Subgroups — C₂×#14540238 #17907281

Order 4352.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763421	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14540238	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763067	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763050	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763421	—	2	8	no	—
11	#11763421	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587565	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587575	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763117	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763067	C₂²	1	16	yes	—
20	#11763050	C₂²	1	16	yes	—
21	#11763020	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#424	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	#10587610	—	2	8	no	—
48	#10587610	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#63225	—	2	4	no	—
50	C₂×#63225	—	2	4	no	—
51	C₂×#63225	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
57	#10587575	—	2	32	no	—
58	#10587565	—	2	32	no	—
59	#10587556	—	2	4	no	—
60	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
61	#10587555	—	2	4	no	—
62	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
66	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
67	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
68	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
69	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
84	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	#63225	—	2	16	no	—
99	#63225	—	2	16	no	—
100	#63225	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
102	Dic₆₈	—	4	8	no	—
103	Dic₆₈	—	4	8	no	—
104	C₂×#3261	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
124	Dic₃₄	—	2	8	no	—
125	Dic₃₄	—	2	8	no	—
126	Dic₃₄	—	4	8	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×#541	—	17	2	no	—
130	#3261	—	17	16	no	—
131	C₂×#479	—	17	4	no	—
132	C₂×#470	—	17	2	no	—
133	C₂×#467	—	17	2	no	—
134	C₂×#462	—	17	4	no	—
135	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	—	4	8	no	—
148	Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#541	—	17	16	no	—
154	#541	—	34	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
156	C₂×#126	—	34	4	no	—
157	C₂×#125	—	17	2	no	—
158	C₂×#125	—	34	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#479	—	17	32	no	—
163	#470	—	17	16	no	—
164	#467	—	17	16	no	—
165	#462	—	17	32	no	—
166	C₂×#107	—	17	2	no	—
167	C₂×#106	—	17	2	no	—
168	#424	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
170	C₂×#103	—	17	4	no	—
171	C₂×#103	—	17	4	no	—
172	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₇	#3261	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
190	#126	—	34	32	no	—
191	#125	—	17	8	no	—
192	#125	—	34	32	no	—
193	#125	—	34	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
198	#117	D₆₈	1	4	yes	—
199	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	#107	—	17	8	no	—
211	#106	—	17	8	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
213	#103	—	17	16	no	—
214	#103	—	17	16	no	—
215	C₁₇	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	68	8	no	—
231	Q₁₆	—	68	8	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
247	C₄²	—	34	16	no	—
248	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	34	8	no	—
255	Q₈	—	34	8	no	—
256	Q₈	—	68	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄	—	68	8	no	—
265	C₂×C₄	—	68	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
278	C₂²	#11763626	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	68	8	no	—
283	C₄	—	68	8	no	—
284	C₄	#11763390	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#14540238	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11763626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14540238	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763117	C₂	semidirect
6. C₂×#11763020	C₂	semidirect
18. #11763117	C₂²	semidirect
21. #11763020	C₂²	semidirect
173. C₂×C₁₇	#3261	semidirect
215. C₁₇	C₂×#3261	semidirect
288. C₂	#14540238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763421	2
#14540238	2
C₂×#11763117	2
C₂×#11763067	2
C₂×#11763050	2
C₂×#11763020	2
C₂×C₁₇×#424	2
C₂×#3261	17

Subgroups — C2×#14540238 #17907281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540238 #17907281