Subgroups — C₂×#14540180 #17907207

Order 4352.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540180	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11763057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11763031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11763028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11763024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11763021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763343	—	2	4	no	—
24	#11763343	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587562	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
35	#11763116	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763113	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763109	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763106	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763065	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763060	C₂²	1	8	yes	—
41	#11763057	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11763053	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763031	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11763028	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763024	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763021	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762833	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#529	—	2	4	no	—
65	C₁₇×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₁₇×#126	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#126	—	2	8	no	—
89	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×#63231	—	4	2	no	—
124	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63230	—	4	2	no	—
126	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63229	—	4	2	no	—
128	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#63228	—	4	2	no	—
130	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587616	—	2	2	no	—
132	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587615	—	2	8	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×#63227	—	2	1	no	—
136	C₂×#63227	—	2	1	no	—
137	C₂×#63227	—	2	1	no	—
138	C₂×#63227	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#10587610	—	2	2	no	—
142	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#63225	—	2	1	no	—
144	C₂×#63225	—	2	1	no	—
145	C₂×#63225	—	2	1	no	—
146	C₂×#63225	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×#63223	—	4	2	no	—
149	C₂×#63223	—	4	2	no	—
150	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#10587562	—	2	8	no	—
157	#10587561	—	2	2	no	—
158	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587558	—	2	8	no	—
162	#10587556	—	2	2	no	—
163	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	#63231	—	4	4	no	—
251	#63230	—	4	4	no	—
252	#63229	—	4	4	no	—
253	#63228	—	4	4	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	—	2	4	no	—
256	#63227	—	2	4	no	—
257	#63227	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	#63223	—	4	4	no	—
268	#63223	—	4	4	no	—
269	C₂×#3622	—	2	2	no	—
270	C₂×#3622	—	2	2	no	—
271	C₂×#3622	—	2	2	no	—
272	C₂×#3622	—	2	2	no	—
273	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#3256	—	17	1	no	maximal, Sylow
278	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
294	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
297	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
331	D₆₈	—	2	2	no	—
332	D₆₈	—	2	2	no	—
333	D₆₈	—	4	2	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
335	Dic₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₃₄	—	2	2	no	—
337	Dic₃₄	—	4	2	no	—
338	#3622	—	2	2	no	—
339	#3622	—	2	2	no	—
340	#3622	—	2	2	no	—
341	#3622	—	2	2	no	—
342	C₂×#529	—	17	1	no	—
343	C₂×#529	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3256	—	17	16	no	—
345	C₂×#479	—	17	1	no	—
346	C₂×#479	—	17	1	no	—
347	C₂×#478	—	17	1	no	—
348	C₂×#478	—	17	1	no	—
349	C₂×#470	—	17	1	no	—
350	C₂×#469	—	17	1	no	—
351	C₂×#468	—	17	1	no	—
352	C₂×#468	—	17	1	no	—
353	C₂×#464	—	17	1	no	—
354	C₂×#464	—	17	1	no	—
355	C₂×#463	—	17	1	no	—
356	C₂×#463	—	17	1	no	—
357	C₂×#423	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
367	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
369	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
383	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₁₇	—	4	2	no	—
386	Dic₁₇	—	4	2	no	—
387	Dic₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
391	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
394	#529	—	2	4	no	—
395	#529	—	17	8	no	—
396	#529	—	34	4	no	—
397	#529	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
398	C₂×#126	—	2	1	no	—
399	C₂×#126	—	34	1	no	—
400	C₂×#125	—	17	1	no	—
401	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#124	—	17	1	no	—
403	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#123	—	2	1	no	—
405	C₂×#123	—	34	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#121	—	17	1	no	—
409	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#117	—	2	1	no	—
417	C₂×#117	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	#479	—	17	8	no	—
420	#479	—	17	8	no	—
421	#478	—	17	8	no	—
422	#478	—	17	8	no	—
423	#470	—	17	8	no	—
424	#469	—	17	8	no	—
425	#468	—	17	8	no	—
426	#468	—	17	8	no	—
427	#464	—	17	8	no	—
428	#464	—	17	8	no	—
429	#463	—	17	8	no	—
430	#463	—	17	8	no	—
431	C₂×#107	—	17	1	no	—
432	C₂×#107	—	17	1	no	—
433	C₂×#106	—	17	1	no	—
434	C₂×#106	—	17	1	no	—
435	#423	—	17	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
440	C₂×#103	—	17	1	no	—
441	C₂×#103	—	17	1	no	—
442	C₂×#103	—	17	1	no	—
443	C₂×#103	—	17	1	no	—
444	C₂×#102	—	17	1	no	—
445	C₂×#102	—	17	1	no	—
446	C₂×#102	—	17	1	no	—
447	C₂×#102	—	17	1	no	—
448	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
449	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
450	C₂×C₁₇	#3256	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
454	D₁₇	—	8	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
472	C₂×D₈	—	17	4	no	—
473	C₂×D₈	—	68	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
482	#126	—	2	8	no	—
483	#126	—	34	8	no	—
484	#125	—	2	2	no	—
485	#125	—	17	4	no	—
486	#125	—	34	2	no	—
487	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
488	#124	—	2	2	no	—
489	#124	—	17	4	no	—
490	#124	—	34	2	no	—
491	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
492	#123	—	2	8	no	—
493	#123	—	34	8	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	17	4	no	—
500	#121	—	34	2	no	—
501	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₄×D₄	—	2	8	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	17	4	no	—
509	C₄×D₄	—	34	8	no	—
510	C₄×D₄	—	34	2	no	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
512	#117	—	2	8	no	—
513	#117	—	34	8	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
544	#107	—	17	4	no	—
545	#107	—	17	4	no	—
546	#106	—	17	4	no	—
547	#106	—	17	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
552	#103	—	17	4	no	—
553	#103	—	17	4	no	—
554	#103	—	17	4	no	—
555	#103	—	17	4	no	—
556	#102	—	17	4	no	—
557	#102	—	17	4	no	—
558	#102	—	17	4	no	—
559	#102	—	17	4	no	—
560	C₁₇	C₂×#3256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	—	34	1	no	—
563	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	17	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	4	no	—
579	C₂×D₄	—	34	2	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	1	no	—
582	C₂×D₄	—	68	4	no	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	68	4	no	—
609	SD₁₆	—	68	4	no	—
610	SD₁₆	—	68	4	no	—
611	D₈	—	68	4	no	—
612	M₁₆	—	68	4	no	—
613	M₁₆	—	68	4	no	—
614	C₂×C₈	—	17	2	no	—
615	C₂×C₈	—	17	2	no	—
616	C₂×C₈	—	17	2	no	—
617	C₂×C₈	—	17	2	no	—
618	C₂×C₈	—	34	2	no	—
619	C₂×C₈	—	34	2	no	—
620	C₂×C₈	—	34	2	no	—
621	C₂×C₈	—	34	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	34	4	no	—
650	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
651	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
654	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	34	2	no	—
664	C₂³	—	68	2	no	—
665	C₂³	—	68	2	no	—
666	C₂³	—	68	2	no	—
667	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	34	2	no	—
673	Q₈	—	34	2	no	—
674	Q₈	—	68	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	34	2	no	—
680	D₄	—	34	2	no	—
681	D₄	—	68	8	no	—
682	D₄	—	68	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	34	2	no	—
701	C₂×C₄	—	34	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	2	no	—
703	C₂×C₄	—	68	8	no	—
704	C₂×C₄	—	68	2	no	—
705	C₂×C₄	—	68	2	no	—
706	C₂×C₄	—	68	2	no	—
707	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	34	2	no	—
717	C₈	—	34	2	no	—
718	C₈	—	34	2	no	—
719	C₈	—	34	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	68	2	no	—
729	C₂²	—	68	2	no	—
730	C₂²	—	68	2	no	—
731	C₂²	—	136	4	no	—
732	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
733	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
734	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	68	2	no	—
745	C₄	—	68	2	no	—
746	C₄	—	68	2	no	—
747	C₄	#11763387	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	136	2	no	—
753	C₂	#14540180	1	4	yes	direct product factor
754	C₂	C₂×#11763387	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#11763607	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#11763607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#529	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763060	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763343	C₂	semidirect
2. #14540180	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763116	C₂	semidirect
4. C₂×#11763113	C₂	semidirect
5. C₂×#11763109	C₂	semidirect
6. C₂×#11763106	C₂	semidirect
7. C₂×#11763065	C₂	semidirect
9. C₂×#11763057	C₂	semidirect
10. C₂×#11763053	C₂	semidirect
11. C₂×#11763031	C₂	semidirect
12. C₂×#11763028	C₂	semidirect
13. C₂×#11763024	C₂	semidirect
14. C₂×#11763021	C₂	semidirect
15. C₂×#11762833	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₇×#529	C₂	semidirect
24. #11763343	C₂²	semidirect
35. #11763116	C₂²	semidirect
36. #11763113	C₂²	semidirect
37. #11763109	C₂²	semidirect
38. #11763106	C₂²	semidirect
39. #11763065	C₂²	semidirect
41. #11763057	C₂²	semidirect
42. #11763053	C₂²	semidirect
43. #11763031	C₂²	semidirect
44. #11763028	C₂²	semidirect
45. #11763024	C₂²	semidirect
46. #11763021	C₂²	semidirect
51. #11762833	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#529	C₂²	semidirect
343. C₂×#529	D₁₇	semidirect
397. #529	C₂×D₁₇	semidirect
450. C₂×C₁₇	#3256	semidirect
560. C₁₇	C₂×#3256	semidirect
753. C₂	#14540180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763343	2
#14540180	2
C₂×#11763116	2
C₂×#11763113	2
C₂×#11763109	2
C₂×#11763106	2
C₂×#11763065	2
C₂×#11763060	2
C₂×#11763057	2
C₂×#11763053	2
C₂×#11763031	2
C₂×#11763028	2
C₂×#11763024	2
C₂×#11763021	2
C₂×#11762833	2
C₂×C₁₇×#529	2
C₂×#3256	17

Subgroups — C2×#14540180 #17907207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540180 #17907207