Finite Group Databasebeta

← #17909230

Subgroups — #17909230

Order 4352.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542706C211yesmaximal, characteristic
2#14540234C212yesmaximal, complemented
3#14540225C212yesmaximal, complemented
4#14540024C212yesmaximal, complemented
5#14539986C212yesmaximal, complemented
6#14539811C212yesmaximal, complemented
7#14539791C212yesmaximal, complemented
8#14539666C214yesmaximal, complemented
9#14539487C212yesmaximal, complemented
10#14539384C212yesmaximal, complemented
11#14539084C212yesmaximal, complemented
12#14539075C212yesmaximal, complemented
13#14538992C214yesmaximal, complemented
14#14537435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763509—22no—
17#11763508—22no—
18#11763508—22no—
19#11763500—22no—
20#11763421C2211yescharacteristic
21#11763421C2211yescharacteristic
22#11763414C2211yescharacteristic
23#11763414C2211yescharacteristic
24#11763387C2212yes—
25#11763359C2211yescharacteristic
26#11763343C2212yes—
27#11763343C2212yes—
28C2×#10587556C2211yescharacteristic
29#11763289C2212yes—
30#11763215C2212yes—
31#11763215C2212yes—
32#11763201C2212yes—
33#11763201C2212yes—
34#11763177C2212yes—
35#11763177C2212yes—
36#11763171C2212yes—
37#11763171C2212yes—
38#11763150C2214yes—
39#11763142C2214yes—
40#11763137C2214yes—
41#11763133C2214yes—
42#11763116C2214yes—
43#11763116C2214yes—
44#11763113C2214yes—
45#11763106C2214yes—
46#11763065C2214yes—
47#11763057C2214yes—
48#11763048C2214yes—
49#11763040C2214yes—
50#11763019C2214yes—
51#11763016C2214yes—
52#11763011C2214yes—
53#11763009C2214yes—
54#11762969C2214yes—
55#11762969C2214yes—
56#11762965C2214yes—
57#11762948C2214yes—
58#11762914C2214yes—
59#11762907C2214yes—
60C4×#63231C2214yes—
61C4×#63230C2214yes—
62#11762870C2212yes—
63#11762870C2212yes—
64#11762866C2212yes—
65#11762866C2212yes—
66#11762836C2212yes—
67#11762776C2212yes—
68C4×#63223C2211yescharacteristic
69C2×#10587474C2211yescharacteristic
70C17×#557—22no—
71C17×#556—22no—
72C17×#552—22no—
73C17×#552—22no—
74C17×#541C2212yes—
75C17×#541C2212yes—
76C17×#536C2212yes—
77C17×#533C2211yescharacteristic
78C17×#533C2212yes—
79C17×#533C2212yes—
80C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
81C17×#519C2212yes—
82C4×#41×C17C2211yescharacteristic
83C2×#41×C17C2311yescharacteristic
84C22×Q8×C17C2312yes—
85C2×#63252C2312yes—
86C17×C4⋊Q8—22no—
87C17×C4⋊Q8—22no—
88C17×C4⋊Q8C2312yes—
89C17×C4⋊Q8C2312yes—
90C17×C4⋊Q8C2312yes—
91C17×#126—24no—
92C17×#126—24no—
93C17×#125—24no—
94C17×#125—24no—
95C17×#125—22no—
96C17×#125—22no—
97C17×#125C2312yes—
98C17×#124—22no—
99C17×#123—22no—
100C17×#123—22no—
101C17×C22⋊Q8—22no—
102C17×C22⋊Q8—22no—
103C17×C22⋊Q8—22no—
104C17×C22⋊Q8C2314yes—
105C17×C22⋊Q8C2314yes—
106C4×Q8×C17—24no—
107C4×Q8×C17—22no—
108C4×Q8×C17—22no—
109C4×Q8×C17—22no—
110C4×Q8×C17D412yes—
111C4×Q8×C17C2314yes—
112C4×Q8×C17C2314yes—
113C4×D4×C17D412yes—
114C4×D4×C17D412yes—
115C4×D4×C17D412yes—
116C17×#117—22no—
117C17×#117—22no—
118C17×#117—24no—
119C17×#117C2312yes—
120C17×#117C2311yescharacteristic
121C17×#117C2311yescharacteristic
122C17×#117C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C17—22no—
124C2×C42×C17C2311yescharacteristic
125C2×C42×C17C2311yescharacteristic
126C2×C42×C17C2311yescharacteristic
127#10587632—22no—
128C2×#63231C2314yes—
129C2×#63231C2314yes—
130C2×#63230C2314yes—
131C2×#63230C2314yes—
132#10587625—22no—
133#10587625—22no—
134#10587624—22no—
135#10587616—22no—
136#10587616C2312yes—
137#10587616C2312yes—
138#10587615—22no—
139#10587615—22no—
140C4×C22⋊D17—22no—
141C4×C22⋊D17—22no—
142C2×C4⋊Dic17C2312yes—
143#10587610C2312yes—
144#10587610C2312yes—
145C2×#63225—22no—
146C2×#63223C2312yes—
147C22×#3622C2312yes—
148#10587580—22no—
149#10587580—22no—
150#10587578—22no—
151C4⋊C4×D17—22no—
152#10587575—22no—
153#10587575—22no—
154#10587570—22no—
155#10587570—22no—
156#10587567—22no—
157#10587567—22no—
158#10587565—22no—
159#10587565—22no—
160#10587562—22no—
161#10587562—22no—
162#10587561C2312yes—
163#10587560C2311yescharacteristic
164C4×D68—22no—
165C4×D68C2312yes—
166C4×D68C2312yes—
167#10587558—22no—
168#10587558—22no—
169#10587556—22no—
170#10587556C2312yes—
171#10587556C2311yescharacteristic
172#10587556C2311yescharacteristic
173#10587555C2311yescharacteristic
174C4×Dic34C2312yes—
175C4×Dic34C2312yes—
176#10587506C2314yes—
177#10587506C2314yes—
178#10587506C2314yes—
179#10587506C2314yes—
180C22⋊#3622C2314yes—
181C22⋊#3622C2314yes—
182#10587481C2314yes—
183#10587481C2314yes—
184#10587480C2314yes—
185#10587480C2314yes—
186#10587479C2314yes—
187#10587479C2314yes—
188#10587478C2314yes—
189#10587478C2314yes—
190C4⋊#3622C2314yes—
191C4⋊#3622C2314yes—
192#10587474C2312yes—
193#10587474C2312yes—
194#10587474C2312yes—
195C4×#3622C2312yes—
196#41×C17—42no—
197C2×Q8×C17—22no—
198C2×Q8×C17—22no—
199C2×Q8×C17—44no—
200C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C17C2414yes—
202C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C17—22no—
206C22×C4×C17C2×D412yes—
207C22×C4×C17C2×D412yes—
208C22×C4×C17C2×D412yes—
209C22×C4×C17C2411yescharacteristic
210C22×C4×C17C2411yescharacteristic
211C22×C4×C17C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D17—22no—
213C2×C22⋊D17—22no—
214C2×C22⋊D17—22no—
215C22×Dic17—22no—
216#63252—44no—
217C2×D68—22no—
218C2×D68C2412yes—
219C2×C4×D17—22no—
220C2×C4×D17—22no—
221C2×C4×D17—22no—
222C2×Dic34C2412yes—
223C4⋊C4×C17—24no—
224C4⋊C4×C17—24no—
225C4⋊C4×C17—24no—
226C4⋊C4×C17—22no—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—22no—
229C4⋊C4×C17—24no—
230C4⋊C4×C17—24no—
231C4⋊C4×C17—24no—
232C4⋊C4×C17C2×D412yes—
233C4⋊C4×C17C2×D412yes—
234C4⋊C4×C17C2×D412yes—
235C4⋊C4×C17C2414yes—
236C22⋊C4×C17—22no—
237C22⋊C4×C17—24no—
238C22⋊C4×C17—24no—
239C22⋊C4×C17C2×D412yes—
240C22⋊C4×C17C2×D412yes—
241C22⋊C4×C17C2×D412yes—
242C42×C17—22no—
243C42×C17—24no—
244C42×C17—24no—
245C42×C17C2×D412yes—
246C42×C17C2×D412yes—
247C42×C17C2×D412yes—
248C42×C17C2411yescharacteristic
249C42×C17C2411yescharacteristic
250C42×C17C2411yescharacteristic
251C42×C17C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic17—22no—
253C22⋊Dic17—22no—
254#63231—44no—
255#63231—44no—
256#63230—44no—
257#63230—44no—
258#63227—22no—
259#63227—22no—
260#63227—22no—
261#63227—22no—
262#63227—22no—
263#63227—22no—
264C4⋊Dic17—22no—
265C4⋊Dic17—22no—
266C4⋊Dic17C2412yes—
267C4⋊Dic17C2412yes—
268#63225—22no—
269#63225—22no—
270#63225—22no—
271#63225—22no—
272#63225—22no—
273#63225—22no—
274#63225—22no—
275#63225—22no—
276C4×Dic17—22no—
277C4×Dic17—22no—
278#63223—42no—
279C2×#3622—42no—
280C2×#3622C2414yes—
281C2×#3622C2414yes—
282#61020—171nomaximal, Sylow
283C23×C17C22×D411yescharacteristic
284C23×C17C22×D411yescharacteristic
285C23×C17C22×D411yescharacteristic
286C22×D17—22no—
287Q8×C17—24no—
288Q8×C17—24no—
289Q8×C17—41no—
290Q8×C17—44no—
291Q8×C17—44no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—24no—
299C2×C4×C17—24no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—44no—
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D412yes—
306C2×C4×C17C22×D412yes—
307C2×C4×C17C22×D412yes—
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D412yes—
311C2×C4×C17C2511yescharacteristic
312C22⋊D17—44no—
313C22⋊D17—82no—
314C22⋊D17—82no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—82no—
319D68—24no—
320D68—82no—
321C4×D17—44no—
322C4×D17—82no—
323C4×D17—82no—
324Dic34—24no—
325#3622—24no—
326#3622—24no—
327#3512—171no—
328#3509D1711yescharacteristic, complemented
329#3261—172no—
330#3260—172no—
331#3240—172no—
332#3236—172no—
333#3218—172no—
334#3216—172no—
335#3201—174no—
336#3181—172no—
337#3172—172no—
338#3127—172no—
339#3126—172no—
340#3120—174no—
341#2923—171no—
342C22×C17—22no—
343C22×C17—22no—
344C22×C17—22no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17C23×D411yescharacteristic
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—22no—
355C4×C17—22no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—44no—
360C4×C17—44no—
361C4×C17#58512yes—
362Dic17—42no—
363Dic17—42no—
364Dic17—42no—
365#557—22no—
366#556—22no—
367#553—342no—
368#553—342no—
369#553—342no—
370#552—22no—
371#552—22no—
372#552—342no—
373#541—171no—
374#541—171no—
375#541C2×D1712yes—
376#541C2×D1712yes—
377#540—171no—
378#540—171no—
379#537—172no—
380#536C2×D1712yes—
381#533C2×D1712yes—
382#533C2×D1712yes—
383#533C2×D1711yescharacteristic
384#532—171no—
385C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
386#529—172no—
387#529—172no—
388C2×#125—171no—
389#520—172no—
390#519C2×D1712yes—
391C4×#41C2×D1711yescharacteristic
392#501—172no—
393#501—172no—
394#497—172no—
395#497—172no—
396#491—172no—
397#491—172no—
398#489—172no—
399#489—172no—
400#485—174no—
401#484—174no—
402#483—174no—
403#482—174no—
404#479—174no—
405#479—174no—
406#479—174no—
407#478—174no—
408#470—174no—
409#468—174no—
410#467—174no—
411#465—174no—
412#462—174no—
413#462—174no—
414#461—174no—
415#460—174no—
416#452—174no—
417#452—174no—
418#451—174no—
419#448—174no—
420#441—174no—
421#440—174no—
422C4×Q16—174no—
423C4×SD16—174no—
424#433—172no—
425#433—172no—
426#432—172no—
427#432—172no—
428#424—172no—
429#408—172no—
430C4×M16—171no—
431C2×#97—171no—
432C2×C17—41no—
433C2×C17—41no—
434C2×C17—41no—
435C2×C17#344911yescharacteristic
436C2×C17#358612yes—
437D17—82no—
438C2×#41—172no—
439C2×#41C22×D1711yescharacteristic
440C22×Q8C22×D1712yes—
441C2×Q16—174no—
442C2×Q16—174no—
443C2×SD16—174no—
444C2×SD16—174no—
445C2×M16—172no—
446C22×C8—172no—
447C4⋊Q8—22no—
448C4⋊Q8—22no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8C22×D1712yes—
451C4⋊Q8C22×D1712yes—
452C4⋊Q8C22×D1712yes—
453#127—171no—
454#126—24no—
455#126—24no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#125—24no—
461#125—24no—
462#125—22no—
463#125—22no—
464#125—172no—
465#125—171no—
466#125—171no—
467#125—342no—
468#125—342no—
469#125—342no—
470#125C22×D1712yes—
471#124—22no—
472#124—172no—
473#123—22no—
474#123—22no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—172no—
483C22⋊Q8—172no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8C22×D1714yes—
486C22⋊Q8C22×D1714yes—
487#121—172no—
488#121—172no—
489#121—342no—
490#121—342no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495C4×Q8—24no—
496C4×Q8—22no—
497C4×Q8—22no—
498C4×Q8—22no—
499C4×Q8—172no—
500C4×Q8—172no—
501C4×Q8C22⋊D1712yes—
502C4×Q8C22×D1714yes—
503C4×Q8C22×D1714yes—
504C4×D4—172no—
505C4×D4—172no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4C22⋊D1712yes—
512C4×D4C22⋊D1712yes—
513C4×D4C22⋊D1712yes—
514#117—22no—
515#117—22no—
516#117—24no—
517#117—342no—
518#117—342no—
519#117—342no—
520#117C22×D1712yes—
521#117C22×D1711yescharacteristic
522#117C22×D1711yescharacteristic
523#117C22×D1711yescharacteristic
524C2×C4⋊C4—22no—
525C2×C4⋊C4—172no—
526C2×C4⋊C4—342no—
527C2×C4⋊C4—342no—
528C2×C42C22×D1711yescharacteristic
529C2×C42C22×D1711yescharacteristic
530C2×C42C22×D1711yescharacteristic
531#107—174no—
532#107—174no—
533#106—174no—
534#106—174no—
535C4⋊C8—174no—
536C4⋊C8—174no—
537#103—174no—
538#103—174no—
539#103—174no—
540#103—174no—
541#103—174no—
542#103—174no—
543#102—174no—
544#102—174no—
545C22⋊C8—174no—
546C22⋊C8—174no—
547#97—172no—
548#97—172no—
549#97—172no—
550C4×C8—172no—
551C17#6102011yescharacteristic, complemented, Sylow
552#41—42no—
553#41—684no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—44no—
557C2×Q8—172no—
558C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×Q8C23×D1714yes—
560C2×D4—172no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
574C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
575C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577C22×C4C23×D1711yescharacteristic
578C22×C4C23×D1711yescharacteristic
579Q16—684no—
580Q16—684no—
581SD16—684no—
582SD16—684no—
583M16—682no—
584C2×C8—174no—
585C2×C8—174no—
586C2×C8—682no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—172no—
597C4⋊C4—172no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
610C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
611C4⋊C4C23×D1714yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
624C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
625C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
626C42—24no—
627C42—24no—
628C42—22no—
629C42—342no—
630C42—342no—
631C42C2×C22⋊D1712yes—
632C42C2×C22⋊D1712yes—
633C42C2×C22⋊D1712yes—
634C42C23×D1711yescharacteristic
635C42C23×D1711yescharacteristic
636C42C23×D1711yescharacteristic
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—342no—
639C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—41no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—344no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—344no—
652D4—684no—
653D4—1362no—
654D4—1362no—
655D4—1362no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
673C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
675C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
676C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
677C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
679C2×C4C24×D1711yescharacteristic
680C8—344no—
681C8—344no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—682no—
702C4—682no—
703C4—682no—
704C4#1176364512yes—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—1362no—
709C2#1454211311yescharacteristic
710C2#1454357112yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3509C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542706C2
hypercenter#3509D17
hypocenterC17#61020
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540234C2semidirect
3. #14540225C2semidirect
4. #14540024C2semidirect
5. #14539986C2semidirect
6. #14539811C2semidirect
7. #14539791C2semidirect
8. #14539666C2semidirect
9. #14539487C2semidirect
10. #14539384C2semidirect
11. #14539084C2semidirect
12. #14539075C2semidirect
13. #14538992C2semidirect
14. #14537435C2semidirect
15. C17×#3509C2semidirect
328. #3509D17semidirect
551. C17#61020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427062
#145402342
#145402252
#145400242
#145399862
#145398112
#145397912
#145396662
#145394872
#145393842
#145390842
#145390752
#145389922
#145374352
C17×#35092
#6102017