Subgroups — D₁₇×#3253 #17907184

Order 4352.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14540161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763360	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763359	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763358	—	2	2	no	—
18	#11763357	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763356	—	2	2	no	—
20	#11763356	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763355	—	2	2	no	—
22	#11763354	—	2	2	no	—
23	#11763354	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₁₇	—	2	2	no	—
27	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
28	#121×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763100	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11763099	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11763098	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763097	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763096	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11763063	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763062	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763061	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763060	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763059	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763005	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763004	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763003	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763002	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763001	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#106×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762832	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762831	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
52	#102×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₁₇×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
59	#41×D₁₇	—	4	16	no	—
60	C₂×#63256	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#63254	—	2	4	no	—
63	C₂×#63254	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#63252	—	2	2	no	—
69	C₂×#63252	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587633	—	2	2	no	—
84	#10587630	—	2	2	no	—
85	#10587626	—	2	2	no	—
86	#10587626	—	2	2	no	—
87	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
88	#10587625	—	2	4	no	—
89	#10587625	—	2	4	no	—
90	#10587624	—	2	2	no	—
91	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
92	#10587622	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587616	—	2	2	no	—
97	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
103	D₈×D₁₇	—	4	8	no	—
104	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587581	—	2	2	no	—
109	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587579	—	2	2	no	—
111	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587574	—	2	2	no	—
115	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587571	—	2	4	no	—
117	#10587571	—	2	4	no	—
118	#10587570	—	2	4	no	—
119	#10587570	—	2	4	no	—
120	#10587567	—	2	4	no	—
121	#10587567	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	#10587561	—	2	2	no	—
125	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
135	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
142	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
143	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#63256	—	4	8	no	—
165	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
166	#63254	—	4	8	no	—
167	#63254	—	4	16	no	—
168	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
173	#63252	—	4	16	no	—
174	#63252	—	4	8	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
196	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
197	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	#63228	—	4	8	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	4	no	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#63225	—	2	4	no	—
216	#63225	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#63223	—	4	2	no	—
225	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
226	D₁₃₆	—	4	4	no	—
227	#63218	—	4	4	no	—
228	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂×#3253	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	D₆₈	—	2	4	no	—
269	D₆₈	—	2	4	no	—
270	D₆₈	—	4	4	no	—
271	D₆₈	—	4	8	no	—
272	D₆₈	—	4	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
284	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	Dic₃₄	—	4	8	no	—
287	Dic₃₄	—	4	4	no	—
288	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
289	#3622	—	2	4	no	—
290	C₂×#532	—	17	2	no	—
291	#3253	—	17	4	no	—
292	#3253	—	17	4	no	—
293	#3253	—	17	4	no	—
294	#3253	—	17	1	no	—
295	#3253	—	17	2	no	—
296	#3253	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
297	C₂×#476	—	17	4	no	—
298	C₂×#469	—	17	4	no	—
299	C₂×#459	—	17	4	no	—
300	C₂×#423	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
314	C₂×D₁₇	#537	1	2	yes	—
315	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	Dic₁₇	—	2	1	no	—
323	Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	Dic₁₇	—	4	4	no	—
325	Dic₁₇	#537	1	2	yes	—
326	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₂²×#41	—	34	2	no	—
328	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
330	#532	—	17	2	no	—
331	#532	—	17	2	no	—
332	#532	—	17	4	no	—
333	#532	—	17	4	no	—
334	#532	—	17	2	no	—
335	#532	—	34	2	no	—
336	#532	—	34	2	no	—
337	#532	—	34	2	no	—
338	#532	—	34	2	no	—
339	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
341	C₂×#127	—	17	2	no	—
342	C₂×#124	—	34	2	no	—
343	C₂×#121	—	17	4	no	—
344	C₂×#121	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
348	#476	—	17	4	no	—
349	#476	—	17	4	no	—
350	#476	—	17	8	no	—
351	#476	—	17	4	no	—
352	#476	—	17	8	no	—
353	#476	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
354	#469	—	17	4	no	—
355	#469	—	17	4	no	—
356	#469	—	17	8	no	—
357	#469	—	17	4	no	—
358	#469	—	17	8	no	—
359	#469	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
360	#459	—	17	8	no	—
361	#459	—	17	4	no	—
362	#459	—	17	4	no	—
363	#459	—	17	4	no	—
364	#459	—	17	8	no	—
365	#459	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
366	C₂×#106	—	17	4	no	—
367	#423	—	17	2	no	—
368	#423	—	17	1	no	—
369	#423	—	17	4	no	—
370	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
372	C₂×#102	—	17	8	no	—
373	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
374	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
375	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	D₁₇	—	4	1	no	—
378	D₁₇	—	8	4	no	—
379	D₁₇	#3253	1	4	yes	direct product factor
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	34	4	no	—
382	C₂×#41	—	34	4	no	—
383	C₂×#41	—	34	2	no	—
384	C₂×#41	—	34	2	no	—
385	C₂×#41	—	34	2	no	—
386	C₂×#41	—	68	16	no	—
387	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂×D₈	—	17	8	no	—
396	C₂×D₈	—	17	4	no	—
397	C₂×D₈	—	68	8	no	—
398	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	#127	—	17	4	no	—
410	#127	—	17	2	no	—
411	#127	—	34	2	no	—
412	#127	—	34	2	no	—
413	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	34	4	no	—
416	#124	—	34	4	no	—
417	#124	—	34	2	no	—
418	#124	—	34	2	no	—
419	#124	—	34	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	17	4	no	—
422	#121	—	17	4	no	—
423	#121	—	17	4	no	—
424	#121	—	34	4	no	—
425	#121	—	34	4	no	—
426	#121	—	34	2	no	—
427	#121	—	34	4	no	—
428	#121	—	34	2	no	—
429	#121	—	34	4	no	—
430	#121	—	34	2	no	—
431	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	17	4	no	—
434	C₄×D₄	—	17	4	no	—
435	C₄×D₄	—	17	4	no	—
436	C₄×D₄	—	34	4	no	—
437	C₄×D₄	—	34	4	no	—
438	C₄×D₄	—	34	2	no	—
439	C₄×D₄	—	34	4	no	—
440	C₄×D₄	—	34	4	no	—
441	C₄×D₄	—	34	2	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	#106	—	17	4	no	—
458	#106	—	17	8	no	—
459	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
461	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
463	#102	—	17	8	no	—
464	#102	—	17	8	no	—
465	#102	—	17	8	no	—
466	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
467	C₁₇	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂⁴	—	17	1	no	—
469	C₂⁴	—	34	4	no	—
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	68	8	no	—
472	#41	—	68	16	no	—
473	#41	—	68	8	no	—
474	#41	—	68	16	no	—
475	#41	—	68	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	17	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	8	no	—
486	C₂×D₄	—	34	8	no	—
487	C₂×D₄	—	34	4	no	—
488	C₂×D₄	—	34	4	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×D₄	—	34	4	no	—
491	C₂×D₄	—	34	4	no	—
492	C₂×D₄	—	34	2	no	—
493	C₂×D₄	—	34	2	no	—
494	C₂×D₄	—	68	8	no	—
495	C₂×D₄	—	68	8	no	—
496	C₂×D₄	—	68	16	no	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	D₈	—	4	4	no	—
520	D₈	—	68	4	no	—
521	D₈	—	68	8	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	M₁₆	—	68	4	no	—
524	M₁₆	—	68	2	no	—
525	C₂×C₈	—	17	4	no	—
526	C₂×C₈	—	34	8	no	—
527	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₄²	—	17	1	no	—
543	C₄²	—	17	2	no	—
544	C₄²	—	17	2	no	—
545	C₄²	—	17	2	no	—
546	C₄²	—	17	2	no	—
547	C₄²	—	17	1	no	—
548	C₄²	—	17	2	no	—
549	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	17	1	no	—
554	C₂³	—	17	1	no	—
555	C₂³	—	34	4	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	34	4	no	—
558	C₂³	—	68	8	no	—
559	C₂³	—	68	8	no	—
560	C₂³	—	68	8	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	68	4	no	—
564	Q₈	—	68	8	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	34	4	no	—
571	D₄	—	34	4	no	—
572	D₄	—	68	4	no	—
573	D₄	—	68	8	no	—
574	D₄	—	68	8	no	—
575	D₄	—	68	8	no	—
576	D₄	—	68	8	no	—
577	D₄	—	68	8	no	—
578	D₄	—	68	8	no	—
579	D₄	—	68	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	17	1	no	—
586	C₂×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂×C₄	—	17	8	no	—
588	C₂×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂×C₄	—	17	1	no	—
591	C₂×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄	—	34	4	no	—
599	C₂×C₄	—	34	1	no	—
600	C₂×C₄	—	34	1	no	—
601	C₂×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂×C₄	—	68	8	no	—
603	C₂×C₄	—	68	8	no	—
604	C₂×C₄	—	68	8	no	—
605	C₂×C₄	—	68	8	no	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	34	4	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	17	2	no	—
618	C₂²	—	17	4	no	—
619	C₂²	—	34	1	no	—
620	C₂²	—	34	2	no	—
621	C₂²	—	68	4	no	—
622	C₂²	—	68	4	no	—
623	C₂²	—	68	4	no	—
624	C₂²	—	68	4	no	—
625	C₂²	—	136	16	no	—
626	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	17	2	no	—
631	C₄	—	17	4	no	—
632	C₄	—	34	1	no	—
633	C₄	—	34	2	no	—
634	C₄	—	68	4	no	—
635	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	4	yes	—
636	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	—	17	4	no	—
641	C₂	—	68	1	no	—
642	C₂	—	136	4	no	—
643	C₂	D₁₇×#537	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3253	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3253	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#532	C₂	semidirect
2. #14540165	C₂	semidirect
3. #14540164	C₂	semidirect
4. #14540163	C₂	semidirect
5. #14540162	C₂	semidirect
6. #14540161	C₂	semidirect
7. D₁₇×#476	C₂	semidirect
8. D₁₇×#469	C₂	semidirect
9. D₁₇×#459	C₂	semidirect
10. D₁₇×#423	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3253	C₂	semidirect
15. #11763360	C₂²	semidirect
16. #11763359	C₂²	semidirect
18. #11763357	C₂²	semidirect
20. #11763356	C₂²	semidirect
23. #11763354	C₂²	semidirect
32. #11763100	C₂²	semidirect
33. #11763099	C₂²	semidirect
34. #11763098	C₂²	semidirect
35. #11763097	C₂²	semidirect
36. #11763096	C₂²	semidirect
37. #11763063	C₂²	semidirect
38. #11763062	C₂²	semidirect
39. #11763061	C₂²	semidirect
40. #11763060	C₂²	semidirect
41. #11763059	C₂²	semidirect
42. #11763005	C₂²	semidirect
43. #11763004	C₂²	semidirect
44. #11763003	C₂²	semidirect
45. #11763002	C₂²	semidirect
46. #11763001	C₂²	semidirect
48. #11762833	C₂²	semidirect
49. #11762832	C₂²	semidirect
50. #11762831	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#476	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#469	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#459	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
296. #3253	D₁₇	direct (N × H)
339. #532	C₂×D₁₇	semidirect
353. #476	C₂×D₁₇	semidirect
359. #469	C₂×D₁₇	semidirect
365. #459	C₂×D₁₇	semidirect
370. #423	C₂×D₁₇	semidirect
379. D₁₇	#3253	direct (N × H)
467. C₁₇	C₂×#3253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#532	2
#14540165	2
#14540164	2
#14540163	2
#14540162	2
#14540161	2
D₁₇×#476	2
D₁₇×#469	2
D₁₇×#459	2
D₁₇×#423	2
C₁₇×#3253	2
C₂×#3253	17

Subgroups — D17×#3253 #17907184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3253 #17907184