Subgroups — C₂×#14540147 #17907169

Order 4352.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540147	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763359	—	2	4	no	—
17	#11763359	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763343	—	2	4	no	—
21	#11763343	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587562	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
37	#11763110	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763095	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763090	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763062	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11763055	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763025	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11763010	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	—	2	8	no	—
63	C₂×#63252	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587616	—	2	8	no	—
84	#10587616	—	2	2	no	—
85	#10587616	—	2	4	no	—
86	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
88	#10587615	—	2	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×#63227	—	2	1	no	—
91	C₂×#63227	—	2	1	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×#63227	—	2	2	no	—
94	C₂×#63227	—	2	2	no	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#10587610	—	2	2	no	—
101	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63225	—	2	1	no	—
103	C₂×#63225	—	2	1	no	—
104	C₂×#63225	—	2	1	no	—
105	C₂×#63225	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63219	—	4	4	no	—
110	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587562	—	2	8	no	—
112	#10587561	—	2	8	no	—
113	#10587561	—	2	2	no	—
114	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587560	—	2	2	no	—
116	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
118	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
120	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587558	—	2	8	no	—
123	#10587556	—	2	2	no	—
124	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587555	—	2	2	no	—
126	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	#63252	—	4	32	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	#63227	—	2	4	no	—
199	#63227	—	2	4	no	—
200	#63227	—	2	8	no	—
201	#63227	—	2	8	no	—
202	#63227	—	2	4	no	—
203	#63227	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#63225	—	2	4	no	—
212	#63225	—	2	4	no	—
213	#63225	—	2	4	no	—
214	#63225	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	D₁₃₆	—	4	8	no	—
217	#63219	—	4	8	no	—
218	C₂×#3251	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	D₆₈	—	2	4	no	—
262	D₆₈	—	2	2	no	—
263	D₆₈	—	2	4	no	—
264	D₆₈	—	2	2	no	—
265	D₆₈	—	4	8	no	—
266	D₆₈	—	4	4	no	—
267	D₆₈	—	4	2	no	—
268	D₆₈	—	4	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
271	Dic₃₄	—	2	2	no	—
272	Dic₃₄	—	2	2	no	—
273	Dic₃₄	—	4	2	no	—
274	Dic₃₄	—	4	8	no	—
275	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×#532	—	17	1	no	—
278	C₂×#529	—	17	1	no	—
279	#3251	—	17	16	no	—
280	C₂×#475	—	17	1	no	—
281	C₂×#478	—	17	2	no	—
282	C₂×#474	—	17	1	no	—
283	C₂×#469	—	17	2	no	—
284	C₂×#468	—	17	2	no	—
285	C₂×#460	—	17	1	no	—
286	C₂×#463	—	17	2	no	—
287	C₂×#459	—	17	1	no	—
288	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
304	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
310	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	Dic₁₇	—	4	4	no	—
315	Dic₁₇	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×#41	—	34	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
319	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	#532	—	17	8	no	—
322	#532	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
324	C₂×#127	—	17	1	no	—
325	#529	—	17	8	no	—
326	#529	—	34	4	no	—
327	C₂×#126	—	34	1	no	—
328	C₂×#125	—	17	1	no	—
329	C₂×#124	—	17	1	no	—
330	C₂×#124	—	34	1	no	—
331	C₂×#123	—	34	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
333	C₂×#121	—	17	1	no	—
334	C₂×#121	—	17	2	no	—
335	C₂×#121	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
341	C₂×#117	—	34	1	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	#478	—	17	16	no	—
344	#475	—	17	8	no	—
345	#474	—	17	8	no	—
346	#469	—	17	16	no	—
347	#468	—	17	16	no	—
348	#463	—	17	16	no	—
349	#460	—	17	8	no	—
350	#459	—	17	8	no	—
351	C₂×#107	—	17	2	no	—
352	C₂×#106	—	17	2	no	—
353	#423	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#103	—	17	2	no	—
358	C₂×#102	—	17	2	no	—
359	C₂×#102	—	17	2	no	—
360	C₂×#102	—	17	2	no	—
361	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₁₇	#3251	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
366	D₁₇	—	8	4	no	—
367	D₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂×#41	—	34	8	no	—
369	C₂×#41	—	68	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
385	C₂×D₈	—	17	8	no	—
386	C₂×D₈	—	68	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
393	#127	—	17	4	no	—
394	#127	—	34	2	no	—
395	#126	—	34	8	no	—
396	#125	—	17	4	no	—
397	#125	—	34	2	no	—
398	#124	—	17	4	no	—
399	#124	—	34	2	no	—
400	#124	—	34	8	no	—
401	#123	—	34	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
404	#121	—	17	4	no	—
405	#121	—	17	8	no	—
406	#121	—	34	2	no	—
407	#121	—	34	4	no	—
408	#121	—	34	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
411	C₄×D₄	—	17	4	no	—
412	C₄×D₄	—	17	8	no	—
413	C₄×D₄	—	34	8	no	—
414	C₄×D₄	—	34	2	no	—
415	C₄×D₄	—	34	4	no	—
416	C₄×D₄	—	34	8	no	—
417	#117	—	34	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
440	#107	—	17	8	no	—
441	#106	—	17	8	no	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
445	#103	—	17	8	no	—
446	#102	—	17	8	no	—
447	#102	—	17	8	no	—
448	#102	—	17	8	no	—
449	C₁₇	C₂×#3251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁴	—	34	1	no	—
451	C₂⁴	—	34	2	no	—
452	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	68	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
460	C₂×D₄	—	17	2	no	—
461	C₂×D₄	—	17	4	no	—
462	C₂×D₄	—	34	4	no	—
463	C₂×D₄	—	34	8	no	—
464	C₂×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂×D₄	—	34	4	no	—
466	C₂×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂×D₄	—	34	4	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	4	no	—
470	C₂×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	4	no	—
472	C₂×D₄	—	68	4	no	—
473	C₂×D₄	—	68	4	no	—
474	C₂×D₄	—	68	8	no	—
475	C₂×D₄	—	68	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	68	8	no	—
499	D₈	—	68	8	no	—
500	M₁₆	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₄²	—	34	4	no	—
524	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	34	2	no	—
534	C₂³	—	34	4	no	—
535	C₂³	—	68	4	no	—
536	C₂³	—	68	2	no	—
537	C₂³	—	68	4	no	—
538	C₂³	—	68	2	no	—
539	C₂³	—	68	2	no	—
540	C₂³	—	68	4	no	—
541	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	34	2	no	—
544	Q₈	—	34	2	no	—
545	Q₈	—	68	8	no	—
546	Q₈	—	68	2	no	—
547	D₄	—	34	2	no	—
548	D₄	—	34	4	no	—
549	D₄	—	34	2	no	—
550	D₄	—	34	4	no	—
551	D₄	—	68	8	no	—
552	D₄	—	68	16	no	—
553	D₄	—	68	8	no	—
554	D₄	—	68	8	no	—
555	D₄	—	68	2	no	—
556	D₄	—	68	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	68	16	no	—
571	C₂×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂×C₄	—	68	2	no	—
573	C₂×C₄	—	68	2	no	—
574	C₂×C₄	—	68	2	no	—
575	C₂×C₄	—	68	8	no	—
576	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	68	2	no	—
593	C₂²	—	68	4	no	—
594	C₂²	—	68	4	no	—
595	C₂²	—	68	2	no	—
596	C₂²	—	68	4	no	—
597	C₂²	—	68	2	no	—
598	C₂²	—	136	8	no	—
599	C₂²	—	136	4	no	—
600	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
602	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	68	2	no	—
609	C₄	—	68	4	no	—
610	C₄	—	68	2	no	—
611	C₄	—	68	2	no	—
612	C₄	#11763390	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#10587594	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	136	4	no	—
618	C₂	—	136	2	no	—
619	C₂	#14540147	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763359	C₂	semidirect
2. C₂×#11763343	C₂	semidirect
3. #14540147	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763095	C₂	semidirect
5. C₂×#11763110	C₂	semidirect
6. C₂×#11763090	C₂	semidirect
7. C₂×#11763062	C₂	semidirect
8. C₂×#11763055	C₂	semidirect
9. C₂×#11763010	C₂	semidirect
10. C₂×#11763025	C₂	semidirect
11. C₂×#11763005	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#423	C₂	semidirect
17. #11763359	C₂²	semidirect
21. #11763343	C₂²	semidirect
37. #11763110	C₂²	semidirect
38. #11763095	C₂²	semidirect
39. #11763090	C₂²	semidirect
40. #11763062	C₂²	semidirect
41. #11763055	C₂²	semidirect
42. #11763025	C₂²	semidirect
43. #11763010	C₂²	semidirect
44. #11763005	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
288. C₂×#423	D₁₇	semidirect
353. #423	C₂×D₁₇	semidirect
362. C₂×C₁₇	#3251	semidirect
449. C₁₇	C₂×#3251	semidirect
619. C₂	#14540147	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
C₂×#11763343	2
#14540147	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11763110	2
C₂×#11763090	2
C₂×#11763062	2
C₂×#11763055	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11763025	2
C₂×#11763005	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#3251	17

Subgroups — C2×#14540147 #17907169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540147 #17907169