—	136	4	no	—
567	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#10587628	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	68	2	no	—
579	C₄	—	68	2	no	—
580	C₄	—	68	2	no	—
581	C₄	#11763387	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#10587636	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	136	2	no	—
587	C₂	#14540115	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#11763387	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂²×#10587628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587616	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14540115	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763116	C₂	semidirect
4. C₂×#11763091	C₂	semidirect
5. C₂×#11763086	C₂	semidirect
6. C₂×#11763048	C₂	semidirect
8. C₂×#11763031	C₂	semidirect
9. C₂×#11763016	C₂	semidirect
10. C₂×#11763011	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#533	C₂	semidirect
28. #11763116	C₂²	semidirect
29. #11763091	C₂²	semidirect
30. #11763086	C₂²	semidirect
31. #11763048	C₂²	semidirect
33. #11763031	C₂²	semidirect
34. #11763016	C₂²	semidirect
35. #11763011	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
265. C₂×#533	D₁₇	semidirect
306. #533	C₂×D₁₇	semidirect
347. C₂×C₁₇	#3248	semidirect
432. C₁₇	C₂×#3248	semidirect
587. C₂	#14540115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763343	2
#14540115	2
C₂×#11763116	2
C₂×#11763091	2
C₂×#11763086	2
C₂×#11763048	2
C₂×#11763040	2
C₂×#11763031	2
C₂×#11763016	2
C₂×#11763011	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#3248	17

Subgroups — C2×#14540115 #17907123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540115 #17907123