Subgroups — C₂×#14540129 #17907138

Order 4352.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14540129	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763050	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11763020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763366	—	2	8	no	—
9	#11763366	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
18	#11763105	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763050	C₂²	1	32	yes	—
20	#11763020	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	#10587612	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#10587610	—	2	16	no	—
46	#10587610	—	2	8	no	—
47	#10587610	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	4	no	—
49	C₂×#63225	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₈	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	—
53	#10587556	—	2	16	no	—
54	#10587555	—	2	4	no	—
55	#10587555	—	2	4	no	—
56	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
57	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	#10587489	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587487	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	#63225	—	2	16	no	—
98	#63225	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
100	Dic₆₈	—	4	16	no	—
101	C₂×#3249	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
126	Dic₃₄	—	2	8	no	—
127	Dic₃₄	—	2	8	no	—
128	Dic₃₄	—	4	16	no	—
129	Dic₃₄	—	4	8	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×#533	—	17	2	no	—
132	#3249	—	17	16	no	—
133	C₂×#477	—	17	4	no	—
134	C₂×#467	—	17	4	no	—
135	C₂×#462	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	Dic₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	#533	—	17	16	no	—
156	#533	—	34	8	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
159	C₂×#125	—	34	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
164	C₂×#117	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#477	—	17	32	no	—
167	#467	—	17	32	no	—
168	#462	—	17	32	no	—
169	C₂×#107	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
172	C₂×#103	—	17	8	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₁₇	#3249	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
180	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
192	#125	—	34	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
199	#117	—	34	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
212	#107	—	17	16	no	—
213	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
214	#103	—	17	32	no	—
215	C₁₇	C₂×#3249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	Dic₆₈	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	68	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
249	C₄²	—	34	16	no	—
250	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
251	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	34	8	no	—
259	Q₈	—	34	8	no	—
260	Q₈	—	68	16	no	—
261	Q₈	—	68	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	68	8	no	—
271	C₂×C₄	—	68	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	68	8	no	—
293	C₄	—	68	8	no	—
294	C₄	#11763390	1	2	yes	—
295	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	8	yes	—
296	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#14540129	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14540129	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763105	C₂	semidirect
5. C₂×#11763020	C₂	semidirect
18. #11763105	C₂²	semidirect
20. #11763020	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
174. C₂×C₁₇	#3249	semidirect
215. C₁₇	C₂×#3249	semidirect
228. C₂²×C₄	Dic₆₈	semidirect
273. C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	semidirect
299. C₂	#14540129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14540129	2
C₂×#11763105	2
C₂×#11763050	2
C₂×#11763020	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#3249	17

Subgroups — C2×#14540129 #17907138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540129 #17907138