Finite Group Databasebeta

← D17×#3254 #17907190

Subgroups — D17×#3254 #17907190

Order 4352.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#532C211yesmaximal, characteristic
3#14540173C212yesmaximal, complemented
4#14540172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14540171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540170C212yesmaximal, complemented
7#14540169C212yesmaximal, complemented
8#14540168C212yesmaximal, complemented
9#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14540166C214yesmaximal, complemented
11D17×#477C212yesmaximal, complemented
12D17×#474C212yesmaximal, complemented
13D17×#468C214yesmaximal, complemented
14D17×#460C212yesmaximal, complemented
15D17×#461C212yesmaximal, complemented
16D17×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C17×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D17—21no—
19C2×SD16×D17C2214yes—
20C2×M16×D17C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic, complemented
22#11763365—21no—
23#11763364C2211yescharacteristic, complemented
24#11763364C2211yescharacteristic, complemented
25#11763363—21no—
26#11763363C2212yescomplemented
27#11763362—21no—
28#11763361—21no—
29#11763361C2212yescomplemented
30#11763360C2211yescharacteristic
31#11763359C2211yescharacteristic
32#11763358—21no—
33#11763357C2211yescharacteristic
34#11763356—21no—
35#11763356C2212yes—
36#11763355—21no—
37#11763354—21no—
38#11763354C2212yes—
39C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
42#127×D17C2211yescharacteristic
43#125×D17—21no—
44#124×D17—21no—
45C22⋊Q8×D17—21no—
46C22⋊Q8×D17C2212yes—
47#121×D17—21no—
48#121×D17C2212yes—
49C4×Q8×D17—21no—
50C4×Q8×D17C2212yes—
51C4×D4×D17—21no—
52C4×D4×D17C2212yes—
53#117×D17—21no—
54C2×C42×D17C2211yescharacteristic
55#11763105C2212yescomplemented
56#11763104C2212yescomplemented
57#11763103C2214yescomplemented
58#11763102C2214yescomplemented
59#11763101C2212yescomplemented
60#11763090C2212yescomplemented
61#11763089C2212yescomplemented
62#11763088C2214yescomplemented
63#11763087C2214yescomplemented
64#11763086C2212yescomplemented
65#11763058C2214yescomplemented
66#11763057C2214yescomplemented
67#11763056C2214yescomplemented
68#11763055C2214yescomplemented
69#11763054C2214yescomplemented
70#11763053C2214yescomplemented
71#11763052C2214yescomplemented
72#11763015C2212yescomplemented
73#11763014C2212yescomplemented
74#11763013C2214yescomplemented
75#11763012C2214yescomplemented
76#11763011C2212yescomplemented
77#11763010C2212yescomplemented
78#11763009C2212yescomplemented
79#11763008C2214yescomplemented
80#11763007C2214yescomplemented
81#11763006C2212yescomplemented
82#107×D17C2214yes—
83#11762833C2211yescharacteristic, complemented
84#11762832C2212yescomplemented
85#11762831C2212yescomplemented
86#11762831C2212yescomplemented
87C4⋊C8×D17C2212yes—
88C4⋊C8×D17C2212yes—
89#103×D17C2214yes—
90#102×D17C2214yes—
91C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
92C17×#532C2211yescharacteristic
93C17×#477C2212yescomplemented
94C17×#474C2212yescomplemented
95C17×#468C2214yescomplemented
96C17×#461C2212yescomplemented
97C17×#460C2212yescomplemented
98C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#41×C17—21no—
100#41×D17—48no—
101C2×#63256—21no—
102C2×Q8×D17—21no—
103C2×Q8×D17—21no—
104C2×Q8×D17C2312yes—
105C2×#63254—22no—
106C2×#63254—21no—
107C2×D4×D17—22no—
108C2×D4×D17—21no—
109C2×D4×D17—21no—
110C2×D4×D17C2312yes—
111C2×#63252—21no—
112C2×#63252—22no—
113C22×C4×D17—22no—
114C22×C4×D17D411yescharacteristic
115C22×C4×D17D411yescharacteristic
116C22×C4×D17C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C17C2314yes—
118C2×M16×C17C2312yes—
119C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C17×#127C2311yescharacteristic
123C17×#125—21no—
124C17×#124—21no—
125C17×C22⋊Q8—21no—
126C17×C22⋊Q8C2312yes—
127C17×#121—21no—
128C17×#121C2312yes—
129C4×Q8×C17—21no—
130C4×Q8×C17C2312yes—
131C4×D4×C17—21no—
132C4×D4×C17C2312yes—
133C17×#117—21no—
134C2×C42×C17C2311yescharacteristic
135#10587633—21no—
136#10587632—21no—
137#10587632C2312yes—
138Q8×Dic17—21no—
139Q8×Dic17C2312yes—
140#10587630—21no—
141#10587630—21no—
142#10587630C2312yes—
143C2×#63230C2314yes—
144#10587626—21no—
145#10587626—21no—
146#10587626C2312yes—
147#10587625—22no—
148#10587625—22no—
149#10587624—21no—
150#10587624C2312yes—
151#10587622—21no—
152D4×Dic17—21no—
153D4×Dic17C2312yes—
154C2×#63229C2314yes—
155#10587616—21no—
156#10587616C2312yes—
157C4×C22⋊D17—22no—
158C4×C22⋊D17—22no—
159#10587612—21no—
160#10587610—21no—
161#10587610C2312yes—
162C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
163C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
164C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
165C2×#63223C2312yes—
166SD16×D17—48no—
167M16×D17—44no—
168C2×#63219C2314yes—
169C2×#63218C2314yes—
170C2×C8×D17C2314yes—
171#10587583—21no—
172#10587583C2312yes—
173#10587582—22no—
174#10587582—22no—
175#10587581—21no—
176#10587581C2312yes—
177#10587579—21no—
178#10587579C2312yes—
179#10587578—21no—
180#10587578—21no—
181C4⋊C4×D17—21no—
182C4⋊C4×D17—21no—
183C4⋊C4×D17—21no—
184C4⋊C4×D17—21no—
185C4⋊C4×D17—22no—
186C4⋊C4×D17—22no—
187C4⋊C4×D17C2312yes—
188C4⋊C4×D17C2312yes—
189#10587576—21no—
190#10587576—21no—
191#10587575—22no—
192#10587575—22no—
193#10587574—21no—
194#10587574—21no—
195#10587574—21no—
196#10587574—21no—
197#10587574C2312yes—
198#10587574C2312yes—
199#10587573—21no—
200#10587573—22no—
201#10587573—22no—
202#10587573C2312yes—
203#10587571—22no—
204#10587571—22no—
205#10587570—22no—
206#10587570—22no—
207#10587567—22no—
208#10587567—22no—
209C22⋊C4×D17—22no—
210C22⋊C4×D17—22no—
211C22⋊C4×D17—22no—
212#10587564—22no—
213#10587564—22no—
214#10587563—22no—
215#10587561—21no—
216#10587560C2311yescharacteristic
217C4×D68—21no—
218C4×D68C2312yes—
219#10587558—22no—
220C42×D17—22no—
221C42×D17D411yescharacteristic
222C42×D17D411yescharacteristic
223C42×D17D411yescharacteristic
224C42×D17D411yescharacteristic
225C42×D17C2311yescharacteristic
226C42×D17C2311yescharacteristic
227C42×D17C2311yescharacteristic
228C42×D17C2311yescharacteristic
229#10587556—21no—
230#10587555C2311yescharacteristic
231#10587555C2311yescharacteristic
232#10587555C2311yescharacteristic
233C4×Dic34—22no—
234C4×Dic34—22no—
235C4×Dic34—21no—
236C4×Dic34C2312yes—
237C17×#107C2314yes—
238C17×C4⋊C8C2312yes—
239C17×C4⋊C8C2312yes—
240C17×#103C2314yes—
241C17×#102C2314yes—
242#10587506C2314yes—
243#10587503C2314yes—
244#10587492C2314yes—
245#10587489C2314yes—
246#10587487C2314yes—
247#10587485C2314yes—
248#10587485C2314yes—
249#10587481C2314yes—
250#10587480C2314yes—
251#10587478C2314yes—
252#10587478C2314yes—
253C4⋊#3622C2312yes—
254C4⋊#3622C2312yes—
255C23×D17—22no—
256C23×D17C2×D411yescharacteristic
257#41×C17—44no—
258C2×Q8×C17—21no—
259C2×Q8×C17—21no—
260C2×Q8×C17C2412yes—
261C2×D4×C17—22no—
262C2×D4×C17—21no—
263C2×D4×C17—21no—
264C2×D4×C17C2412yes—
265C22×C4×C17—22no—
266C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C17C2411yescharacteristic
269C2×C22⋊D17—22no—
270C2×C22⋊D17—22no—
271C2×C22⋊D17—22no—
272C2×C22⋊D17—22no—
273C2×C22⋊D17—22no—
274C22×Dic17—22no—
275C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
276C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
278#63256—44no—
279Q8×D17—24no—
280Q8×D17—24no—
281Q8×D17—44no—
282Q8×D17—44no—
283#63254—44no—
284#63254—48no—
285D4×D17—24no—
286D4×D17—24no—
287D4×D17—44no—
288D4×D17—48no—
289D4×D17—44no—
290#63252—48no—
291#63252—44no—
292C2×D68—22no—
293C2×D68—21no—
294C2×D68—21no—
295C2×D68C2412yes—
296C2×C4×D17—24no—
297C2×C4×D17—24no—
298C2×C4×D17—22no—
299C2×C4×D17—22no—
300C2×C4×D17—22no—
301C2×C4×D17—22no—
302C2×C4×D17—22no—
303C2×C4×D17—22no—
304C2×C4×D17—22no—
305C2×C4×D17—48no—
306C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D17C2411yescharacteristic
317C2×C4×D17C2411yescharacteristic
318C2×Dic34—21no—
319C2×Dic34—21no—
320C2×Dic34—22no—
321C2×Dic34—22no—
322C2×Dic34—22no—
323C2×Dic34C2412yes—
324SD16×C17—44no—
325M16×C17—42no—
326C2×C8×C17C2414yes—
327C4⋊C4×C17—22no—
328C4⋊C4×C17—21no—
329C4⋊C4×C17—22no—
330C4⋊C4×C17—21no—
331C4⋊C4×C17—21no—
332C4⋊C4×C17—21no—
333C4⋊C4×C17C2412yes—
334C4⋊C4×C17C2412yes—
335C22⋊C4×C17—22no—
336C22⋊C4×C17—22no—
337C22⋊C4×C17—22no—
338C42×C17—22no—
339C42×C17C2×D411yescharacteristic
340C42×C17C2×D411yescharacteristic
341C42×C17C2411yescharacteristic
342C42×C17C2411yescharacteristic
343C22⋊Dic17—22no—
344C22⋊Dic17—22no—
345C22⋊Dic17—22no—
346#63230—44no—
347#63229—44no—
348#63227—22no—
349#63227—22no—
350#63227—22no—
351#63227—22no—
352#63227—22no—
353#63227—22no—
354C4⋊Dic17—21no—
355C4⋊Dic17—21no—
356C4⋊Dic17—21no—
357C4⋊Dic17—21no—
358C4⋊Dic17—22no—
359C4⋊Dic17—22no—
360C4⋊Dic17C2412yes—
361C4⋊Dic17C2412yes—
362#63225—22no—
363#63225—22no—
364#63225—22no—
365#63225—22no—
366#63225—22no—
367#63225—22no—
368#63225—22no—
369#63225—22no—
370#63225—22no—
371#63225—22no—
372C4×Dic17—22no—
373C4×Dic17—22no—
374C4×Dic17—22no—
375C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic17C2411yescharacteristic
386C4×Dic17C2411yescharacteristic
387#63223—42no—
388C2×#3622C2414yes—
389#63219—44no—
390#63218—44no—
391C8×D17—28no—
392C2×#3254—171nomaximal, Sylow
393C23×C17—22no—
394C23×C17C22×D411yescharacteristic
395C22×D17—22no—
396C22×D17—22no—
397C22×D17—22no—
398C22×D17—22no—
399C22×D17—44no—
400C22×D17—44no—
401C22×D17—44no—
402C22×D17C22×D411yescharacteristic
403C22×D17C22×D411yescharacteristic
404Q8×C17—22no—
405Q8×C17—22no—
406Q8×C17—42no—
407Q8×C17—42no—
408D4×C17—22no—
409D4×C17—22no—
410D4×C17—42no—
411D4×C17—44no—
412D4×C17—42no—
413C2×C4×C17—22no—
414C2×C4×C17—22no—
415C2×C4×C17—21no—
416C2×C4×C17—21no—
417C2×C4×C17—22no—
418C2×C4×C17—22no—
419C2×C4×C17—22no—
420C2×C4×C17—44no—
421C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C17C2511yescharacteristic
427C22⋊D17—44no—
428C22⋊D17—44no—
429C22⋊D17—44no—
430C22⋊D17—44no—
431C22⋊D17—44no—
432C2×Dic17—22no—
433C2×Dic17—22no—
434C2×Dic17—22no—
435C2×Dic17—22no—
436C2×Dic17—22no—
437C2×Dic17—22no—
438C2×Dic17—44no—
439C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
440C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
441C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
445D68—22no—
446D68—22no—
447D68—42no—
448D68—44no—
449D68—42no—
450C4×D17—22no—
451C4×D17—22no—
452C4×D17—22no—
453C4×D17—22no—
454C4×D17—22no—
455C4×D17—21no—
456C4×D17—21no—
457C4×D17—22no—
458C4×D17—22no—
459C4×D17—22no—
460C4×D17—44no—
461C4×D17—44no—
462C4×D17—44no—
463C4×D17—44no—
464C4×D17—44no—
465C4×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
466C4×D17#13714yes—
467C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
468C4×D172−1+412yes—
469Dic34—22no—
470Dic34—22no—
471Dic34—44no—
472Dic34—42no—
473Dic34—42no—
474Dic34—44no—
475Dic34—44no—
476C8×C17—24no—
477#3622—24no—
478C2×#533—171no—
479C2×#532—171no—
480#3254—172no—
481#3254—172no—
482#3254—174no—
483#3254—172no—
484#3254—172no—
485#3254—171no—
486#3254—171no—
487#3254—171no—
488#3254D1711yescharacteristic, direct product factor
489C2×#477—172no—
490C2×#474—172no—
491C2×#468—174no—
492C2×#460—172no—
493C2×#461—172no—
494C2×#423—171no—
495C22×C17—21no—
496C22×C17—21no—
497C22×C17—21no—
498C22×C17—42no—
499C22×C17—42no—
500C22×C17—42no—
501C22×C17C23×D411yescharacteristic
502C2×D17—21no—
503C2×D17—21no—
504C2×D17—21no—
505C2×D17—44no—
506C2×D17—42no—
507C2×D17—42no—
508C2×D17—42no—
509C2×D17—88no—
510C2×D17#53712yes—
511C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C2×D17C2×#13712yes—
513C4×C17—21no—
514C4×C17—21no—
515C4×C17—21no—
516C4×C17—42no—
517C4×C17—42no—
518C4×C17—42no—
519C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C4×C17C2×#13712yes—
521C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
523Dic17—21no—
524Dic17—21no—
525Dic17—21no—
526Dic17—42no—
527Dic17—42no—
528Dic17—42no—
529Dic17#53712yes—
530Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531Dic17C2×#13712yes—
532C22×#41—341no—
533C22×SD16—174no—
534C22×M16—172no—
535#533—171no—
536#533—171no—
537#533—172no—
538#533—172no—
539#533—171no—
540#533—341no—
541#533—341no—
542#533—341no—
543#533—341no—
544#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
545#532—171no—
546#532—171no—
547#532—172no—
548#532—172no—
549#532—171no—
550#532—341no—
551#532—341no—
552#532—341no—
553#532—341no—
554#532C2×D1711yescharacteristic
555C2×C4⋊Q8—171no—
556C2×C4⋊Q8—171no—
557C2×C4⋊Q8—171no—
558C2×#127—171no—
559C2×#125—341no—
560C2×#124—341no—
561C2×C22⋊Q8—172no—
562C2×C22⋊Q8—341no—
563C2×#121—172no—
564C2×#121—341no—
565C2×C4×Q8—172no—
566C2×C4×Q8—341no—
567C2×C4×D4—172no—
568C2×C4×D4—341no—
569C2×#117—341no—
570C22×C42—171no—
571#477—172no—
572#477—172no—
573#477—174no—
574#477—172no—
575#477—174no—
576#477C2×D1712yescomplemented
577#474—172no—
578#474—172no—
579#474—174no—
580#474—172no—
581#474—174no—
582#474C2×D1712yescomplemented
583#468—174no—
584#468—174no—
585#468—174no—
586#468—174no—
587#468—174no—
588#468—174no—
589#468—174no—
590#468C2×D1714yescomplemented
591#461—174no—
592#461—172no—
593#461—172no—
594#461—172no—
595#461—174no—
596#461C2×D1712yescomplemented
597#460—174no—
598#460—172no—
599#460—172no—
600#460—172no—
601#460—174no—
602#460C2×D1712yescomplemented
603C2×#107—174no—
604#423—172no—
605#423—171no—
606#423—172no—
607#423—172no—
608#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
609C2×C4⋊C8—172no—
610C2×C4⋊C8—172no—
611C2×#103—174no—
612C2×#102—174no—
613C2×C17—41no—
614C2×C17—82no—
615C2×C17C2×#53711yescharacteristic
616C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C17C22×#13711yescharacteristic
618D17—41no—
619D17—82no—
620D17#325414yesdirect product factor
621C2×#41—21no—
622C2×#41—342no—
623C2×#41—342no—
624C2×#41—341no—
625C2×#41—341no—
626C2×#41—341no—
627C2×#41—688no—
628C22×Q8—172no—
629C22×Q8—341no—
630C22×Q8—341no—
631C22×D4—172no—
632C22×D4—341no—
633C22×D4—341no—
634C22×D4—342no—
635C23×C4—171no—
636C23×C4—171no—
637C23×C4—171no—
638C23×C4—342no—
639C2×SD16—174no—
640C2×SD16—174no—
641C2×SD16—174no—
642C2×SD16—688no—
643C2×SD16C22×D1714yes—
644C2×M16—172no—
645C2×M16—174no—
646C2×M16—684no—
647C2×M16C22×D1712yes—
648C22×C8—174no—
649C4⋊Q8—172no—
650C4⋊Q8—172no—
651C4⋊Q8—172no—
652C4⋊Q8—171no—
653C4⋊Q8—171no—
654C4⋊Q8—171no—
655C4⋊Q8—341no—
656C4⋊Q8—341no—
657C4⋊Q8—341no—
658C4⋊Q8—341no—
659C4⋊Q8—341no—
660C4⋊Q8—341no—
661C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
662C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
663C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
664#127—172no—
665#127—171no—
666#127—341no—
667#127—341no—
668#127C22×D1711yescharacteristic
669#125—21no—
670#125—342no—
671#125—342no—
672#125—341no—
673#125—341no—
674#125—341no—
675#124—21no—
676#124—342no—
677#124—342no—
678#124—341no—
679#124—341no—
680#124—341no—
681C22⋊Q8—21no—
682C22⋊Q8—172no—
683C22⋊Q8—172no—
684C22⋊Q8—172no—
685C22⋊Q8—342no—
686C22⋊Q8—342no—
687C22⋊Q8—342no—
688C22⋊Q8—342no—
689C22⋊Q8—341no—
690C22⋊Q8—341no—
691C22⋊Q8—341no—
692C22⋊Q8C22×D1712yes—
693#121—21no—
694#121—172no—
695#121—172no—
696#121—172no—
697#121—342no—
698#121—342no—
699#121—341no—
700#121—342no—
701#121—341no—
702#121—342no—
703#121—341no—
704#121C22×D1712yes—
705C4×Q8—21no—
706C4×Q8—172no—
707C4×Q8—172no—
708C4×Q8—172no—
709C4×Q8—342no—
710C4×Q8—342no—
711C4×Q8—342no—
712C4×Q8—341no—
713C4×Q8—342no—
714C4×Q8—341no—
715C4×Q8—341no—
716C4×Q8C22×D1712yes—
717C4×D4—21no—
718C4×D4—172no—
719C4×D4—172no—
720C4×D4—172no—
721C4×D4—342no—
722C4×D4—342no—
723C4×D4—341no—
724C4×D4—342no—
725C4×D4—342no—
726C4×D4—341no—
727C4×D4—341no—
728C4×D4C22×D1712yes—
729#117—21no—
730#117—342no—
731#117—342no—
732#117—341no—
733#117—341no—
734#117—341no—
735C2×C4⋊C4—172no—
736C2×C4⋊C4—172no—
737C2×C4⋊C4—341no—
738C2×C4⋊C4—341no—
739C2×C4⋊C4—341no—
740C2×C4⋊C4—342no—
741C2×C4⋊C4—342no—
742C2×C4⋊C4—341no—
743C2×C22⋊C4—342no—
744C2×C22⋊C4—342no—
745C2×C22⋊C4—342no—
746C2×C42—171no—
747C2×C42—171no—
748C2×C42—171no—
749C2×C42—171no—
750C2×C42—171no—
751C2×C42—171no—
752C2×C42—171no—
753C2×C42—171no—
754C2×C42—171no—
755C2×C42—171no—
756C2×C42—171no—
757C2×C42—342no—
758C2×C42C22×D1711yescharacteristic
759#107—174no—
760#107—174no—
761#107—174no—
762#107C22×D1714yes—
763C4⋊C8—174no—
764C4⋊C8—174no—
765C4⋊C8—172no—
766C4⋊C8—172no—
767C4⋊C8C22×D1712yes—
768C4⋊C8C22×D1712yes—
769#103—174no—
770#103—174no—
771#103—174no—
772#103C22×D1714yes—
773#102—174no—
774#102—174no—
775#102—174no—
776#102C22×D1714yes—
777C17C2×#325411yescharacteristic, complemented, Sylow
778C24—171no—
779C24—342no—
780#41—44no—
781#41—684no—
782#41—688no—
783#41—684no—
784#41—688no—
785#41—684no—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—172no—
789C2×Q8—342no—
790C2×Q8—342no—
791C2×Q8—342no—
792C2×Q8—344no—
793C2×Q8—344no—
794C2×Q8—341no—
795C2×Q8—341no—
796C2×Q8—684no—
797C2×Q8—684no—
798C2×Q8C23×D1712yes—
799C2×D4—22no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—172no—
803C2×D4—342no—
804C2×D4—344no—
805C2×D4—344no—
806C2×D4—342no—
807C2×D4—342no—
808C2×D4—342no—
809C2×D4—342no—
810C2×D4—342no—
811C2×D4—341no—
812C2×D4—341no—
813C2×D4—684no—
814C2×D4—684no—
815C2×D4—688no—
816C2×D4C23×D1712yes—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—171no—
819C22×C4—171no—
820C22×C4—171no—
821C22×C4—171no—
822C22×C4—171no—
823C22×C4—171no—
824C22×C4—171no—
825C22×C4—171no—
826C22×C4—171no—
827C22×C4—171no—
828C22×C4—171no—
829C22×C4—171no—
830C22×C4—171no—
831C22×C4—171no—
832C22×C4—171no—
833C22×C4—342no—
834C22×C4—344no—
835C22×C4—342no—
836C22×C4—344no—
837C22×C4—342no—
838C22×C4—342no—
839C22×C4—342no—
840C22×C4—342no—
841C22×C4—342no—
842C22×C4—342no—
843C22×C4—688no—
844C22×C4D4×D1711yescharacteristic
845C22×C4D4×D1711yescharacteristic
846C22×C4C23×D1711yescharacteristic
847SD16—44no—
848SD16—684no—
849SD16—684no—
850SD16—684no—
851M16—42no—
852M16—684no—
853M16—682no—
854C2×C8—174no—
855C2×C8—348no—
856C2×C8C23×D1714yes—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—22no—
862C4⋊C4—22no—
863C4⋊C4—172no—
864C4⋊C4—172no—
865C4⋊C4—342no—
866C4⋊C4—342no—
867C4⋊C4—342no—
868C4⋊C4—342no—
869C4⋊C4—342no—
870C4⋊C4—342no—
871C4⋊C4—342no—
872C4⋊C4—342no—
873C4⋊C4—342no—
874C4⋊C4—342no—
875C4⋊C4—341no—
876C4⋊C4—341no—
877C4⋊C4—341no—
878C4⋊C4—342no—
879C4⋊C4—342no—
880C4⋊C4—341no—
881C4⋊C4C23×D1712yes—
882C4⋊C4C23×D1712yes—
883C22⋊C4—22no—
884C22⋊C4—22no—
885C22⋊C4—22no—
886C22⋊C4—342no—
887C22⋊C4—342no—
888C22⋊C4—342no—
889C22⋊C4—342no—
890C22⋊C4—342no—
891C22⋊C4—342no—
892C22⋊C4—342no—
893C22⋊C4—342no—
894C22⋊C4—342no—
895C42—22no—
896C42—171no—
897C42—171no—
898C42—171no—
899C42—171no—
900C42—171no—
901C42—171no—
902C42—171no—
903C42—171no—
904C42—171no—
905C42—171no—
906C42—171no—
907C42—171no—
908C42—342no—
909C42—342no—
910C42—342no—
911C42D4×D1711yescharacteristic
912C42D4×D1711yescharacteristic
913C42C23×D1711yescharacteristic
914C42C23×D1711yescharacteristic
915C23—22no—
916C23—171no—
917C23—171no—
918C23—342no—
919C23—342no—
920C23—342no—
921C23—342no—
922C23—684no—
923C23—684no—
924C23—684no—
925C23C2×D4×D1711yescharacteristic
926Q8—22no—
927Q8—22no—
928Q8—42no—
929Q8—42no—
930Q8—342no—
931Q8—342no—
932Q8—682no—
933Q8—684no—
934Q8—684no—
935Q8—684no—
936Q8—682no—
937D4—22no—
938D4—22no—
939D4—42no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—342no—
943D4—342no—
944D4—682no—
945D4—684no—
946D4—684no—
947D4—684no—
948D4—684no—
949D4—684no—
950D4—684no—
951D4—682no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—44no—
960C2×C4—171no—
961C2×C4—171no—
962C2×C4—171no—
963C2×C4—174no—
964C2×C4—174no—
965C2×C4—172no—
966C2×C4—172no—
967C2×C4—171no—
968C2×C4—171no—
969C2×C4—171no—
970C2×C4—342no—
971C2×C4—342no—
972C2×C4—342no—
973C2×C4—342no—
974C2×C4—342no—
975C2×C4—342no—
976C2×C4—342no—
977C2×C4—342no—
978C2×C4—342no—
979C2×C4—342no—
980C2×C4—342no—
981C2×C4—341no—
982C2×C4—341no—
983C2×C4—342no—
984C2×C4—342no—
985C2×C4—342no—
986C2×C4—684no—
987C2×C4—684no—
988C2×C4—684no—
989C2×C4—684no—
990C2×C4—684no—
991C2×C4—684no—
992C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
993C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
994C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
995C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
996C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
997C2×C4C24×D1711yescharacteristic
998C8—24no—
999C8—344no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—172no—
1007C22—172no—
1008C22—172no—
1009C22—341no—
1010C22—341no—
1011C22—341no—
1012C22—684no—
1013C22—682no—
1014C22—682no—
1015C22—682no—
1016C22—1368no—
1017C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1018C4—21no—
1019C4—21no—
1020C4—21no—
1021C4—42no—
1022C4—42no—
1023C4—42no—
1024C4—172no—
1025C4—172no—
1026C4—172no—
1027C4—341no—
1028C4—341no—
1029C4—341no—
1030C4—682no—
1031C4—682no—
1032C4—682no—
1033C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
1034C4#137×D1712yes—
1035C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
1036C42−1+4×D1711yescharacteristic
1037C2—41no—
1038C2—82no—
1039C2—174no—
1040C2—681no—
1041C2—1362no—
1042C2D17×#53711yescharacteristic
1043C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
1044C2C2×#137×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3254C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalD17×#532C2
hypercenter#3254D17
hypocenterC17C2×#3254
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#533C2semidirect
3. #14540173C2semidirect
4. #14540172C2semidirect
5. #14540171C2semidirect
6. #14540170C2semidirect
7. #14540169C2semidirect
8. #14540168C2semidirect
9. #14540167C2semidirect
10. #14540166C2semidirect
11. D17×#477C2semidirect
12. D17×#474C2semidirect
13. D17×#468C2semidirect
14. D17×#460C2semidirect
15. D17×#461C2semidirect
16. D17×#423C2semidirect
17. C17×#3254C2semidirect
21. #11763366C22semidirect
23. #11763364C22semidirect
24. #11763364C22semidirect
26. #11763363C22semidirect
29. #11763361C22semidirect
55. #11763105C22semidirect
56. #11763104C22semidirect
57. #11763103C22semidirect
58. #11763102C22semidirect
59. #11763101C22semidirect
60. #11763090C22semidirect
61. #11763089C22semidirect
62. #11763088C22semidirect
63. #11763087C22semidirect
64. #11763086C22semidirect
65. #11763058C22semidirect
66. #11763057C22semidirect
67. #11763056C22semidirect
68. #11763055C22semidirect
69. #11763054C22semidirect
70. #11763053C22semidirect
71. #11763052C22semidirect
72. #11763015C22semidirect
73. #11763014C22semidirect
74. #11763013C22semidirect
75. #11763012C22semidirect
76. #11763011C22semidirect
77. #11763010C22semidirect
78. #11763009C22semidirect
79. #11763008C22semidirect
80. #11763007C22semidirect
81. #11763006C22semidirect
83. #11762833C22semidirect
84. #11762832C22semidirect
85. #11762831C22semidirect
86. #11762831C22semidirect
91. C17×#533C22semidirect
93. C17×#477C22semidirect
94. C17×#474C22semidirect
95. C17×#468C22semidirect
96. C17×#461C22semidirect
97. C17×#460C22semidirect
98. C17×#423C22semidirect
488. #3254D17direct (N × H)
544. #533C2×D17semidirect
576. #477C2×D17semidirect
582. #474C2×D17semidirect
590. #468C2×D17semidirect
596. #461C2×D17semidirect
602. #460C2×D17semidirect
608. #423C2×D17semidirect
620. D17#3254direct (N × H)
777. C17C2×#3254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
D17×#5322
#145401732
#145401722
#145401712
#145401702
#145401692
#145401682
#145401672
#145401662
D17×#4772
D17×#4742
D17×#4682
D17×#4602
D17×#4612
D17×#4232
C17×#32542
C2×#325417