Finite Group Databasebeta

← #17907856

Subgroups — #17907856

Order 4352.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#529C211yesmaximal, characteristic
3#14540158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14540151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14540004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14539988C212yesmaximal, complemented
9#14539815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539785C212yesmaximal, complemented
12#14539604C212yesmaximal, complemented
13#14539585C212yesmaximal
14#14539385C212yesmaximal, complemented
15#14539383C212yesmaximal, complemented
16#14538869C212yesmaximal, complemented
17#14538863C212yesmaximal, complemented
18#14538825C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#14538822C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#14538794C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#14538791C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#14537416C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C17×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#11763366C2211yescharacteristic, complemented
25#11763365—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763363—21no—
29#11763363C2212yes—
30#11763362—21no—
31#11763361—21no—
32#11763361C2212yescomplemented
33C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
35#11763346C2211yescharacteristic
36#11763345C2211yescharacteristic
37#11763344C2211yescharacteristic
38#11763343C2211yescharacteristic
39#11763342—21no—
40#11763341C2211yescharacteristic
41#11763340C2211yescharacteristic
42#11763339—21no—
43#11763338C2211yescharacteristic
44#11763337—21no—
45#11763336—21no—
46#126×D17—21no—
47#125×D17—21no—
48#125×D17C2211yescharacteristic
49#124×D17C2211yescharacteristic
50#123×D17—21no—
51C22⋊Q8×D17—21no—
52C22⋊Q8×D17C2212yes—
53C22⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
54#121×D17C2211yescharacteristic
55C4×Q8×D17—21no—
56C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
57C4×Q8×D17C2212yescomplemented
58C4×D4×D17—21no—
59C4×D4×D17C2211yescharacteristic
60#117×D17—21no—
61#117×D17—21no—
62C2×C42×D17C2211yescharacteristic
63#11763217C2212yescomplemented
64#11763216C2212yescomplemented
65#11763202C2212yescomplemented
66#11763200C2212yescomplemented
67#11763176C2212yescomplemented
68#11763176C2212yescomplemented
69#11763170C2212yescomplemented
70#11763167C2212yescomplemented
71#11763146C2212yes—
72#11763143C2212yes—
73#11763141C2212yes—
74#11763141C2212yescomplemented
75#11763138C2212yes—
76#11763138C2212yescomplemented
77#11763124C2212yes—
78#11763121C2212yes—
79#11763117C2212yescomplemented
80#11763116C2212yescomplemented
81#11763113C2212yescomplemented
82#11763105C2211yescharacteristic, complemented
83#11763104C2211yescharacteristic, complemented
84#11763101C2211yescharacteristic, complemented
85#11763100C2211yescharacteristic, complemented
86#11763099C2211yescharacteristic, complemented
87#11763096C2211yescharacteristic, complemented
88#11763067C2212yescomplemented
89#11763065C2212yescomplemented
90#11763065C2212yescomplemented
91#11763057C2212yes—
92#11763055C2212yes—
93#11763053C2212yes—
94#11763032C2212yescomplemented
95#11763031C2212yescomplemented
96#11763028C2212yescomplemented
97#11763020C2211yescharacteristic, complemented
98#11763019C2211yescharacteristic, complemented
99#11763016C2211yescharacteristic, complemented
100#11763015C2211yescharacteristic, complemented
101#11763014C2211yescharacteristic, complemented
102#11763011C2211yescharacteristic, complemented
103#11762966C2212yes—
104#11762966C2212yescomplemented
105#11762963C2212yes—
106#11762963C2212yescomplemented
107#11762961C2212yes—
108#11762958C2212yes—
109#11762949C2212yes—
110#11762946C2212yes—
111Q16×Dic17C2212yescomplemented
112#11762903C2212yescomplemented
113#11762901C2212yescomplemented
114#11762901C2212yescomplemented
115#11762900C2212yescomplemented
116SD16×Dic17C2212yescomplemented
117#11762896C2212yescomplemented
118#11762894C2212yescomplemented
119#11762865C2212yes—
120#11762865C2211yescharacteristic, complemented
121#11762865C2211yescharacteristic, complemented
122#11762861C2211yescharacteristic
123#11762861C2211yescharacteristic
124#11762861C2212yescomplemented
125#11762833C2211yescharacteristic, complemented
126#11762772C2212yes—
127M16×Dic17C2212yescomplemented
128C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
129C17×#529C2211yescharacteristic
130C17×#479C2212yescomplemented
131C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
132C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
133C17×#470C2212yescomplemented
134C17×#468C2212yes—
135C17×#464C2212yescomplemented
136C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
137C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
138C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
139C2×Q8×D17—21no—
140C2×Q8×D17C2312yes—
141C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
142C2×D4×D17—21no—
143C2×D4×D17C2311yescharacteristic
144C22×C4×D17—21no—
145C22×C4×D17D411yescharacteristic
146C22×C4×D17D411yescharacteristic
147C22×C4×D17C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C17C2312yes—
149C2×SD16×C17C2312yes—
150C2×M16×C17C2312yes—
151C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
153C17×#126—21no—
154C17×#125—21no—
155C17×#125C2311yescharacteristic
156C17×#124C2311yescharacteristic
157C17×#123—21no—
158C17×C22⋊Q8—21no—
159C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
160C17×C22⋊Q8C2312yes—
161C17×#121C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C17—21no—
163C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C17C2312yes—
165C4×D4×C17—21no—
166C4×D4×C17C2311yescharacteristic
167C17×#117—21no—
168C17×#117—21no—
169C2×C42×C17C2311yescharacteristic
170#10587633C2311yescharacteristic
171#10587632—21no—
172#10587632C2312yes—
173#10587632C2311yescharacteristic
174Q8×Dic17—21no—
175Q8×Dic17C2311yescharacteristic
176Q8×Dic17C2312yes—
177#10587630—21no—
178#10587630C2312yes—
179C2×#63231C2312yes—
180C2×#63231C2312yes—
181C2×#63230C2312yes—
182#10587625—21no—
183#10587624C2311yescharacteristic
184#10587622C2311yescharacteristic
185#10587621—21no—
186D4×Dic17—21no—
187D4×Dic17C2311yescharacteristic
188C2×#63229C2312yes—
189#10587616C2311yescharacteristic
190#10587615—21no—
191C4×C22⋊D17—21no—
192C4×C22⋊D17—21no—
193C4×C22⋊D17—21no—
194#10587612—21no—
195#10587612—21no—
196#10587610—21no—
197#10587610C2312yes—
198#10587610C2311yescharacteristic
199C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
202C2×#63223C2312yes—
203C2×Dic68C2312yes—
204C2×#63219C2312yes—
205#10587584—21no—
206#10587584—21no—
207#10587584—21no—
208#10587583—21no—
209#10587583C2312yes—
210#10587583C2311yescharacteristic
211#10587582—22no—
212#10587582—21no—
213#10587582—22no—
214#10587581C2311yescharacteristic
215#10587580—21no—
216#10587580—21no—
217#10587579—21no—
218#10587579C2311yescharacteristic
219#10587578—21no—
220#10587578—21no—
221#10587578—21no—
222#10587578—21no—
223C4⋊C4×D17—21no—
224C4⋊C4×D17—21no—
225C4⋊C4×D17—21no—
226C4⋊C4×D17—21no—
227C4⋊C4×D17—21no—
228C4⋊C4×D17—21no—
229C4⋊C4×D17—22no—
230C4⋊C4×D17—21no—
231C4⋊C4×D17—22no—
232C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
233C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
234C4⋊C4×D17C2312yes—
235#10587576—21no—
236#10587576—21no—
237#10587576C2311yescharacteristic
238#10587576C2311yescharacteristic
239#10587575—22no—
240#10587575—22no—
241#10587575—21no—
242#10587575—21no—
243#10587574—21no—
244#10587574—21no—
245#10587574—21no—
246#10587574C2312yes—
247#10587573—21no—
248#10587573—22no—
249#10587573—21no—
250#10587573—22no—
251#10587573C2311yescharacteristic
252#10587573C2312yes—
253#10587572—21no—
254#10587571—21no—
255#10587571—21no—
256#10587570—21no—
257#10587569—21no—
258#10587569—21no—
259#10587567—21no—
260#10587567—21no—
261#10587567—21no—
262C22⋊C4×D17—22no—
263C22⋊C4×D17—21no—
264C22⋊C4×D17—21no—
265C22⋊C4×D17—21no—
266C22⋊C4×D17—21no—
267C22⋊C4×D17—21no—
268#10587565—21no—
269#10587565—21no—
270#10587565—21no—
271#10587564—22no—
272#10587564—21no—
273#10587564—22no—
274#10587563—21no—
275#10587563—21no—
276#10587563—22no—
277#10587562—21no—
278#10587561C2311yescharacteristic
279C4×D68—21no—
280C4×D68C2311yescharacteristic
281#10587558—21no—
282#10587558—22no—
283#10587558—21no—
284C42×D17—21no—
285C42×D17—22no—
286C42×D17D411yescharacteristic
287C42×D17D411yescharacteristic
288C42×D17D411yescharacteristic
289C42×D17D411yescharacteristic
290C42×D17C2311yescharacteristic
291C42×D17C2311yescharacteristic
292C42×D17C2311yescharacteristic
293C42×D17C2311yescharacteristic
294#10587556—21no—
295#10587556C2311yescharacteristic
296#10587555C2311yescharacteristic
297#10587555C2311yescharacteristic
298C4×Dic34—22no—
299C4×Dic34—21no—
300C4×Dic34—22no—
301C4×Dic34—21no—
302C4×Dic34C2311yescharacteristic
303C4×Dic34C2312yes—
304C17×#107C2312yes—
305C17×#106C2312yes—
306C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
307C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
308C17×C4⋊C8C2312yes—
309C17×#103C2312yes—
310C17×#103C2312yes—
311C17×#103C2312yes—
312C17×#102C2312yes—
313#10587506C2312yes—
314#10587506C2312yes—
315#10587506C2312yes—
316#10587503C2312yes—
317#10587492C2312yes—
318#10587491C2312yes—
319#10587491C2312yes—
320#10587491C2312yes—
321#10587491C2312yes—
322#10587489C2312yes—
323#10587488C2312yes—
324#10587487C2312yes—
325#10587487C2312yes—
326#10587487C2312yes—
327#10587486C2312yes—
328#10587486C2312yes—
329C8×Dic17C2312yes—
330C8×Dic17C2312yes—
331#10587481C2312yes—
332#10587481C2312yes—
333#10587481C2312yes—
334#10587480C2312yes—
335#10587479C2312yes—
336#10587479C2312yes—
337#10587478C2312yes—
338#10587478C2312yes—
339C4⋊#3622C2311yescharacteristic
340C4⋊#3622C2311yescharacteristic
341C4⋊#3622C2312yes—
342C23×D17—21no—
343C23×D17C2×D411yescharacteristic
344C2×Q8×C17—21no—
345C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
346C2×Q8×C17C2412yes—
347C2×D4×C17—21no—
348C2×D4×C17C2411yescharacteristic
349C22×C4×C17—21no—
350C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
351C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C17C2411yescharacteristic
353C2×C22⋊D17—21no—
354C2×C22⋊D17—21no—
355C2×C22⋊D17—21no—
356C22×Dic17—21no—
357C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
358C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
359C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
360Q8×D17—42no—
361Q8×D17—41no—
362Q8×D17—42no—
363Q8×D17—41no—
364Q8×D17—44no—
365D4×D17—41no—
366D4×D17—41no—
367D4×D17—44no—
368C2×D68—21no—
369C2×D68C2411yescharacteristic
370C2×C4×D17—24no—
371C2×C4×D17—21no—
372C2×C4×D17—21no—
373C2×C4×D17—22no—
374C2×C4×D17—21no—
375C2×C4×D17—22no—
376C2×C4×D17—21no—
377C2×C4×D17—21no—
378C2×C4×D17—41no—
379C2×C4×D17—41no—
380C2×C4×D17—42no—
381C2×C4×D17—44no—
382C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
383C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
384C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
385C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
386C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
387C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
388C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
389C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
390C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
391C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
392C2×C4×D17C2411yescharacteristic
393C2×C4×D17C2411yescharacteristic
394C2×Dic34—21no—
395C2×Dic34—22no—
396C2×Dic34—21no—
397C2×Dic34—22no—
398C2×Dic34C2412yes—
399C2×Dic34C2411yescharacteristic
400Q16×C17—42no—
401SD16×C17—42no—
402M16×C17—42no—
403C2×C8×C17C2412yes—
404C2×C8×C17C2412yes—
405C4⋊C4×C17—22no—
406C4⋊C4×C17—21no—
407C4⋊C4×C17—22no—
408C4⋊C4×C17—21no—
409C4⋊C4×C17—21no—
410C4⋊C4×C17—21no—
411C4⋊C4×C17—21no—
412C4⋊C4×C17—21no—
413C4⋊C4×C17—21no—
414C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
415C4⋊C4×C17C2412yes—
416C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
417C22⋊C4×C17—22no—
418C22⋊C4×C17—21no—
419C22⋊C4×C17—21no—
420C22⋊C4×C17—21no—
421C22⋊C4×C17—21no—
422C22⋊C4×C17—21no—
423C42×C17—22no—
424C42×C17—21no—
425C42×C17C2×D411yescharacteristic
426C42×C17C2×D411yescharacteristic
427C42×C17C2411yescharacteristic
428C42×C17C2411yescharacteristic
429C22⋊Dic17—22no—
430C22⋊Dic17—21no—
431C22⋊Dic17—21no—
432C22⋊Dic17—21no—
433C22⋊Dic17—21no—
434C22⋊Dic17—21no—
435#63231—42no—
436#63231—42no—
437#63230—42no—
438#63229—42no—
439#63227—22no—
440#63227—22no—
441#63227—21no—
442#63227—21no—
443#63227—21no—
444#63227—21no—
445#63227—21no—
446#63227—21no—
447#63227—21no—
448#63227—21no—
449#63227—21no—
450#63227—21no—
451C4⋊Dic17—21no—
452C4⋊Dic17—21no—
453C4⋊Dic17—21no—
454C4⋊Dic17—22no—
455C4⋊Dic17—22no—
456C4⋊Dic17—21no—
457C4⋊Dic17—21no—
458C4⋊Dic17—21no—
459C4⋊Dic17—21no—
460C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
461C4⋊Dic17C2412yes—
462C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
463#63225—22no—
464#63225—22no—
465#63225—21no—
466#63225—21no—
467#63225—21no—
468#63225—21no—
469#63225—22no—
470#63225—22no—
471#63225—22no—
472#63225—22no—
473#63225—21no—
474#63225—21no—
475#63225—21no—
476#63225—22no—
477#63225—22no—
478#63225—21no—
479#63225—21no—
480#63225—21no—
481C4×Dic17—22no—
482C4×Dic17—21no—
483C4×Dic17—21no—
484C4×Dic17—22no—
485C4×Dic17—22no—
486C4×Dic17—21no—
487C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
488C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
489C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
490C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
491C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
492C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
493C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
494C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
495C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
496C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
497C4×Dic17C2411yescharacteristic
498C4×Dic17C2411yescharacteristic
499#63223—42no—
500C2×#3622C2412yes—
501C2×#3622C2412yes—
502Dic68—42no—
503#63219—42no—
504#60950—171nomaximal, Sylow
505C23×C17—21no—
506C23×C17C22×D411yescharacteristic
507C22×D17—22no—
508C22×D17—22no—
509C22×D17—21no—
510C22×D17—41no—
511C22×D17—42no—
512C22×D17—42no—
513C22×D17—42no—
514C22×D17C22×D411yescharacteristic
515C22×D17C22×D411yescharacteristic
516Q8×C17—22no—
517Q8×C17—21no—
518Q8×C17—22no—
519Q8×C17—21no—
520Q8×C17—42no—
521D4×C17—21no—
522D4×C17—21no—
523D4×C17—42no—
524C2×C4×C17—22no—
525C2×C4×C17—21no—
526C2×C4×C17—21no—
527C2×C4×C17—21no—
528C2×C4×C17—22no—
529C2×C4×C17—22no—
530C2×C4×C17—21no—
531C2×C4×C17—21no—
532C2×C4×C17—41no—
533C2×C4×C17—42no—
534C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
535C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
536C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
537C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
538C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
539C2×C4×C17C2511yescharacteristic
540C22⋊D17—42no—
541C22⋊D17—42no—
542C22⋊D17—42no—
543C2×Dic17—22no—
544C2×Dic17—21no—
545C2×Dic17—21no—
546C2×Dic17—22no—
547C2×Dic17—22no—
548C2×Dic17—21no—
549C2×Dic17—41no—
550C2×Dic17—41no—
551C2×Dic17—42no—
552C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
553C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
554C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
555C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
556C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
557C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
558D68—21no—
559D68—21no—
560D68—42no—
561C4×D17—22no—
562C4×D17—22no—
563C4×D17—22no—
564C4×D17—22no—
565C4×D17—21no—
566C4×D17—21no—
567C4×D17—21no—
568C4×D17—21no—
569C4×D17—22no—
570C4×D17—41no—
571C4×D17—41no—
572C4×D17—41no—
573C4×D17—41no—
574C4×D17—42no—
575C4×D17—44no—
576C4×D17—42no—
577C4×D17—42no—
578C4×D17—44no—
579C4×D17—42no—
580C4×D17—42no—
581C4×D17#13714yes—
582Dic34—22no—
583Dic34—21no—
584Dic34—22no—
585Dic34—21no—
586Dic34—44no—
587Dic34—42no—
588Dic34—44no—
589Dic34—42no—
590C8×C17—22no—
591C8×C17—22no—
592#3622—22no—
593#3622—22no—
594C2×#533—171no—
595C2×#529—171no—
596#3252—171no—
597#3252—171no—
598#3252—171no—
599#3252D1711yescharacteristic, complemented
600#3238—171no—
601#3238—171no—
602#3236—172no—
603#3218—171no—
604#3218—171no—
605#3215—172no—
606#3195—172no—
607#3193—172no—
608#3172—172no—
609#3172—172no—
610#3108—172no—
611#3108—172no—
612#3104—171no—
613#3104—171no—
614#3101—171no—
615#3101—171no—
616#2920—171no—
617C22×C17—21no—
618C22×C17—21no—
619C22×C17—21no—
620C22×C17—41no—
621C22×C17—41no—
622C22×C17—41no—
623C22×C17C23×D411yescharacteristic
624C2×D17—21no—
625C2×D17—21no—
626C2×D17—21no—
627C2×D17—21no—
628C2×D17—44no—
629C2×D17—41no—
630C2×D17—41no—
631C2×D17—41no—
632C2×D17—84no—
633C2×D17C2×#13712yes—
634C2×D17#57512yes—
635C4×C17—21no—
636C4×C17—21no—
637C4×C17—21no—
638C4×C17—21no—
639C4×C17—41no—
640C4×C17—42no—
641C4×C17—41no—
642C4×C17—42no—
643C4×C17—41no—
644C4×C17C2×#13712yes—
645C4×C17#58511yescharacteristic
646C4×C17#58511yescharacteristic
647Dic17—21no—
648Dic17—21no—
649Dic17—21no—
650Dic17—21no—
651Dic17—21no—
652Dic17—42no—
653Dic17—41no—
654Dic17—41no—
655Dic17—42no—
656Dic17—41no—
657Dic17C2×#13712yes—
658#533—171no—
659#533—171no—
660#533—172no—
661#533—172no—
662#533—171no—
663#533—341no—
664#533—341no—
665#533—341no—
666#533—341no—
667#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
668C2×C4⋊Q8—171no—
669C2×C4⋊Q8—171no—
670#529—171no—
671#529—171no—
672#529—171no—
673#529—171no—
674#529—171no—
675#529—171no—
676#529—171no—
677#529—341no—
678#529—341no—
679#529—341no—
680#529—341no—
681#529C2×D1711yescharacteristic
682C2×#126—341no—
683C2×#125—171no—
684C2×#125—341no—
685C2×#124—171no—
686C2×#123—341no—
687C2×C22⋊Q8—171no—
688C2×C22⋊Q8—172no—
689C2×C22⋊Q8—341no—
690C2×#121—171no—
691C2×C4×Q8—171no—
692C2×C4×Q8—172no—
693C2×C4×Q8—341no—
694C2×C4×D4—171no—
695C2×C4×D4—341no—
696C2×#117—341no—
697C2×#117—341no—
698C22×C42—171no—
699#501—172no—
700#501—172no—
701#497—172no—
702#497—172no—
703#491—172no—
704#491—172no—
705#489—172no—
706#489—172no—
707#484—172no—
708#484—172no—
709#483—172no—
710#483—172no—
711#483—172no—
712#483—172no—
713#480—172no—
714#480—172no—
715#479—172no—
716#479—172no—
717#479—172no—
718#479C2×D1712yescomplemented
719#477—171no—
720#477—171no—
721#477—171no—
722#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
723#476—171no—
724#476—171no—
725#476—171no—
726#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
727#470—172no—
728#470—172no—
729#470—172no—
730#470C2×D1712yescomplemented
731#468—172no—
732#468—172no—
733#468—172no—
734#468C2×D1712yes—
735#464—172no—
736#464—172no—
737#464—172no—
738#464C2×D1712yescomplemented
739#462—171no—
740#462—171no—
741#462—171no—
742#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
743#461—171no—
744#461—171no—
745#461—171no—
746#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
747#451—172no—
748#451—172no—
749#451—172no—
750#451—172no—
751#450—172no—
752#450—172no—
753#448—172no—
754#448—172no—
755C4×Q16—172no—
756C4×Q16—172no—
757C4×Q16—172no—
758C4×Q16—172no—
759C4×SD16—172no—
760C4×SD16—172no—
761C4×SD16—172no—
762C4×SD16—172no—
763#432—172no—
764#432—171no—
765#432—171no—
766#431—171no—
767#431—171no—
768#431—172no—
769#423—171no—
770#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
771#407—172no—
772C4×M16—172no—
773C2×C17—41no—
774C2×C17—81no—
775C2×C17#344911yescharacteristic
776C2×C17C22×#13711yescharacteristic
777C2×C17C2×#57511yescharacteristic
778D17—22no—
779D17—22no—
780D17—81no—
781C22×Q8—171no—
782C22×Q8—172no—
783C22×Q8—341no—
784C22×D4—171no—
785C22×D4—341no—
786C23×C4—171no—
787C23×C4—171no—
788C23×C4—171no—
789C23×C4—341no—
790C2×Q16—172no—
791C2×Q16—172no—
792C2×Q16—172no—
793C2×Q16C22×D1712yes—
794C2×SD16—172no—
795C2×SD16—172no—
796C2×SD16—172no—
797C2×SD16C22×D1712yes—
798C2×M16—172no—
799C2×M16C22×D1712yes—
800C4⋊Q8—172no—
801C4⋊Q8—172no—
802C4⋊Q8—171no—
803C4⋊Q8—171no—
804C4⋊Q8—341no—
805C4⋊Q8—341no—
806C4⋊Q8—341no—
807C4⋊Q8—341no—
808C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
809C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
810#126—21no—
811#126—341no—
812#126—341no—
813#126—341no—
814#126—341no—
815#126—341no—
816#126—341no—
817#126—341no—
818#125—21no—
819#125—171no—
820#125—171no—
821#125—171no—
822#125—341no—
823#125—341no—
824#125—342no—
825#125—342no—
826#125—341no—
827#125—341no—
828#125—341no—
829#125C22×D1711yescharacteristic
830#124—171no—
831#124—171no—
832#124—171no—
833#124—341no—
834#124—341no—
835#124C22×D1711yescharacteristic
836#123—21no—
837#123—341no—
838#123—341no—
839#123—341no—
840#123—341no—
841#123—341no—
842#123—341no—
843#123—341no—
844C22⋊Q8—21no—
845C22⋊Q8—171no—
846C22⋊Q8—172no—
847C22⋊Q8—171no—
848C22⋊Q8—172no—
849C22⋊Q8—171no—
850C22⋊Q8—172no—
851C22⋊Q8—341no—
852C22⋊Q8—342no—
853C22⋊Q8—342no—
854C22⋊Q8—341no—
855C22⋊Q8—342no—
856C22⋊Q8—342no—
857C22⋊Q8—341no—
858C22⋊Q8—341no—
859C22⋊Q8—341no—
860C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
861C22⋊Q8C22×D1712yes—
862#121—171no—
863#121—171no—
864#121—171no—
865#121—341no—
866#121—341no—
867#121C22×D1711yescharacteristic
868C4×Q8—21no—
869C4×Q8—171no—
870C4×Q8—172no—
871C4×Q8—171no—
872C4×Q8—172no—
873C4×Q8—171no—
874C4×Q8—172no—
875C4×Q8—341no—
876C4×Q8—342no—
877C4×Q8—342no—
878C4×Q8—341no—
879C4×Q8—342no—
880C4×Q8—342no—
881C4×Q8—341no—
882C4×Q8—341no—
883C4×Q8—341no—
884C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
885C4×Q8C22×D1712yes—
886C4×D4—21no—
887C4×D4—171no—
888C4×D4—171no—
889C4×D4—171no—
890C4×D4—341no—
891C4×D4—341no—
892C4×D4—341no—
893C4×D4—341no—
894C4×D4—341no—
895C4×D4—341no—
896C4×D4—341no—
897C4×D4—341no—
898C4×D4—341no—
899C4×D4C22×D1711yescharacteristic
900#117—21no—
901#117—21no—
902#117—341no—
903#117—342no—
904#117—341no—
905#117—341no—
906#117—341no—
907#117—341no—
908#117—341no—
909#117—342no—
910#117—341no—
911#117—341no—
912#117—341no—
913#117—341no—
914C2×C4⋊C4—171no—
915C2×C4⋊C4—171no—
916C2×C4⋊C4—172no—
917C2×C4⋊C4—341no—
918C2×C4⋊C4—341no—
919C2×C4⋊C4—341no—
920C2×C4⋊C4—341no—
921C2×C4⋊C4—341no—
922C2×C4⋊C4—342no—
923C2×C4⋊C4—341no—
924C2×C4⋊C4—342no—
925C2×C4⋊C4—341no—
926C2×C22⋊C4—341no—
927C2×C22⋊C4—341no—
928C2×C22⋊C4—341no—
929C2×C22⋊C4—341no—
930C2×C22⋊C4—342no—
931C2×C22⋊C4—341no—
932C2×C42—171no—
933C2×C42—171no—
934C2×C42—171no—
935C2×C42—171no—
936C2×C42—171no—
937C2×C42—171no—
938C2×C42—171no—
939C2×C42—171no—
940C2×C42—171no—
941C2×C42—171no—
942C2×C42—171no—
943C2×C42—341no—
944C2×C42—342no—
945C2×C42C22×D1711yescharacteristic
946#107—172no—
947#107—172no—
948#107—172no—
949#107C22×D1712yes—
950#106—172no—
951#106—172no—
952#106—172no—
953#106C22×D1712yes—
954C4⋊C8—171no—
955C4⋊C8—171no—
956C4⋊C8—172no—
957C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
958C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
959C4⋊C8C22×D1712yes—
960#103—172no—
961#103—172no—
962#103—172no—
963#103—172no—
964#103—172no—
965#103—172no—
966#103—172no—
967#103—172no—
968#103—172no—
969#103C22×D1712yes—
970#103C22×D1712yes—
971#103C22×D1712yes—
972#102—172no—
973#102—172no—
974#102—172no—
975#102C22×D1712yes—
976C22⋊C8—172no—
977C22⋊C8—172no—
978C22⋊C8—172no—
979C22⋊C8—172no—
980#97—172no—
981#97—172no—
982C4×C8—172no—
983C4×C8—172no—
984C17#6095011yescharacteristic, complemented, Sylow
985C24—171no—
986C24—341no—
987C2×Q8—21no—
988C2×Q8—171no—
989C2×Q8—172no—
990C2×Q8—341no—
991C2×Q8—342no—
992C2×Q8—342no—
993C2×Q8—341no—
994C2×Q8—681no—
995C2×Q8—682no—
996C2×Q8—681no—
997C2×Q8—682no—
998C2×Q8—684no—
999C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
1000C2×Q8C23×D1712yes—
1001C2×D4—21no—
1002C2×D4—171no—
1003C2×D4—341no—
1004C2×D4—341no—
1005C2×D4—341no—
1006C2×D4—341no—
1007C2×D4—681no—
1008C2×D4—681no—
1009C2×D4—684no—
1010C2×D4C23×D1711yescharacteristic
1011C22×C4—21no—
1012C22×C4—171no—
1013C22×C4—171no—
1014C22×C4—171no—
1015C22×C4—171no—
1016C22×C4—171no—
1017C22×C4—171no—
1018C22×C4—171no—
1019C22×C4—171no—
1020C22×C4—171no—
1021C22×C4—171no—
1022C22×C4—171no—
1023C22×C4—171no—
1024C22×C4—171no—
1025C22×C4—171no—
1026C22×C4—171no—
1027C22×C4—344no—
1028C22×C4—341no—
1029C22×C4—341no—
1030C22×C4—341no—
1031C22×C4—342no—
1032C22×C4—342no—
1033C22×C4—341no—
1034C22×C4—341no—
1035C22×C4—341no—
1036C22×C4—681no—
1037C22×C4—681no—
1038C22×C4—684no—
1039C22×C4—682no—
1040C22×C4D4×D1711yescharacteristic
1041C22×C4D4×D1711yescharacteristic
1042C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1043Q16—42no—
1044Q16—682no—
1045Q16—682no—
1046Q16—682no—
1047SD16—42no—
1048SD16—682no—
1049SD16—682no—
1050SD16—682no—
1051M16—42no—
1052M16—682no—
1053C2×C8—172no—
1054C2×C8—172no—
1055C2×C8C23×D1712yes—
1056C2×C8C23×D1712yes—
1057C4⋊C4—21no—
1058C4⋊C4—21no—
1059C4⋊C4—21no—
1060C4⋊C4—21no—
1061C4⋊C4—21no—
1062C4⋊C4—21no—
1063C4⋊C4—22no—
1064C4⋊C4—22no—
1065C4⋊C4—21no—
1066C4⋊C4—172no—
1067C4⋊C4—171no—
1068C4⋊C4—171no—
1069C4⋊C4—341no—
1070C4⋊C4—341no—
1071C4⋊C4—342no—
1072C4⋊C4—341no—
1073C4⋊C4—341no—
1074C4⋊C4—341no—
1075C4⋊C4—341no—
1076C4⋊C4—342no—
1077C4⋊C4—342no—
1078C4⋊C4—341no—
1079C4⋊C4—341no—
1080C4⋊C4—342no—
1081C4⋊C4—342no—
1082C4⋊C4—341no—
1083C4⋊C4—341no—
1084C4⋊C4—342no—
1085C4⋊C4—342no—
1086C4⋊C4—342no—
1087C4⋊C4—341no—
1088C4⋊C4—341no—
1089C4⋊C4—341no—
1090C4⋊C4—341no—
1091C4⋊C4—341no—
1092C4⋊C4—342no—
1093C4⋊C4—341no—
1094C4⋊C4—342no—
1095C4⋊C4—341no—
1096C4⋊C4C23×D1712yes—
1097C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
1098C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
1099C22⋊C4—22no—
1100C22⋊C4—21no—
1101C22⋊C4—21no—
1102C22⋊C4—21no—
1103C22⋊C4—21no—
1104C22⋊C4—21no—
1105C22⋊C4—341no—
1106C22⋊C4—341no—
1107C22⋊C4—341no—
1108C22⋊C4—341no—
1109C22⋊C4—342no—
1110C22⋊C4—342no—
1111C22⋊C4—341no—
1112C22⋊C4—341no—
1113C22⋊C4—341no—
1114C22⋊C4—341no—
1115C22⋊C4—341no—
1116C22⋊C4—341no—
1117C22⋊C4—342no—
1118C22⋊C4—341no—
1119C22⋊C4—341no—
1120C22⋊C4—341no—
1121C22⋊C4—341no—
1122C22⋊C4—341no—
1123C42—21no—
1124C42—22no—
1125C42—171no—
1126C42—171no—
1127C42—171no—
1128C42—171no—
1129C42—171no—
1130C42—171no—
1131C42—171no—
1132C42—171no—
1133C42—171no—
1134C42—171no—
1135C42—171no—
1136C42—171no—
1137C42—341no—
1138C42—341no—
1139C42—342no—
1140C42—342no—
1141C42—341no—
1142C42—342no—
1143C42D4×D1711yescharacteristic
1144C42D4×D1711yescharacteristic
1145C42C23×D1711yescharacteristic
1146C42C23×D1711yescharacteristic
1147C23—21no—
1148C23—171no—
1149C23—171no—
1150C23—342no—
1151C23—342no—
1152C23—341no—
1153C23—681no—
1154C23—682no—
1155C23—682no—
1156C23—682no—
1157C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1158Q8—22no—
1159Q8—21no—
1160Q8—22no—
1161Q8—21no—
1162Q8—42no—
1163Q8—342no—
1164Q8—341no—
1165Q8—342no—
1166Q8—341no—
1167Q8—682no—
1168Q8—682no—
1169Q8—684no—
1170Q8—684no—
1171D4—21no—
1172D4—21no—
1173D4—42no—
1174D4—341no—
1175D4—341no—
1176D4—682no—
1177D4—682no—
1178D4—682no—
1179D4—682no—
1180C2×C4—22no—
1181C2×C4—21no—
1182C2×C4—21no—
1183C2×C4—21no—
1184C2×C4—22no—
1185C2×C4—21no—
1186C2×C4—22no—
1187C2×C4—21no—
1188C2×C4—41no—
1189C2×C4—42no—
1190C2×C4—171no—
1191C2×C4—174no—
1192C2×C4—171no—
1193C2×C4—171no—
1194C2×C4—171no—
1195C2×C4—171no—
1196C2×C4—171no—
1197C2×C4—342no—
1198C2×C4—342no—
1199C2×C4—342no—
1200C2×C4—342no—
1201C2×C4—342no—
1202C2×C4—342no—
1203C2×C4—341no—
1204C2×C4—341no—
1205C2×C4—341no—
1206C2×C4—341no—
1207C2×C4—341no—
1208C2×C4—341no—
1209C2×C4—342no—
1210C2×C4—342no—
1211C2×C4—341no—
1212C2×C4—681no—
1213C2×C4—681no—
1214C2×C4—681no—
1215C2×C4—681no—
1216C2×C4—682no—
1217C2×C4—682no—
1218C2×C4—684no—
1219C2×C4—682no—
1220C2×C4—684no—
1221C2×C4—682no—
1222C2×C4—682no—
1223C2×C4—681no—
1224C2×C4—681no—
1225C2×C4—682no—
1226C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1227C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1228C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1229C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1230C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1231C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1232C8—22no—
1233C8—22no—
1234C8—342no—
1235C8—342no—
1236C22—21no—
1237C22—21no—
1238C22—21no—
1239C22—41no—
1240C22—41no—
1241C22—41no—
1242C22—172no—
1243C22—172no—
1244C22—341no—
1245C22—341no—
1246C22—341no—
1247C22—341no—
1248C22—684no—
1249C22—681no—
1250C22—681no—
1251C22—681no—
1252C22—1364no—
1253C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1254C4—21no—
1255C4—21no—
1256C4—21no—
1257C4—21no—
1258C4—41no—
1259C4—42no—
1260C4—41no—
1261C4—41no—
1262C4—42no—
1263C4—172no—
1264C4—341no—
1265C4—341no—
1266C4—341no—
1267C4—341no—
1268C4—341no—
1269C4—681no—
1270C4—682no—
1271C4—681no—
1272C4—681no—
1273C4—682no—
1274C4#137×D1712yes—
1275C4#1176364411yescharacteristic
1276C4#1176364611yescharacteristic
1277C2—41no—
1278C2—81no—
1279C2—342no—
1280C2—342no—
1281C2—1361no—
1282C2#1454211211yescharacteristic
1283C2C2×#137×D1711yescharacteristic
1284C2D17×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3252C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#121×D17C22
hypercenter#3252D17
hypocenterC17#60950
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#533C2semidirect
3. #14540158C2semidirect
4. #14540157C2semidirect
5. #14540151C2semidirect
6. #14540009C2semidirect
7. #14540004C2semidirect
8. #14539988C2semidirect
9. #14539815C2semidirect
10. #14539810C2semidirect
11. #14539785C2semidirect
12. #14539604C2semidirect
14. #14539385C2semidirect
15. #14539383C2semidirect
16. #14538869C2semidirect
17. #14538863C2semidirect
18. #14538825C2semidirect
19. #14538822C2semidirect
20. #14538794C2semidirect
21. #14538791C2semidirect
22. #14537416C2semidirect
23. C17×#3252C2semidirect
24. #11763366C22semidirect
32. #11763361C22semidirect
33. C4⋊Q8×D17C22semidirect
34. C4⋊Q8×D17C22semidirect
57. C4×Q8×D17C22semidirect
63. #11763217C22semidirect
64. #11763216C22semidirect
65. #11763202C22semidirect
66. #11763200C22semidirect
67. #11763176C22semidirect
68. #11763176C22semidirect
69. #11763170C22semidirect
70. #11763167C22semidirect
74. #11763141C22semidirect
76. #11763138C22semidirect
79. #11763117C22semidirect
80. #11763116C22semidirect
81. #11763113C22semidirect
82. #11763105C22semidirect
83. #11763104C22semidirect
84. #11763101C22semidirect
85. #11763100C22semidirect
86. #11763099C22semidirect
87. #11763096C22semidirect
88. #11763067C22semidirect
89. #11763065C22semidirect
90. #11763065C22semidirect
94. #11763032C22semidirect
95. #11763031C22semidirect
96. #11763028C22semidirect
97. #11763020C22semidirect
98. #11763019C22semidirect
99. #11763016C22semidirect
100. #11763015C22semidirect
101. #11763014C22semidirect
102. #11763011C22semidirect
104. #11762966C22semidirect
106. #11762963C22semidirect
111. Q16×Dic17C22semidirect
112. #11762903C22semidirect
113. #11762901C22semidirect
114. #11762901C22semidirect
115. #11762900C22semidirect
116. SD16×Dic17C22semidirect
117. #11762896C22semidirect
118. #11762894C22semidirect
120. #11762865C22semidirect
121. #11762865C22semidirect
124. #11762861C22semidirect
125. #11762833C22semidirect
127. M16×Dic17C22semidirect
128. C17×#533C22semidirect
130. C17×#479C22semidirect
131. C17×#477C22semidirect
132. C17×#476C22semidirect
133. C17×#470C22semidirect
135. C17×#464C22semidirect
136. C17×#462C22semidirect
137. C17×#461C22semidirect
138. C17×#423C22semidirect
599. #3252D17semidirect
667. #533C2×D17semidirect
718. #479C2×D17semidirect
722. #477C2×D17semidirect
726. #476C2×D17semidirect
730. #470C2×D17semidirect
738. #464C2×D17semidirect
742. #462C2×D17semidirect
746. #461C2×D17semidirect
770. #423C2×D17semidirect
984. C17#60950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
D17×#5292
#145401582
#145401572
#145401512
#145400092
#145400042
#145399882
#145398152
#145398102
#145397852
#145396042
#145395852
#145393852
#145393832
#145388692
#145388632
#145388252
#145388222
#145387942
#145387912
#145374162
C17×#32522
#6095017