Finite Group Databasebeta

← #17907664

Subgroups — #17907664

Order 4352.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542530C212yesmaximal, complemented
2#14540246C212yesmaximal, complemented
3#14540233C212yesmaximal, complemented
4#14540213C214yesmaximal, complemented
5#14540137C212yesmaximal, complemented
6#14540125C212yesmaximal, complemented
7#14540116C214yesmaximal, complemented
8#14538640C212yesmaximal, complemented
9#14538622C212yesmaximal, complemented
10#14538410C212yesmaximal, complemented
11#14538365C211yesmaximal, characteristic
12#14538339C212yesmaximal, complemented
13#14538311C212yesmaximal, complemented
14C2×#11762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2212yes—
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C22×#63223C2211yescharacteristic
19#11763530—22no—
20#11763517—22no—
21#11763501—22no—
22#11763494—24no—
23#11763493—22no—
24#11763485—24no—
25#11763440C2212yes—
26#11763432C2214yes—
27#11763419C2214yes—
28#11763383C2212yes—
29#11763361C2214yes—
30#11763345C2214yes—
31#11763320C2212yes—
32#11763290C2212yes—
33#11763287C2212yes—
34C2×#10587612C2211yescharacteristic
35#11763118C2214yescomplemented
36#11763115C2214yescomplemented
37#11763114C2214yescomplemented
38#11763112C2214yescomplemented
39#11763103C2214yescomplemented
40#11763102C2214yescomplemented
41#11763092C2214yescomplemented
42#11763088C2214yescomplemented
43#11763065C2214yes—
44#11763057C2214yes—
45#11763050C2211yescharacteristic
46#11763050C2211yescharacteristic
47#11763048C2214yes—
48#11763045C2211yescharacteristic
49#11763045C2211yescharacteristic
50#11763040C2214yes—
51#11763038C2212yes—
52#11763038C2212yes—
53#11763034C2214yescomplemented
54#11763033C2214yescomplemented
55#11763033C2214yescomplemented
56#11763027C2214yescomplemented
57#11763018C2214yescomplemented
58#11763017C2214yescomplemented
59#11763017C2214yescomplemented
60#11763013C2214yescomplemented
61#11762849C2212yes—
62#11762847C2211yescharacteristic
63#11762835C2212yes—
64#11762835C2212yes—
65#11762835C2212yes—
66#11762835C2212yes—
67C2×#10587485C2212yes—
68C2×#10587485C2212yes—
69#11762818C2212yes—
70#11762808C2212yes—
71#11762806C2212yes—
72C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
73C23×C8×C17C2211yescharacteristic
74C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
75C17×#467C2212yes—
76C17×#467C2212yes—
77C17×#467C2212yes—
78C17×#467C2212yes—
79C2×C17×#107C2211yescharacteristic
80C2×C17×#103C2212yes—
81C22×Q8×C17C2312yes—
82C23×C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63252C2312yes—
84C2×Q16×C17—42no—
85C2×Q16×C17C2312yes—
86C2×Q16×C17C2312yes—
87C22×C8×C17—42no—
88C22×C8×C17C2311yescharacteristic
89C22×C8×C17C2311yescharacteristic
90C22×C8×C17C2311yescharacteristic
91C22×C8×C17C2311yescharacteristic
92C22×C8×C17C2311yescharacteristic
93C22×C8×C17C2311yescharacteristic
94C17×C22⋊Q8—22no—
95C17×C22⋊Q8—22no—
96C17×C22⋊Q8C2314yes—
97C17×C22⋊Q8C2314yes—
98C2×C4⋊C4×C17—22no—
99C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C17—22no—
101#10587639—22no—
102C2×C22⋊Dic17D412yes—
103#10587633C2314yes—
104#10587632—22no—
105#10587632—22no—
106Q8×Dic17—22no—
107Q8×Dic17—22no—
108Q8×Dic17C2314yes—
109Q8×Dic17C2314yes—
110#10587630C2314yes—
111C2×#63231C2314yes—
112#10587628—44no—
113C2×#63230C2314yes—
114#10587616C2312yes—
115#10587616C2312yes—
116#10587615—22no—
117#10587615—24no—
118C4×C22⋊D17—22no—
119C4×C22⋊D17—22no—
120C4×C22⋊D17—24no—
121#10587612—24no—
122#10587612D412yes—
123#10587612D412yes—
124#10587612C2312yes—
125#10587612C2312yes—
126#10587612C2312yes—
127C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
129#10587610—24no—
130#10587610C2312yes—
131#10587610C2312yes—
132C2×C4×Dic17C2312yes—
133C2×#63223—42no—
134C2×#63223C2312yes—
135C2×#63223C2312yes—
136C22×#3622C2312yes—
137C2×Dic68C2311yescharacteristic
138#10587590—42no—
139C2×D136C2311yescharacteristic
140C2×#63219C2312yes—
141#10587584—24no—
142#10587584—24no—
143#10587583—24no—
144#10587579C2314yes—
145#10587578—22no—
146#10587578—24no—
147C4⋊C4×D17—22no—
148#10587576—22no—
149#10587576—24no—
150#10587576C2314yes—
151#10587575—24no—
152#10587575—24no—
153#10587574—22no—
154#10587574C2314yes—
155#10587573—24no—
156#10587573C2314yes—
157#10587572—24no—
158#10587571—24no—
159#10587569—24no—
160#10587567—24no—
161#10587565—24no—
162#10587565—24no—
163#10587564—24no—
164#10587563—24no—
165C17×#107C2312yes—
166C17×#107C2312yes—
167C17×#103C2314yes—
168C17×#103C2314yes—
169#10587506C2314yes—
170#10587506C2314yes—
171#10587492C2312yes—
172#10587492C2312yes—
173#10587489C2311yescharacteristic
174#10587489C2311yescharacteristic
175#10587488C2312yes—
176#10587487C2312yes—
177#10587487C2312yes—
178#10587485C2314yes—
179#10587485C2314yes—
180#10587485C2314yes—
181#10587485C2314yes—
182#10587481C2314yes—
183#10587480C2314yes—
184#10587479C2314yes—
185#10587478C2314yes—
186C24×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C17—22no—
188C2×Q8×C17—24no—
189C2×Q8×C17—24no—
190C2×Q8×C17C2414yes—
191C22×C4×C17—22no—
192C22×C4×C17—22no—
193C22×C4×C17—22no—
194C22×C4×C17—22no—
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C17C2411yescharacteristic
199C22×C4×C17C2411yescharacteristic
200C22×C4×C17C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D17—22no—
202C2×C22⋊D17—22no—
203C2×C22⋊D17—22no—
204C22×Dic17C2×D412yes—
205C22×Dic17C2×D412yes—
206#63252—24no—
207#63252—24no—
208C2×D68C2412yes—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—24no—
211C2×Dic34—24no—
212C2×Dic34C2412yes—
213Q16×C17—42no—
214Q16×C17—42no—
215C2×C8×C17—22no—
216C2×C8×C17—22no—
217C2×C8×C17—41no—
218C2×C8×C17—41no—
219C2×C8×C17—41no—
220C2×C8×C17—41no—
221C2×C8×C17C2411yescharacteristic
222C2×C8×C17C2411yescharacteristic
223C2×C8×C17C2411yescharacteristic
224C2×C8×C17C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17—22no—
226C4⋊C4×C17—24no—
227C4⋊C4×C17—24no—
228C4⋊C4×C17C2414yes—
229C22⋊C4×C17—24no—
230C22⋊C4×C17—24no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17C2×D414yes—
235C22⋊Dic17C2×D414yes—
236#63231—44no—
237#63230—44no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—24no—
241#63227—24no—
242#63227—24no—
243C4⋊Dic17—24no—
244C4⋊Dic17—24no—
245C4⋊Dic17—24no—
246C4⋊Dic17C2×D412yes—
247C4⋊Dic17C2×D412yes—
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249C4⋊Dic17C2×D412yes—
250C4⋊Dic17C2412yes—
251C4⋊Dic17C2412yes—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—24no—
255#63225—24no—
256#63225—24no—
257#63225—24no—
258#63225—24no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—24no—
261C4×Dic17—24no—
262C4×Dic17—24no—
263C4×Dic17C2×D414yes—
264C4×Dic17C2414yes—
265#63223—24no—
266#63223—42no—
267C2×#3622—42no—
268C2×#3622C2414yes—
269Dic68—41no—
270D136—41no—
271#63219—42no—
272#60936—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—22no—
274C23×C17—22no—
275C23×C17—41no—
276C23×C17C22×D411yescharacteristic
277C23×C17C22×D411yescharacteristic
278C23×C17C22×D411yescharacteristic
279C22×D17—22no—
280Q8×C17—24no—
281Q8×C17—24no—
282Q8×C17—44no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—24no—
291C2×C4×C17—24no—
292C2×C4×C17—44no—
293C2×C4×C17—82no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
298C2×C4×C172−1+412yes—
299C2×C4×C17C2511yescharacteristic
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—82no—
303C2×Dic17—24no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17C22×D414yes—
309C2×Dic17C22×D414yes—
310D68—22no—
311D68—22no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—84no—
314Dic34—22no—
315Dic34—22no—
316Dic34—84no—
317C8×C17—21no—
318C8×C17—21no—
319C8×C17—21no—
320C8×C17—21no—
321#3622—24no—
322#3495—172no—
323#3262—172no—
324#3261—172no—
325#3258—174no—
326#3250—172no—
327#3249—172no—
328#3248—174no—
329#3083—172no—
330#3082—172no—
331#3056—172no—
332#3050—171no—
333C2×#467D1711yescharacteristic, complemented
334#3046—172no—
335#3044—172no—
336C2×#424—171no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—44no—
345C22×C17#53712yes—
346C22×C17#57812yes—
347C22×C17C23×D411yescharacteristic
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—44no—
354C4×C17—44no—
355C4×C17#53712yes—
356C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
358Dic17—24no—
359Dic17—24no—
360Dic17—42no—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363C2×#137—172no—
364C2×#135—171no—
365C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
366C22×M16—171no—
367C23×C8C2×D1711yescharacteristic
368#556—342no—
369#554—342no—
370#552—344no—
371#552—342no—
372#552—342no—
373#551—344no—
374#544—172no—
375#542—174no—
376#541—174no—
377#536—172no—
378#533—174no—
379#529—174no—
380#525—172no—
381C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
382#520—172no—
383#519—172no—
384C2×#117—171no—
385#479—174no—
386#479—174no—
387#479—174no—
388#478—174no—
389#477—174no—
390#477—174no—
391#475—174no—
392#474—174no—
393#470—174no—
394#468—174no—
395#467—171no—
396#467—171no—
397#467—174no—
398#467C2×D1712yes—
399#467C2×D1712yes—
400#467C2×D1712yes—
401#467C2×D1712yes—
402#466—171no—
403#466—171no—
404#465—172no—
405#465—172no—
406#465—174no—
407#464—174no—
408#464—174no—
409#464—174no—
410#463—174no—
411#462—174no—
412#462—174no—
413#462—174no—
414#461—174no—
415#428—172no—
416#427—171no—
417C2×#107C2×D1711yescharacteristic
418#424—172no—
419#424—172no—
420#424—172no—
421#424—172no—
422C2×C4⋊C8—172no—
423C2×C4⋊C8—172no—
424#419—172no—
425#417—172no—
426#416—172no—
427C2×#103C2×D1712yes—
428C2×C17—22no—
429C2×C17—22no—
430C2×C17—41no—
431C2×C17C2×#53711yescharacteristic
432C2×C17C2×#57811yescharacteristic
433C2×C17#358411yescharacteristic
434D17—82no—
435C2×#41—172no—
436C22×Q8C22×D1712yes—
437C23×C4C22×D1711yescharacteristic
438#137—684no—
439#135—682no—
440C2×Q16—42no—
441C2×Q16—174no—
442C2×Q16—171no—
443C2×Q16C22×D1712yes—
444C2×Q16C22×D1712yes—
445C2×SD16—174no—
446C2×SD16—172no—
447C2×D8—171no—
448C2×M16—172no—
449C2×M16—172no—
450C2×M16—682no—
451C22×C8—42no—
452C22×C8—172no—
453C22×C8C22×D1711yescharacteristic
454C22×C8C22×D1711yescharacteristic
455C22×C8C22×D1711yescharacteristic
456C22×C8C22×D1711yescharacteristic
457C22×C8C22×D1711yescharacteristic
458C22×C8C22×D1711yescharacteristic
459C4⋊Q8—174no—
460C4⋊Q8—174no—
461C4⋊Q8—342no—
462#126—344no—
463#126—344no—
464#126—344no—
465#126—344no—
466#125—174no—
467#125—344no—
468#125—344no—
469#125—344no—
470#125—342no—
471#124—174no—
472#124—344no—
473#123—344no—
474#123—344no—
475#123—344no—
476#123—342no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—172no—
480C22⋊Q8—172no—
481C22⋊Q8—344no—
482C22⋊Q8—344no—
483C22⋊Q8—344no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8C22×D1714yes—
487C22⋊Q8C22×D1714yes—
488#121—172no—
489#121—172no—
490#120—342no—
491C4×Q8—174no—
492C4×Q8—174no—
493C4×Q8—174no—
494C4×Q8—344no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—342no—
497C4×D4—174no—
498C4×D4—344no—
499C4×D4—344no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—342no—
502#117—172no—
503#117—172no—
504#117—172no—
505#117—172no—
506#117—172no—
507#117—344no—
508#117—344no—
509#117—344no—
510#117—342no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—171no—
513C2×C4⋊C4—171no—
514C2×C4⋊C4—342no—
515C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
516C2×C22⋊C4—22no—
517C2×C22⋊C4—172no—
518C2×C42—172no—
519#107—171no—
520#107—171no—
521#107—174no—
522#107C22×D1712yes—
523#107C22×D1712yes—
524#106—172no—
525#106—174no—
526C4⋊C8—174no—
527C4⋊C8—174no—
528C4⋊C8—174no—
529C4⋊C8—174no—
530#103—174no—
531#103—174no—
532#103—172no—
533#103—172no—
534#103—174no—
535#103C22×D1714yes—
536#103C22×D1714yes—
537#102—172no—
538#102—172no—
539#102—174no—
540C17#6093611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C24D4×D1711yescharacteristic
542#41—344no—
543#41—344no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—172no—
548C2×Q8—344no—
549C2×Q8C23×D1714yes—
550C2×D4—172no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—172no—
559C22×C4—172no—
560C22×C4—344no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4C23×D1711yescharacteristic
566C22×C4C23×D1711yescharacteristic
567C22×C4C23×D1711yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—42no—
570Q16—681no—
571Q16—684no—
572SD16—682no—
573SD16—684no—
574D8—681no—
575M16—344no—
576M16—682no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—174no—
584C2×C8—682no—
585C2×C8C23×D1711yescharacteristic
586C2×C8C23×D1711yescharacteristic
587C2×C8C23×D1711yescharacteristic
588C2×C8C23×D1711yescharacteristic
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—172no—
594C4⋊C4—172no—
595C4⋊C4—172no—
596C4⋊C4—172no—
597C4⋊C4—172no—
598C4⋊C4—344no—
599C4⋊C4—344no—
600C4⋊C4—344no—
601C4⋊C4—344no—
602C4⋊C4—344no—
603C4⋊C4—344no—
604C4⋊C4—344no—
605C4⋊C4—344no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4C23×D1714yes—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—174no—
612C22⋊C4—174no—
613C22⋊C4—344no—
614C22⋊C4—344no—
615C22⋊C4—344no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C42—174no—
622C42—174no—
623C42—344no—
624C42—344no—
625C42—344no—
626C42—342no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—41no—
630C23—342no—
631C23C2×D4×D1711yescharacteristic
632C23C2×D4×D1711yescharacteristic
633C23C2×D4×D1711yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—44no—
637Q8—342no—
638Q8—342no—
639Q8—1364no—
640D4—342no—
641D4—342no—
642D4—684no—
643D4—684no—
644D4—1362no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—174no—
657C2×C4—174no—
658C2×C4—344no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—1364no—
665C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C2×C4#1058769112yes—
669C2×C4#1058769712yes—
670C2×C4C24×D1711yescharacteristic
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—344no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—44no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22#1176338612yes—
688C22#1176362212yes—
689C22C22×D4×D1711yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—344no—
695C4—344no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4—682no—
699C4#1176338612yes—
700C4C2×#1058769111yescharacteristic
701C4C2×#1058769711yescharacteristic
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—1362no—
706C2C2×#1176338611yescharacteristic
707C2C2×#1176362211yescharacteristic
708C2#1454355311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC2×C17×#467C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14538365C2
hypercenterC2×#467D17
hypocenterC17#60936
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542530C2semidirect
2. #14540246C2semidirect
3. #14540233C2semidirect
4. #14540213C2semidirect
5. #14540137C2semidirect
6. #14540125C2semidirect
7. #14540116C2semidirect
8. #14538640C2semidirect
9. #14538622C2semidirect
10. #14538410C2semidirect
12. #14538339C2semidirect
13. #14538311C2semidirect
14. C2×#11762835C2semidirect
15. C2×C17×#467C2semidirect
35. #11763118C22semidirect
36. #11763115C22semidirect
37. #11763114C22semidirect
38. #11763112C22semidirect
39. #11763103C22semidirect
40. #11763102C22semidirect
41. #11763092C22semidirect
42. #11763088C22semidirect
53. #11763034C22semidirect
54. #11763033C22semidirect
55. #11763033C22semidirect
56. #11763027C22semidirect
57. #11763018C22semidirect
58. #11763017C22semidirect
59. #11763017C22semidirect
60. #11763013C22semidirect
333. C2×#467D17semidirect
540. C17#60936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425302
#145402462
#145402332
#145402132
#145401372
#145401252
#145401162
#145386402
#145386222
#145384102
#145383652
#145383392
#145383112
C2×#117628352
C2×C17×#4672
#6093617