Subgroups — #17907462

Order 4352.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14540158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14540129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14538627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538475	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14538439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14538315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14538272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763537	—	2	1	no	—
21	#11763537	—	2	1	no	—
22	#11763529	—	2	1	no	—
23	#11763529	—	2	1	no	—
24	#11763499	—	2	2	no	—
25	#11763499	—	2	2	no	—
26	#11763437	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763430	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763424	—	2	1	no	—
29	#11763421	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763421	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763417	—	2	1	no	—
32	#11763401	—	2	2	no	—
33	#11763387	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763385	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763380	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763363	—	2	1	no	—
42	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11763343	C₂²	1	2	yes	—
44	#11763341	—	2	1	no	—
45	#11763339	—	2	2	no	—
46	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11763117	C₂²	1	2	yes	—
50	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
52	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763110	C₂²	1	2	yes	—
54	#11763105	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763105	C₂²	1	4	yes	—
57	#11763100	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11763095	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
60	#11763095	C₂²	1	4	yes	—
61	#11763090	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11763067	C₂²	1	4	yes	—
63	#11763067	C₂²	1	4	yes	—
64	#11763067	C₂²	1	4	yes	—
65	#11763055	C₂²	1	4	yes	—
66	#11763050	C₂²	1	4	yes	—
67	#11763050	C₂²	1	4	yes	—
68	#11763050	C₂²	1	4	yes	—
69	#11763038	C₂²	1	4	yes	—
70	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
71	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
72	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
73	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
74	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
75	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
76	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
77	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
78	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
79	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
80	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
81	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
82	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
83	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
84	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
85	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
90	C₁₇×#424	C₂²	1	4	yes	—
91	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×#131	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587632	—	2	1	no	—
115	#10587630	—	2	2	no	—
116	#10587630	—	2	1	no	—
117	#10587625	—	2	2	no	—
118	#10587624	—	2	1	no	—
119	#10587622	—	2	2	no	—
120	#10587622	—	2	1	no	—
121	#10587621	—	2	4	no	—
122	#10587621	—	2	2	no	—
123	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
124	#10587615	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
128	#10587612	—	2	2	no	—
129	#10587612	—	2	2	no	—
130	#10587612	—	2	2	no	—
131	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#10587610	—	2	1	no	—
137	#10587610	—	2	1	no	—
138	#10587610	—	2	2	no	—
139	#10587610	—	2	2	no	—
140	#10587610	—	2	2	no	—
141	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
144	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
145	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#63225	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	#10587595	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587584	—	2	2	no	—
155	#10587583	—	2	1	no	—
156	#10587583	—	2	1	no	—
157	#10587582	—	2	2	no	—
158	#10587576	—	2	1	no	—
159	#10587575	—	2	4	no	—
160	#10587575	—	2	4	no	—
161	#10587575	—	2	2	no	—
162	#10587575	—	2	2	no	—
163	#10587574	—	2	1	no	—
164	#10587573	—	2	2	no	—
165	#10587573	—	2	2	no	—
166	#10587572	—	2	2	no	—
167	#10587571	—	2	2	no	—
168	#10587569	—	2	2	no	—
169	#10587565	—	2	4	no	—
170	#10587565	—	2	4	no	—
171	#10587565	—	2	2	no	—
172	#10587565	—	2	2	no	—
173	#10587564	—	2	2	no	—
174	#10587563	—	2	4	no	—
175	#10587562	—	2	2	no	—
176	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#10587558	—	2	1	no	—
180	#10587558	—	2	2	no	—
181	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
182	#10587556	—	2	2	no	—
183	#10587556	—	2	2	no	—
184	#10587556	—	2	2	no	—
185	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587555	—	2	1	no	—
188	#10587555	—	2	1	no	—
189	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
216	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
217	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
218	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
219	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
220	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
221	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
222	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
223	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
224	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
225	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
226	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
227	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
228	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
229	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
230	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
231	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
232	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	#63252	—	2	2	no	—
248	#63252	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
266	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	#63227	—	2	1	no	—
294	#63227	—	2	1	no	—
295	#63227	—	2	2	no	—
296	#63227	—	2	2	no	—
297	#63227	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#63225	—	2	2	no	—
314	#63225	—	2	2	no	—
315	#63225	—	2	4	no	—
316	#63225	—	2	4	no	—
317	#63225	—	2	2	no	—
318	#63225	—	2	2	no	—
319	#63225	—	2	2	no	—
320	#63225	—	2	2	no	—
321	#63225	—	2	1	no	—
322	#63225	—	2	4	no	—
323	#63225	—	2	4	no	—
324	#63225	—	2	1	no	—
325	#63225	—	2	2	no	—
326	#63225	—	2	2	no	—
327	#63225	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
329	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
335	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
336	Dic₆₈	—	4	4	no	—
337	Dic₆₈	—	4	4	no	—
338	Dic₆₈	—	4	4	no	—
339	#63219	—	4	4	no	—
340	#60925	—	17	1	no	maximal, Sylow
341	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
344	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
345	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
346	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
366	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
377	D₆₈	—	2	1	no	—
378	D₆₈	—	2	1	no	—
379	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
380	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
381	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
382	Dic₃₄	—	2	4	no	—
383	Dic₃₄	—	2	2	no	—
384	Dic₃₄	—	2	1	no	—
385	Dic₃₄	—	2	4	no	—
386	Dic₃₄	—	2	2	no	—
387	Dic₃₄	—	2	1	no	—
388	Dic₃₄	—	4	2	no	—
389	Dic₃₄	—	4	2	no	—
390	Dic₃₄	—	4	4	no	—
391	Dic₃₄	—	4	2	no	—
392	Dic₃₄	—	8	2	no	—
393	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
394	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
395	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
396	#3509	—	17	1	no	—
397	#3461	—	17	1	no	—
398	#3261	—	17	4	no	—
399	#3258	—	17	4	no	—
400	#3255	—	17	2	no	—
401	#3252	—	17	2	no	—
402	#3249	—	17	2	no	—
403	#3248	—	17	2	no	—
404	#3082	—	17	2	no	—
405	#3078	—	17	1	no	—
406	#3076	—	17	1	no	—
407	#3063	—	17	2	no	—
408	#3059	—	17	2	no	—
409	#3044	—	17	2	no	—
410	#3039	—	17	1	no	—
411	C₂×#462	—	17	1	no	—
412	#2906	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
419	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
421	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
422	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
423	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
426	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
430	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
431	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	Dic₁₇	—	4	2	no	—
434	Dic₁₇	—	4	1	no	—
435	Dic₁₇	—	4	2	no	—
436	Dic₁₇	—	4	4	no	—
437	Dic₁₇	—	4	2	no	—
438	Dic₁₇	—	4	1	no	—
439	Dic₁₇	—	4	2	no	—
440	Dic₁₇	—	4	1	no	—
441	C₂×#137	—	17	2	no	—
442	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
443	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
444	#557	—	34	1	no	—
445	#557	—	34	1	no	—
446	#556	—	34	1	no	—
447	#556	—	34	1	no	—
448	#552	—	34	2	no	—
449	#552	—	34	2	no	—
450	#544	—	17	1	no	—
451	#542	—	17	2	no	—
452	#542	—	34	1	no	—
453	#541	—	17	2	no	—
454	#541	—	17	4	no	—
455	#541	—	34	1	no	—
456	#539	—	34	2	no	—
457	#537	—	17	1	no	—
458	#536	—	17	1	no	—
459	#536	—	17	2	no	—
460	#536	—	17	1	no	—
461	#533	—	17	1	no	—
462	#533	—	17	2	no	—
463	#533	—	17	2	no	—
464	#533	—	17	2	no	—
465	#533	—	34	1	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
467	#529	—	17	2	no	—
468	#529	—	34	2	no	—
469	#529	—	34	1	no	—
470	#519	—	17	2	no	—
471	C₄×#41	—	17	1	no	—
472	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
474	#479	—	17	2	no	—
475	#479	—	17	4	no	—
476	#479	—	17	4	no	—
477	#479	—	17	4	no	—
478	#478	—	17	2	no	—
479	#477	—	17	1	no	—
480	#477	—	17	2	no	—
481	#477	—	17	4	no	—
482	#476	—	17	1	no	—
483	#475	—	17	1	no	—
484	#475	—	17	2	no	—
485	#475	—	17	4	no	—
486	#474	—	17	1	no	—
487	#470	—	17	4	no	—
488	#470	—	17	4	no	—
489	#470	—	17	4	no	—
490	#468	—	17	4	no	—
491	#467	—	17	4	no	—
492	#467	—	17	4	no	—
493	#467	—	17	4	no	—
494	#465	—	17	4	no	—
495	#464	—	17	4	no	—
496	#464	—	17	4	no	—
497	#462	—	17	2	no	—
498	#462	—	17	2	no	—
499	#462	—	17	4	no	—
500	#462	—	17	2	no	—
501	#462	—	17	4	no	—
502	#462	—	17	4	no	—
503	#462	—	17	2	no	—
504	#461	—	17	2	no	—
505	#461	—	17	2	no	—
506	#428	—	17	2	no	—
507	#427	—	17	2	no	—
508	#424	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
509	#424	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
510	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
514	#419	—	17	2	no	—
515	#419	—	17	2	no	—
516	#416	—	17	2	no	—
517	C₂×#103	—	17	2	no	—
518	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
520	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
523	D₁₇	—	8	1	no	—
524	C₂×#41	—	17	1	no	—
525	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
527	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
528	#137	—	68	4	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
534	#131	—	4	4	no	—
535	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
550	#126	—	34	2	no	—
551	#126	—	34	2	no	—
552	#126	—	34	2	no	—
553	#126	—	34	4	no	—
554	#126	—	34	4	no	—
555	#126	—	34	2	no	—
556	#125	—	17	2	no	—
557	#125	—	17	2	no	—
558	#125	—	34	2	no	—
559	#125	—	34	1	no	—
560	#125	—	34	2	no	—
561	#125	—	34	4	no	—
562	#125	—	34	4	no	—
563	#125	—	34	2	no	—
564	#125	—	34	2	no	—
565	#125	—	34	2	no	—
566	#124	—	17	2	no	—
567	#124	—	34	1	no	—
568	#124	—	34	2	no	—
569	#124	—	34	2	no	—
570	#123	—	34	2	no	—
571	#123	—	34	4	no	—
572	#123	—	34	2	no	—
573	#123	—	34	2	no	—
574	#123	—	34	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
590	#121	—	17	2	no	—
591	#121	—	34	2	no	—
592	#121	—	34	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
598	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
599	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
607	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
608	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
609	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
610	C₄×D₄	—	17	1	no	—
611	C₄×D₄	—	17	1	no	—
612	C₄×D₄	—	34	1	no	—
613	C₄×D₄	—	34	1	no	—
614	C₄×D₄	—	34	2	no	—
615	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
616	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
617	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
618	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
619	#117	—	17	1	no	—
620	#117	—	17	2	no	—
621	#117	—	34	2	no	—
622	#117	—	34	2	no	—
623	#117	—	34	2	no	—
624	#117	—	34	4	no	—
625	#117	—	34	1	no	—
626	#117	—	34	2	no	—
627	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
633	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
637	#107	—	17	2	no	—
638	#107	—	17	2	no	—
639	#107	—	17	4	no	—
640	#106	—	17	2	no	—
641	#106	—	17	2	no	—
642	#106	—	17	4	no	—
643	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
650	#103	—	17	4	no	—
651	#103	—	17	4	no	—
652	#103	—	17	2	no	—
653	#103	—	17	2	no	—
654	#103	—	17	4	no	—
655	#103	—	17	4	no	—
656	#103	—	17	4	no	—
657	#103	—	17	4	no	—
658	#102	—	17	2	no	—
659	#102	—	17	2	no	—
660	C₁₇	#60925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	#41	—	2	2	no	—
662	#41	—	2	2	no	—
663	#41	—	34	2	no	—
664	#41	—	34	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
677	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×D₄	—	17	1	no	—
679	C₂×D₄	—	34	1	no	—
680	C₂×D₄	—	34	2	no	—
681	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
682	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
689	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₁₆	—	68	4	no	—
696	Q₁₆	—	68	4	no	—
697	Q₁₆	—	68	4	no	—
698	SD₁₆	—	68	4	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	4	4	no	—
701	C₂×C₈	—	2	4	no	—
702	C₂×C₈	—	4	4	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
706	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
737	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
740	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
753	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
754	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
755	C₄²	—	34	1	no	—
756	C₄²	—	34	1	no	—
757	C₄²	—	34	2	no	—
758	C₄²	—	34	1	no	—
759	C₄²	—	34	2	no	—
760	C₄²	—	34	2	no	—
761	C₄²	—	34	4	no	—
762	C₄²	—	34	4	no	—
763	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
767	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
770	C₂³	—	34	1	no	—
771	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
772	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	34	4	no	—
775	Q₈	—	34	2	no	—
776	Q₈	—	34	1	no	—
777	Q₈	—	34	2	no	—
778	Q₈	—	34	4	no	—
779	Q₈	—	34	1	no	—
780	Q₈	—	68	2	no	—
781	Q₈	—	68	2	no	—
782	Q₈	—	68	2	no	—
783	Q₈	—	68	4	no	—
784	Q₈	—	136	2	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	34	1	no	—
788	D₄	—	34	1	no	—
789	D₄	—	68	2	no	—
790	D₄	—	136	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	34	2	no	—
798	C₂×C₄	—	34	2	no	—
799	C₂×C₄	—	34	1	no	—
800	C₂×C₄	—	34	1	no	—
801	C₂×C₄	—	34	2	no	—
802	C₂×C₄	—	34	2	no	—
803	C₂×C₄	—	34	1	no	—
804	C₂×C₄	—	34	4	no	—
805	C₂×C₄	—	68	2	no	—
806	C₂×C₄	—	68	4	no	—
807	C₂×C₄	—	68	2	no	—
808	C₂×C₄	—	68	2	no	—
809	C₂×C₄	—	136	1	no	—
810	C₂×C₄	—	136	1	no	—
811	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	2	2	no	—
824	C₈	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	68	1	no	—
831	C₂²	—	68	1	no	—
832	C₂²	—	68	1	no	—
833	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	68	1	no	—
842	C₄	—	68	2	no	—
843	C₄	—	68	4	no	—
844	C₄	—	68	1	no	—
845	C₄	—	68	2	no	—
846	C₄	—	68	2	no	—
847	C₄	—	68	1	no	—
848	C₄	—	68	2	no	—
849	C₄	#11763390	1	2	yes	—
850	C₄	#11763626	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
852	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
853	C₂	—	2	2	no	—
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	136	1	no	—
856	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2906	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#11763387	C₂²
hypercenter	#2906	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542670	C₂	semidirect
3. #14540238	C₂	semidirect
4. #14540212	C₂	semidirect
5. #14540178	C₂	semidirect
6. #14540158	C₂	semidirect
7. #14540129	C₂	semidirect
8. #14540122	C₂	semidirect
9. #14538627	C₂	semidirect
10. #14538591	C₂	semidirect
11. #14538574	C₂	semidirect
13. #14538439	C₂	semidirect
14. #14538315	C₂	semidirect
15. #14538272	C₂	semidirect
16. C₂×#11763020	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2906	C₂	semidirect
412. #2906	D₁₇	semidirect
660. C₁₇	#60925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542670	2
#14542211	2
#14540238	2
#14540212	2
#14540178	2
#14540158	2
#14540129	2
#14540122	2
#14538627	2
#14538591	2
#14538574	2
#14538475	2
#14538439	2
#14538315	2
#14538272	2
C₂×#11763020	2
C₁₇×#2906	2
#60925	17