Finite Group Databasebeta

← #17907328

Subgroups — #17907328

Order 4352.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1062 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14540162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540141C214yesmaximal, complemented
7#14540113C212yesmaximal, complemented
8#14540108C212yesmaximal, complemented
9#14540097C212yesmaximal, complemented
10#14540093C212yesmaximal, complemented
11#14538598C212yesmaximal, complemented
12#14538576C212yesmaximal, complemented
13#14538398C214yesmaximal, complemented
14#14538261C212yesmaximal, complemented
15#14538249C212yesmaximal, complemented
16D17×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C17×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D17—21no—
19C2×#10587600C2214yes—
20C2×M16×D17C2212yes—
21#11763364C2211yescharacteristic
22#11763364C2211yescharacteristic, complemented
23#11763360C2211yescharacteristic
24#11763360C2211yescharacteristic
25#11763360C2211yescharacteristic, complemented
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763359C2211yescharacteristic, complemented
28#11763358—21no—
29#11763357C2211yescharacteristic
30#11763356—21no—
31#11763356C2212yes—
32#11763355—21no—
33#11763354—21no—
34#11763354C2212yes—
35C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
36#127×D17C2211yescharacteristic
37#11763346—21no—
38#11763346C2212yescomplemented
39#11763345—21no—
40#11763345C2212yescomplemented
41#11763344—21no—
42#11763344—21no—
43#124×D17—21no—
44#11763322—21no—
45#11763322C2212yes—
46#11763321—21no—
47#121×D17—21no—
48#121×D17C2212yes—
49C4×#63256—21no—
50C4×#63256C2212yes—
51#11763277—21no—
52C4×D4×D17—21no—
53C4×D4×D17C2212yes—
54C2×C42×D17C2211yescharacteristic
55#11763112C2214yescomplemented
56#11763111C2214yescomplemented
57#11763104C2212yescomplemented
58#11763100C2212yescomplemented
59#11763100C2212yescomplemented
60#11763099C2212yescomplemented
61#11763096C2212yescomplemented
62#11763092C2214yescomplemented
63#11763088C2214yescomplemented
64#11763086C2212yescomplemented
65#11763062C2214yescomplemented
66#11763060C2214yescomplemented
67#11763057C2214yescomplemented
68#11763046C2214yescomplemented
69#11763044C2214yescomplemented
70#11763041C2214yescomplemented
71#11763035C2214yescomplemented
72#11763027C2214yescomplemented
73#11763026C2214yescomplemented
74#11763011C2212yescomplemented
75#11763009C2212yescomplemented
76#11763007C2214yescomplemented
77#11763005C2212yescomplemented
78#11763005C2212yescomplemented
79#11763004C2212yescomplemented
80#11763003C2214yescomplemented
81#11763001C2212yescomplemented
82#11762850C2214yes—
83#11762833C2211yescharacteristic, complemented
84#11762832C2212yescomplemented
85#11762831C2212yes—
86#11762831C2212yes—
87C4⋊C8×D17C2212yescomplemented
88C4⋊C8×D17C2212yescomplemented
89#11762812C2214yes—
90#11762809C2214yes—
91C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
92C17×#532C2211yescharacteristic
93C17×#477C2212yescomplemented
94C17×#474C2212yescomplemented
95C17×#468C2214yescomplemented
96C17×#461C2212yescomplemented
97C17×#460C2212yescomplemented
98C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#41×C17—21no—
100#41×D17—48no—
101C2×#63256—21no—
102C2×#63256—21no—
103C2×#63256C2312yes—
104C2×Q8×D17—21no—
105C2×#63254—22no—
106C2×#63254—21no—
107C2×D4×D17—22no—
108C2×D4×D17—21no—
109C2×D4×D17—21no—
110C2×D4×D17C2312yes—
111C2×#63252—21no—
112C2×#63252—21no—
113C2×#63252—22no—
114C22×C4×D17—22no—
115C22×C4×D17D411yescharacteristic
116C22×C4×D17D411yescharacteristic
117C22×C4×D17C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C17C2314yes—
119C2×M16×C17C2312yes—
120C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C17×#127C2311yescharacteristic
124C17×#125—21no—
125C17×#124—21no—
126C17×C22⋊Q8—21no—
127C17×C22⋊Q8C2312yes—
128C17×#121—21no—
129C17×#121C2312yes—
130C4×Q8×C17—21no—
131C4×Q8×C17C2312yes—
132C4×D4×C17—21no—
133C4×D4×C17C2312yes—
134C17×#117—21no—
135C2×C42×C17C2311yescharacteristic
136#10587633—21no—
137#10587633—21no—
138#10587633C2312yes—
139#10587632—21no—
140#10587632C2312yes—
141Q8×Dic17—21no—
142Q8×Dic17C2312yes—
143#10587630—21no—
144C2×#63230C2314yes—
145#10587626—21no—
146#10587626—21no—
147#10587626C2312yes—
148#10587625—22no—
149#10587625—22no—
150#10587624—21no—
151#10587624C2312yes—
152#10587622—21no—
153D4×Dic17—21no—
154D4×Dic17C2312yes—
155C2×#63228C2314yes—
156#10587616—21no—
157#10587616—21no—
158#10587616C2312yes—
159#10587616C2312yes—
160C4×C22⋊D17—22no—
161C4×C22⋊D17—22no—
162C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
163C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
164C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
165C2×#63223C2312yes—
166#10587600—48no—
167M16×D17—44no—
168C2×D136C2314yes—
169C2×#63218C2314yes—
170C2×C8×D17C2314yes—
171#10587584—22no—
172#10587584—22no—
173#10587583—21no—
174#10587583—21no—
175#10587581—21no—
176#10587581—21no—
177#10587581—21no—
178#10587581—21no—
179#10587581C2312yes—
180#10587581C2312yes—
181#10587580—22no—
182#10587580—22no—
183#10587579—21no—
184#10587579—21no—
185#10587579—21no—
186#10587579—21no—
187#10587579—22no—
188#10587579—22no—
189#10587579C2312yes—
190#10587579C2312yes—
191#10587578—22no—
192#10587578—22no—
193#10587578—21no—
194#10587578C2312yes—
195C4⋊C4×D17—21no—
196C4⋊C4×D17C2312yes—
197#10587576—21no—
198#10587576C2312yes—
199#10587574—21no—
200#10587574C2312yes—
201#10587573—21no—
202#10587573—21no—
203#10587572—22no—
204#10587571—22no—
205#10587571—22no—
206#10587570—22no—
207#10587570—22no—
208#10587568—22no—
209#10587567—22no—
210#10587567—22no—
211#10587567—22no—
212#10587567—22no—
213C22⋊C4×D17—22no—
214C22⋊C4×D17—22no—
215#10587561—21no—
216#10587561—21no—
217#10587560C2311yescharacteristic
218#10587560C2311yescharacteristic
219C4×D68—22no—
220C4×D68—22no—
221C4×D68—21no—
222C4×D68—21no—
223C4×D68C2312yes—
224C4×D68C2312yes—
225#10587558—22no—
226C42×D17—22no—
227C42×D17D411yescharacteristic
228C42×D17D411yescharacteristic
229C42×D17D411yescharacteristic
230C42×D17D411yescharacteristic
231C42×D17C2311yescharacteristic
232C42×D17C2311yescharacteristic
233C42×D17C2311yescharacteristic
234C42×D17C2311yescharacteristic
235#10587555C2311yescharacteristic
236#10587555C2311yescharacteristic
237C17×#107C2314yes—
238C17×C4⋊C8C2312yes—
239C17×C4⋊C8C2312yes—
240C17×#103C2314yes—
241C17×#102C2314yes—
242#10587506C2314yes—
243#10587503C2314yes—
244#10587492C2314yes—
245#10587492C2314yes—
246#10587488C2314yes—
247#10587485C2314yes—
248#10587485C2314yes—
249#10587480C2314yes—
250#10587480C2314yes—
251#10587479C2314yes—
252#10587478C2314yes—
253C4⋊#3622C2312yes—
254C4⋊#3622C2312yes—
255C23×D17—22no—
256C23×D17C2×D411yescharacteristic
257#41×C17—44no—
258C2×Q8×C17—21no—
259C2×Q8×C17—21no—
260C2×Q8×C17C2412yes—
261C2×D4×C17—22no—
262C2×D4×C17—21no—
263C2×D4×C17—21no—
264C2×D4×C17C2412yes—
265C22×C4×C17—22no—
266C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C17C2411yescharacteristic
269C2×C22⋊D17—22no—
270C2×C22⋊D17—22no—
271C2×C22⋊D17—22no—
272C2×C22⋊D17—22no—
273C2×C22⋊D17—22no—
274C2×C22⋊D17—22no—
275C22×Dic17—22no—
276C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
279#63256—24no—
280#63256—24no—
281#63256—44no—
282#63256—44no—
283Q8×D17—44no—
284#63254—44no—
285#63254—48no—
286D4×D17—24no—
287D4×D17—24no—
288D4×D17—44no—
289D4×D17—44no—
290D4×D17—48no—
291#63252—44no—
292#63252—44no—
293#63252—48no—
294C2×D68—22no—
295C2×D68—22no—
296C2×D68—22no—
297C2×D68—21no—
298C2×D68—21no—
299C2×D68—21no—
300C2×D68—21no—
301C2×D68C2412yes—
302C2×D68C2412yes—
303C2×C4×D17—24no—
304C2×C4×D17—22no—
305C2×C4×D17—22no—
306C2×C4×D17—22no—
307C2×C4×D17—22no—
308C2×C4×D17—22no—
309C2×C4×D17—22no—
310C2×C4×D17—22no—
311C2×C4×D17—22no—
312C2×C4×D17—42no—
313C2×C4×D17—48no—
314C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D17C2411yescharacteristic
325C2×C4×D17C2411yescharacteristic
326C2×Dic34—21no—
327C2×Dic34—21no—
328C2×Dic34—22no—
329SD16×C17—44no—
330M16×C17—42no—
331C2×C8×C17C2414yes—
332C4⋊C4×C17—22no—
333C4⋊C4×C17—21no—
334C4⋊C4×C17—22no—
335C4⋊C4×C17—21no—
336C4⋊C4×C17—21no—
337C4⋊C4×C17—21no—
338C4⋊C4×C17C2412yes—
339C4⋊C4×C17C2412yes—
340C22⋊C4×C17—22no—
341C22⋊C4×C17—22no—
342C22⋊C4×C17—22no—
343C42×C17—22no—
344C42×C17C2×D411yescharacteristic
345C42×C17C2×D411yescharacteristic
346C42×C17C2411yescharacteristic
347C42×C17C2411yescharacteristic
348C22⋊Dic17—22no—
349C22⋊Dic17—22no—
350#63230—44no—
351#63228—44no—
352#63227—22no—
353#63227—22no—
354#63227—22no—
355#63227—22no—
356#63227—22no—
357#63227—22no—
358#63227—22no—
359#63227—22no—
360#63227—22no—
361#63227—22no—
362#63227—22no—
363#63227—22no—
364C4⋊Dic17—21no—
365C4⋊Dic17—21no—
366C4⋊Dic17—22no—
367C4⋊Dic17—22no—
368C4⋊Dic17C2412yes—
369C4⋊Dic17C2412yes—
370#63225—22no—
371#63225—22no—
372#63225—22no—
373#63225—22no—
374C4×Dic17—22no—
375C4×Dic17—22no—
376C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic17C2411yescharacteristic
387C4×Dic17C2411yescharacteristic
388#63223—42no—
389C2×#3622C2414yes—
390D136—44no—
391#63218—28no—
392C8×D17—44no—
393#60916—171nomaximal, Sylow
394C23×C17—22no—
395C23×C17C22×D411yescharacteristic
396C22×D17—22no—
397C22×D17—22no—
398C22×D17—22no—
399C22×D17—22no—
400C22×D17—41no—
401C22×D17—44no—
402C22×D17—44no—
403C22×D17—44no—
404C22×D17C22×D411yescharacteristic
405C22×D17C22×D411yescharacteristic
406Q8×C17—22no—
407Q8×C17—22no—
408Q8×C17—42no—
409Q8×C17—42no—
410D4×C17—22no—
411D4×C17—22no—
412D4×C17—42no—
413D4×C17—44no—
414D4×C17—42no—
415C2×C4×C17—22no—
416C2×C4×C17—22no—
417C2×C4×C17—21no—
418C2×C4×C17—21no—
419C2×C4×C17—22no—
420C2×C4×C17—22no—
421C2×C4×C17—22no—
422C2×C4×C17—44no—
423C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C17C2511yescharacteristic
429C22⋊D17—44no—
430C22⋊D17—44no—
431C22⋊D17—44no—
432C22⋊D17—44no—
433C22⋊D17—44no—
434C22⋊D17—44no—
435C2×Dic17—22no—
436C2×Dic17—22no—
437C2×Dic17—22no—
438C2×Dic17—22no—
439C2×Dic17—41no—
440C2×Dic17—44no—
441C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
445C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
446C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
447D68—22no—
448D68—22no—
449D68—22no—
450D68—22no—
451D68—42no—
452D68—42no—
453D68—44no—
454D68—44no—
455D68—44no—
456D68—42no—
457D68—42no—
458C4×D17—22no—
459C4×D17—22no—
460C4×D17—22no—
461C4×D17—22no—
462C4×D17—22no—
463C4×D17—21no—
464C4×D17—21no—
465C4×D17—22no—
466C4×D17—22no—
467C4×D17—41no—
468C4×D17—41no—
469C4×D17—44no—
470C4×D17—44no—
471C4×D17—44no—
472C4×D17—44no—
473C4×D17—44no—
474C4×D17—44no—
475C4×D17AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
476C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
477C4×D172−1+412yes—
478Dic34—42no—
479Dic34—42no—
480Dic34—44no—
481C8×C17—24no—
482#3622—24no—
483#3444—171no—
484C2×#532—171no—
485#3254—171no—
486#3254D1711yescharacteristic, complemented
487#3253—171no—
488#3253—171no—
489#3251—174no—
490#3247—172no—
491#3247—172no—
492#3246—172no—
493#3245—172no—
494#3079—172no—
495#3077—172no—
496#3055—174no—
497#3038—172no—
498#3036—172no—
499C2×#423—171no—
500C22×C17—21no—
501C22×C17—21no—
502C22×C17—21no—
503C22×C17—42no—
504C22×C17—42no—
505C22×C17—42no—
506C22×C17C23×D411yescharacteristic
507C2×D17—21no—
508C2×D17—21no—
509C2×D17—21no—
510C2×D17—21no—
511C2×D17—44no—
512C2×D17—42no—
513C2×D17—42no—
514C2×D17—42no—
515C2×D17—42no—
516C2×D17—42no—
517C2×D17—42no—
518C2×D17—88no—
519C2×D17#53712yes—
520C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C4×C17—21no—
522C4×C17—21no—
523C4×C17—21no—
524C4×C17—42no—
525C4×C17—42no—
526C4×C17—42no—
527C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C4×C17#57512yes—
529C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
531Dic17—21no—
532Dic17—21no—
533Dic17—21no—
534Dic17—21no—
535Dic17—42no—
536Dic17—42no—
537Dic17#53712yes—
538Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C22×#41—341no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—174no—
541C22×M16—172no—
542#533—171no—
543#533—171no—
544#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
545#532—171no—
546#532—171no—
547#532—171no—
548#532—172no—
549#532—172no—
550#532—171no—
551#532—171no—
552#532—171no—
553#532—341no—
554#532—341no—
555#532—341no—
556#532—341no—
557#532C2×D1711yescharacteristic
558C2×C4⋊Q8—171no—
559C2×#127—171no—
560#529—172no—
561#529—172no—
562#529—341no—
563#529—341no—
564#529—341no—
565#529—341no—
566C2×#124—341no—
567#525—172no—
568#525—341no—
569#525—341no—
570C2×#121—172no—
571C2×#121—341no—
572C4×#41—172no—
573C4×#41—341no—
574C4×#41—341no—
575C2×C4×D4—172no—
576C2×C4×D4—341no—
577C22×C42—171no—
578#478—174no—
579#478—174no—
580#477—172no—
581#477C2×D1712yescomplemented
582#476—172no—
583#476—172no—
584#476—172no—
585#476—172no—
586#475—174no—
587#474—172no—
588#474—174no—
589#474C2×D1712yescomplemented
590#469—174no—
591#469—174no—
592#468—174no—
593#468C2×D1714yescomplemented
594#466—174no—
595#466—174no—
596#465—174no—
597#465—174no—
598#463—174no—
599#463—174no—
600#461—172no—
601#461C2×D1712yescomplemented
602#460—174no—
603#460—172no—
604#460C2×D1712yescomplemented
605#459—172no—
606#459—172no—
607#459—172no—
608#459—172no—
609#459—174no—
610#428—174no—
611#423—172no—
612#423—171no—
613#423—172no—
614#423—172no—
615#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
616C2×C4⋊C8—172no—
617C2×C4⋊C8—172no—
618#418—174no—
619#417—174no—
620C2×C17—41no—
621C2×C17—82no—
622C2×C17C2×#53711yescharacteristic
623C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C17C2×#57511yescharacteristic
625D17—22no—
626D17—22no—
627D17—82no—
628D17—82no—
629C2×#41—21no—
630C2×#41—172no—
631C2×#41—342no—
632C2×#41—342no—
633C2×#41—341no—
634C2×#41—341no—
635C2×#41—341no—
636C2×#41—341no—
637C2×#41—341no—
638C2×#41—688no—
639C22×Q8—341no—
640C22×D4—172no—
641C22×D4—341no—
642C22×D4—341no—
643C22×D4—342no—
644C23×C4—171no—
645C23×C4—171no—
646C23×C4—171no—
647C23×C4—342no—
648AGL(1,ℤ/8)—688no—
649C2×SD16—174no—
650C2×SD16C22×D1714yes—
651C2×D8—174no—
652C2×D8—174no—
653C2×M16—172no—
654C2×M16—174no—
655C2×M16—684no—
656C2×M16C22×D1712yes—
657C22×C8—174no—
658C4⋊Q8—172no—
659C4⋊Q8—171no—
660C4⋊Q8—171no—
661C4⋊Q8—341no—
662C4⋊Q8—341no—
663C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
664C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
665C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
666#127—172no—
667#127—171no—
668#127—171no—
669#127—341no—
670#127—341no—
671#127C22×D1711yescharacteristic
672#126—342no—
673#126—342no—
674#125—21no—
675#125—172no—
676#125—341no—
677#124—21no—
678#124—172no—
679#124—342no—
680#124—342no—
681#124—341no—
682#124—341no—
683#124—341no—
684#124—341no—
685#124—341no—
686#123—342no—
687#123—342no—
688#123—342no—
689C22⋊Q8—21no—
690C22⋊Q8—172no—
691C22⋊Q8—341no—
692C22⋊Q8—341no—
693C22⋊Q8—341no—
694C22⋊Q8C22×D1712yes—
695#121—21no—
696#121—172no—
697#121—172no—
698#121—172no—
699#121—172no—
700#121—172no—
701#121—342no—
702#121—342no—
703#121—341no—
704#121—341no—
705#121—341no—
706#121—341no—
707#121—342no—
708#121—341no—
709#121—342no—
710#121—341no—
711#121—341no—
712#121C22×D1712yes—
713#120—342no—
714C4×Q8—21no—
715C4×Q8—172no—
716C4×Q8—341no—
717C4×Q8—341no—
718C4×Q8—341no—
719C4×Q8C22×D1712yes—
720C4×D4—21no—
721C4×D4—172no—
722C4×D4—172no—
723C4×D4—172no—
724C4×D4—172no—
725C4×D4—172no—
726C4×D4—342no—
727C4×D4—342no—
728C4×D4—342no—
729C4×D4—342no—
730C4×D4—341no—
731C4×D4—341no—
732C4×D4—341no—
733C4×D4—341no—
734C4×D4—342no—
735C4×D4—342no—
736C4×D4—341no—
737C4×D4—342no—
738C4×D4—342no—
739C4×D4—342no—
740C4×D4—342no—
741C4×D4—341no—
742C4×D4—341no—
743C4×D4C22×D1712yes—
744#117—21no—
745#117—172no—
746#117—342no—
747#117—342no—
748#117—342no—
749#117—341no—
750C2×C4⋊C4—172no—
751C2×C4⋊C4—341no—
752C2×C22⋊C4—342no—
753C2×C22⋊C4—342no—
754C2×C42—171no—
755C2×C42—171no—
756C2×C42—171no—
757C2×C42—171no—
758C2×C42—171no—
759C2×C42—171no—
760C2×C42—171no—
761C2×C42—171no—
762C2×C42—171no—
763C2×C42—171no—
764C2×C42—171no—
765C2×C42—342no—
766C2×C42C22×D1711yescharacteristic
767#107—174no—
768#107C22×D1714yes—
769#106—174no—
770#106—174no—
771C4⋊C8—174no—
772C4⋊C8—174no—
773C4⋊C8—172no—
774C4⋊C8—172no—
775C4⋊C8C22×D1712yes—
776C4⋊C8C22×D1712yes—
777#103—174no—
778#103C22×D1714yes—
779#102—174no—
780#102—174no—
781#102—174no—
782#102—174no—
783#102—174no—
784#102C22×D1714yes—
785C17#6091611yescharacteristic, complemented, Sylow
786C24—171no—
787C24—342no—
788#41—44no—
789#41—344no—
790#41—344no—
791#41—684no—
792#41—684no—
793#41—688no—
794#41—684no—
795#41—684no—
796#41—688no—
797#41—684no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—342no—
801C2×Q8—341no—
802C2×Q8—341no—
803C2×Q8—684no—
804C2×Q8C23×D1712yes—
805C2×D4—22no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—172no—
809C2×D4—172no—
810C2×D4—342no—
811C2×D4—342no—
812C2×D4—342no—
813C2×D4—344no—
814C2×D4—344no—
815C2×D4—342no—
816C2×D4—342no—
817C2×D4—342no—
818C2×D4—342no—
819C2×D4—342no—
820C2×D4—342no—
821C2×D4—341no—
822C2×D4—341no—
823C2×D4—341no—
824C2×D4—341no—
825C2×D4—684no—
826C2×D4—684no—
827C2×D4—688no—
828C2×D4C23×D1712yes—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—171no—
831C22×C4—171no—
832C22×C4—171no—
833C22×C4—171no—
834C22×C4—171no—
835C22×C4—171no—
836C22×C4—171no—
837C22×C4—171no—
838C22×C4—171no—
839C22×C4—171no—
840C22×C4—171no—
841C22×C4—171no—
842C22×C4—171no—
843C22×C4—171no—
844C22×C4—171no—
845C22×C4—342no—
846C22×C4—342no—
847C22×C4—344no—
848C22×C4—342no—
849C22×C4—342no—
850C22×C4—342no—
851C22×C4—342no—
852C22×C4—342no—
853C22×C4—342no—
854C22×C4—342no—
855C22×C4—682no—
856C22×C4—688no—
857C22×C4D4×D1711yescharacteristic
858C22×C4D4×D1711yescharacteristic
859C22×C4C23×D1711yescharacteristic
860SD16—44no—
861SD16—684no—
862D8—684no—
863D8—684no—
864M16—42no—
865M16—348no—
866M16—682no—
867C2×C8—174no—
868C2×C8—684no—
869C2×C8C23×D1714yes—
870C4⋊C4—21no—
871C4⋊C4—21no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—21no—
874C4⋊C4—22no—
875C4⋊C4—22no—
876C4⋊C4—172no—
877C4⋊C4—172no—
878C4⋊C4—342no—
879C4⋊C4—342no—
880C4⋊C4—342no—
881C4⋊C4—342no—
882C4⋊C4—342no—
883C4⋊C4—342no—
884C4⋊C4—341no—
885C4⋊C4—341no—
886C4⋊C4C23×D1712yes—
887C4⋊C4C23×D1712yes—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—342no—
892C22⋊C4—342no—
893C22⋊C4—342no—
894C22⋊C4—342no—
895C22⋊C4—342no—
896C22⋊C4—342no—
897C22⋊C4—342no—
898C22⋊C4—342no—
899C22⋊C4—342no—
900C22⋊C4—342no—
901C22⋊C4—342no—
902C22⋊C4—342no—
903C22⋊C4—342no—
904C22⋊C4—342no—
905C42—22no—
906C42—171no—
907C42—171no—
908C42—171no—
909C42—171no—
910C42—171no—
911C42—171no—
912C42—171no—
913C42—171no—
914C42—171no—
915C42—171no—
916C42—171no—
917C42—171no—
918C42—342no—
919C42—342no—
920C42D4×D1711yescharacteristic
921C42D4×D1711yescharacteristic
922C42C23×D1711yescharacteristic
923C42C23×D1711yescharacteristic
924C23—22no—
925C23—171no—
926C23—171no—
927C23—342no—
928C23—342no—
929C23—342no—
930C23—342no—
931C23—681no—
932C23—684no—
933C23—684no—
934C23—684no—
935C23C2×D4×D1711yescharacteristic
936Q8—22no—
937Q8—22no—
938Q8—42no—
939Q8—42no—
940Q8—682no—
941Q8—682no—
942Q8—684no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—42no—
946D4—44no—
947D4—42no—
948D4—342no—
949D4—342no—
950D4—342no—
951D4—342no—
952D4—682no—
953D4—682no—
954D4—684no—
955D4—684no—
956D4—684no—
957D4—684no—
958D4—684no—
959D4—684no—
960D4—684no—
961D4—684no—
962D4—684no—
963D4—682no—
964D4—682no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—44no—
973C2×C4—171no—
974C2×C4—171no—
975C2×C4—174no—
976C2×C4—172no—
977C2×C4—172no—
978C2×C4—171no—
979C2×C4—171no—
980C2×C4—171no—
981C2×C4—171no—
982C2×C4—342no—
983C2×C4—342no—
984C2×C4—342no—
985C2×C4—342no—
986C2×C4—342no—
987C2×C4—342no—
988C2×C4—342no—
989C2×C4—342no—
990C2×C4—342no—
991C2×C4—341no—
992C2×C4—341no—
993C2×C4—342no—
994C2×C4—342no—
995C2×C4—681no—
996C2×C4—681no—
997C2×C4—684no—
998C2×C4—684no—
999C2×C4—684no—
1000C2×C4—684no—
1001C2×C4—681no—
1002C2×C4—684no—
1003C2×C4—684no—
1004C2×C4—684no—
1005C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1007C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1008C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1009C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1010C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1011C8—24no—
1012C8—344no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—172no—
1020C22—172no—
1021C22—341no—
1022C22—341no—
1023C22—341no—
1024C22—341no—
1025C22—684no—
1026C22—682no—
1027C22—682no—
1028C22—682no—
1029C22—682no—
1030C22—682no—
1031C22—682no—
1032C22—1368no—
1033C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1034C4—21no—
1035C4—21no—
1036C4—21no—
1037C4—42no—
1038C4—42no—
1039C4—42no—
1040C4—172no—
1041C4—172no—
1042C4—341no—
1043C4—341no—
1044C4—341no—
1045C4—341no—
1046C4—682no—
1047C4—682no—
1048C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
1049C4#1176360812yes—
1050C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
1051C42−1+4×D1711yescharacteristic
1052C2—41no—
1053C2—82no—
1054C2—342no—
1055C2—342no—
1056C2—1362no—
1057C2—1362no—
1058C2D17×#53711yescharacteristic
1059C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
1060C2C2×#1176360811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3254C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3254D17
hypocenterC17#60916
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542081C2semidirect
2. D17×#532C2semidirect
3. #14540167C2semidirect
4. #14540165C2semidirect
5. #14540162C2semidirect
6. #14540141C2semidirect
7. #14540113C2semidirect
8. #14540108C2semidirect
9. #14540097C2semidirect
10. #14540093C2semidirect
11. #14538598C2semidirect
12. #14538576C2semidirect
13. #14538398C2semidirect
14. #14538261C2semidirect
15. #14538249C2semidirect
16. D17×#423C2semidirect
17. C17×#3254C2semidirect
22. #11763364C22semidirect
25. #11763360C22semidirect
27. #11763359C22semidirect
38. #11763346C22semidirect
40. #11763345C22semidirect
55. #11763112C22semidirect
56. #11763111C22semidirect
57. #11763104C22semidirect
58. #11763100C22semidirect
59. #11763100C22semidirect
60. #11763099C22semidirect
61. #11763096C22semidirect
62. #11763092C22semidirect
63. #11763088C22semidirect
64. #11763086C22semidirect
65. #11763062C22semidirect
66. #11763060C22semidirect
67. #11763057C22semidirect
68. #11763046C22semidirect
69. #11763044C22semidirect
70. #11763041C22semidirect
71. #11763035C22semidirect
72. #11763027C22semidirect
73. #11763026C22semidirect
74. #11763011C22semidirect
75. #11763009C22semidirect
76. #11763007C22semidirect
77. #11763005C22semidirect
78. #11763005C22semidirect
79. #11763004C22semidirect
80. #11763003C22semidirect
81. #11763001C22semidirect
83. #11762833C22semidirect
84. #11762832C22semidirect
87. C4⋊C8×D17C22semidirect
88. C4⋊C8×D17C22semidirect
91. C17×#533C22semidirect
93. C17×#477C22semidirect
94. C17×#474C22semidirect
95. C17×#468C22semidirect
96. C17×#461C22semidirect
97. C17×#460C22semidirect
98. C17×#423C22semidirect
475. C4×D17AGL(1,ℤ/8)semidirect
486. #3254D17semidirect
544. #533C2×D17semidirect
581. #477C2×D17semidirect
589. #474C2×D17semidirect
593. #468C2×D17semidirect
601. #461C2×D17semidirect
604. #460C2×D17semidirect
615. #423C2×D17semidirect
785. C17#60916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420812
D17×#5322
#145401672
#145401652
#145401622
#145401412
#145401132
#145401082
#145400972
#145400932
#145385982
#145385762
#145383982
#145382612
#145382492
D17×#4232
C17×#32542
#6091617