Subgroups — C₂×#14540178 #17907204

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14540178	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763067	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11763020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763366	—	2	8	no	—
9	#11763366	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
18	#11763095	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763067	C₂²	1	32	yes	—
20	#11763020	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#423	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	#10587612	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#10587610	—	2	16	no	—
46	#10587610	—	2	8	no	—
47	#10587610	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	4	no	—
49	C₂×#63225	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₈	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	—
53	#10587556	—	2	16	no	—
54	#10587555	—	2	4	no	—
55	#10587555	—	2	4	no	—
56	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
57	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	#10587488	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587487	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	#63225	—	2	16	no	—
97	#63225	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
99	Dic₆₈	—	4	16	no	—
100	C₂×#3255	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
123	Dic₃₄	—	2	8	no	—
124	Dic₃₄	—	2	8	no	—
125	Dic₃₄	—	4	8	no	—
126	Dic₃₄	—	4	16	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×#533	—	17	2	no	—
129	#3255	—	17	16	no	—
130	C₂×#475	—	17	4	no	—
131	C₂×#470	—	17	4	no	—
132	C₂×#462	—	17	4	no	—
133	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	8	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	—	4	8	no	—
147	Dic₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	#533	—	17	16	no	—
151	#533	—	34	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
154	C₂×#125	—	34	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
159	C₂×#117	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#475	—	17	32	no	—
162	#470	—	17	32	no	—
163	#462	—	17	32	no	—
164	C₂×#106	—	17	4	no	—
165	#423	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₂×#103	—	17	8	no	—
168	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₁₇	#3255	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
174	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
185	#125	—	34	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
192	#117	—	34	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
206	#106	—	17	16	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
208	#103	—	17	32	no	—
209	C₁₇	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	68	16	no	—
230	M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
241	C₄²	—	34	16	no	—
242	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	34	8	no	—
251	Q₈	—	34	8	no	—
252	Q₈	—	68	16	no	—
253	Q₈	—	68	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄	—	68	8	no	—
263	C₂×C₄	—	68	8	no	—
264	C₂×C₄	#10587595	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#10587595	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	68	8	no	—
282	C₄	—	68	8	no	—
283	C₄	#11763390	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#10587595	1	8	yes	—
285	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#14540178	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#10587595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3255
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14540178	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763095	C₂	semidirect
5. C₂×#11763020	C₂	semidirect
18. #11763095	C₂²	semidirect
20. #11763020	C₂²	semidirect
169. C₂×C₁₇	#3255	semidirect
209. C₁₇	C₂×#3255	semidirect
288. C₂	#14540178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14540178	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11763067	2
C₂×#11763020	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#3255	17

Subgroups — C2×#14540178 #17907204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540178 #17907204