Subgroups — C₂×#14540164 #17907188

Order 4352.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540164	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763360	—	2	4	no	—
19	#11763360	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11763356	—	2	4	no	—
21	#11763356	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763098	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763096	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763063	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763061	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11763004	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763003	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762831	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#63256	—	2	8	no	—
64	C₂×#63256	—	4	8	no	—
65	C₂×#63252	—	2	8	no	—
66	C₂×#63252	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#10587633	—	2	8	no	—
91	#10587626	—	2	2	no	—
92	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587624	—	2	2	no	—
94	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63228	—	4	4	no	—
96	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×#63227	—	2	1	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×#63227	—	2	2	no	—
101	C₂×#63227	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63225	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#63218	—	4	4	no	—
111	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587581	—	2	8	no	—
113	#10587581	—	2	2	no	—
114	#10587581	—	2	4	no	—
115	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587579	—	2	8	no	—
118	#10587579	—	2	4	no	—
119	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587574	—	2	2	no	—
121	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587571	—	2	8	no	—
123	#10587570	—	2	8	no	—
124	#10587560	—	2	2	no	—
125	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
131	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#63256	—	4	32	no	—
167	#63252	—	4	32	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	#63228	—	4	8	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	4	no	—
212	#63227	—	2	8	no	—
213	#63227	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#63225	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#3622	—	2	4	no	—
222	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
223	D₁₃₆	—	4	8	no	—
224	#63218	—	4	8	no	—
225	C₂×#3253	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
244	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	D₆₈	—	2	2	no	—
272	D₆₈	—	2	4	no	—
273	D₆₈	—	2	2	no	—
274	D₆₈	—	2	4	no	—
275	D₆₈	—	4	8	no	—
276	D₆₈	—	4	8	no	—
277	D₆₈	—	4	16	no	—
278	D₆₈	—	4	2	no	—
279	D₆₈	—	4	4	no	—
280	D₆₈	—	4	8	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
288	Dic₃₄	—	4	8	no	—
289	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
290	#3622	—	2	4	no	—
291	C₂×#532	—	17	1	no	—
292	C₂×#532	—	17	1	no	—
293	#3253	—	17	16	no	—
294	C₂×#476	—	17	2	no	—
295	C₂×#476	—	17	1	no	—
296	C₂×#476	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#469	—	17	2	no	—
298	C₂×#469	—	17	2	no	—
299	C₂×#459	—	17	1	no	—
300	C₂×#459	—	17	2	no	—
301	C₂×#459	—	17	1	no	—
302	C₂×#423	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
322	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
327	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
334	C₂²×#41	—	34	1	no	—
335	C₂²×#41	—	34	1	no	—
336	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
337	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
339	#532	—	17	8	no	—
340	#532	—	17	8	no	—
341	#532	—	34	4	no	—
342	#532	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#127	—	17	1	no	—
346	C₂×#127	—	17	1	no	—
347	C₂×#124	—	34	1	no	—
348	C₂×#124	—	34	1	no	—
349	C₂×#121	—	17	1	no	—
350	C₂×#121	—	17	2	no	—
351	C₂×#121	—	17	1	no	—
352	C₂×#121	—	34	1	no	—
353	C₂×#121	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
360	#476	—	17	8	no	—
361	#476	—	17	16	no	—
362	#476	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
363	#469	—	17	16	no	—
364	#469	—	17	16	no	—
365	#459	—	17	8	no	—
366	#459	—	17	8	no	—
367	#459	—	17	16	no	—
368	C₂×#106	—	17	2	no	—
369	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
370	#423	—	17	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#102	—	17	2	no	—
375	C₂×#102	—	17	2	no	—
376	C₂×#102	—	17	2	no	—
377	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₁₇	#3253	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
383	D₁₇	—	4	2	no	—
384	D₁₇	—	8	4	no	—
385	D₁₇	—	8	2	no	—
386	C₂×#41	—	34	8	no	—
387	C₂×#41	—	34	8	no	—
388	C₂×#41	—	68	8	no	—
389	C₂×#41	—	68	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
408	C₂×D₈	—	17	8	no	—
409	C₂×D₈	—	17	8	no	—
410	C₂×D₈	—	68	4	no	—
411	C₂×D₈	—	68	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
420	#127	—	17	4	no	—
421	#127	—	17	4	no	—
422	#127	—	34	2	no	—
423	#127	—	34	2	no	—
424	#124	—	34	8	no	—
425	#124	—	34	8	no	—
426	#121	—	17	4	no	—
427	#121	—	17	4	no	—
428	#121	—	17	8	no	—
429	#121	—	34	8	no	—
430	#121	—	34	2	no	—
431	#121	—	34	4	no	—
432	#121	—	34	8	no	—
433	#121	—	34	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	17	8	no	—
436	C₄×D₄	—	17	4	no	—
437	C₄×D₄	—	34	4	no	—
438	C₄×D₄	—	34	8	no	—
439	C₄×D₄	—	34	8	no	—
440	C₄×D₄	—	34	2	no	—
441	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#106	—	17	8	no	—
460	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
461	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
462	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
464	#102	—	17	8	no	—
465	#102	—	17	8	no	—
466	#102	—	17	8	no	—
467	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
468	C₁₇	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	17	1	no	—
471	C₂⁴	—	34	2	no	—
472	C₂⁴	—	34	1	no	—
473	#41	—	68	32	no	—
474	#41	—	68	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	17	2	no	—
483	C₂×D₄	—	17	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	8	no	—
486	C₂×D₄	—	34	4	no	—
487	C₂×D₄	—	34	4	no	—
488	C₂×D₄	—	34	4	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×D₄	—	34	1	no	—
491	C₂×D₄	—	34	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	4	no	—
494	C₂×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	4	no	—
497	C₂×D₄	—	68	4	no	—
498	C₂×D₄	—	68	8	no	—
499	C₂×D₄	—	68	4	no	—
500	C₂×D₄	—	68	4	no	—
501	C₂×D₄	—	68	4	no	—
502	C₂×D₄	—	68	4	no	—
503	C₂×D₄	—	68	4	no	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	D₈	—	68	8	no	—
529	D₈	—	68	8	no	—
530	M₁₆	—	68	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	17	4	no	—
533	C₂×C₈	—	34	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
549	C₄²	—	17	4	no	—
550	C₄²	—	17	2	no	—
551	C₄²	—	17	4	no	—
552	C₄²	—	17	2	no	—
553	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	17	2	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	34	2	no	—
563	C₂³	—	34	4	no	—
564	C₂³	—	34	2	no	—
565	C₂³	—	68	4	no	—
566	C₂³	—	68	2	no	—
567	C₂³	—	68	2	no	—
568	C₂³	—	68	4	no	—
569	C₂³	—	68	4	no	—
570	C₂³	—	68	2	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	68	8	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	34	2	no	—
578	D₄	—	34	4	no	—
579	D₄	—	34	2	no	—
580	D₄	—	34	4	no	—
581	D₄	—	68	8	no	—
582	D₄	—	68	16	no	—
583	D₄	—	68	8	no	—
584	D₄	—	68	8	no	—
585	D₄	—	68	8	no	—
586	D₄	—	68	8	no	—
587	D₄	—	68	8	no	—
588	D₄	—	68	2	no	—
589	D₄	—	68	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	17	4	no	—
597	C₂×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂×C₄	—	17	2	no	—
599	C₂×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	8	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	8	no	—
604	C₂×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	68	16	no	—
609	C₂×C₄	—	68	2	no	—
610	C₂×C₄	—	68	8	no	—
611	C₂×C₄	#10587600	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	34	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	34	2	no	—
625	C₂²	—	34	2	no	—
626	C₂²	—	34	2	no	—
627	C₂²	—	68	4	no	—
628	C₂²	—	68	4	no	—
629	C₂²	—	68	2	no	—
630	C₂²	—	68	4	no	—
631	C₂²	—	68	2	no	—
632	C₂²	—	68	2	no	—
633	C₂²	—	68	4	no	—
634	C₂²	—	136	8	no	—
635	C₂²	—	136	4	no	—
636	C₂²	#11763389	1	2	yes	—
637	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×#10587600	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	17	4	no	—
644	C₄	—	34	2	no	—
645	C₄	—	34	2	no	—
646	C₄	—	68	2	no	—
647	C₄	#11763389	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#10587600	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	68	2	no	—
653	C₂	—	136	4	no	—
654	C₂	—	136	2	no	—
655	C₂	#14540164	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂²×#10587600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#476	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763360	C₂	semidirect
2. C₂×#11763356	C₂	semidirect
3. #14540164	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763098	C₂	semidirect
5. C₂×#11763096	C₂	semidirect
6. C₂×#11763063	C₂	semidirect
7. C₂×#11763061	C₂	semidirect
8. C₂×#11763005	C₂	semidirect
9. C₂×#11763004	C₂	semidirect
10. C₂×#11763003	C₂	semidirect
11. C₂×#11762831	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#476	C₂	semidirect
19. #11763360	C₂²	semidirect
21. #11763356	C₂²	semidirect
37. #11763098	C₂²	semidirect
38. #11763096	C₂²	semidirect
39. #11763063	C₂²	semidirect
40. #11763061	C₂²	semidirect
41. #11763005	C₂²	semidirect
42. #11763004	C₂²	semidirect
43. #11763003	C₂²	semidirect
45. #11762831	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#476	C₂²	semidirect
296. C₂×#476	D₁₇	semidirect
362. #476	C₂×D₁₇	semidirect
379. C₂×C₁₇	#3253	semidirect
468. C₁₇	C₂×#3253	semidirect
655. C₂	#14540164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763360	2
C₂×#11763356	2
#14540164	2
C₂×#11763098	2
C₂×#11763096	2
C₂×#11763063	2
C₂×#11763061	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11763004	2
C₂×#11763003	2
C₂×#11762831	2
C₂×C₁₇×#476	2
C₂×#3253	17

Subgroups — C2×#14540164 #17907188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540164 #17907188