Subgroups — C₂×#14540223 #17907264

Order 4352.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540223	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763414	—	2	8	no	—
11	#11763414	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587580	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587570	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763110	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763062	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11763045	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763005	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587616	—	2	8	no	—
48	#10587616	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#63227	—	2	4	no	—
50	C₂×#63227	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#63225	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
55	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
57	#10587580	—	2	32	no	—
58	#10587570	—	2	32	no	—
59	#10587560	—	2	4	no	—
60	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
62	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587556	—	2	4	no	—
64	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
66	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
67	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
68	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
69	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
86	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
87	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#63227	—	2	16	no	—
101	#63227	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	#63225	—	2	16	no	—
105	D₁₃₆	—	4	8	no	—
106	D₁₃₆	—	4	8	no	—
107	C₂×#3259	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
130	D₆₈	—	2	8	no	—
131	D₆₈	—	2	8	no	—
132	D₆₈	—	4	8	no	—
133	D₆₈	—	8	16	no	—
134	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×#540	—	17	2	no	—
138	#3259	—	17	16	no	—
139	C₂×#478	—	17	4	no	—
140	C₂×#469	—	17	2	no	—
141	C₂×#466	—	17	2	no	—
142	C₂×#459	—	17	4	no	—
143	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#540	—	17	16	no	—
165	#540	—	34	8	no	—
166	C₂×#127	—	17	2	no	—
167	C₂×#125	—	17	2	no	—
168	C₂×#123	—	34	4	no	—
169	C₂×#121	—	17	4	no	—
170	C₂×#121	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
172	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#478	—	17	32	no	—
174	#469	—	17	16	no	—
175	#466	—	17	16	no	—
176	#459	—	17	32	no	—
177	C₂×#107	—	17	2	no	—
178	C₂×#106	—	17	2	no	—
179	#424	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×#102	—	17	4	no	—
182	C₂×#102	—	17	4	no	—
183	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₇	#3259	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	2	yes	—
187	D₁₇	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈	—	17	8	no	—
194	C₂×D₈	—	17	8	no	—
195	C₂×D₈	—	68	4	no	—
196	C₂×D₈	—	68	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
203	#127	—	17	8	no	—
204	#127	—	34	4	no	—
205	#125	—	17	8	no	—
206	#125	—	34	4	no	—
207	#123	—	34	32	no	—
208	#121	—	17	16	no	—
209	#121	—	34	8	no	—
210	#121	—	34	32	no	—
211	C₄×D₄	—	17	16	no	—
212	C₄×D₄	—	34	8	no	—
213	#117	D₆₈	1	4	yes	—
214	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	#107	—	17	8	no	—
223	#106	—	17	8	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
225	#102	—	17	16	no	—
226	#102	—	17	16	no	—
227	C₁₇	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	34	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	17	8	no	—
231	C₂×D₄	—	34	16	no	—
232	C₂×D₄	—	34	4	no	—
233	C₂×D₄	—	34	16	no	—
234	C₂×D₄	—	34	8	no	—
235	C₂×D₄	—	34	8	no	—
236	C₂×D₄	—	136	8	no	—
237	C₂×D₄	—	136	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	D₈	—	68	8	no	—
249	D₈	—	68	8	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
263	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	34	8	no	—
268	C₂³	—	68	8	no	—
269	C₂³	—	68	8	no	—
270	C₂³	—	68	8	no	—
271	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
273	D₄	—	34	8	no	—
274	D₄	—	34	8	no	—
275	D₄	—	68	8	no	—
276	D₄	—	136	16	no	—
277	D₄	—	136	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄	—	68	8	no	—
285	C₂×C₄	—	136	16	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	68	8	no	—
298	C₂²	—	68	8	no	—
299	C₂²	—	68	8	no	—
300	C₂²	—	136	16	no	—
301	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
302	C₂²	#11763614	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	68	8	no	—
307	C₄	#11763390	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	136	8	no	—
312	C₂	#14540223	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11763614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763414	C₂	semidirect
2. #14540223	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763110	C₂	semidirect
4. C₂×#11763062	C₂	semidirect
5. C₂×#11763045	C₂	semidirect
6. C₂×#11763005	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#424	C₂	semidirect
11. #11763414	C₂²	semidirect
18. #11763110	C₂²	semidirect
19. #11763062	C₂²	semidirect
20. #11763045	C₂²	semidirect
21. #11763005	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
143. C₂×#424	D₁₇	semidirect
179. #424	C₂×D₁₇	semidirect
184. C₂×C₁₇	#3259	semidirect
227. C₁₇	C₂×#3259	semidirect
312. C₂	#14540223	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763414	2
#14540223	2
C₂×#11763110	2
C₂×#11763062	2
C₂×#11763045	2
C₂×#11763005	2
C₂×C₁₇×#424	2
C₂×#3259	17

Subgroups — C2×#14540223 #17907264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540223 #17907264