Finite Group Databasebeta

← #17907353

Subgroups — #17907353

Order 4352.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542078C211yesmaximal, characteristic
2D17×#533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540174C212yesmaximal, complemented
4#14540166C212yesmaximal, complemented
5#14540158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14540151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14540128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14540127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14540120C212yesmaximal, complemented
11#14540118C212yesmaximal, complemented
12#14540102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14540097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14538587C212yesmaximal, complemented
17#14538413C212yesmaximal, complemented
18#14538409C212yesmaximal, complemented
19#14538268C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#14538266C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#14538254C212yesmaximal, complemented
22D17×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C17×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#10587604C2212yes—
25C2×#10587601C2212yes—
26C2×M16×D17C2212yes—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763365—21no—
29#11763365C2211yescharacteristic
30#11763364C2211yescharacteristic
31#11763364C2211yescharacteristic
32#11763363—21no—
33#11763363C2212yes—
34#11763363C2211yescharacteristic
35#11763362—21no—
36#11763361—21no—
37#11763361C2212yes—
38#11763361C2211yescharacteristic
39#11763358C2211yescharacteristic
40#11763356C2211yescharacteristic
41#11763354C2211yescharacteristic
42C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
43C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
44#11763344C2211yescharacteristic
45#11763343C2211yescharacteristic
46#11763342—21no—
47#11763342—21no—
48#11763338C2211yescharacteristic
49#11763337—21no—
50#11763336—21no—
51#125×D17—21no—
52#11763322C2211yescharacteristic
53#11763319C2211yescharacteristic
54#11763318—21no—
55#11763317—21no—
56C22⋊Q8×D17—21no—
57C22⋊Q8×D17C2212yes—
58C4×#63256C2211yescharacteristic
59#11763277—21no—
60C4×#63254—21no—
61C4×#63254C2211yescharacteristic
62C4×Q8×D17—21no—
63C4×Q8×D17C2212yes—
64#117×D17—21no—
65C2×C42×D17C2211yescharacteristic
66#11763117C2212yescomplemented
67#11763116C2212yescomplemented
68#11763113C2212yescomplemented
69#11763105C2211yescharacteristic, complemented
70#11763104C2211yescharacteristic, complemented
71#11763103C2212yescomplemented
72#11763102C2212yescomplemented
73#11763101C2211yescharacteristic, complemented
74#11763100C2211yescharacteristic, complemented
75#11763099C2211yescharacteristic, complemented
76#11763096C2211yescharacteristic, complemented
77#11763093C2212yescomplemented
78#11763093C2212yescomplemented
79#11763092C2212yescomplemented
80#11763092C2212yescomplemented
81#11763088C2212yescomplemented
82#11763087C2212yescomplemented
83#11763067C2212yes—
84#11763065C2212yes—
85#11763065C2212yes—
86#11763057C2212yes—
87#11763055C2212yes—
88#11763053C2212yes—
89#11763051C2212yes—
90#11763049C2212yes—
91#11763049C2212yes—
92#11763047C2212yes—
93#11763041C2212yes—
94#11763039C2212yes—
95#11763037C2212yes—
96#11763035C2212yes—
97#11763032C2212yescomplemented
98#11763031C2212yescomplemented
99#11763028C2212yescomplemented
100#11763020C2211yescharacteristic, complemented
101#11763019C2211yescharacteristic, complemented
102#11763018C2212yescomplemented
103#11763018C2212yescomplemented
104#11763017C2212yescomplemented
105#11763017C2212yescomplemented
106#11763016C2211yescharacteristic, complemented
107#11763015C2211yescharacteristic, complemented
108#11763014C2211yescharacteristic, complemented
109#11763013C2212yescomplemented
110#11763012C2212yescomplemented
111#11763011C2211yescharacteristic, complemented
112#11763008C2212yescomplemented
113#11763007C2212yescomplemented
114#11762850C2212yes—
115#11762848C2212yes—
116#11762833C2211yescharacteristic
117#11762832C2212yes—
118#11762831C2212yes—
119#11762831C2211yescharacteristic
120#11762831C2211yescharacteristic
121C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
122C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
123C4⋊C8×D17C2212yes—
124#11762816C2212yes—
125#11762816C2212yes—
126#11762809C2212yes—
127#11762807C2212yes—
128C17×#533C2211yescharacteristic
129C17×#529C2211yescharacteristic
130C17×#479C2212yescomplemented
131C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
132C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
133C17×#470C2212yes—
134C17×#468C2212yes—
135C17×#464C2212yescomplemented
136C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
137C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
138C17×#423C2211yescharacteristic
139C2×#63256C2311yescharacteristic
140C2×Q8×D17—21no—
141C2×Q8×D17C2312yes—
142C2×#63254—21no—
143C2×#63254C2311yescharacteristic
144C2×#63252—21no—
145C22×C4×D17D411yescharacteristic
146C22×C4×D17D411yescharacteristic
147C22×C4×D17C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C17C2312yes—
149C2×SD16×C17C2312yes—
150C2×M16×C17C2312yes—
151C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
153C17×#126—21no—
154C17×#125—21no—
155C17×#125C2311yescharacteristic
156C17×#124C2311yescharacteristic
157C17×#123—21no—
158C17×C22⋊Q8—21no—
159C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
160C17×C22⋊Q8C2312yes—
161C17×#121C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C17—21no—
163C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C17C2312yes—
165C4×D4×C17—21no—
166C4×D4×C17C2311yescharacteristic
167C17×#117—21no—
168C17×#117—21no—
169C2×C42×C17C2311yescharacteristic
170#10587632—21no—
171#10587632C2312yes—
172#10587632C2311yescharacteristic
173Q8×Dic17—21no—
174Q8×Dic17C2312yes—
175Q8×Dic17C2311yescharacteristic
176#10587630—21no—
177#10587630C2312yes—
178#10587630C2311yescharacteristic
179C2×#63231C2312yes—
180C2×#63231C2312yes—
181C2×#63230C2312yes—
182#10587626C2311yescharacteristic
183#10587625—21no—
184#10587624C2311yescharacteristic
185#10587623—21no—
186D4×Dic17—21no—
187D4×Dic17C2311yescharacteristic
188C2×#63229C2312yes—
189#10587616C2311yescharacteristic
190#10587615—21no—
191C4×C22⋊D17—21no—
192C4×C22⋊D17—21no—
193C4×C22⋊D17—21no—
194#10587612—21no—
195#10587610—21no—
196#10587610C2312yes—
197#10587610C2311yescharacteristic
198C2×C4×Dic17—21no—
199C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
202C2×#63223C2312yes—
203#10587604—44no—
204#10587601—44no—
205M16×D17—44no—
206C2×Dic68C2312yes—
207C2×#63219C2312yes—
208C2×#63218C2312yes—
209C2×#63218C2312yes—
210C2×C8×D17C2312yes—
211C2×C8×D17C2312yes—
212#10587584—21no—
213#10587583—21no—
214#10587583C2312yes—
215#10587583C2311yescharacteristic
216#10587582—22no—
217#10587582—22no—
218#10587582—21no—
219#10587582—21no—
220#10587582—21no—
221#10587581C2311yescharacteristic
222#10587580—21no—
223#10587580—21no—
224#10587579—21no—
225#10587579—21no—
226#10587579—21no—
227#10587579C2311yescharacteristic
228#10587578—21no—
229#10587578—21no—
230#10587578—21no—
231#10587578—21no—
232#10587578C2311yescharacteristic
233#10587578C2311yescharacteristic
234C4⋊C4×D17—21no—
235C4⋊C4×D17—21no—
236C4⋊C4×D17—21no—
237C4⋊C4×D17—22no—
238C4⋊C4×D17—22no—
239C4⋊C4×D17C2312yes—
240#10587576—21no—
241#10587576—21no—
242#10587575—22no—
243#10587575—22no—
244#10587575—21no—
245#10587575—21no—
246#10587574—21no—
247#10587574—21no—
248#10587574—21no—
249#10587574C2312yes—
250#10587574C2311yescharacteristic
251#10587574C2311yescharacteristic
252#10587573—21no—
253#10587573—22no—
254#10587573—22no—
255#10587573—21no—
256#10587573—21no—
257#10587573—21no—
258#10587573C2312yes—
259#10587573C2311yescharacteristic
260#10587571—21no—
261#10587571—21no—
262#10587570—21no—
263#10587570—21no—
264#10587570—21no—
265#10587569—21no—
266#10587569—21no—
267#10587568—21no—
268#10587567—21no—
269#10587567—21no—
270#10587567—21no—
271#10587567—21no—
272#10587567—21no—
273#10587567—21no—
274#10587567—21no—
275C22⋊C4×D17—22no—
276#10587565—21no—
277#10587564—22no—
278#10587564—22no—
279#10587564—21no—
280#10587563—21no—
281#10587563—21no—
282#10587563—22no—
283#10587563—21no—
284#10587562—21no—
285#10587561C2311yescharacteristic
286C4×D68—21no—
287C4×D68C2311yescharacteristic
288#10587558—22no—
289#10587558—21no—
290#10587558—21no—
291C42×D17—21no—
292C42×D17—22no—
293C42×D17D411yescharacteristic
294C42×D17D411yescharacteristic
295C42×D17D411yescharacteristic
296C42×D17D411yescharacteristic
297C42×D17C2311yescharacteristic
298C42×D17C2311yescharacteristic
299C42×D17C2311yescharacteristic
300C42×D17C2311yescharacteristic
301#10587556—21no—
302#10587556C2311yescharacteristic
303#10587555C2311yescharacteristic
304#10587555C2311yescharacteristic
305C4×Dic34—22no—
306C4×Dic34—22no—
307C4×Dic34—21no—
308C4×Dic34—21no—
309C4×Dic34C2311yescharacteristic
310C4×Dic34C2312yes—
311C17×#107C2312yes—
312C17×#106C2312yes—
313C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
314C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
315C17×C4⋊C8C2312yes—
316C17×#103C2312yes—
317C17×#103C2312yes—
318C17×#103C2312yes—
319C17×#102C2312yes—
320#10587506C2312yes—
321#10587506C2312yes—
322#10587506C2312yes—
323#10587503C2312yes—
324#10587492C2312yes—
325#10587489C2312yes—
326#10587488C2312yes—
327#10587487C2312yes—
328#10587487C2312yes—
329#10587487C2312yes—
330#10587485C2312yes—
331#10587485C2312yes—
332#10587485C2312yes—
333#10587485C2312yes—
334#10587481C2312yes—
335#10587481C2312yes—
336#10587481C2312yes—
337#10587480C2312yes—
338#10587479C2312yes—
339#10587479C2312yes—
340#10587478C2312yes—
341#10587478C2312yes—
342C4⋊#3622C2311yescharacteristic
343C4⋊#3622C2311yescharacteristic
344C4⋊#3622C2312yes—
345C23×D17C2×D411yescharacteristic
346C2×Q8×C17—21no—
347C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
348C2×Q8×C17C2412yes—
349C2×D4×C17—21no—
350C2×D4×C17C2411yescharacteristic
351C22×C4×C17—21no—
352C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
353C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
354C22×C4×C17C2411yescharacteristic
355C2×C22⋊D17—21no—
356C2×C22⋊D17—21no—
357C2×C22⋊D17—21no—
358C2×C22⋊D17—21no—
359C2×C22⋊D17—21no—
360C22×Dic17—21no—
361C22×Dic17—21no—
362C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
363C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
364C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
365#63256—22no—
366#63256—22no—
367Q8×D17—24no—
368Q8×D17—24no—
369Q8×D17—44no—
370#63254—22no—
371#63254—22no—
372#63254—44no—
373#63252—44no—
374C2×D68—21no—
375C2×D68—21no—
376C2×D68C2411yescharacteristic
377C2×C4×D17—24no—
378C2×C4×D17—22no—
379C2×C4×D17—22no—
380C2×C4×D17—22no—
381C2×C4×D17—22no—
382C2×C4×D17—21no—
383C2×C4×D17—21no—
384C2×C4×D17—21no—
385C2×C4×D17—42no—
386C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
387C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
388C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
389C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
390C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
391C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
392C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
393C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
394C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
395C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
396C2×C4×D17C2411yescharacteristic
397C2×C4×D17C2411yescharacteristic
398C2×Dic34—21no—
399C2×Dic34—21no—
400C2×Dic34—21no—
401C2×Dic34—22no—
402C2×Dic34—22no—
403C2×Dic34C2411yescharacteristic
404C2×Dic34C2412yes—
405Q16×C17—42no—
406SD16×C17—42no—
407M16×C17—42no—
408C2×C8×C17C2412yes—
409C2×C8×C17C2412yes—
410C4⋊C4×C17—22no—
411C4⋊C4×C17—21no—
412C4⋊C4×C17—22no—
413C4⋊C4×C17—21no—
414C4⋊C4×C17—21no—
415C4⋊C4×C17—21no—
416C4⋊C4×C17—21no—
417C4⋊C4×C17—21no—
418C4⋊C4×C17—21no—
419C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
420C4⋊C4×C17C2412yes—
421C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
422C22⋊C4×C17—22no—
423C22⋊C4×C17—21no—
424C22⋊C4×C17—21no—
425C22⋊C4×C17—21no—
426C22⋊C4×C17—21no—
427C22⋊C4×C17—21no—
428C42×C17—22no—
429C42×C17—21no—
430C42×C17C2×D411yescharacteristic
431C42×C17C2×D411yescharacteristic
432C42×C17C2411yescharacteristic
433C42×C17C2411yescharacteristic
434C22⋊Dic17—22no—
435C22⋊Dic17—21no—
436C22⋊Dic17—21no—
437C22⋊Dic17—21no—
438#63231—42no—
439#63231—42no—
440#63230—42no—
441#63229—42no—
442#63227—22no—
443#63227—22no—
444#63227—21no—
445#63227—21no—
446#63227—21no—
447#63227—21no—
448#63227—21no—
449#63227—21no—
450#63227—21no—
451#63227—21no—
452#63227—21no—
453#63227—21no—
454C4⋊Dic17—21no—
455C4⋊Dic17—21no—
456C4⋊Dic17—21no—
457C4⋊Dic17—22no—
458C4⋊Dic17—22no—
459C4⋊Dic17—21no—
460C4⋊Dic17—21no—
461C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
462C4⋊Dic17C2412yes—
463C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
464#63225—22no—
465#63225—22no—
466#63225—21no—
467#63225—21no—
468#63225—21no—
469#63225—21no—
470#63225—21no—
471#63225—21no—
472#63225—22no—
473#63225—22no—
474#63225—22no—
475#63225—22no—
476#63225—22no—
477#63225—22no—
478#63225—21no—
479#63225—21no—
480#63225—21no—
481#63225—21no—
482C4×Dic17—22no—
483C4×Dic17—21no—
484C4×Dic17—21no—
485C4×Dic17—22no—
486C4×Dic17—22no—
487C4×Dic17—21no—
488C4×Dic17—21no—
489C4×Dic17—21no—
490C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
491C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
492C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
493C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
494C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
495C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
496C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
497C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
498C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
499C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
500C4×Dic17C2411yescharacteristic
501C4×Dic17C2411yescharacteristic
502#63223—42no—
503C2×#3622C2412yes—
504C2×#3622C2412yes—
505Dic68—42no—
506#63219—42no—
507#63218—24no—
508#63218—24no—
509C8×D17—42no—
510C8×D17—42no—
511#60918—171nomaximal, Sylow
512C23×C17—21no—
513C23×C17C22×D411yescharacteristic
514C22×D17—22no—
515C22×D17—22no—
516C22×D17—21no—
517C22×D17—41no—
518C22×D17C22×D411yescharacteristic
519C22×D17C22×D411yescharacteristic
520Q8×C17—22no—
521Q8×C17—21no—
522Q8×C17—22no—
523Q8×C17—21no—
524Q8×C17—42no—
525D4×C17—21no—
526D4×C17—21no—
527D4×C17—42no—
528C2×C4×C17—22no—
529C2×C4×C17—21no—
530C2×C4×C17—21no—
531C2×C4×C17—21no—
532C2×C4×C17—22no—
533C2×C4×C17—21no—
534C2×C4×C17—22no—
535C2×C4×C17—21no—
536C2×C4×C17—41no—
537C2×C4×C17—42no—
538C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
539C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
540C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
541C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
542C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
543C2×C4×C17C2511yescharacteristic
544C22⋊D17—42no—
545C22⋊D17—42no—
546C22⋊D17—42no—
547C22⋊D17—42no—
548C22⋊D17—42no—
549C2×Dic17—22no—
550C2×Dic17—22no—
551C2×Dic17—22no—
552C2×Dic17—21no—
553C2×Dic17—22no—
554C2×Dic17—22no—
555C2×Dic17—21no—
556C2×Dic17—21no—
557C2×Dic17—42no—
558C2×Dic17—42no—
559C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
560C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
561C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
562C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
563C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
564C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
565D68—21no—
566D68—21no—
567D68—42no—
568D68—42no—
569C4×D17—22no—
570C4×D17—22no—
571C4×D17—22no—
572C4×D17—21no—
573C4×D17—21no—
574C4×D17—22no—
575C4×D17—22no—
576C4×D17—22no—
577C4×D17—22no—
578C4×D17—41no—
579C4×D17—41no—
580C4×D17—44no—
581C4×D17—44no—
582C4×D17—42no—
583C4×D17—42no—
584C4×D17—42no—
585C4×D17#13714yescomplemented
586C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
587C4×D172−1+412yes—
588Dic34—21no—
589Dic34—22no—
590Dic34—21no—
591Dic34—22no—
592Dic34—42no—
593Dic34—42no—
594Dic34—44no—
595Dic34—42no—
596Dic34—44no—
597C8×C17—22no—
598C8×C17—22no—
599#3622—22no—
600#3622—22no—
601#3444—171no—
602C2×#533—171no—
603#3255—172no—
604#3254—172no—
605#3252—171no—
606#3252—171no—
607#3252—171no—
608#3252D1711yescharacteristic, complemented
609#3249—171no—
610#3249—171no—
611#3248—172no—
612#3248—172no—
613#3246—171no—
614#3246—171no—
615#3079—171no—
616#3079—171no—
617#3078—172no—
618#3056—172no—
619#3056—172no—
620#3039—171no—
621#3039—171no—
622#3037—172no—
623C2×#423—171no—
624C22×C17—21no—
625C22×C17—21no—
626C22×C17—21no—
627C22×C17—41no—
628C22×C17—41no—
629C22×C17—41no—
630C22×C17C23×D411yescharacteristic
631C2×D17—21no—
632C2×D17—21no—
633C2×D17—21no—
634C2×D17—21no—
635C2×D17—44no—
636C2×D17—41no—
637C2×D17—41no—
638C2×D17—41no—
639C2×D17#53712yes—
640C2×D17C2×#13712yes—
641C4×C17—21no—
642C4×C17—21no—
643C4×C17—21no—
644C4×C17—21no—
645C4×C17—42no—
646C4×C17—41no—
647C4×C17—41no—
648C4×C17—41no—
649C4×C17—42no—
650C4×C17C2×#13712yes—
651C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
652C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
653Dic17—21no—
654Dic17—21no—
655Dic17—21no—
656Dic17—42no—
657Dic17—41no—
658Dic17—41no—
659Dic17—42no—
660Dic17—41no—
661Dic17#53712yes—
662Dic17C2×#13712yes—
663Dic17#57512yes—
664C2×#137—172no—
665C2×#137—172no—
666C22×M16—172no—
667#533—171no—
668#533—171no—
669#533—171no—
670#533—172no—
671#533—171no—
672#533—172no—
673#533—171no—
674#533—171no—
675#533—341no—
676#533—341no—
677#533—341no—
678#533—341no—
679#533C2×D1711yescharacteristic
680#532—171no—
681#532—171no—
682#532—171no—
683C2×C4⋊Q8—171no—
684C2×C4⋊Q8—171no—
685#529—171no—
686#529—171no—
687#529—171no—
688#529—341no—
689#529—341no—
690#529—341no—
691#529—341no—
692#529C2×D1711yescharacteristic
693C2×#125—341no—
694#525—171no—
695#525—171no—
696#525—341no—
697#525—341no—
698C2×C22⋊Q8—172no—
699C2×C22⋊Q8—341no—
700C4×#41—171no—
701C4×#41—171no—
702C4×#41—341no—
703C4×#41—341no—
704C2×C4×Q8—172no—
705C2×C4×Q8—341no—
706C2×#117—341no—
707C22×C42—171no—
708#479—172no—
709#479—172no—
710#479—172no—
711#479C2×D1712yescomplemented
712#477—171no—
713#477—171no—
714#477—172no—
715#477—171no—
716#477—172no—
717#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
718#476—171no—
719#476—171no—
720#476—171no—
721#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
722#475—172no—
723#475—172no—
724#475—172no—
725#475—172no—
726#474—172no—
727#474—172no—
728#470—172no—
729#470—172no—
730#470—172no—
731#470C2×D1712yes—
732#468—172no—
733#468—172no—
734#468—172no—
735#468C2×D1712yes—
736#467—172no—
737#467—172no—
738#467—172no—
739#467—172no—
740#465—172no—
741#465—172no—
742#465—172no—
743#465—172no—
744#464—172no—
745#464—172no—
746#464—172no—
747#464C2×D1712yescomplemented
748#462—172no—
749#462—172no—
750#462—171no—
751#462—171no—
752#462—171no—
753#462—172no—
754#462—172no—
755#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
756#461—172no—
757#461—171no—
758#461—171no—
759#461—171no—
760#461—172no—
761#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
762#460—172no—
763#460—172no—
764#428—172no—
765#428—172no—
766#423—172no—
767#423—171no—
768#423—172no—
769#423—171no—
770#423—171no—
771#423C2×D1711yescharacteristic
772C2×C4⋊C8—171no—
773C2×C4⋊C8—171no—
774C2×C4⋊C8—172no—
775#419—172no—
776#419—172no—
777#417—172no—
778#417—172no—
779C2×C17—41no—
780C2×C17—81no—
781C2×C17C2×#53711yescharacteristic
782C2×C17C22×#13711yescharacteristic
783C2×C17C2×#57511yescharacteristic
784D17—22no—
785D17—22no—
786D17—81no—
787C2×#41—171no—
788C2×#41—171no—
789C2×#41—341no—
790C2×#41—341no—
791C22×Q8—172no—
792C22×Q8—341no—
793C23×C4—171no—
794C23×C4—171no—
795C23×C4—171no—
796#137—684no—
797#137—684no—
798C2×Q16—172no—
799C2×Q16—172no—
800C2×Q16—172no—
801C2×Q16C22×D1712yes—
802C2×SD16—172no—
803C2×SD16—172no—
804C2×SD16—172no—
805C2×SD16C22×D1712yes—
806C2×M16—172no—
807C2×M16—172no—
808C2×M16—172no—
809C2×M16—684no—
810C2×M16C22×D1712yes—
811C22×C8—172no—
812C22×C8—172no—
813C4⋊Q8—172no—
814C4⋊Q8—171no—
815C4⋊Q8—171no—
816C4⋊Q8—172no—
817C4⋊Q8—171no—
818C4⋊Q8—171no—
819C4⋊Q8—171no—
820C4⋊Q8—341no—
821C4⋊Q8—341no—
822C4⋊Q8—341no—
823C4⋊Q8—341no—
824C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
825C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
826#127—171no—
827#126—21no—
828#126—341no—
829#126—341no—
830#126—341no—
831#125—21no—
832#125—171no—
833#125—342no—
834#125—342no—
835#125—341no—
836#125—341no—
837#125—341no—
838#125—341no—
839#125—341no—
840#125C22×D1711yescharacteristic
841#124—171no—
842#124—341no—
843#124—341no—
844#124C22×D1711yescharacteristic
845#123—21no—
846#123—341no—
847#123—341no—
848#123—341no—
849#123—341no—
850#123—341no—
851C22⋊Q8—21no—
852C22⋊Q8—172no—
853C22⋊Q8—171no—
854C22⋊Q8—172no—
855C22⋊Q8—171no—
856C22⋊Q8—172no—
857C22⋊Q8—171no—
858C22⋊Q8—342no—
859C22⋊Q8—342no—
860C22⋊Q8—341no—
861C22⋊Q8—342no—
862C22⋊Q8—342no—
863C22⋊Q8—341no—
864C22⋊Q8—341no—
865C22⋊Q8—341no—
866C22⋊Q8—341no—
867C22⋊Q8—341no—
868C22⋊Q8—341no—
869C22⋊Q8C22×D1712yes—
870C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
871#121—171no—
872#121—171no—
873#121—171no—
874#121—341no—
875#121—341no—
876#121—341no—
877#121—341no—
878#121C22×D1711yescharacteristic
879#120—341no—
880#120—341no—
881C4×Q8—21no—
882C4×Q8—172no—
883C4×Q8—171no—
884C4×Q8—172no—
885C4×Q8—171no—
886C4×Q8—172no—
887C4×Q8—171no—
888C4×Q8—342no—
889C4×Q8—342no—
890C4×Q8—341no—
891C4×Q8—342no—
892C4×Q8—342no—
893C4×Q8—341no—
894C4×Q8—341no—
895C4×Q8—341no—
896C4×Q8—341no—
897C4×Q8—341no—
898C4×Q8—341no—
899C4×Q8C22×D1712yes—
900C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
901C4×D4—21no—
902C4×D4—171no—
903C4×D4—171no—
904C4×D4—171no—
905C4×D4—341no—
906C4×D4—341no—
907C4×D4—341no—
908C4×D4—341no—
909C4×D4—341no—
910C4×D4—341no—
911C4×D4—341no—
912C4×D4—341no—
913C4×D4—341no—
914C4×D4—341no—
915C4×D4—341no—
916C4×D4—341no—
917C4×D4—341no—
918C4×D4—341no—
919C4×D4—341no—
920C4×D4C22×D1711yescharacteristic
921#117—21no—
922#117—21no—
923#117—171no—
924#117—171no—
925#117—342no—
926#117—341no—
927#117—341no—
928#117—341no—
929#117—341no—
930#117—341no—
931#117—342no—
932#117—341no—
933#117—341no—
934#117—341no—
935#117—341no—
936#117—341no—
937C2×C4⋊C4—172no—
938C2×C4⋊C4—341no—
939C2×C4⋊C4—341no—
940C2×C4⋊C4—342no—
941C2×C4⋊C4—342no—
942C2×C4⋊C4—341no—
943C2×C22⋊C4—342no—
944C2×C42—171no—
945C2×C42—171no—
946C2×C42—171no—
947C2×C42—171no—
948C2×C42—171no—
949C2×C42—171no—
950C2×C42—171no—
951C2×C42—171no—
952C2×C42—171no—
953C2×C42—171no—
954C2×C42—171no—
955C2×C42—341no—
956C2×C42—342no—
957C2×C42—341no—
958C2×C42C22×D1711yescharacteristic
959#107—172no—
960#107—172no—
961#107—172no—
962#107C22×D1712yes—
963#106—172no—
964#106—172no—
965#106—172no—
966#106C22×D1712yes—
967C4⋊C8—172no—
968C4⋊C8—172no—
969C4⋊C8—172no—
970C4⋊C8—172no—
971C4⋊C8—171no—
972C4⋊C8—171no—
973C4⋊C8—172no—
974C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
975C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
976C4⋊C8C22×D1712yes—
977#103—172no—
978#103—172no—
979#103—172no—
980#103—172no—
981#103—172no—
982#103—172no—
983#103—172no—
984#103—172no—
985#103—172no—
986#103C22×D1712yes—
987#103C22×D1712yes—
988#103C22×D1712yes—
989#102—172no—
990#102—172no—
991#102—172no—
992#102C22×D1712yes—
993C17#6091811yescharacteristic, complemented, Sylow
994C24—171no—
995#41—342no—
996#41—342no—
997#41—342no—
998#41—342no—
999#41—684no—
1000#41—684no—
1001C2×Q8—21no—
1002C2×Q8—171no—
1003C2×Q8—172no—
1004C2×Q8—341no—
1005C2×Q8—341no—
1006C2×Q8—342no—
1007C2×Q8—342no—
1008C2×Q8—344no—
1009C2×Q8—344no—
1010C2×Q8—341no—
1011C2×Q8—684no—
1012C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
1013C2×Q8C23×D1712yes—
1014C2×D4—21no—
1015C2×D4—171no—
1016C2×D4—341no—
1017C2×D4—341no—
1018C2×D4—341no—
1019C2×D4—341no—
1020C2×D4—341no—
1021C2×D4—341no—
1022C2×D4—341no—
1023C2×D4C23×D1711yescharacteristic
1024C22×C4—21no—
1025C22×C4—171no—
1026C22×C4—171no—
1027C22×C4—171no—
1028C22×C4—171no—
1029C22×C4—171no—
1030C22×C4—171no—
1031C22×C4—171no—
1032C22×C4—171no—
1033C22×C4—171no—
1034C22×C4—171no—
1035C22×C4—171no—
1036C22×C4—171no—
1037C22×C4—171no—
1038C22×C4—171no—
1039C22×C4—171no—
1040C22×C4—342no—
1041C22×C4—344no—
1042C22×C4—342no—
1043C22×C4—341no—
1044C22×C4—341no—
1045C22×C4—342no—
1046C22×C4—342no—
1047C22×C4—341no—
1048C22×C4—341no—
1049C22×C4—341no—
1050C22×C4—682no—
1051C22×C4D4×D1711yescharacteristic
1052C22×C4D4×D1711yescharacteristic
1053C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1054Q16—42no—
1055Q16—682no—
1056Q16—682no—
1057Q16—682no—
1058SD16—42no—
1059SD16—682no—
1060SD16—682no—
1061SD16—682no—
1062M16—42no—
1063M16—344no—
1064M16—344no—
1065M16—682no—
1066C2×C8—172no—
1067C2×C8—172no—
1068C2×C8—682no—
1069C2×C8—682no—
1070C2×C8C23×D1712yes—
1071C2×C8C23×D1712yes—
1072C4⋊C4—21no—
1073C4⋊C4—21no—
1074C4⋊C4—21no—
1075C4⋊C4—22no—
1076C4⋊C4—22no—
1077C4⋊C4—21no—
1078C4⋊C4—21no—
1079C4⋊C4—21no—
1080C4⋊C4—21no—
1081C4⋊C4—172no—
1082C4⋊C4—171no—
1083C4⋊C4—171no—
1084C4⋊C4—342no—
1085C4⋊C4—342no—
1086C4⋊C4—342no—
1087C4⋊C4—342no—
1088C4⋊C4—342no—
1089C4⋊C4—342no—
1090C4⋊C4—342no—
1091C4⋊C4—342no—
1092C4⋊C4—341no—
1093C4⋊C4—341no—
1094C4⋊C4—341no—
1095C4⋊C4—341no—
1096C4⋊C4—341no—
1097C4⋊C4—341no—
1098C4⋊C4—341no—
1099C4⋊C4—341no—
1100C4⋊C4—341no—
1101C4⋊C4—341no—
1102C4⋊C4—342no—
1103C4⋊C4—342no—
1104C4⋊C4—341no—
1105C4⋊C4—341no—
1106C4⋊C4—341no—
1107C4⋊C4—341no—
1108C4⋊C4—341no—
1109C4⋊C4C23×D1712yes—
1110C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
1111C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
1112C22⋊C4—22no—
1113C22⋊C4—21no—
1114C22⋊C4—21no—
1115C22⋊C4—21no—
1116C22⋊C4—21no—
1117C22⋊C4—21no—
1118C22⋊C4—341no—
1119C22⋊C4—341no—
1120C22⋊C4—342no—
1121C22⋊C4—342no—
1122C22⋊C4—341no—
1123C22⋊C4—341no—
1124C22⋊C4—341no—
1125C22⋊C4—341no—
1126C22⋊C4—341no—
1127C22⋊C4—341no—
1128C22⋊C4—342no—
1129C22⋊C4—341no—
1130C22⋊C4—341no—
1131C22⋊C4—341no—
1132C22⋊C4—341no—
1133C22⋊C4—341no—
1134C42—21no—
1135C42—22no—
1136C42—171no—
1137C42—171no—
1138C42—171no—
1139C42—171no—
1140C42—171no—
1141C42—171no—
1142C42—171no—
1143C42—171no—
1144C42—171no—
1145C42—171no—
1146C42—171no—
1147C42—171no—
1148C42—341no—
1149C42—341no—
1150C42—341no—
1151C42—341no—
1152C42—342no—
1153C42—342no—
1154C42—341no—
1155C42—342no—
1156C42D4×D1711yescharacteristic
1157C42D4×D1711yescharacteristic
1158C42C23×D1711yescharacteristic
1159C42C23×D1711yescharacteristic
1160C23—21no—
1161C23—171no—
1162C23—171no—
1163C23—342no—
1164C23—342no—
1165C23—341no—
1166C23—681no—
1167C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1168Q8—22no—
1169Q8—21no—
1170Q8—22no—
1171Q8—21no—
1172Q8—42no—
1173Q8—342no—
1174Q8—341no—
1175Q8—342no—
1176Q8—341no—
1177Q8—682no—
1178Q8—684no—
1179Q8—684no—
1180Q8—682no—
1181Q8—682no—
1182D4—21no—
1183D4—21no—
1184D4—42no—
1185D4—341no—
1186D4—341no—
1187D4—682no—
1188D4—682no—
1189D4—682no—
1190D4—682no—
1191D4—682no—
1192D4—682no—
1193D4—682no—
1194C2×C4—22no—
1195C2×C4—21no—
1196C2×C4—21no—
1197C2×C4—21no—
1198C2×C4—21no—
1199C2×C4—22no—
1200C2×C4—22no—
1201C2×C4—21no—
1202C2×C4—41no—
1203C2×C4—42no—
1204C2×C4—171no—
1205C2×C4—171no—
1206C2×C4—171no—
1207C2×C4—174no—
1208C2×C4—172no—
1209C2×C4—172no—
1210C2×C4—171no—
1211C2×C4—171no—
1212C2×C4—171no—
1213C2×C4—342no—
1214C2×C4—342no—
1215C2×C4—342no—
1216C2×C4—342no—
1217C2×C4—342no—
1218C2×C4—342no—
1219C2×C4—342no—
1220C2×C4—342no—
1221C2×C4—342no—
1222C2×C4—342no—
1223C2×C4—341no—
1224C2×C4—341no—
1225C2×C4—341no—
1226C2×C4—341no—
1227C2×C4—341no—
1228C2×C4—342no—
1229C2×C4—342no—
1230C2×C4—681no—
1231C2×C4—681no—
1232C2×C4—682no—
1233C2×C4—682no—
1234C2×C4—684no—
1235C2×C4—684no—
1236C2×C4—682no—
1237C2×C4—682no—
1238C2×C4—682no—
1239C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1240C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1241C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1242C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1243C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1244C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1245C8—22no—
1246C8—22no—
1247C8—342no—
1248C8—342no—
1249C22—21no—
1250C22—21no—
1251C22—21no—
1252C22—41no—
1253C22—41no—
1254C22—41no—
1255C22—172no—
1256C22—172no—
1257C22—341no—
1258C22—341no—
1259C22—341no—
1260C22—341no—
1261C22—684no—
1262C22—681no—
1263C22—681no—
1264C22—681no—
1265C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1266C4—21no—
1267C4—21no—
1268C4—21no—
1269C4—21no—
1270C4—41no—
1271C4—42no—
1272C4—41no—
1273C4—41no—
1274C4—42no—
1275C4—172no—
1276C4—172no—
1277C4—172no—
1278C4—341no—
1279C4—341no—
1280C4—341no—
1281C4—681no—
1282C4—682no—
1283C4—681no—
1284C4—681no—
1285C4—682no—
1286C4#137×D1712yes—
1287C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
1288C42−1+4×D1711yescharacteristic
1289C2—41no—
1290C2—81no—
1291C2—342no—
1292C2—342no—
1293C2—1361no—
1294C2D17×#53711yescharacteristic
1295C2C2×#137×D1711yescharacteristic
1296C2D17×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3252C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542078C2
hypercenter#3252D17
hypocenterC17#60918
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#533C2semidirect
3. #14540174C2semidirect
4. #14540166C2semidirect
5. #14540158C2semidirect
6. #14540157C2semidirect
7. #14540151C2semidirect
8. #14540128C2semidirect
9. #14540127C2semidirect
10. #14540120C2semidirect
11. #14540118C2semidirect
12. #14540102C2semidirect
13. #14540097C2semidirect
14. #14538598C2semidirect
15. #14538596C2semidirect
16. #14538587C2semidirect
17. #14538413C2semidirect
18. #14538409C2semidirect
19. #14538268C2semidirect
20. #14538266C2semidirect
21. #14538254C2semidirect
22. D17×#423C2semidirect
23. C17×#3252C2semidirect
66. #11763117C22semidirect
67. #11763116C22semidirect
68. #11763113C22semidirect
69. #11763105C22semidirect
70. #11763104C22semidirect
71. #11763103C22semidirect
72. #11763102C22semidirect
73. #11763101C22semidirect
74. #11763100C22semidirect
75. #11763099C22semidirect
76. #11763096C22semidirect
77. #11763093C22semidirect
78. #11763093C22semidirect
79. #11763092C22semidirect
80. #11763092C22semidirect
81. #11763088C22semidirect
82. #11763087C22semidirect
97. #11763032C22semidirect
98. #11763031C22semidirect
99. #11763028C22semidirect
100. #11763020C22semidirect
101. #11763019C22semidirect
102. #11763018C22semidirect
103. #11763018C22semidirect
104. #11763017C22semidirect
105. #11763017C22semidirect
106. #11763016C22semidirect
107. #11763015C22semidirect
108. #11763014C22semidirect
109. #11763013C22semidirect
110. #11763012C22semidirect
111. #11763011C22semidirect
112. #11763008C22semidirect
113. #11763007C22semidirect
130. C17×#479C22semidirect
131. C17×#477C22semidirect
132. C17×#476C22semidirect
135. C17×#464C22semidirect
136. C17×#462C22semidirect
137. C17×#461C22semidirect
585. C4×D17#137semidirect
608. #3252D17semidirect
711. #479C2×D17semidirect
717. #477C2×D17semidirect
721. #476C2×D17semidirect
747. #464C2×D17semidirect
755. #462C2×D17semidirect
761. #461C2×D17semidirect
993. C17#60918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420782
D17×#5332
#145401742
#145401662
#145401582
#145401572
#145401512
#145401282
#145401272
#145401202
#145401182
#145401022
#145400972
#145385982
#145385962
#145385872
#145384132
#145384092
#145382682
#145382662
#145382542
D17×#4232
C17×#32522
#6091817