Finite Group Databasebeta

← #17909239

Subgroups — #17909239

Order 4352.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540234C212yesmaximal, complemented
3#14540230C212yesmaximal, complemented
4#14540020C212yesmaximal, complemented
5#14539990C212yesmaximal, complemented
6#14539808C212yesmaximal, complemented
7#14539795C212yesmaximal, complemented
8#14539660C214yesmaximal, complemented
9#14539494C212yesmaximal, complemented
10#14539391C212yesmaximal, complemented
11#14539079C212yesmaximal, complemented
12#14539070C212yesmaximal, complemented
13#14538998C214yesmaximal, complemented
14#14537435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3512C211yesmaximal, characteristic
16#11763537—22no—
17#11763529—22no—
18#11763499—22no—
19#11763499—22no—
20#11763421C2212yes—
21#11763421C2212yes—
22#11763380C2212yes—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763366C2212yes—
25#11763366C2212yes—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27#11763286C2212yes—
28#11763219C2212yes—
29#11763219C2212yes—
30#11763204C2212yes—
31#11763204C2212yes—
32#11763179C2212yes—
33#11763179C2212yes—
34#11763168C2212yes—
35#11763168C2212yes—
36#11763147C2214yes—
37#11763144C2214yes—
38#11763139C2214yes—
39#11763130C2214yes—
40#11763116C2214yes—
41#11763113C2214yes—
42#11763113C2214yes—
43#11763109C2214yes—
44#11763065C2214yes—
45#11763053C2214yes—
46#11763048C2214yes—
47#11763036C2214yes—
48#11763019C2214yes—
49#11763016C2214yes—
50#11763014C2214yes—
51#11763006C2214yes—
52#11762971C2214yes—
53#11762971C2214yes—
54#11762964C2214yes—
55#11762947C2214yes—
56#11762914C2214yes—
57#11762909C2214yes—
58C4×#63231C2214yes—
59C4×#63229C2214yes—
60#11762870C2212yes—
61#11762870C2212yes—
62#11762866C2212yes—
63#11762866C2212yes—
64#11762836C2212yes—
65#11762776C2212yes—
66C4×#63223C2211yescharacteristic
67C2×#10587474C2211yescharacteristic
68C17×#553—22no—
69C17×#553—22no—
70C17×#553—22no—
71C17×#552—22no—
72C17×#541C2211yescharacteristic
73C17×#541C2211yescharacteristic
74C17×#540C2211yescharacteristic
75C17×#540C2211yescharacteristic
76C17×#537C2212yes—
77C17×#532C2211yescharacteristic
78C17×#529C2212yes—
79C17×#529C2212yes—
80C2×C17×#125C2211yescharacteristic
81C17×#520C2212yes—
82C4×#41×C17C2211yescharacteristic
83C2×#41×C17C2312yes—
84C2×#41×C17C2311yescharacteristic
85C22×Dic34C2312yes—
86C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C17×#127C2311yescharacteristic
88C17×#126—22no—
89C17×#126—22no—
90C17×#126—22no—
91C17×#126—22no—
92C17×#125—22no—
93C17×#125—22no—
94C17×#125—22no—
95C17×#125C2312yes—
96C17×#125C2311yescharacteristic
97C17×#125C2311yescharacteristic
98C17×#124C2312yes—
99C17×#123—22no—
100C17×#123—22no—
101C17×#123—22no—
102C17×#123—22no—
103C17×C22⋊Q8—22no—
104C17×C22⋊Q8C2312yes—
105C17×C22⋊Q8C2312yes—
106C17×#121—22no—
107C17×#121—22no—
108C17×#121—22no—
109C17×#121—22no—
110C17×#121—22no—
111C17×#121—22no—
112C17×#121C2312yes—
113C17×#121C2312yes—
114C4×Q8×C17D412yes—
115C4×Q8×C17C2312yes—
116C4×Q8×C17C2312yes—
117C4×D4×C17—22no—
118C4×D4×C17—22no—
119C4×D4×C17—22no—
120C4×D4×C17—22no—
121C4×D4×C17—22no—
122C4×D4×C17D412yes—
123C4×D4×C17D412yes—
124C4×D4×C17D412yes—
125C4×D4×C17C2312yes—
126C4×D4×C17C2312yes—
127C17×#117—22no—
128C17×#117—22no—
129C17×#117—22no—
130C17×#117C2311yescharacteristic
131C17×#117C2311yescharacteristic
132C17×#117C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C17—22no—
134C2×C4⋊C4×C17—22no—
135C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
136C2×C42×C17C2311yescharacteristic
137C2×C42×C17C2311yescharacteristic
138C2×C42×C17C2311yescharacteristic
139#10587630—22no—
140C2×#63231C2314yes—
141C2×#63231C2314yes—
142#10587622—22no—
143#10587621—22no—
144#10587621—22no—
145C2×#63229C2314yes—
146C2×#63229C2314yes—
147#10587612—22no—
148#10587612—22no—
149#10587612C2312yes—
150C2×C4⋊Dic17—22no—
151#10587610—22no—
152#10587610—22no—
153#10587610—22no—
154#10587610C2314yes—
155#10587610C2314yes—
156C2×#63223C2312yes—
157C22×#3622C2312yes—
158#10587575—24no—
159#10587575—24no—
160#10587573—24no—
161#10587565—24no—
162#10587565—24no—
163#10587563—24no—
164#10587556—22no—
165#10587556—22no—
166#10587556C2312yes—
167#10587555—22no—
168#10587555C2312yes—
169#10587555C2312yes—
170#10587555C2312yes—
171C4×Dic34—22no—
172C4×Dic34—22no—
173C4×Dic34—22no—
174C4×Dic34C2314yes—
175C4×Dic34C2314yes—
176#10587506C2314yes—
177#10587506C2314yes—
178#10587503C2314yes—
179#10587503C2314yes—
180C22⋊#3622C2314yes—
181C22⋊#3622C2314yes—
182#10587481C2314yes—
183#10587481C2314yes—
184#10587481C2314yes—
185#10587481C2314yes—
186#10587479C2314yes—
187#10587479C2314yes—
188#10587478C2314yes—
189#10587478C2314yes—
190C4⋊#3622C2314yes—
191C4⋊#3622C2314yes—
192#10587474C2312yes—
193#10587474C2312yes—
194#10587474C2312yes—
195C4×#3622C2312yes—
196#41×C17—42no—
197#41×C17—44no—
198C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C17C2412yes—
200C2×D4×C17—22no—
201C2×D4×C17—22no—
202C2×D4×C17—22no—
203C2×D4×C17—22no—
204C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C17C2412yes—
208C22×C4×C17—22no—
209C22×C4×C17—22no—
210C22×C4×C17—22no—
211C22×C4×C17—22no—
212C22×C4×C17C2×D412yes—
213C22×C4×C17C2×D412yes—
214C22×C4×C17C2×D412yes—
215C22×C4×C17C2411yescharacteristic
216C22×C4×C17C2411yescharacteristic
217C22×C4×C17C2411yescharacteristic
218C22×Dic17—22no—
219C2×Dic34—22no—
220C2×Dic34—22no—
221C2×Dic34—44no—
222C2×Dic34C2414yes—
223C4⋊C4×C17—22no—
224C4⋊C4×C17—22no—
225C4⋊C4×C17—22no—
226C4⋊C4×C17—22no—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—22no—
229C4⋊C4×C17—22no—
230C4⋊C4×C17—22no—
231C4⋊C4×C17—22no—
232C4⋊C4×C17—22no—
233C4⋊C4×C17C2×D412yes—
234C4⋊C4×C17C2×D412yes—
235C4⋊C4×C17C2×D412yes—
236C4⋊C4×C17C2412yes—
237C4⋊C4×C17C2412yes—
238C22⋊C4×C17—22no—
239C22⋊C4×C17—22no—
240C22⋊C4×C17—22no—
241C22⋊C4×C17—22no—
242C22⋊C4×C17—22no—
243C22⋊C4×C17—22no—
244C22⋊C4×C17—22no—
245C22⋊C4×C17—22no—
246C22⋊C4×C17C2×D412yes—
247C22⋊C4×C17C2×D412yes—
248C22⋊C4×C17C2×D412yes—
249C42×C17—22no—
250C42×C17—22no—
251C42×C17C2×D412yes—
252C42×C17C2×D412yes—
253C42×C17C2×D412yes—
254C42×C17C2411yescharacteristic
255C42×C17C2411yescharacteristic
256C42×C17C2411yescharacteristic
257C42×C17C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic17—22no—
259C22⋊Dic17—24no—
260C22⋊Dic17—24no—
261#63231—44no—
262#63231—44no—
263#63229—44no—
264#63229—44no—
265C4⋊Dic17—22no—
266C4⋊Dic17—22no—
267C4⋊Dic17—22no—
268C4⋊Dic17—24no—
269C4⋊Dic17C2414yes—
270#63225—24no—
271#63225—24no—
272#63225—24no—
273#63225—24no—
274#63225—24no—
275C4×Dic17—22no—
276C4×Dic17—24no—
277C4×Dic17—24no—
278#63223—42no—
279C2×#3622—42no—
280C2×#3622C2414yes—
281C2×#3622C2414yes—
282#61020—171nomaximal, Sylow
283C23×C17—22no—
284C23×C17C22×D411yescharacteristic
285C23×C17C22×D411yescharacteristic
286C23×C17C22×D411yescharacteristic
287Q8×C17—24no—
288Q8×C17—41no—
289D4×C17—24no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—44no—
294D4×C17—82no—
295D4×C17—82no—
296D4×C17—82no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—22no—
302C2×C4×C17—22no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17—44no—
307C2×C4×C17—82no—
308C2×C4×C17—82no—
309C2×C4×C17—82no—
310C2×C4×C17C22×D412yes—
311C2×C4×C17C22×D412yes—
312C2×C4×C17C22×D412yes—
313C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C17C22×D412yes—
317C2×C4×C17C2511yescharacteristic
318C2×Dic17—24no—
319C2×Dic17—24no—
320C2×Dic17—44no—
321Dic34—24no—
322Dic34—24no—
323Dic34—44no—
324Dic34—44no—
325#3622—24no—
326#3622—24no—
327#3512D1711yescharacteristic
328#3509—171no—
329#3261—172no—
330#3260—172no—
331#3240—172no—
332#3236—172no—
333#3218—172no—
334#3216—172no—
335#3201—174no—
336#3181—172no—
337#3172—172no—
338#3127—172no—
339#3126—172no—
340#3120—174no—
341#2923—171no—
342C22×C17—22no—
343C22×C17—22no—
344C22×C17—22no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17C23×D411yescharacteristic
352C4×C17—22no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—22no—
355C4×C17—22no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17#58512yes—
363Dic17—44no—
364Dic17—44no—
365#557—342no—
366#556—342no—
367#553—22no—
368#553—22no—
369#553—22no—
370#552—22no—
371#552—342no—
372#552—342no—
373#541—172no—
374#541—172no—
375#541C2×D1711yescharacteristic
376#541C2×D1711yescharacteristic
377#540C2×D1711yescharacteristic
378#540C2×D1711yescharacteristic
379#537C2×D1712yes—
380#536—172no—
381#533—171no—
382#533—172no—
383#533—172no—
384#532C2×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊Q8—171no—
386#529C2×D1712yes—
387#529C2×D1712yes—
388C2×#125C2×D1711yescharacteristic
389#520C2×D1712yes—
390#519—172no—
391C4×#41C2×D1711yescharacteristic
392#501—172no—
393#501—172no—
394#497—172no—
395#497—172no—
396#491—172no—
397#491—172no—
398#489—172no—
399#489—172no—
400#485—174no—
401#484—174no—
402#483—174no—
403#482—174no—
404#479—174no—
405#479—174no—
406#479—174no—
407#478—174no—
408#470—174no—
409#468—174no—
410#467—174no—
411#465—174no—
412#462—174no—
413#462—174no—
414#461—174no—
415#460—174no—
416#452—174no—
417#452—174no—
418#451—174no—
419#448—174no—
420#441—174no—
421#440—174no—
422C4×Q16—174no—
423C4×SD16—174no—
424#433—172no—
425#433—172no—
426#432—172no—
427#432—172no—
428#424—172no—
429#408—172no—
430C4×M16—171no—
431C2×#97—171no—
432C2×C17—41no—
433C2×C17—41no—
434C2×C17—41no—
435C2×C17—82no—
436C2×C17#344911yescharacteristic
437C2×C17#358612yes—
438C2×#41C22×D1712yes—
439C2×#41C22×D1711yescharacteristic
440C22×Q8—172no—
441C2×Q16—174no—
442C2×Q16—174no—
443C2×SD16—174no—
444C2×SD16—174no—
445C2×M16—172no—
446C22×C8—172no—
447C4⋊Q8—172no—
448C4⋊Q8—172no—
449C4⋊Q8—172no—
450C4⋊Q8—342no—
451C4⋊Q8—342no—
452C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
453#127C22×D1711yescharacteristic
454#126—22no—
455#126—22no—
456#126—22no—
457#126—22no—
458#126—344no—
459#126—344no—
460#125—22no—
461#125—22no—
462#125—22no—
463#125—172no—
464#125—344no—
465#125—344no—
466#125—342no—
467#125—342no—
468#125C22×D1712yes—
469#125C22×D1711yescharacteristic
470#125C22×D1711yescharacteristic
471#124—342no—
472#124C22×D1712yes—
473#123—22no—
474#123—22no—
475#123—22no—
476#123—22no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—174no—
481C22⋊Q8—174no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8C22×D1712yes—
486C22⋊Q8C22×D1712yes—
487#121—22no—
488#121—22no—
489#121—22no—
490#121—22no—
491#121—22no—
492#121—22no—
493#121C22×D1712yes—
494#121C22×D1712yes—
495C4×Q8—174no—
496C4×Q8—174no—
497C4×Q8—344no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—342no—
500C4×Q8—342no—
501C4×Q8C22⋊D1712yes—
502C4×Q8C22×D1712yes—
503C4×Q8C22×D1712yes—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4C22⋊D1712yes—
510C4×D4C22⋊D1712yes—
511C4×D4C22⋊D1712yes—
512C4×D4C22×D1712yes—
513C4×D4C22×D1712yes—
514#117—22no—
515#117—22no—
516#117—22no—
517#117—172no—
518#117—342no—
519#117—342no—
520#117—344no—
521#117C22×D1711yescharacteristic
522#117C22×D1711yescharacteristic
523#117C22×D1711yescharacteristic
524C2×C4⋊C4—22no—
525C2×C4⋊C4—22no—
526C2×C4⋊C4—342no—
527C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
528C2×C42C22×D1711yescharacteristic
529C2×C42C22×D1711yescharacteristic
530C2×C42C22×D1711yescharacteristic
531#107—174no—
532#107—174no—
533#106—174no—
534#106—174no—
535C4⋊C8—174no—
536C4⋊C8—174no—
537#103—174no—
538#103—174no—
539#103—174no—
540#103—174no—
541#103—174no—
542#103—174no—
543#102—174no—
544#102—174no—
545C22⋊C8—174no—
546C22⋊C8—174no—
547#97—172no—
548#97—172no—
549#97—172no—
550C4×C8—172no—
551C17#6102011yescharacteristic, complemented, Sylow
552#41—42no—
553#41—44no—
554C2×Q8—174no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—342no—
557C2×Q8—684no—
558C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×Q8C23×D1712yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C2×D4C23×D1712yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
574C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
575C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577C22×C4C23×D1711yescharacteristic
578C22×C4C23×D1711yescharacteristic
579Q16—684no—
580Q16—684no—
581SD16—684no—
582SD16—684no—
583M16—682no—
584C2×C8—174no—
585C2×C8—174no—
586C2×C8—682no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—174no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—344no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—344no—
603C4⋊C4—344no—
604C4⋊C4—344no—
605C4⋊C4—344no—
606C4⋊C4—344no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
610C4⋊C4C23×D1712yes—
611C4⋊C4C23×D1712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—344no—
622C22⋊C4—344no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
624C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
625C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—342no—
629C42—344no—
630C42—344no—
631C42C2×C22⋊D1712yes—
632C42C2×C22⋊D1712yes—
633C42C2×C22⋊D1712yes—
634C42C23×D1711yescharacteristic
635C42C23×D1711yescharacteristic
636C42C23×D1711yescharacteristic
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—22no—
639C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—41no—
644Q8—344no—
645Q8—344no—
646Q8—684no—
647Q8—684no—
648D4—24no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—44no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—344no—
670C2×C4—344no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
673C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
674C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
676C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
677C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
679C2×C4C24×D1711yescharacteristic
680C8—344no—
681C8—344no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—684no—
703C4—684no—
704C4#1176364512yes—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2#1454211311yescharacteristic
710C2#1454357012yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
Fitting, prime radicalC17×#3512C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3512D17
hypocenterC17#61020
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542670C2semidirect
2. #14540234C2semidirect
3. #14540230C2semidirect
4. #14540020C2semidirect
5. #14539990C2semidirect
6. #14539808C2semidirect
7. #14539795C2semidirect
8. #14539660C2semidirect
9. #14539494C2semidirect
10. #14539391C2semidirect
11. #14539079C2semidirect
12. #14539070C2semidirect
13. #14538998C2semidirect
14. #14537435C2semidirect
551. C17#61020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426702
#145402342
#145402302
#145400202
#145399902
#145398082
#145397952
#145396602
#145394942
#145393912
#145390792
#145390702
#145389982
#145374352
C17×#35122
#6102017