Subgroups — C₂×#14540383 #17909419

Order 4352.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14540383	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587600	—	2	16	no	—
17	C₂×#10587600	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763462	—	2	4	no	—
23	#11763462	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763444	—	2	4	no	—
25	#11763444	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587623	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
36	#11763052	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763011	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763001	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762958	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762953	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762888	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#63256	—	2	4	no	—
64	C₂×#63256	—	2	8	no	—
65	C₂×#63256	—	4	4	no	—
66	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587632	—	2	4	no	—
96	#10587632	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#63230	—	2	8	no	—
98	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587624	—	2	8	no	—
100	#10587624	—	2	4	no	—
101	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587623	—	2	16	no	—
103	C₂×#63228	—	2	8	no	—
104	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#63227	—	2	2	no	—
106	C₂×#63227	—	2	1	no	—
107	C₂×#63227	—	2	1	no	—
108	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#63225	—	2	2	no	—
113	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587600	—	2	64	no	—
115	C₂×D₁₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63218	—	2	8	no	—
118	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#10587581	—	2	8	no	—
120	#10587580	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587492	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#10587489	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#63256	—	2	16	no	—
168	#63256	—	4	8	no	—
169	#63256	—	4	16	no	—
170	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
173	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
197	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	#63230	—	2	16	no	—
208	#63228	—	2	16	no	—
209	#63227	—	2	8	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	4	no	—
212	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#63225	—	2	8	no	—
219	C₂×#3622	—	2	4	no	—
220	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
221	D₁₃₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	#63218	—	2	16	no	—
223	C₂×#3272	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
244	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
252	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	D₆₈	—	2	4	no	—
272	D₆₈	—	2	4	no	—
273	D₆₈	—	2	8	no	—
274	D₆₈	—	2	2	no	—
275	D₆₈	—	2	2	no	—
276	D₆₈	—	4	16	no	—
277	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
283	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
285	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
287	#3622	—	2	4	no	—
288	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
289	C₂×#547	—	17	1	no	—
290	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
291	#3272	—	17	16	no	—
292	C₂×#492	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#468	—	17	2	no	—
294	C₂×#461	—	17	1	no	—
295	C₂×#459	—	17	1	no	—
296	C₂×#449	—	17	2	no	—
297	C₂×#450	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
299	C₂×#436	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
325	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₇	—	2	4	no	—
328	Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×#41	—	17	2	no	—
331	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
337	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
338	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
339	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
341	#547	—	17	8	no	—
342	#547	—	34	4	no	—
343	D₄²	—	17	8	no	—
344	D₄²	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#123	—	34	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂×#121	—	17	2	no	—
350	C₂×#121	—	34	1	no	—
351	C₂×#121	—	34	1	no	—
352	C₂×#120	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	#492	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
358	#468	—	17	16	no	—
359	#461	—	17	8	no	—
360	#459	—	17	8	no	—
361	#450	—	17	16	no	—
362	#449	—	17	16	no	—
363	C₄×D₈	—	17	8	no	—
364	#436	—	17	8	no	—
365	C₂×#107	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
367	C₂×#103	—	17	2	no	—
368	C₂×#102	—	17	2	no	—
369	C₂×#102	—	17	1	no	—
370	C₂×#102	—	17	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₁₇	#3272	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
378	D₁₇	—	4	4	no	—
379	D₁₇	—	4	4	no	—
380	D₁₇	—	4	4	no	—
381	C₂⁵	—	34	2	no	—
382	C₂×#41	—	17	8	no	—
383	C₂×#41	—	34	4	no	—
384	C₂×#41	—	34	8	no	—
385	C₂×#41	—	68	4	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	34	64	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
412	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
413	C₂×D₈	—	17	8	no	—
414	C₂×D₈	—	17	8	no	—
415	C₂×D₈	—	17	4	no	—
416	C₂×D₈	—	34	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
419	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
424	#127	—	2	2	no	—
425	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
426	#123	—	34	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
429	#121	—	17	8	no	—
430	#121	—	34	8	no	—
431	#121	—	34	8	no	—
432	#121	—	34	4	no	—
433	#120	—	34	16	no	—
434	C₄×D₄	—	17	4	no	—
435	C₄×D₄	—	17	4	no	—
436	C₄×D₄	—	17	4	no	—
437	C₄×D₄	—	17	4	no	—
438	C₄×D₄	—	34	2	no	—
439	C₄×D₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	17	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
455	#103	—	17	8	no	—
456	#102	—	17	8	no	—
457	#102	—	17	4	no	—
458	#102	—	17	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
461	C₁₇	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	17	2	no	—
464	C₂⁴	—	34	8	no	—
465	C₂⁴	—	34	1	no	—
466	C₂⁴	—	34	1	no	—
467	C₂⁴	—	68	8	no	—
468	C₂⁴	—	68	8	no	—
469	C₂⁴	—	136	4	no	—
470	#41	—	34	16	no	—
471	#41	—	68	8	no	—
472	#41	—	68	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	17	4	no	—
485	C₂×D₄	—	17	4	no	—
486	C₂×D₄	—	17	4	no	—
487	C₂×D₄	—	17	2	no	—
488	C₂×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂×D₄	—	34	8	no	—
490	C₂×D₄	—	34	8	no	—
491	C₂×D₄	—	34	16	no	—
492	C₂×D₄	—	34	8	no	—
493	C₂×D₄	—	34	1	no	—
494	C₂×D₄	—	34	1	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	2	no	—
497	C₂×D₄	—	34	4	no	—
498	C₂×D₄	—	68	8	no	—
499	C₂×D₄	—	68	8	no	—
500	C₂×D₄	—	68	16	no	—
501	C₂×D₄	—	68	8	no	—
502	C₂×D₄	—	68	32	no	—
503	C₂×D₄	—	68	8	no	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	2	16	no	—
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	SD₁₆	—	34	16	no	—
525	D₈	—	17	16	no	—
526	D₈	—	34	16	no	—
527	M₁₆	—	34	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	17	4	no	—
530	C₂×C₈	—	34	4	no	—
531	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
547	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	17	4	no	—
554	C₂³	—	34	4	no	—
555	C₂³	—	34	4	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	34	2	no	—
558	C₂³	—	34	4	no	—
559	C₂³	—	34	4	no	—
560	C₂³	—	34	4	no	—
561	C₂³	—	68	16	no	—
562	C₂³	—	68	16	no	—
563	C₂³	—	68	2	no	—
564	C₂³	—	68	2	no	—
565	C₂³	—	68	2	no	—
566	C₂³	—	68	2	no	—
567	C₂³	—	136	8	no	—
568	C₂³	—	136	32	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	17	4	no	—
579	D₄	—	17	4	no	—
580	D₄	—	34	8	no	—
581	D₄	—	34	2	no	—
582	D₄	—	34	2	no	—
583	D₄	—	34	4	no	—
584	D₄	—	34	4	no	—
585	D₄	—	68	16	no	—
586	D₄	—	68	16	no	—
587	D₄	—	68	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	17	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	8	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄	—	68	16	no	—
599	C₂×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂×C₄	—	68	2	no	—
601	C₂×C₄	—	68	8	no	—
602	C₂×C₄	—	68	8	no	—
603	C₂×C₄	#10587600	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	34	4	no	—
612	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	8	8	no	—
617	C₂²	—	34	4	no	—
618	C₂²	—	34	4	no	—
619	C₂²	—	34	4	no	—
620	C₂²	—	34	4	no	—
621	C₂²	—	34	4	no	—
622	C₂²	—	68	8	no	—
623	C₂²	—	68	8	no	—
624	C₂²	—	68	8	no	—
625	C₂²	—	68	2	no	—
626	C₂²	—	68	2	no	—
627	C₂²	—	68	2	no	—
628	C₂²	—	68	2	no	—
629	C₂²	—	136	32	no	—
630	C₂²	#11763444	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#10587600	1	2	yes	—
632	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	34	4	no	—
637	C₄	—	68	2	no	—
638	C₄	—	68	2	no	—
639	C₄	#11763444	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#10587600	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	68	4	no	—
645	C₂	—	68	4	no	—
646	C₂	—	68	4	no	—
647	C₂	#14540383	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#11763444	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#10587600	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11763615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#492	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587600	C₂	semidirect
2. C₂×#11763462	C₂	semidirect
3. C₂×#11763444	C₂	semidirect
4. #14540383	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763052	C₂	semidirect
6. C₂×#11763011	C₂	semidirect
7. C₂×#11763001	C₂	semidirect
8. C₂×#11762953	C₂	semidirect
9. C₂×#11762958	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
11. C₂×#11762888	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#492	C₂	semidirect
13. C₂²×#63256	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587600	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
23. #11763462	C₂²	semidirect
25. #11763444	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
36. #11763052	C₂²	semidirect
37. #11763011	C₂²	semidirect
38. #11763001	C₂²	semidirect
39. #11762958	C₂²	semidirect
40. #11762953	C₂²	semidirect
41. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
42. #11762888	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
50. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#492	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
66. C₂×#63256	C₂³	semidirect
83. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
84. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
88. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
96. #10587632	C₂³	semidirect
104. C₂×#63228	C₂³	semidirect
115. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
118. C₂×#63218	C₂³	semidirect
127. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
129. #10587506	C₂³	semidirect
130. #10587503	C₂³	semidirect
132. #10587492	C₂³	semidirect
133. #10587491	C₂³	semidirect
134. #10587489	C₂³	semidirect
135. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
183. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
221. D₁₃₆	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
278. D₆₈	C₂²×D₄	semidirect
286. C₈×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
292. C₂×#492	D₁₇	semidirect
324. C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
336. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
337. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
345. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
357. #492	C₂×D₁₇	semidirect
372. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
374. C₂×C₁₇	#3272	semidirect
411. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
412. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
423. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
460. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
461. C₁₇	C₂×#3272	semidirect
531. C₂×C₈	D₄×D₁₇	semidirect
603. C₂×C₄	#10587600	semidirect
612. C₈	C₂×D₄×D₁₇	semidirect
640. C₄	C₂×#10587600	semidirect
647. C₂	#14540383	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587600	2
C₂×#11763462	2
C₂×#11763444	2
#14540383	2
C₂×#11763052	2
C₂×#11763011	2
C₂×#11763001	2
C₂×#11762953	2
C₂×#11762958	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×#11762888	2
C₂×C₁₇×#492	2
C₂×#3272	17

Subgroups — C2×#14540383 #17909419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540383 #17909419