Subgroups — D₁₇×#3259 #17907258

Order 4352.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14540219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14540218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763415	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763414	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763413	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763412	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763411	—	2	4	no	—
23	#11763410	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763409	—	2	4	no	—
25	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#123×D₁₇	—	2	4	no	—
28	#121×D₁₇	—	2	4	no	—
29	#121×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763112	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11763111	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11763110	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11763109	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11763108	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11763107	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763106	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763063	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763062	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763061	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763060	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763059	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763046	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763045	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763044	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763043	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763042	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763005	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763004	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763003	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763003	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763002	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11763002	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11763001	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#106×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11762836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#11762834	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#102×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#102×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₁₇×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₁₇×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₁₇×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₁₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₁₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
83	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
84	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587626	—	2	4	no	—
88	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
89	#10587625	—	2	4	no	—
90	#10587625	—	2	4	no	—
91	#10587625	—	2	4	no	—
92	#10587624	—	2	4	no	—
93	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587621	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587616	—	2	4	no	—
99	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587615	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
102	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	D₈×D₁₇	—	4	4	no	—
106	D₈×D₁₇	—	4	4	no	—
107	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587581	—	2	4	no	—
116	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587580	—	2	4	no	—
118	#10587580	—	2	4	no	—
119	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587578	D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587575	—	2	4	no	—
126	#10587572	—	2	4	no	—
127	#10587570	—	2	4	no	—
128	#10587570	—	2	4	no	—
129	#10587570	—	2	4	no	—
130	#10587569	—	2	4	no	—
131	#10587569	—	2	4	no	—
132	#10587567	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
136	#10587563	D₄	1	2	yes	—
137	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
142	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
175	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
176	D₄×D₁₇	—	8	8	no	—
177	D₄×D₁₇	—	8	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
193	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#63228	—	4	4	no	—
209	#63228	—	4	4	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	4	no	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#63225	—	2	4	no	—
219	#63225	—	2	4	no	—
220	#63225	—	2	4	no	—
221	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#63223	—	4	1	no	—
225	C₂×#3622	—	4	1	no	—
226	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
228	D₁₃₆	—	4	2	no	—
229	D₁₃₆	—	4	2	no	—
230	#63218	—	4	2	no	—
231	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×#3259	—	17	1	no	maximal, Sylow
235	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
248	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	D₆₈	—	2	4	no	—
268	D₆₈	—	2	4	no	—
269	D₆₈	—	8	4	no	—
270	D₆₈	—	8	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
278	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
279	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
283	#3622	—	2	2	no	—
284	#3622	—	2	2	no	—
285	C₂×#540	—	17	2	no	—
286	#3259	—	17	4	no	—
287	#3259	—	17	2	no	—
288	#3259	—	17	2	no	—
289	#3259	—	17	4	no	—
290	#3259	—	17	1	no	—
291	#3259	—	17	2	no	—
292	#3259	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
293	C₂×#478	—	17	4	no	—
294	C₂×#469	—	17	2	no	—
295	C₂×#466	—	17	2	no	—
296	C₂×#459	—	17	4	no	—
297	C₂×#424	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
311	C₂×D₁₇	#537	1	2	yes	—
312	C₂×D₁₇	#576	1	4	yes	—
313	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	Dic₁₇	—	2	1	no	—
319	Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	Dic₁₇	—	4	4	no	—
321	Dic₁₇	#537	1	2	yes	—
322	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
325	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
326	#540	—	17	2	no	—
327	#540	—	17	2	no	—
328	#540	—	17	4	no	—
329	#540	—	17	4	no	—
330	#540	—	17	2	no	—
331	#540	—	34	4	no	—
332	#540	—	34	4	no	—
333	#540	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
334	C₂×#127	—	17	2	no	—
335	C₂×#125	—	17	2	no	—
336	C₂×#123	—	34	4	no	—
337	C₂×#121	—	17	4	no	—
338	C₂×#121	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
340	C₂×#117	—	17	1	no	—
341	#478	—	17	4	no	—
342	#478	—	17	4	no	—
343	#478	—	17	4	no	—
344	#478	—	17	4	no	—
345	#478	—	17	4	no	—
346	#478	—	17	4	no	—
347	#478	—	17	4	no	—
348	#478	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
349	#469	—	17	2	no	—
350	#469	—	17	2	no	—
351	#469	—	17	4	no	—
352	#469	—	17	2	no	—
353	#469	—	17	4	no	—
354	#469	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
355	#466	—	17	2	no	—
356	#466	—	17	2	no	—
357	#466	—	17	4	no	—
358	#466	—	17	2	no	—
359	#466	—	17	4	no	—
360	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
361	#459	—	17	4	no	—
362	#459	—	17	4	no	—
363	#459	—	17	4	no	—
364	#459	—	17	4	no	—
365	#459	—	17	4	no	—
366	#459	—	17	4	no	—
367	#459	—	17	4	no	—
368	#459	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
369	C₂×#107	—	17	2	no	—
370	C₂×#106	—	17	2	no	—
371	#424	—	17	1	no	—
372	#424	—	17	1	no	—
373	#424	—	17	1	no	—
374	#424	—	17	4	no	—
375	#424	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
377	C₂×#102	—	17	4	no	—
378	C₂×#102	—	17	4	no	—
379	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
381	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	2	yes	—
383	D₁₇	—	4	1	no	—
384	D₁₇	—	8	4	no	—
385	D₁₇	#3259	1	4	yes	direct product factor
386	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
391	C₂×D₈	—	17	4	no	—
392	C₂×D₈	—	17	4	no	—
393	C₂×D₈	—	17	2	no	—
394	C₂×D₈	—	17	2	no	—
395	C₂×D₈	—	68	4	no	—
396	C₂×D₈	—	68	4	no	—
397	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
408	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	17	4	no	—
410	#127	—	17	2	no	—
411	#127	—	34	4	no	—
412	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	#125	—	17	4	no	—
414	#125	—	17	2	no	—
415	#125	—	34	4	no	—
416	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
417	#123	—	2	4	no	—
418	#123	—	34	4	no	—
419	#123	—	34	4	no	—
420	#123	—	34	4	no	—
421	#123	—	34	4	no	—
422	#123	—	34	4	no	—
423	#123	—	34	4	no	—
424	#123	—	34	4	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	17	4	no	—
427	#121	—	17	4	no	—
428	#121	—	17	4	no	—
429	#121	—	34	4	no	—
430	#121	—	34	4	no	—
431	#121	—	34	4	no	—
432	#121	—	34	4	no	—
433	#121	—	34	4	no	—
434	#121	—	34	4	no	—
435	#121	—	34	4	no	—
436	#121	—	34	4	no	—
437	#121	—	34	4	no	—
438	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	—	17	4	no	—
440	C₄×D₄	—	17	4	no	—
441	C₄×D₄	—	17	4	no	—
442	C₄×D₄	—	34	4	no	—
443	C₄×D₄	—	34	4	no	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	#117	—	17	1	no	—
446	#117	—	17	2	no	—
447	#117	—	17	2	no	—
448	#117	—	17	2	no	—
449	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
457	#107	—	17	2	no	—
458	#107	—	17	4	no	—
459	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	#106	—	17	2	no	—
461	#106	—	17	4	no	—
462	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
464	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
467	#102	—	17	4	no	—
468	#102	—	17	4	no	—
469	#102	—	17	4	no	—
470	#102	—	17	4	no	—
471	#102	—	17	4	no	—
472	#102	—	17	4	no	—
473	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
474	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
475	C₁₇	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂⁴	—	17	1	no	—
477	C₂⁴	—	34	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	17	4	no	—
481	C₂×D₄	—	34	4	no	—
482	C₂×D₄	—	34	8	no	—
483	C₂×D₄	—	34	8	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	4	no	—
487	C₂×D₄	—	34	4	no	—
488	C₂×D₄	—	34	4	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×D₄	—	136	8	no	—
491	C₂×D₄	—	136	8	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	D₈	—	4	2	no	—
509	D₈	—	4	2	no	—
510	D₈	—	68	2	no	—
511	D₈	—	68	2	no	—
512	D₈	—	68	4	no	—
513	D₈	—	68	4	no	—
514	M₁₆	—	4	1	no	—
515	M₁₆	—	68	2	no	—
516	M₁₆	—	68	1	no	—
517	C₂×C₈	—	4	1	no	—
518	C₂×C₈	—	17	2	no	—
519	C₂×C₈	—	17	2	no	—
520	C₂×C₈	—	34	4	no	—
521	C₂×C₈	—	34	4	no	—
522	C₂×C₈	—	68	2	no	—
523	C₂×C₈	—	68	1	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₄²	—	17	4	no	—
548	C₄²	—	17	2	no	—
549	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	17	1	no	—
552	C₂³	—	17	1	no	—
553	C₂³	—	34	2	no	—
554	C₂³	—	34	4	no	—
555	C₂³	—	34	4	no	—
556	C₂³	—	68	8	no	—
557	C₂³	—	68	8	no	—
558	C₂³	—	68	8	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	34	4	no	—
565	D₄	—	34	4	no	—
566	D₄	—	68	8	no	—
567	D₄	—	136	4	no	—
568	D₄	—	136	4	no	—
569	D₄	—	136	4	no	—
570	D₄	—	136	4	no	—
571	D₄	—	136	4	no	—
572	D₄	—	136	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	17	1	no	—
578	C₂×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂×C₄	—	17	4	no	—
581	C₂×C₄	—	17	1	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	8	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	1	no	—
587	C₂×C₄	—	34	1	no	—
588	C₂×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂×C₄	—	68	8	no	—
590	C₂×C₄	—	136	4	no	—
591	C₂×C₄	—	136	4	no	—
592	C₂×C₄	—	136	4	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	34	2	no	—
599	C₈	—	34	2	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	17	2	no	—
606	C₂²	—	17	4	no	—
607	C₂²	—	34	1	no	—
608	C₂²	—	34	2	no	—
609	C₂²	—	68	4	no	—
610	C₂²	—	68	4	no	—
611	C₂²	—	68	4	no	—
612	C₂²	—	68	4	no	—
613	C₂²	—	136	16	no	—
614	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	17	2	no	—
619	C₄	—	34	1	no	—
620	C₄	—	34	4	no	—
621	C₄	—	68	4	no	—
622	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	17	4	no	—
627	C₂	—	68	1	no	—
628	C₂	—	136	4	no	—
629	C₂	D₁₇×#537	1	1	yes	characteristic
630	C₂	D₁₇×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3259	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3259	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#540	C₂	semidirect
2. #14540223	C₂	semidirect
3. #14540222	C₂	semidirect
4. #14540221	C₂	semidirect
5. #14540220	C₂	semidirect
6. #14540219	C₂	semidirect
7. #14540218	C₂	semidirect
8. D₁₇×#478	C₂	semidirect
9. D₁₇×#469	C₂	semidirect
10. D₁₇×#466	C₂	semidirect
11. D₁₇×#459	C₂	semidirect
12. D₁₇×#424	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3259	C₂	semidirect
18. #11763415	C₂²	semidirect
19. #11763414	C₂²	semidirect
20. #11763413	C₂²	semidirect
21. #11763412	C₂²	semidirect
23. #11763410	C₂²	semidirect
32. #11763112	C₂²	semidirect
33. #11763111	C₂²	semidirect
34. #11763110	C₂²	semidirect
35. #11763109	C₂²	semidirect
36. #11763108	C₂²	semidirect
37. #11763107	C₂²	semidirect
38. #11763106	C₂²	semidirect
39. #11763063	C₂²	semidirect
40. #11763062	C₂²	semidirect
41. #11763061	C₂²	semidirect
42. #11763060	C₂²	semidirect
43. #11763059	C₂²	semidirect
44. #11763046	C₂²	semidirect
45. #11763045	C₂²	semidirect
46. #11763044	C₂²	semidirect
47. #11763043	C₂²	semidirect
48. #11763042	C₂²	semidirect
49. #11763005	C₂²	semidirect
50. #11763004	C₂²	semidirect
51. #11763003	C₂²	semidirect
52. #11763003	C₂²	semidirect
53. #11763002	C₂²	semidirect
54. #11763002	C₂²	semidirect
55. #11763001	C₂²	semidirect
58. #11762837	C₂²	semidirect
59. #11762836	C₂²	semidirect
60. #11762835	C₂²	semidirect
61. #11762834	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#540	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#478	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#469	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#466	C₂²	semidirect
69. C₁₇×#459	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
292. #3259	D₁₇	direct (N × H)
333. #540	C₂×D₁₇	semidirect
348. #478	C₂×D₁₇	semidirect
354. #469	C₂×D₁₇	semidirect
360. #466	C₂×D₁₇	semidirect
368. #459	C₂×D₁₇	semidirect
375. #424	C₂×D₁₇	semidirect
385. D₁₇	#3259	direct (N × H)
475. C₁₇	C₂×#3259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#540	2
#14540223	2
#14540222	2
#14540221	2
#14540220	2
#14540219	2
#14540218	2
D₁₇×#478	2
D₁₇×#469	2
D₁₇×#466	2
D₁₇×#459	2
D₁₇×#424	2
C₁₇×#3259	2
C₂×#3259	17

Subgroups — D17×#3259 #17907258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3259 #17907258