Subgroups — C₂×#14540173 #17907198

Order 4352.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540173	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763364	—	2	4	no	—
18	#11763364	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763356	—	2	4	no	—
20	#11763356	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763103	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763086	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763056	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763054	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11763015	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11763014	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763008	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762831	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#63252	—	2	8	no	—
64	C₂×#63252	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	#10587632	—	2	8	no	—
85	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	#10587626	—	2	2	no	—
87	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
88	#10587624	—	2	2	no	—
89	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#63229	—	4	4	no	—
91	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×#63227	—	2	2	no	—
94	C₂×#63227	—	2	1	no	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63225	—	2	1	no	—
101	C₂×#63225	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63219	—	4	4	no	—
108	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63218	—	4	4	no	—
110	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587583	—	2	4	no	—
112	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587581	—	2	2	no	—
114	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587578	—	2	8	no	—
116	#10587576	—	2	8	no	—
117	#10587574	—	2	2	no	—
118	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587573	—	2	4	no	—
120	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587571	—	2	8	no	—
122	#10587570	—	2	8	no	—
123	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587555	—	2	2	no	—
128	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
130	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#63252	—	4	32	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	#63229	—	4	8	no	—
200	#63227	—	2	8	no	—
201	#63227	—	2	4	no	—
202	#63227	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#63225	—	2	4	no	—
209	#63225	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#3622	—	2	4	no	—
216	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#63219	—	4	8	no	—
218	#63218	—	4	8	no	—
219	C₂×#3254	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
234	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	D₆₈	—	2	2	no	—
264	D₆₈	—	2	2	no	—
265	D₆₈	—	4	8	no	—
266	D₆₈	—	4	2	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
273	Dic₃₄	—	2	4	no	—
274	Dic₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₃₄	—	4	8	no	—
276	Dic₃₄	—	4	4	no	—
277	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
278	#3622	—	2	4	no	—
279	C₂×#533	—	17	1	no	—
280	C₂×#532	—	17	1	no	—
281	#3254	—	17	16	no	—
282	C₂×#477	—	17	2	no	—
283	C₂×#474	—	17	1	no	—
284	C₂×#474	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#468	—	17	2	no	—
286	C₂×#468	—	17	2	no	—
287	C₂×#460	—	17	2	no	—
288	C₂×#461	—	17	1	no	—
289	C₂×#461	—	17	1	no	—
290	C₂×#423	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
312	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	Dic₁₇	—	4	2	no	—
318	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
319	C₂²×#41	—	34	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
323	#533	—	17	8	no	—
324	#533	—	34	4	no	—
325	#532	—	17	8	no	—
326	#532	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#127	—	17	1	no	—
331	C₂×#125	—	34	1	no	—
332	C₂×#124	—	34	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
335	C₂×#121	—	17	1	no	—
336	C₂×#121	—	17	1	no	—
337	C₂×#121	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	—	34	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
345	#477	—	17	16	no	—
346	#474	—	17	8	no	—
347	#474	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
348	#468	—	17	16	no	—
349	#468	—	17	16	no	—
350	#461	—	17	8	no	—
351	#461	—	17	8	no	—
352	#460	—	17	16	no	—
353	C₂×#107	—	17	2	no	—
354	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
355	#423	—	17	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#103	—	17	2	no	—
360	C₂×#103	—	17	2	no	—
361	C₂×#102	—	17	2	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
364	C₂×C₁₇	#3254	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
368	D₁₇	—	4	2	no	—
369	D₁₇	—	8	2	no	—
370	C₂×#41	—	34	8	no	—
371	C₂×#41	—	68	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
400	#127	—	17	4	no	—
401	#127	—	34	2	no	—
402	#125	—	34	8	no	—
403	#124	—	34	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
407	#121	—	17	4	no	—
408	#121	—	17	4	no	—
409	#121	—	34	8	no	—
410	#121	—	34	2	no	—
411	#121	—	34	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	17	4	no	—
417	C₄×D₄	—	34	8	no	—
418	C₄×D₄	—	34	2	no	—
419	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
420	#117	—	34	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	#107	—	17	8	no	—
443	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
445	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
447	#103	—	17	8	no	—
448	#103	—	17	8	no	—
449	#102	—	17	8	no	—
450	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
451	C₁₇	C₂×#3254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	17	1	no	—
454	C₂⁴	—	34	1	no	—
455	#41	—	68	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	17	2	no	—
468	C₂×D₄	—	34	4	no	—
469	C₂×D₄	—	34	4	no	—
470	C₂×D₄	—	34	4	no	—
471	C₂×D₄	—	34	4	no	—
472	C₂×D₄	—	34	1	no	—
473	C₂×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	—	68	4	no	—
476	C₂×D₄	—	68	4	no	—
477	C₂×D₄	—	68	4	no	—
478	C₂×D₄	—	68	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	68	8	no	—
503	SD₁₆	—	68	8	no	—
504	M₁₆	—	68	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	17	4	no	—
507	C₂×C₈	—	34	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₄²	—	17	4	no	—
527	C₄²	—	17	2	no	—
528	C₄²	—	17	4	no	—
529	C₄²	—	17	2	no	—
530	C₄²	—	34	8	no	—
531	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	17	2	no	—
538	C₂³	—	34	2	no	—
539	C₂³	—	34	2	no	—
540	C₂³	—	34	2	no	—
541	C₂³	—	34	2	no	—
542	C₂³	—	68	2	no	—
543	C₂³	—	68	2	no	—
544	C₂³	—	68	2	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	34	4	no	—
548	Q₈	—	34	4	no	—
549	Q₈	—	68	8	no	—
550	Q₈	—	68	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	34	2	no	—
555	D₄	—	34	2	no	—
556	D₄	—	68	8	no	—
557	D₄	—	68	8	no	—
558	D₄	—	68	8	no	—
559	D₄	—	68	8	no	—
560	D₄	—	68	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂×C₄	—	34	8	no	—
572	C₂×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂×C₄	—	34	8	no	—
575	C₂×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	68	2	no	—
581	C₂×C₄	—	68	4	no	—
582	C₂×C₄	—	68	8	no	—
583	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	34	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	34	2	no	—
597	C₂²	—	34	2	no	—
598	C₂²	—	34	2	no	—
599	C₂²	—	68	4	no	—
600	C₂²	—	68	2	no	—
601	C₂²	—	68	2	no	—
602	C₂²	—	68	2	no	—
603	C₂²	—	136	4	no	—
604	C₂²	#11763389	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
606	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	17	4	no	—
612	C₄	—	34	2	no	—
613	C₄	—	34	2	no	—
614	C₄	—	68	4	no	—
615	C₄	—	68	2	no	—
616	C₄	#11763389	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#10587597	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	68	2	no	—
622	C₂	—	136	2	no	—
623	C₂	#14540173	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#10587597	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#474	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763356	C₂
hypercenter	C₂×#474	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763364	C₂	semidirect
3. #14540173	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763103	C₂	semidirect
5. C₂×#11763086	C₂	semidirect
6. C₂×#11763056	C₂	semidirect
7. C₂×#11763054	C₂	semidirect
8. C₂×#11763008	C₂	semidirect
9. C₂×#11763015	C₂	semidirect
10. C₂×#11763014	C₂	semidirect
11. C₂×#11762831	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#474	C₂	semidirect
18. #11763364	C₂²	semidirect
37. #11763103	C₂²	semidirect
38. #11763086	C₂²	semidirect
39. #11763056	C₂²	semidirect
40. #11763054	C₂²	semidirect
41. #11763015	C₂²	semidirect
42. #11763014	C₂²	semidirect
43. #11763008	C₂²	semidirect
45. #11762831	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#474	C₂²	semidirect
284. C₂×#474	D₁₇	semidirect
347. #474	C₂×D₁₇	semidirect
364. C₂×C₁₇	#3254	semidirect
451. C₁₇	C₂×#3254	semidirect
623. C₂	#14540173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
C₂×#11763356	2
#14540173	2
C₂×#11763103	2
C₂×#11763086	2
C₂×#11763056	2
C₂×#11763054	2
C₂×#11763008	2
C₂×#11763015	2
C₂×#11763014	2
C₂×#11762831	2
C₂×C₁₇×#474	2
C₂×#3254	17

Subgroups — C2×#14540173 #17907198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540173 #17907198