Subgroups — C₂×#14540384 #17909420

Order 4352.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587635	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587635	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
24	D₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763183	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763057	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763011	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763004	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762959	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762954	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#63228	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#547	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₁₇×#123	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587635	—	2	64	no	—
102	C₂×#63230	—	2	8	no	—
103	C₂×#63230	—	2	8	no	—
104	C₂×#63230	—	4	4	no	—
105	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#63228	—	2	8	no	—
109	C₂×#63228	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#10587616	—	2	4	no	—
113	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63227	—	2	1	no	—
115	C₂×#63227	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#63223	—	2	8	no	—
118	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#10587581	—	2	8	no	—
123	#10587568	—	2	16	no	—
124	#10587560	—	2	2	no	—
125	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#10587503	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587478	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
145	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
146	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
191	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#63230	—	2	16	no	—
208	#63230	—	2	16	no	—
209	#63230	—	4	8	no	—
210	#63228	—	2	16	no	—
211	#63228	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	#63227	—	2	4	no	—
213	#63227	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#63223	—	2	16	no	—
217	C₂×#3622	—	2	4	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×#3272	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
252	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	D₆₈	—	2	4	no	—
276	D₆₈	—	2	4	no	—
277	D₆₈	—	2	2	no	—
278	D₆₈	—	2	4	no	—
279	D₆₈	—	4	16	no	—
280	D₆₈	—	4	4	no	—
281	D₆₈	—	4	8	no	—
282	D₆₈	—	8	4	no	—
283	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
285	#3622	—	2	4	no	—
286	#3622	—	2	2	no	—
287	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
288	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
289	C₂×#547	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
291	#3272	—	17	16	no	—
292	C₂×#492	—	17	1	no	—
293	C₂×#468	—	17	2	no	—
294	C₂×#461	—	17	1	no	—
295	C₂×#459	—	17	1	no	—
296	C₂×#449	—	17	2	no	—
297	C₂×#450	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
299	C₂×#436	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
309	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
320	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
327	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
331	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
338	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
339	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
341	#547	—	2	4	no	—
342	#547	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
343	D₄²	—	17	8	no	—
344	D₄²	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#127	—	17	1	no	—
347	C₂×#123	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
349	C₂×#121	—	2	1	no	—
350	C₂×#121	—	17	2	no	—
351	C₂×#121	—	34	1	no	—
352	C₂×#120	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	#492	—	17	8	no	—
358	#468	—	17	16	no	—
359	#461	—	17	8	no	—
360	#459	—	17	8	no	—
361	#450	—	17	16	no	—
362	#449	—	17	16	no	—
363	C₄×D₈	—	17	8	no	—
364	#436	—	17	8	no	—
365	C₂×#107	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
367	C₂×#103	—	17	2	no	—
368	C₂×#102	—	17	1	no	—
369	C₂×#102	—	17	1	no	—
370	C₂×#102	—	17	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
373	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₁₇	#3272	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
379	D₁₇	—	4	4	no	—
380	D₁₇	—	8	4	no	—
381	C₂⁵	—	34	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	2	8	no	—
384	C₂×#41	—	4	4	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	34	64	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
413	C₂×D₈	—	17	8	no	—
414	C₂×D₈	—	17	4	no	—
415	C₂×D₈	—	17	8	no	—
416	C₂×D₈	—	34	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
419	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
424	#127	—	17	4	no	—
425	#127	—	34	2	no	—
426	#123	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
429	#121	—	2	8	no	—
430	#121	—	17	8	no	—
431	#121	—	34	4	no	—
432	#121	—	34	8	no	—
433	#120	—	34	16	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	17	4	no	—
436	C₄×D₄	—	34	2	no	—
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	17	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
455	#103	—	17	8	no	—
456	#102	—	17	4	no	—
457	#102	—	17	4	no	—
458	#102	—	17	8	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
460	C₄×C₈	—	17	4	no	—
461	C₁₇	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	34	1	no	—
464	C₂⁴	—	34	2	no	—
465	C₂⁴	—	34	8	no	—
466	C₂⁴	—	68	8	no	—
467	C₂⁴	—	68	8	no	—
468	C₂⁴	—	136	4	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	—	4	8	no	—
472	#41	—	4	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	17	4	no	—
483	C₂×D₄	—	17	2	no	—
484	C₂×D₄	—	17	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	16	no	—
486	C₂×D₄	—	34	8	no	—
487	C₂×D₄	—	34	4	no	—
488	C₂×D₄	—	34	2	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×D₄	—	34	1	no	—
491	C₂×D₄	—	34	8	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	4	no	—
495	C₂×D₄	—	68	8	no	—
496	C₂×D₄	—	68	16	no	—
497	C₂×D₄	—	68	8	no	—
498	C₂×D₄	—	68	32	no	—
499	C₂×D₄	—	68	8	no	—
500	C₂×D₄	—	68	4	no	—
501	C₂×D₄	—	136	2	no	—
502	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	34	16	no	—
523	SD₁₆	—	34	16	no	—
524	SD₁₆	—	68	8	no	—
525	D₈	—	17	16	no	—
526	D₈	—	34	16	no	—
527	M₁₆	—	34	16	no	—
528	C₂×C₈	—	17	4	no	—
529	C₂×C₈	—	17	2	no	—
530	C₂×C₈	—	17	2	no	—
531	C₂×C₈	—	17	4	no	—
532	C₂×C₈	—	34	4	no	—
533	C₂×C₈	—	34	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	34	4	no	—
558	C₂³	—	34	4	no	—
559	C₂³	—	68	16	no	—
560	C₂³	—	68	16	no	—
561	C₂³	—	68	2	no	—
562	C₂³	—	68	2	no	—
563	C₂³	—	68	4	no	—
564	C₂³	—	68	4	no	—
565	C₂³	—	68	4	no	—
566	C₂³	—	136	8	no	—
567	C₂³	—	136	32	no	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	17	4	no	—
578	D₄	—	34	4	no	—
579	D₄	—	34	2	no	—
580	D₄	—	34	4	no	—
581	D₄	—	34	4	no	—
582	D₄	—	68	16	no	—
583	D₄	—	68	16	no	—
584	D₄	—	68	8	no	—
585	D₄	—	68	4	no	—
586	D₄	—	136	4	no	—
587	D₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	68	2	no	—
601	C₂×C₄	—	68	8	no	—
602	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	17	4	no	—
611	C₈	—	34	4	no	—
612	C₈	—	34	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	34	4	no	—
622	C₂²	—	68	8	no	—
623	C₂²	—	68	2	no	—
624	C₂²	—	68	2	no	—
625	C₂²	—	68	4	no	—
626	C₂²	—	68	4	no	—
627	C₂²	—	68	4	no	—
628	C₂²	—	136	32	no	—
629	C₂²	—	136	8	no	—
630	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
632	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	68	2	no	—
639	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	68	4	no	—
646	C₂	—	136	4	no	—
647	C₂	#14540384	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11763617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#547	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587635	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14540384	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763183	C₂	semidirect
5. C₂×#11763057	C₂	semidirect
6. C₂×#11763011	C₂	semidirect
7. C₂×#11763004	C₂	semidirect
8. C₂×#11762954	C₂	semidirect
9. C₂×#11762959	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63228	C₂	semidirect
11. C₂×#11762887	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#547	C₂	semidirect
16. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
22. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
24. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
30. #11763183	C₂²	semidirect
31. #11763057	C₂²	semidirect
32. #11763011	C₂²	semidirect
33. #11763004	C₂²	semidirect
34. #11762959	C₂²	semidirect
35. #11762954	C₂²	semidirect
36. C₄×#63228	C₂²	semidirect
37. #11762887	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
46. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#547	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#41×C₁₇	C₂³	semidirect
82. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
85. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
90. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
106. C₂×#63230	C₂³	semidirect
107. C₂×#63230	C₂³	semidirect
109. C₂×#63228	D₄	semidirect
111. C₂×#63228	C₂³	semidirect
118. C₂×#63223	C₂³	semidirect
128. #10587506	C₂³	semidirect
129. #10587503	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
132. #10587480	C₂³	semidirect
133. #10587478	C₂³	semidirect
134. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
135. C₄×#3622	C₂³	semidirect
157. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
211. #63228	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×#3622	C₂×D₄	semidirect
252. D₄×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
264. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
287. #3622	C₂²×D₄	semidirect
289. C₂×#547	D₁₇	semidirect
326. C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
330. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
342. #547	C₂×D₁₇	semidirect
345. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
348. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
375. C₂×C₁₇	#3272	semidirect
385. C₂×#41	C₂²×D₁₇	semidirect
423. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
428. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
439. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
461. C₁₇	C₂×#3272	semidirect
502. C₂×D₄	D₄×D₁₇	semidirect
587. D₄	C₂×D₄×D₁₇	semidirect
602. C₂×C₄	#10587635	semidirect
640. C₄	C₂×#10587635	semidirect
647. C₂	#14540384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂×D₄×D₆₈	2
#14540384	2
C₂×#11763183	2
C₂×#11763057	2
C₂×#11763011	2
C₂×#11763004	2
C₂×#11762954	2
C₂×#11762959	2
C₂×C₄×#63228	2
C₂×#11762887	2
C₂×C₁₇×#547	2
C₂×#3272	17

Subgroups — C2×#14540384 #17909420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540384 #17909420