Subgroups — #17907392

Order 4352.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14538602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14538588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14538417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14537346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763431	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763424	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763422	—	2	2	no	—
22	#11763422	—	2	2	no	—
23	#11763422	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763422	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763417	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763410	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763401	—	2	2	no	—
28	#11763392	—	2	2	no	—
29	#11763362	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763355	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763343	—	2	2	no	—
33	#11763337	—	2	2	no	—
34	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
35	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
36	#11763321	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763316	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11763119	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763115	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763113	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763106	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763103	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763093	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763068	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763066	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763056	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763054	C₂²	1	4	yes	—
52	#11763051	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763049	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763039	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763037	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763034	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11763030	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11763020	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11763019	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11763018	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11763015	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11763014	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11763008	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762834	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762834	C₂²	1	4	yes	—
67	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₁₇×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
77	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
85	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
86	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
91	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#10587637	—	4	4	no	—
97	#10587633	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#10587632	C₂³	1	2	yes	—
99	#10587630	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587626	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587625	—	2	2	no	—
103	#10587624	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587623	—	2	1	no	—
105	#10587622	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#10587621	—	2	1	no	—
107	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587616	—	2	2	no	—
109	#10587615	—	2	2	no	—
110	#10587615	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×#63227	—	2	2	no	—
115	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
116	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	#10587610	—	2	2	no	—
120	C₂×#63225	—	2	2	no	—
121	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587595	—	4	4	no	—
126	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587584	—	2	4	no	—
132	#10587584	—	2	4	no	—
133	#10587584	—	2	4	no	—
134	#10587584	—	2	4	no	—
135	#10587584	—	2	2	no	—
136	#10587583	—	2	2	no	—
137	#10587583	—	2	2	no	—
138	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587583	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587582	—	2	2	no	—
142	#10587581	C₂³	1	2	yes	—
143	#10587580	—	2	2	no	—
144	#10587576	—	2	4	no	—
145	#10587576	—	2	4	no	—
146	#10587576	—	2	4	no	—
147	#10587576	—	2	4	no	—
148	#10587576	C₂³	1	2	yes	—
149	#10587575	—	2	2	no	—
150	#10587574	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587573	—	2	2	no	—
152	#10587573	—	2	2	no	—
153	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587572	—	2	1	no	—
156	#10587571	—	2	2	no	—
157	#10587570	—	2	2	no	—
158	#10587569	—	2	2	no	—
159	#10587568	—	2	1	no	—
160	#10587565	—	2	2	no	—
161	#10587564	—	2	2	no	—
162	#10587562	—	2	2	no	—
163	#10587562	—	2	2	no	—
164	#10587561	—	2	2	no	—
165	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#10587558	—	2	1	no	—
168	#10587558	D₄	1	2	yes	—
169	#10587558	D₄	1	2	yes	—
170	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
171	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
173	#10587556	—	2	2	no	—
174	#10587555	—	2	1	no	—
175	#10587555	—	2	1	no	—
176	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
191	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
197	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#63252	—	2	2	no	—
213	#63252	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	#63231	—	4	4	no	—
247	#63229	—	4	4	no	—
248	#63227	—	2	2	no	—
249	#63227	—	2	2	no	—
250	#63227	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	#63227	—	2	2	no	—
253	#63227	—	2	2	no	—
254	#63227	—	2	2	no	—
255	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#63225	—	2	2	no	—
267	#63225	—	2	2	no	—
268	#63225	—	2	2	no	—
269	#63225	—	2	2	no	—
270	#63225	—	2	2	no	—
271	#63225	—	2	4	no	—
272	#63225	—	2	4	no	—
273	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#63223	—	2	4	no	—
285	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
286	Dic₆₈	—	4	4	no	—
287	#63219	—	4	4	no	—
288	#63218	—	4	4	no	—
289	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
290	#60921	—	17	1	no	maximal, Sylow
291	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
298	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
299	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
317	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₆₈	—	2	1	no	—
328	D₆₈	—	2	1	no	—
329	D₆₈	—	8	2	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
335	Dic₃₄	—	2	4	no	—
336	Dic₃₄	—	2	1	no	—
337	Dic₃₄	—	2	4	no	—
338	Dic₃₄	—	2	1	no	—
339	Dic₃₄	—	4	4	no	—
340	Dic₃₄	—	8	2	no	—
341	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
342	#3622	—	2	4	no	—
343	#3455	—	17	1	no	—
344	C₂×#541	—	17	1	no	—
345	#3261	—	17	4	no	—
346	#3260	—	17	4	no	—
347	#3258	—	17	4	no	—
348	#3258	—	17	4	no	—
349	#3080	—	17	1	no	—
350	#3080	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3078	—	17	2	no	—
352	#3056	—	17	2	no	—
353	#3056	—	17	2	no	—
354	#3039	—	17	1	no	—
355	#3039	—	17	1	no	—
356	#3037	—	17	2	no	—
357	#2905	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
362	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
368	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
374	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	Dic₁₇	—	2	2	no	—
378	Dic₁₇	—	2	2	no	—
379	Dic₁₇	—	2	2	no	—
380	Dic₁₇	—	4	2	no	—
381	Dic₁₇	—	4	4	no	—
382	Dic₁₇	—	4	1	no	—
383	C₂×#137	—	17	2	no	—
384	C₂×#137	—	17	2	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
386	#542	—	17	2	no	—
387	#542	—	17	2	no	—
388	#541	—	17	4	no	—
389	#541	—	17	4	no	—
390	#541	—	17	2	no	—
391	#541	—	34	2	no	—
392	#541	—	34	2	no	—
393	#540	—	17	2	no	—
394	#539	—	34	2	no	—
395	#538	—	34	2	no	—
396	#533	—	17	1	no	—
397	#532	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
399	#529	—	34	2	no	—
400	#529	—	34	2	no	—
401	C₂×#126	—	34	2	no	—
402	C₂×#125	—	34	2	no	—
403	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#525	—	17	1	no	—
405	#525	—	17	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
407	C₄×#41	—	17	1	no	—
408	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
410	C₂×#117	—	17	1	no	—
411	#479	—	17	4	no	—
412	#479	—	17	4	no	—
413	#479	—	17	4	no	—
414	#479	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
415	#478	—	17	4	no	—
416	#478	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
417	#477	—	17	4	no	—
418	#475	—	17	4	no	—
419	#470	—	17	4	no	—
420	#470	—	17	4	no	—
421	#468	—	17	4	no	—
422	#468	—	17	4	no	—
423	#467	—	17	4	no	—
424	#467	—	17	4	no	—
425	#465	—	17	4	no	—
426	#465	—	17	4	no	—
427	#464	—	17	4	no	—
428	#464	—	17	4	no	—
429	#462	—	17	4	no	—
430	#462	—	17	4	no	—
431	#462	—	17	4	no	—
432	#461	—	17	4	no	—
433	#461	—	17	4	no	—
434	#460	—	17	4	no	—
435	#428	—	17	2	no	—
436	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
437	#424	—	17	4	no	—
438	#424	—	17	4	no	—
439	#423	—	17	2	no	—
440	#423	—	17	1	no	—
441	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	#419	—	17	2	no	—
443	#419	—	17	2	no	—
444	#417	—	17	2	no	—
445	#417	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
448	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
450	D₁₇	—	4	2	no	—
451	D₁₇	—	8	1	no	—
452	C₂×#41	—	17	1	no	—
453	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
456	#137	—	68	4	no	—
457	#137	—	68	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
472	#127	—	17	1	no	—
473	#126	—	34	2	no	—
474	#126	—	34	2	no	—
475	#126	—	34	2	no	—
476	#126	—	34	4	no	—
477	#126	—	34	4	no	—
478	#126	—	34	4	no	—
479	#126	—	34	4	no	—
480	#126	—	34	2	no	—
481	#125	—	2	1	no	—
482	#125	—	2	1	no	—
483	#125	—	17	2	no	—
484	#125	—	34	2	no	—
485	#125	—	34	4	no	—
486	#125	—	34	4	no	—
487	#125	—	34	4	no	—
488	#125	—	34	4	no	—
489	#125	—	34	2	no	—
490	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	#124	—	17	1	no	—
492	#124	—	17	1	no	—
493	#124	—	34	2	no	—
494	#124	—	34	2	no	—
495	#123	—	34	2	no	—
496	#123	—	34	1	no	—
497	#123	—	34	2	no	—
498	#123	—	34	2	no	—
499	#123	—	34	2	no	—
500	#123	—	34	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
510	#121	—	17	2	no	—
511	#121	—	17	2	no	—
512	#121	—	34	2	no	—
513	#121	—	34	2	no	—
514	#121	—	34	2	no	—
515	#120	—	34	1	no	—
516	#120	—	34	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	17	2	no	—
526	C₄×D₄	—	34	2	no	—
527	C₄×D₄	—	34	2	no	—
528	C₄×D₄	—	34	2	no	—
529	C₄×D₄	—	34	2	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
531	#117	—	2	1	no	—
532	#117	—	17	2	no	—
533	#117	—	17	2	no	—
534	#117	—	17	2	no	—
535	#117	—	17	2	no	—
536	#117	—	17	1	no	—
537	#117	—	34	1	no	—
538	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	#107	—	17	4	no	—
553	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
554	#106	—	17	4	no	—
555	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
557	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
558	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
559	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
560	#103	—	17	4	no	—
561	#103	—	17	4	no	—
562	#103	—	17	4	no	—
563	#103	—	17	4	no	—
564	#103	—	17	4	no	—
565	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
566	#102	—	17	4	no	—
567	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₁₇	#60921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂⁴	—	17	1	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	34	2	no	—
573	#41	—	34	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	17	1	no	—
583	C₂×D₄	—	34	2	no	—
584	C₂×D₄	—	34	2	no	—
585	C₂×D₄	—	34	1	no	—
586	C₂×D₄	—	34	2	no	—
587	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	68	4	no	—
603	Q₁₆	—	68	4	no	—
604	SD₁₆	—	68	4	no	—
605	SD₁₆	—	68	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	34	4	no	—
608	M₁₆	—	68	4	no	—
609	C₂×C₈	—	17	4	no	—
610	C₂×C₈	—	68	4	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	17	2	no	—
655	C₄²	—	17	1	no	—
656	C₄²	—	17	1	no	—
657	C₄²	—	34	4	no	—
658	C₄²	—	34	4	no	—
659	C₄²	—	34	1	no	—
660	C₄²	—	34	2	no	—
661	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	17	2	no	—
666	C₂³	—	34	2	no	—
667	C₂³	—	34	1	no	—
668	C₂³	—	68	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	1	no	—
671	Q₈	—	2	1	no	—
672	Q₈	—	34	4	no	—
673	Q₈	—	34	1	no	—
674	Q₈	—	34	4	no	—
675	Q₈	—	34	1	no	—
676	Q₈	—	68	4	no	—
677	Q₈	—	136	2	no	—
678	D₄	—	2	1	no	—
679	D₄	—	2	1	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	34	1	no	—
682	D₄	—	34	1	no	—
683	D₄	—	68	2	no	—
684	D₄	—	136	2	no	—
685	D₄	—	136	2	no	—
686	D₄	—	136	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	17	2	no	—
695	C₂×C₄	—	17	2	no	—
696	C₂×C₄	—	17	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	2	no	—
700	C₂×C₄	—	34	4	no	—
701	C₂×C₄	—	34	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	1	no	—
703	C₂×C₄	—	34	4	no	—
704	C₂×C₄	—	68	2	no	—
705	C₂×C₄	—	68	4	no	—
706	C₂×C₄	—	68	2	no	—
707	C₂×C₄	—	136	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	34	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	34	2	no	—
720	C₂²	—	34	2	no	—
721	C₂²	—	34	2	no	—
722	C₂²	—	68	1	no	—
723	C₂²	—	68	2	no	—
724	C₂²	—	136	2	no	—
725	C₂²	#11763389	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	34	2	no	—
733	C₄	—	34	2	no	—
734	C₄	—	34	2	no	—
735	C₄	—	68	1	no	—
736	C₄	—	68	4	no	—
737	C₄	—	68	2	no	—
738	C₄	#11763389	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	8	1	no	—
743	C₂	—	68	2	no	—
744	C₂	—	136	1	no	—
745	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#14543568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3080	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542169	C₂
hypercenter	#3080	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60921
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763422	C₂	semidirect
3. #14540237	C₂	semidirect
4. #14540232	C₂	semidirect
5. #14540216	C₂	semidirect
6. #14540214	C₂	semidirect
7. #14538602	C₂	semidirect
8. #14538588	C₂	semidirect
9. #14538417	C₂	semidirect
10. #14538415	C₂	semidirect
11. #14538272	C₂	semidirect
12. #14538271	C₂	semidirect
13. #14538255	C₂	semidirect
14. #14537346	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3080	C₂	semidirect
42. #11763119	C₂²	semidirect
43. #11763115	C₂²	semidirect
44. #11763113	C₂²	semidirect
45. #11763106	C₂²	semidirect
46. #11763103	C₂²	semidirect
47. #11763093	C₂²	semidirect
56. #11763034	C₂²	semidirect
57. #11763030	C₂²	semidirect
58. #11763020	C₂²	semidirect
59. #11763019	C₂²	semidirect
60. #11763018	C₂²	semidirect
61. #11763015	C₂²	semidirect
62. #11763014	C₂²	semidirect
63. #11763008	C₂²	semidirect
74. C₁₇×#479	C₂²	semidirect
75. C₁₇×#478	C₂²	semidirect
350. #3080	D₁₇	semidirect
414. #479	C₂×D₁₇	semidirect
416. #478	C₂×D₁₇	semidirect
568. C₁₇	#60921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542169	2
C₂×#11763422	2
#14540237	2
#14540232	2
#14540216	2
#14540214	2
#14538602	2
#14538588	2
#14538417	2
#14538415	2
#14538272	2
#14538271	2
#14538255	2
#14537346	2
C₁₇×#3080	2
#60921	17