Subgroups — #17909185

Order 4352.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14540020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14539982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14539771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14539651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14539380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14539027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#14537435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11763544	—	2	2	no	—
17	#11763480	—	2	2	no	—
18	#11763455	—	2	2	no	—
19	#11763455	—	2	2	no	—
20	#11763414	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763414	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763373	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763359	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763283	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763219	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763219	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763199	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763199	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763175	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763175	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763147	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11763133	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763133	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763130	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763116	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763109	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763096	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763086	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763060	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763057	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763043	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763040	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763021	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763021	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763009	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763004	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762959	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762948	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762943	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762942	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762919	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762907	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762870	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11762870	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11762866	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11762866	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11762836	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₁₇×#559	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#556	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#542	C₂²	1	2	yes	—
73	C₁₇×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₁₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₁₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₁₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₁₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63252	—	2	2	no	—
87	C₂×#63252	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
99	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
100	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
106	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
107	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
111	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
119	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
134	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
135	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
136	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#10587633	—	2	2	no	—
147	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587626	—	2	2	no	—
150	#10587623	—	2	2	no	—
151	#10587623	—	2	2	no	—
152	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587616	—	2	2	no	—
155	#10587616	—	2	2	no	—
156	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587610	—	2	2	no	—
160	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587580	—	2	4	no	—
163	#10587580	—	2	4	no	—
164	#10587579	—	2	4	no	—
165	#10587570	—	2	4	no	—
166	#10587570	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	#10587561	—	2	2	no	—
169	#10587561	—	2	2	no	—
170	#10587560	—	2	2	no	—
171	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
172	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
180	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
191	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
196	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
202	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
227	#63252	—	8	4	no	—
228	#63252	—	8	4	no	—
229	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
236	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	#63230	—	4	4	no	—
280	#63230	—	4	4	no	—
281	#63228	—	4	4	no	—
282	#63228	—	4	4	no	—
283	#63227	—	2	4	no	—
284	#63227	—	2	4	no	—
285	#63227	—	2	4	no	—
286	#63227	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#63225	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	#63223	—	4	2	no	—
292	C₂×#3622	—	4	2	no	—
293	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
295	#61017	—	17	1	no	maximal, Sylow
296	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
305	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
306	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
307	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
308	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
309	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
310	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
311	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
312	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
313	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
314	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
315	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
337	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
339	D₆₈	—	2	4	no	—
340	D₆₈	—	2	4	no	—
341	D₆₈	—	4	4	no	—
342	D₆₈	—	4	4	no	—
343	D₆₈	—	4	4	no	—
344	D₆₈	—	8	4	no	—
345	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
346	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
347	Dic₃₄	—	4	4	no	—
348	#3622	—	2	4	no	—
349	#3622	—	2	4	no	—
350	#3510	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3508	—	17	1	no	—
352	#3257	—	17	4	no	—
353	#3240	—	17	2	no	—
354	#3235	—	17	2	no	—
355	#3217	—	17	2	no	—
356	#3213	—	17	2	no	—
357	#3200	—	17	2	no	—
358	#3199	—	17	2	no	—
359	#3180	—	17	2	no	—
360	#3171	—	17	2	no	—
361	#3126	—	17	2	no	—
362	#3122	—	17	2	no	—
363	#3118	—	17	4	no	—
364	#2923	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
375	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₁₇	#585	1	2	yes	—
391	Dic₁₇	—	4	4	no	—
392	#559	—	2	2	no	—
393	#559	—	34	2	no	—
394	#556	—	2	2	no	—
395	#551	—	2	2	no	—
396	#551	—	2	2	no	—
397	#550	—	34	2	no	—
398	#546	—	34	2	no	—
399	#546	—	34	2	no	—
400	#542	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
401	#542	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
402	#540	—	17	2	no	—
403	#540	—	17	2	no	—
404	#536	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#535	—	17	2	no	—
406	#535	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	#533	—	17	1	no	—
408	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#532	—	17	2	no	—
410	#532	—	17	2	no	—
411	C₂×#127	—	17	1	no	—
412	#529	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
413	#529	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
414	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#519	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#518	—	17	2	no	—
417	#518	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	#501	—	17	2	no	—
420	#501	—	17	2	no	—
421	#496	—	17	2	no	—
422	#496	—	17	2	no	—
423	#490	—	17	2	no	—
424	#490	—	17	2	no	—
425	#489	—	17	2	no	—
426	#489	—	17	2	no	—
427	#485	—	17	4	no	—
428	#482	—	17	4	no	—
429	#482	—	17	4	no	—
430	#482	—	17	4	no	—
431	#479	—	17	4	no	—
432	#478	—	17	4	no	—
433	#476	—	17	4	no	—
434	#474	—	17	4	no	—
435	#469	—	17	4	no	—
436	#468	—	17	4	no	—
437	#466	—	17	4	no	—
438	#465	—	17	4	no	—
439	#463	—	17	4	no	—
440	#463	—	17	4	no	—
441	#460	—	17	4	no	—
442	#459	—	17	4	no	—
443	#450	—	17	4	no	—
444	#448	—	17	4	no	—
445	#447	—	17	4	no	—
446	#447	—	17	4	no	—
447	#442	—	17	4	no	—
448	#440	—	17	4	no	—
449	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
450	C₄×D₈	—	17	4	no	—
451	#433	—	17	2	no	—
452	#433	—	17	2	no	—
453	#432	—	17	2	no	—
454	#432	—	17	2	no	—
455	#424	—	17	2	no	—
456	#408	—	17	2	no	—
457	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
458	C₂×#97	—	17	1	no	—
459	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
460	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
461	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
462	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
463	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₁₇	#3585	1	2	yes	—
465	D₁₇	—	8	4	no	—
466	C₂×#41	—	34	2	no	—
467	C₂×#41	—	34	2	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
475	C₂×D₈	—	17	4	no	—
476	C₂×D₈	—	17	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	#127	—	2	1	no	—
483	#127	—	17	2	no	—
484	#127	—	17	2	no	—
485	#127	—	34	2	no	—
486	#127	—	34	2	no	—
487	#126	—	2	2	no	—
488	#126	—	2	2	no	—
489	#126	—	2	2	no	—
490	#126	—	2	2	no	—
491	#125	—	17	2	no	—
492	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	#124	—	2	1	no	—
494	#124	—	2	1	no	—
495	#124	—	2	2	no	—
496	#124	—	2	2	no	—
497	#124	—	2	2	no	—
498	#124	—	34	2	no	—
499	#124	—	34	2	no	—
500	#124	—	34	2	no	—
501	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	#123	—	2	1	no	—
504	#123	—	2	1	no	—
505	#123	—	2	2	no	—
506	#123	—	2	2	no	—
507	#123	—	2	2	no	—
508	#123	—	2	2	no	—
509	#123	—	34	4	no	—
510	#123	—	34	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	#121	—	17	4	no	—
518	#121	—	17	4	no	—
519	#121	—	34	2	no	—
520	#121	—	34	2	no	—
521	#121	—	34	4	no	—
522	#121	—	34	4	no	—
523	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
524	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
525	#120	—	2	1	no	—
526	#120	—	2	1	no	—
527	#120	—	34	2	no	—
528	#120	—	34	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
532	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
533	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₄×D₄	—	2	2	no	—
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	2	2	no	—
538	C₄×D₄	—	17	4	no	—
539	C₄×D₄	—	17	4	no	—
540	C₄×D₄	—	34	4	no	—
541	C₄×D₄	—	34	2	no	—
542	C₄×D₄	—	34	2	no	—
543	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
544	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
545	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
548	#117	—	2	2	no	—
549	#117	—	2	2	no	—
550	#117	—	2	2	no	—
551	#117	—	17	2	no	—
552	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	#107	—	17	4	no	—
564	#107	—	17	4	no	—
565	#106	—	17	4	no	—
566	#106	—	17	4	no	—
567	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
569	#103	—	17	4	no	—
570	#103	—	17	4	no	—
571	#102	—	17	4	no	—
572	#102	—	17	4	no	—
573	#102	—	17	4	no	—
574	#102	—	17	4	no	—
575	#102	—	17	4	no	—
576	#102	—	17	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
579	#97	—	17	2	no	—
580	#97	—	17	2	no	—
581	#97	—	17	2	no	—
582	C₄×C₈	—	17	2	no	—
583	C₁₇	#61017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂⁴	—	2	1	no	—
585	C₂⁴	—	34	2	no	—
586	#41	—	4	2	no	—
587	#41	—	136	4	no	—
588	#41	—	136	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
593	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	17	4	no	—
600	C₂×D₄	—	34	4	no	—
601	C₂×D₄	—	34	4	no	—
602	C₂×D₄	—	34	2	no	—
603	C₂×D₄	—	34	2	no	—
604	C₂×D₄	—	34	2	no	—
605	C₂×D₄	—	34	4	no	—
606	C₂×D₄	—	68	2	no	—
607	C₂×D₄	—	68	2	no	—
608	C₂×D₄	—	136	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	SD₁₆	—	68	4	no	—
625	SD₁₆	—	68	4	no	—
626	D₈	—	68	4	no	—
627	D₈	—	68	4	no	—
628	M₁₆	—	68	2	no	—
629	C₂×C₈	—	17	4	no	—
630	C₂×C₈	—	17	4	no	—
631	C₂×C₈	—	68	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	34	2	no	—
672	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
675	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	34	4	no	—
683	C₂³	—	68	4	no	—
684	C₂³	—	136	4	no	—
685	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	8	2	no	—
692	Q₈	—	68	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	34	4	no	—
701	D₄	—	34	4	no	—
702	D₄	—	68	4	no	—
703	D₄	—	68	4	no	—
704	D₄	—	68	4	no	—
705	D₄	—	136	4	no	—
706	D₄	—	136	4	no	—
707	D₄	—	136	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	34	4	no	—
721	C₂×C₄	—	136	4	no	—
722	C₂×C₄	—	136	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	34	4	no	—
732	C₈	—	34	4	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	16	2	no	—
743	C₂²	—	272	4	no	—
744	C₂²	—	68	4	no	—
745	C₂²	—	68	4	no	—
746	C₂²	—	68	4	no	—
747	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	68	4	no	—
759	C₄	#11763645	1	2	yes	—
760	C₂	—	4	1	no	—
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	4	1	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	136	4	no	—
765	C₂	#14542113	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#14543563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3510	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3510	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61017
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542660	C₂	semidirect
2. #14540195	C₂	semidirect
3. #14540020	C₂	semidirect
4. #14539982	C₂	semidirect
5. #14539799	C₂	semidirect
6. #14539771	C₂	semidirect
7. #14539651	C₂	semidirect
8. #14539645	C₂	semidirect
9. #14539483	C₂	semidirect
10. #14539380	C₂	semidirect
11. #14539075	C₂	semidirect
12. #14539027	C₂	semidirect
13. #14538962	C₂	semidirect
14. #14537435	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3510	C₂	semidirect
21. #11763414	C₂²	semidirect
23. #11763366	C₂²	semidirect
25. #11763359	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
27. #11763283	C₂²	semidirect
28. #11763219	C₂²	semidirect
29. #11763219	C₂²	semidirect
32. #11763175	C₂²	semidirect
33. #11763175	C₂²	semidirect
34. #11763168	C₂²	semidirect
35. #11763168	C₂²	semidirect
36. #11763147	C₂²	semidirect
37. #11763133	C₂²	semidirect
38. #11763133	C₂²	semidirect
40. #11763116	C₂²	semidirect
41. #11763109	C₂²	semidirect
42. #11763096	C₂²	semidirect
43. #11763086	C₂²	semidirect
44. #11763060	C₂²	semidirect
45. #11763057	C₂²	semidirect
46. #11763043	C₂²	semidirect
47. #11763040	C₂²	semidirect
48. #11763021	C₂²	semidirect
49. #11763021	C₂²	semidirect
50. #11763009	C₂²	semidirect
52. #11762959	C₂²	semidirect
53. #11762948	C₂²	semidirect
54. #11762943	C₂²	semidirect
56. #11762919	C₂²	semidirect
57. #11762907	C₂²	semidirect
58. C₄×#63230	C₂²	semidirect
59. C₄×#63228	C₂²	semidirect
60. #11762870	C₂²	semidirect
61. #11762870	C₂²	semidirect
62. #11762866	C₂²	semidirect
63. #11762866	C₂²	semidirect
64. #11762836	C₂²	semidirect
66. C₄×#63223	C₂²	semidirect
67. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#542	C₂²	semidirect
76. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
78. C₁₇×#529	C₂²	semidirect
79. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#519	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#518	C₂²	semidirect
350. #3510	D₁₇	semidirect
401. #542	C₂×D₁₇	semidirect
408. #533	C₂×D₁₇	semidirect
413. #529	C₂×D₁₇	semidirect
414. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
415. #519	C₂×D₁₇	semidirect
417. #518	C₂×D₁₇	semidirect
583. C₁₇	#61017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542660	2
#14540195	2
#14540020	2
#14539982	2
#14539799	2
#14539771	2
#14539651	2
#14539645	2
#14539483	2
#14539380	2
#14539075	2
#14539027	2
#14538962	2
#14537435	2
C₁₇×#3510	2
#61017	17