Subgroups — C₂×#14540165 #17907189

Order 4352.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540165	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763359	—	2	8	no	—
10	#11763359	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587561	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763100	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763062	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#11763005	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#63252	—	2	16	no	—
31	C₂×#63252	—	4	16	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#10587616	—	2	16	no	—
46	#10587616	—	2	8	no	—
47	#10587616	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#63227	—	2	4	no	—
49	C₂×#63227	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₁₃₆	—	4	8	no	—
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	16	yes	—
54	#10587561	—	2	16	no	—
55	#10587560	—	2	4	no	—
56	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
60	#10587555	—	2	4	no	—
61	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587492	C₂³	1	32	yes	—
64	#10587488	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	#63252	—	4	64	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
88	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#63227	—	2	16	no	—
101	#63227	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	D₁₃₆	—	4	16	no	—
106	C₂×#3253	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
132	D₆₈	—	2	8	no	—
133	D₆₈	—	2	8	no	—
134	D₆₈	—	4	16	no	—
135	D₆₈	—	4	8	no	—
136	D₆₈	—	4	16	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
138	Dic₃₄	—	4	16	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×#532	—	17	2	no	—
141	#3253	—	17	16	no	—
142	C₂×#476	—	17	4	no	—
143	C₂×#469	—	17	4	no	—
144	C₂×#459	—	17	4	no	—
145	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
160	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×#41	—	34	2	no	—
164	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
165	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	#532	—	17	16	no	—
167	#532	—	34	8	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
169	C₂×#127	—	17	2	no	—
170	C₂×#124	—	34	2	no	—
171	C₂×#121	—	17	4	no	—
172	C₂×#121	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#476	—	17	32	no	—
177	#469	—	17	32	no	—
178	#459	—	17	32	no	—
179	C₂×#106	—	17	4	no	—
180	#423	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×#102	—	17	8	no	—
183	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₇	#3253	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	D₁₇	—	8	8	no	—
188	C₂×#41	—	34	16	no	—
189	C₂×#41	—	68	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₈	—	17	16	no	—
199	C₂×D₈	—	68	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
205	#127	—	17	8	no	—
206	#127	—	34	4	no	—
207	#124	—	34	16	no	—
208	#121	—	17	16	no	—
209	#121	—	34	8	no	—
210	#121	—	34	16	no	—
211	C₄×D₄	—	17	16	no	—
212	C₄×D₄	—	34	8	no	—
213	C₄×D₄	—	34	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
223	#106	—	17	16	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
225	#102	—	17	32	no	—
226	C₁₇	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	34	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	68	64	no	—
230	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
232	C₂×D₄	—	17	8	no	—
233	C₂×D₄	—	34	16	no	—
234	C₂×D₄	—	34	8	no	—
235	C₂×D₄	—	34	4	no	—
236	C₂×D₄	—	34	8	no	—
237	C₂×D₄	—	34	8	no	—
238	C₂×D₄	—	34	8	no	—
239	C₂×D₄	—	68	8	no	—
240	C₂×D₄	—	68	16	no	—
241	C₂×D₄	—	68	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	D₈	—	68	16	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
264	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	34	8	no	—
271	C₂³	—	68	8	no	—
272	C₂³	—	68	8	no	—
273	C₂³	—	68	8	no	—
274	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	68	16	no	—
277	D₄	—	34	8	no	—
278	D₄	—	34	8	no	—
279	D₄	—	68	16	no	—
280	D₄	—	68	32	no	—
281	D₄	—	68	16	no	—
282	D₄	—	68	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	68	32	no	—
292	C₂×C₄	#10587594	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	68	8	no	—
305	C₂²	—	68	8	no	—
306	C₂²	—	68	8	no	—
307	C₂²	—	136	16	no	—
308	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#10587594	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	68	8	no	—
314	C₄	#11763390	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#10587594	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	136	8	no	—
320	C₂	#14540165	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#10587594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763359	C₂	semidirect
2. #14540165	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763100	C₂	semidirect
4. C₂×#11763062	C₂	semidirect
5. C₂×#11763005	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#423	C₂	semidirect
10. #11763359	C₂²	semidirect
18. #11763100	C₂²	semidirect
19. #11763062	C₂²	semidirect
20. #11763005	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
145. C₂×#423	D₁₇	semidirect
180. #423	C₂×D₁₇	semidirect
184. C₂×C₁₇	#3253	semidirect
226. C₁₇	C₂×#3253	semidirect
320. C₂	#14540165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
#14540165	2
C₂×#11763100	2
C₂×#11763062	2
C₂×#11763005	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#3253	17

Subgroups — C2×#14540165 #17907189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540165 #17907189