Subgroups — #17907368

Order 4352.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14538595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14538589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14538408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14537346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763431	—	2	2	no	—
19	#11763431	—	2	2	no	—
20	#11763431	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763431	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763428	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763428	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763420	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763413	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763404	—	2	1	no	—
27	#11763404	—	2	1	no	—
28	#11763396	—	2	1	no	—
29	#11763396	—	2	1	no	—
30	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763339	—	2	2	no	—
33	#11763339	—	2	2	no	—
34	C₂×#10587562	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
37	#11763316	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
39	C₂×#10587582	—	2	1	no	—
40	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#41×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763116	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763110	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763104	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11763102	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763100	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11763097	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763094	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763092	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763090	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11763087	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11763064	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11763061	C₂²	1	4	yes	—
57	#11763058	C₂²	1	4	yes	—
58	#11763052	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11763047	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11763044	C₂²	1	4	yes	—
61	#11763041	C₂²	1	4	yes	—
62	#11763035	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11763033	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11763033	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11763026	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11763026	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11763021	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11763011	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11763001	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762834	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11762834	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762818	C₂²	1	2	yes	—
77	#11762815	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#137	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
102	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#10587635	—	4	4	no	—
114	#10587633	—	2	2	no	—
115	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587632	—	2	2	no	—
117	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587632	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587632	C₂³	1	2	yes	—
120	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587625	—	2	2	no	—
124	#10587625	—	2	2	no	—
125	#10587624	C₂³	1	2	yes	—
126	#10587624	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587623	—	2	2	no	—
128	#10587621	—	2	2	no	—
129	#10587621	—	2	2	no	—
130	#10587621	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×#63227	—	2	1	no	—
139	C₂×#63227	—	2	1	no	—
140	C₂×#63227	—	2	1	no	—
141	C₂×#63227	—	2	1	no	—
142	C₂×#63227	—	2	1	no	—
143	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#10587612	—	2	2	no	—
146	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#10587610	—	2	1	no	—
149	#10587610	—	2	1	no	—
150	C₂×#63225	—	2	1	no	—
151	C₂×#63225	—	2	1	no	—
152	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
157	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587584	—	2	2	no	—
161	#10587584	—	2	2	no	—
162	#10587582	—	2	4	no	—
163	#10587582	—	2	4	no	—
164	#10587581	—	2	2	no	—
165	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587580	—	2	4	no	—
167	#10587580	—	2	4	no	—
168	#10587575	—	2	2	no	—
169	#10587575	—	2	2	no	—
170	#10587574	—	2	2	no	—
171	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587572	—	2	2	no	—
173	#10587572	—	2	2	no	—
174	#10587571	—	2	2	no	—
175	#10587571	—	2	2	no	—
176	#10587565	—	2	2	no	—
177	#10587565	—	2	2	no	—
178	#10587564	—	2	2	no	—
179	#10587564	—	2	2	no	—
180	#10587562	—	2	4	no	—
181	#10587562	—	2	4	no	—
182	#10587561	—	2	4	no	—
183	#10587561	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
185	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587558	D₄	1	2	yes	—
189	#10587558	D₄	1	2	yes	—
190	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
197	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
202	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
203	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
205	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
206	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
207	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
208	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
209	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
210	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
211	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
212	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
218	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
247	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
259	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
260	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
261	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	#63230	—	4	4	no	—
283	#63228	—	4	4	no	—
284	#63227	—	2	4	no	—
285	#63227	—	2	2	no	—
286	#63227	—	2	2	no	—
287	#63227	—	2	2	no	—
288	#63227	—	2	2	no	—
289	#63227	—	2	4	no	—
290	#63227	—	2	4	no	—
291	#63227	—	2	4	no	—
292	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#63225	—	2	2	no	—
305	#63225	—	2	2	no	—
306	#63225	—	2	4	no	—
307	#63225	—	2	4	no	—
308	#63225	—	2	2	no	—
309	#63225	—	2	2	no	—
310	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#63223	—	2	4	no	—
320	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
321	#63218	—	4	4	no	—
322	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
323	#60919	—	17	1	no	maximal, Sylow
324	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
330	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
335	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
336	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
339	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
340	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
341	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
342	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
343	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
361	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
362	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
368	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
370	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
371	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	D₆₈	—	2	2	no	—
375	D₆₈	—	2	2	no	—
376	D₆₈	—	4	2	no	—
377	D₆₈	—	8	4	no	—
378	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
379	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
382	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
383	Dic₃₄	—	8	4	no	—
384	Dic₃₄	—	8	1	no	—
385	Dic₃₄	—	8	1	no	—
386	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
387	#3622	—	2	4	no	—
388	#3455	—	17	1	no	—
389	C₂×#542	—	17	1	no	—
390	#3263	—	17	4	no	—
391	#3262	—	17	4	no	—
392	#3258	—	17	4	no	—
393	#3257	—	17	4	no	—
394	#3079	—	17	2	no	—
395	#3078	—	17	1	no	—
396	#3077	—	17	1	no	—
397	#3056	—	17	2	no	—
398	#3055	—	17	2	no	—
399	#3040	—	17	2	no	—
400	#3037	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#3036	—	17	1	no	—
402	#2905	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
409	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
411	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
412	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
413	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
414	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
415	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
416	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
417	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
418	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
421	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
423	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
424	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
425	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
426	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
428	Dic₁₇	—	2	2	no	—
429	Dic₁₇	—	2	2	no	—
430	Dic₁₇	—	2	2	no	—
431	Dic₁₇	—	4	2	no	—
432	Dic₁₇	—	4	2	no	—
433	Dic₁₇	—	4	2	no	—
434	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
436	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
437	#542	—	17	2	no	—
438	#542	—	17	2	no	—
439	#542	—	17	4	no	—
440	#542	—	17	4	no	—
441	#542	—	34	2	no	—
442	#542	—	34	2	no	—
443	#541	—	17	2	no	—
444	#540	—	17	2	no	—
445	#539	—	34	1	no	—
446	#539	—	34	1	no	—
447	#538	—	34	1	no	—
448	#538	—	34	1	no	—
449	#533	—	17	1	no	—
450	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
452	#529	—	34	2	no	—
453	#529	—	34	2	no	—
454	C₂×#126	—	34	1	no	—
455	C₂×#124	—	17	1	no	—
456	C₂×#124	—	34	1	no	—
457	#525	—	17	2	no	—
458	C₂×#123	—	34	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
461	C₂×#121	—	17	1	no	—
462	C₄×#41	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
465	C₂×#117	—	17	1	no	—
466	#479	—	17	4	no	—
467	#478	—	17	4	no	—
468	#477	—	17	2	no	—
469	#477	—	17	4	no	—
470	#476	—	17	2	no	—
471	#476	—	17	4	no	—
472	#475	—	17	2	no	—
473	#475	—	17	4	no	—
474	#474	—	17	2	no	—
475	#474	—	17	4	no	—
476	#470	—	17	4	no	—
477	#469	—	17	4	no	—
478	#468	—	17	4	no	—
479	#468	—	17	4	no	—
480	#467	—	17	4	no	—
481	#466	—	17	4	no	—
482	#465	—	17	4	no	—
483	#465	—	17	4	no	—
484	#464	—	17	4	no	—
485	#464	—	17	4	no	—
486	#464	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
487	#463	—	17	4	no	—
488	#463	—	17	4	no	—
489	#463	—	17	4	no	—
490	#462	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
491	#461	—	17	2	no	—
492	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
493	#459	—	17	2	no	—
494	#428	—	17	2	no	—
495	#428	—	17	2	no	—
496	#424	—	17	4	no	—
497	#424	—	17	4	no	—
498	#423	—	17	2	no	—
499	#423	—	17	1	no	—
500	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	#419	—	17	2	no	—
502	#418	—	17	2	no	—
503	#417	—	17	2	no	—
504	#417	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
507	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
510	D₁₇	—	4	2	no	—
511	D₁₇	—	8	2	no	—
512	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
519	#137	—	4	4	no	—
520	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
521	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
523	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₂×D₈	—	17	4	no	—
525	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
527	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
528	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	#126	—	34	4	no	—
537	#126	—	34	4	no	—
538	#126	—	34	2	no	—
539	#126	—	34	2	no	—
540	#126	—	34	2	no	—
541	#126	—	34	2	no	—
542	#125	—	17	2	no	—
543	#125	—	34	2	no	—
544	#125	—	34	2	no	—
545	#124	—	17	4	no	—
546	#124	—	34	4	no	—
547	#124	—	34	4	no	—
548	#124	—	34	2	no	—
549	#124	—	34	2	no	—
550	#124	—	34	2	no	—
551	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
552	#123	—	34	2	no	—
553	#123	—	34	2	no	—
554	#123	—	34	4	no	—
555	#123	—	34	4	no	—
556	#123	—	34	2	no	—
557	#123	—	34	2	no	—
558	#123	—	34	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
569	#121	—	2	1	no	—
570	#121	—	2	1	no	—
571	#121	—	17	2	no	—
572	#121	—	17	2	no	—
573	#121	—	17	4	no	—
574	#121	—	34	2	no	—
575	#121	—	34	2	no	—
576	#121	—	34	2	no	—
577	#120	—	34	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
584	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	—	2	1	no	—
587	C₄×D₄	—	2	1	no	—
588	C₄×D₄	—	17	2	no	—
589	C₄×D₄	—	17	2	no	—
590	C₄×D₄	—	17	2	no	—
591	C₄×D₄	—	17	2	no	—
592	C₄×D₄	—	34	2	no	—
593	C₄×D₄	—	34	2	no	—
594	C₄×D₄	—	34	2	no	—
595	C₄×D₄	—	34	2	no	—
596	C₄×D₄	—	34	1	no	—
597	C₄×D₄	—	34	1	no	—
598	#117	—	17	2	no	—
599	#117	—	17	2	no	—
600	#117	—	17	2	no	—
601	#117	—	17	2	no	—
602	#117	—	17	2	no	—
603	#117	—	34	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	#107	—	17	4	no	—
623	#107	—	17	4	no	—
624	#106	—	17	4	no	—
625	#106	—	17	4	no	—
626	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
627	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
628	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
629	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
630	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
632	#103	—	17	4	no	—
633	#103	—	17	4	no	—
634	#103	—	17	4	no	—
635	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
636	#102	—	17	4	no	—
637	#102	—	17	4	no	—
638	#102	—	17	4	no	—
639	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
640	C₁₇	#60919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂⁴	—	17	1	no	—
642	C₂⁴	—	34	1	no	—
643	#41	—	2	4	no	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
652	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	1	no	—
656	C₂×D₄	—	2	1	no	—
657	C₂×D₄	—	17	2	no	—
658	C₂×D₄	—	34	4	no	—
659	C₂×D₄	—	34	2	no	—
660	C₂×D₄	—	34	2	no	—
661	C₂×D₄	—	34	1	no	—
662	C₂×D₄	—	34	2	no	—
663	C₂×D₄	—	34	2	no	—
664	C₂×D₄	—	136	2	no	—
665	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
682	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	4	4	no	—
686	SD₁₆	—	4	4	no	—
687	SD₁₆	—	68	4	no	—
688	D₈	—	68	4	no	—
689	M₁₆	—	2	4	no	—
690	M₁₆	—	34	4	no	—
691	M₁₆	—	68	4	no	—
692	C₂×C₈	—	17	4	no	—
693	C₂×C₈	—	68	4	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	17	2	no	—
741	C₄²	—	17	2	no	—
742	C₄²	—	34	2	no	—
743	C₄²	—	34	2	no	—
744	C₄²	—	34	2	no	—
745	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	17	2	no	—
751	C₂³	—	34	2	no	—
752	C₂³	—	34	2	no	—
753	C₂³	—	68	1	no	—
754	C₂³	—	68	1	no	—
755	C₂³	—	68	2	no	—
756	C₂³	—	68	2	no	—
757	C₂³	—	68	2	no	—
758	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	136	1	no	—
765	Q₈	—	136	1	no	—
766	Q₈	—	136	4	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	4	4	no	—
770	D₄	—	8	1	no	—
771	D₄	—	8	1	no	—
772	D₄	—	34	2	no	—
773	D₄	—	34	2	no	—
774	D₄	—	68	2	no	—
775	D₄	—	136	4	no	—
776	D₄	—	136	2	no	—
777	D₄	—	136	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	17	2	no	—
787	C₂×C₄	—	17	2	no	—
788	C₂×C₄	—	17	2	no	—
789	C₂×C₄	—	34	2	no	—
790	C₂×C₄	—	34	2	no	—
791	C₂×C₄	—	34	2	no	—
792	C₂×C₄	—	34	4	no	—
793	C₂×C₄	—	34	2	no	—
794	C₂×C₄	—	34	2	no	—
795	C₂×C₄	—	34	2	no	—
796	C₂×C₄	—	68	1	no	—
797	C₂×C₄	—	68	1	no	—
798	C₂×C₄	—	68	2	no	—
799	C₂×C₄	—	136	2	no	—
800	C₂×C₄	—	136	2	no	—
801	C₂×C₄	—	136	2	no	—
802	C₂×C₄	—	136	2	no	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	—	34	4	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	34	2	no	—
819	C₂²	—	34	2	no	—
820	C₂²	—	34	2	no	—
821	C₂²	—	68	2	no	—
822	C₂²	—	68	2	no	—
823	C₂²	—	68	2	no	—
824	C₂²	—	136	2	no	—
825	C₂²	—	136	4	no	—
826	C₂²	#11763388	1	2	yes	—
827	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	34	2	no	—
836	C₄	—	34	2	no	—
837	C₄	—	34	2	no	—
838	C₄	—	68	2	no	—
839	C₄	—	68	2	no	—
840	C₄	—	68	2	no	—
841	C₄	#11763388	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	68	2	no	—
847	C₂	—	136	2	no	—
848	C₂	C₂×#11763388	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#14543561	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#14543567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3037	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3037	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60919
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542173	C₂	semidirect
2. C₂×#11763431	C₂	semidirect
3. #14540252	C₂	semidirect
4. #14540243	C₂	semidirect
5. #14540208	C₂	semidirect
6. #14540193	C₂	semidirect
7. #14538595	C₂	semidirect
8. #14538589	C₂	semidirect
9. #14538583	C₂	semidirect
10. #14538408	C₂	semidirect
11. #14538406	C₂	semidirect
12. #14538280	C₂	semidirect
13. #14538244	C₂	semidirect
14. #14537346	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3037	C₂	semidirect
22. #11763428	C₂²	semidirect
23. #11763428	C₂²	semidirect
24. #11763420	C₂²	semidirect
25. #11763413	C₂²	semidirect
45. #11763116	C₂²	semidirect
46. #11763110	C₂²	semidirect
47. #11763104	C₂²	semidirect
48. #11763102	C₂²	semidirect
49. #11763100	C₂²	semidirect
50. #11763097	C₂²	semidirect
51. #11763094	C₂²	semidirect
52. #11763092	C₂²	semidirect
53. #11763090	C₂²	semidirect
54. #11763087	C₂²	semidirect
55. #11763064	C₂²	semidirect
58. #11763052	C₂²	semidirect
59. #11763047	C₂²	semidirect
62. #11763035	C₂²	semidirect
63. #11763033	C₂²	semidirect
64. #11763033	C₂²	semidirect
65. #11763026	C₂²	semidirect
66. #11763026	C₂²	semidirect
67. #11763021	C₂²	semidirect
68. #11763011	C₂²	semidirect
69. #11763001	C₂²	semidirect
72. #11762834	C₂²	semidirect
73. #11762834	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#464	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#462	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
400. #3037	D₁₇	semidirect
486. #464	C₂×D₁₇	semidirect
490. #462	C₂×D₁₇	semidirect
492. #460	C₂×D₁₇	semidirect
640. C₁₇	#60919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542173	2
C₂×#11763431	2
#14540252	2
#14540243	2
#14540208	2
#14540193	2
#14538595	2
#14538589	2
#14538583	2
#14538408	2
#14538406	2
#14538280	2
#14538244	2
#14537346	2
C₁₇×#3037	2
#60919	17