Subgroups — C₂×#14540162 #17907186

Order 4352.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540162	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763359	—	2	4	no	—
14	#11763359	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763099	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763096	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11763060	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11763004	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763001	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762833	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#532	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	8	no	—
57	C₂×#63252	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63228	—	4	8	no	—
85	C₂×#63228	C₂³	1	16	yes	—
86	#10587616	—	2	8	no	—
87	#10587616	—	2	4	no	—
88	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63223	—	4	4	no	—
94	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
96	#10587561	—	2	8	no	—
97	#10587560	—	2	2	no	—
98	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
101	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587555	—	2	2	no	—
103	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587503	C₂³	1	16	yes	—
105	#10587480	C₂³	1	16	yes	—
106	#10587479	C₂³	1	16	yes	—
107	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	#41×C₁₇	—	4	32	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	#63252	—	4	32	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#63228	—	4	16	no	—
170	#63227	—	2	8	no	—
171	#63227	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#63223	—	4	8	no	—
176	C₂×#3622	—	2	8	no	—
177	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×#3253	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
193	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	D₆₈	—	2	4	no	—
225	D₆₈	—	2	4	no	—
226	D₆₈	—	4	8	no	—
227	D₆₈	—	4	4	no	—
228	D₆₈	—	4	8	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
230	Dic₃₄	—	4	8	no	—
231	#3622	—	2	8	no	—
232	C₂×#532	—	17	1	no	—
233	C₂×#532	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3253	—	17	16	no	—
235	C₂×#476	—	17	2	no	—
236	C₂×#476	—	17	2	no	—
237	C₂×#469	—	17	4	no	—
238	C₂×#459	—	17	2	no	—
239	C₂×#459	—	17	2	no	—
240	C₂×#423	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×#41	—	2	1	no	—
268	C₂²×#41	—	34	1	no	—
269	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
271	#532	—	2	4	no	—
272	#532	—	17	8	no	—
273	#532	—	34	4	no	—
274	#532	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	—	17	1	no	—
278	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#124	—	2	1	no	—
280	C₂×#124	—	34	1	no	—
281	C₂×#121	—	2	1	no	—
282	C₂×#121	—	17	2	no	—
283	C₂×#121	—	34	1	no	—
284	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#476	—	17	16	no	—
291	#476	—	17	16	no	—
292	#469	—	17	32	no	—
293	#459	—	17	16	no	—
294	#459	—	17	16	no	—
295	C₂×#106	—	17	4	no	—
296	#423	—	17	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×#102	—	17	4	no	—
300	C₂×#102	—	17	4	no	—
301	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₁₇	#3253	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	D₁₇	—	8	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	4	8	no	—
310	C₂×#41	—	34	8	no	—
311	C₂×#41	—	68	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₈	—	17	16	no	—
328	C₂×D₈	—	68	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	17	4	no	—
338	#127	—	34	2	no	—
339	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	34	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	17	8	no	—
345	#121	—	34	4	no	—
346	#121	—	34	8	no	—
347	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	17	8	no	—
351	C₄×D₄	—	34	4	no	—
352	C₄×D₄	—	34	8	no	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
368	#106	—	17	16	no	—
369	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
371	#102	—	17	16	no	—
372	#102	—	17	16	no	—
373	C₁₇	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	34	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	4	32	no	—
378	#41	—	68	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	17	4	no	—
393	C₂×D₄	—	34	8	no	—
394	C₂×D₄	—	34	4	no	—
395	C₂×D₄	—	34	4	no	—
396	C₂×D₄	—	34	4	no	—
397	C₂×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂×D₄	—	34	4	no	—
399	C₂×D₄	—	68	4	no	—
400	C₂×D₄	—	68	8	no	—
401	C₂×D₄	—	68	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	68	16	no	—
424	M₁₆	—	68	8	no	—
425	C₂×C₈	—	17	8	no	—
426	C₂×C₈	—	34	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	34	4	no	—
451	C₂³	—	68	4	no	—
452	C₂³	—	68	4	no	—
453	C₂³	—	68	4	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	68	8	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	34	4	no	—
465	D₄	—	34	4	no	—
466	D₄	—	68	8	no	—
467	D₄	—	68	16	no	—
468	D₄	—	68	8	no	—
469	D₄	—	68	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂×C₄	—	68	16	no	—
484	C₂×C₄	#10587618	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	34	8	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	68	4	no	—
505	C₂²	—	68	4	no	—
506	C₂²	—	68	4	no	—
507	C₂²	—	136	8	no	—
508	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	68	4	no	—
517	C₄	#11763387	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	—
519	C₄	C₂×#10587618	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	136	4	no	—
525	C₂	#14540162	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#11763387	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂²×#10587618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763359	C₂	semidirect
2. #14540162	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763099	C₂	semidirect
4. C₂×#11763096	C₂	semidirect
5. C₂×#11763060	C₂	semidirect
6. C₂×#11763004	C₂	semidirect
7. C₂×#11763001	C₂	semidirect
8. C₂×#11762833	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#532	C₂	semidirect
14. #11763359	C₂²	semidirect
22. #11763099	C₂²	semidirect
23. #11763096	C₂²	semidirect
24. #11763060	C₂²	semidirect
25. #11763004	C₂²	semidirect
26. #11763001	C₂²	semidirect
28. #11762833	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
233. C₂×#532	D₁₇	semidirect
274. #532	C₂×D₁₇	semidirect
303. C₂×C₁₇	#3253	semidirect
373. C₁₇	C₂×#3253	semidirect
525. C₂	#14540162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
#14540162	2
C₂×#11763099	2
C₂×#11763096	2
C₂×#11763060	2
C₂×#11763004	2
C₂×#11763001	2
C₂×#11762833	2
C₂×C₁₇×#532	2
C₂×#3253	17

Subgroups — C2×#14540162 #17907186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540162 #17907186