Subgroups — C₂×#14540386 #17909422

Order 4352.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14540386	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587594	—	2	16	no	—
17	C₂×#10587594	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763464	—	2	4	no	—
24	#11763464	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
26	D₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587569	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
38	#11763182	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763055	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763015	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762962	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762956	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂×#63252	—	2	4	no	—
64	C₂×#63252	—	2	8	no	—
65	C₂×#63252	—	4	4	no	—
66	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	#10587624	—	2	8	no	—
93	#10587616	—	2	4	no	—
94	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×#63227	—	2	1	no	—
97	C₂×#63227	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587610	—	2	4	no	—
103	#10587610	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#63225	—	2	2	no	—
105	#10587594	—	2	64	no	—
106	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
107	C₂×D₁₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#63219	—	2	8	no	—
111	C₂×#63219	—	2	8	no	—
112	C₂×#63219	—	4	4	no	—
113	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#10587581	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
118	#10587569	—	2	16	no	—
119	#10587568	—	2	16	no	—
120	#10587560	—	2	2	no	—
121	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#10587555	—	2	2	no	—
127	#10587555	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587492	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#10587489	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
162	#63252	—	2	16	no	—
163	#63252	—	4	8	no	—
164	#63252	—	4	16	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
181	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
183	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
208	#63227	—	2	4	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#63225	—	2	8	no	—
218	D₁₃₆	—	2	16	no	—
219	D₁₃₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	#63219	—	2	16	no	—
221	#63219	—	2	16	no	—
222	#63219	—	4	8	no	—
223	C₂×#3272	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
245	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	D₆₈	—	2	4	no	—
268	D₆₈	—	2	4	no	—
269	D₆₈	—	2	4	no	—
270	D₆₈	—	2	2	no	—
271	D₆₈	—	2	2	no	—
272	D₆₈	—	2	4	no	—
273	D₆₈	—	4	16	no	—
274	D₆₈	—	4	4	no	—
275	D₆₈	—	4	8	no	—
276	D₆₈	—	8	4	no	—
277	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
282	Dic₃₄	—	2	4	no	—
283	Dic₃₄	—	2	4	no	—
284	Dic₃₄	—	4	4	no	—
285	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
288	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
289	C₂×#547	—	17	1	no	—
290	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
291	#3272	—	17	16	no	—
292	C₂×#492	—	17	1	no	—
293	C₂×#468	—	17	2	no	—
294	C₂×#461	—	17	1	no	—
295	C₂×#459	—	17	1	no	—
296	C₂×#449	—	17	2	no	—
297	C₂×#450	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
299	C₂×#436	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
320	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
325	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₇	—	4	4	no	—
328	Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×#41	—	17	2	no	—
331	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
338	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
339	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
341	#547	—	17	8	no	—
342	#547	—	34	4	no	—
343	D₄²	—	17	8	no	—
344	D₄²	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
346	C₂×#127	—	17	1	no	—
347	C₂×#123	—	34	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂×#121	—	17	2	no	—
350	C₂×#121	—	34	1	no	—
351	C₂×#121	—	34	1	no	—
352	C₂×#120	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	#492	—	17	8	no	—
358	#468	—	17	16	no	—
359	#461	—	17	8	no	—
360	#459	—	17	8	no	—
361	#450	—	17	16	no	—
362	#449	—	17	16	no	—
363	C₄×D₈	—	17	8	no	—
364	#436	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
365	C₂×#107	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#103	—	17	2	no	—
368	C₂×#102	—	17	1	no	—
369	C₂×#102	—	17	1	no	—
370	C₂×#102	—	17	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₁₇	#3272	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
378	D₁₇	—	4	4	no	—
379	D₁₇	—	4	4	no	—
380	D₁₇	—	8	4	no	—
381	C₂⁵	—	34	2	no	—
382	C₂×#41	—	17	8	no	—
383	C₂×#41	—	34	8	no	—
384	C₂×#41	—	34	4	no	—
385	C₂×#41	—	68	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
401	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	34	64	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
413	C₂×D₈	—	17	8	no	—
414	C₂×D₈	—	17	4	no	—
415	C₂×D₈	—	17	8	no	—
416	C₂×D₈	—	34	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
424	#127	—	17	4	no	—
425	#127	—	34	2	no	—
426	#123	—	34	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
429	#121	—	17	8	no	—
430	#121	—	34	8	no	—
431	#121	—	34	4	no	—
432	#121	—	34	8	no	—
433	#120	—	34	16	no	—
434	C₄×D₄	—	17	4	no	—
435	C₄×D₄	—	17	4	no	—
436	C₄×D₄	—	34	2	no	—
437	C₄×D₄	—	34	2	no	—
438	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	17	4	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
455	#103	—	17	8	no	—
456	#102	—	17	4	no	—
457	#102	—	17	4	no	—
458	#102	—	17	8	no	—
459	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
460	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
461	C₁₇	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂⁴	—	34	1	no	—
463	C₂⁴	—	34	1	no	—
464	C₂⁴	—	34	2	no	—
465	C₂⁴	—	34	8	no	—
466	C₂⁴	—	68	8	no	—
467	C₂⁴	—	68	8	no	—
468	C₂⁴	—	136	4	no	—
469	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
470	#41	—	34	16	no	—
471	#41	—	68	8	no	—
472	#41	—	68	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	17	4	no	—
479	C₂×D₄	—	17	4	no	—
480	C₂×D₄	—	17	2	no	—
481	C₂×D₄	—	17	2	no	—
482	C₂×D₄	—	17	4	no	—
483	C₂×D₄	—	34	16	no	—
484	C₂×D₄	—	34	8	no	—
485	C₂×D₄	—	34	8	no	—
486	C₂×D₄	—	34	1	no	—
487	C₂×D₄	—	34	1	no	—
488	C₂×D₄	—	34	8	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×D₄	—	34	4	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	68	8	no	—
497	C₂×D₄	—	68	16	no	—
498	C₂×D₄	—	68	8	no	—
499	C₂×D₄	—	68	32	no	—
500	C₂×D₄	—	68	8	no	—
501	C₂×D₄	—	68	8	no	—
502	C₂×D₄	—	68	4	no	—
503	C₂×D₄	—	136	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	34	16	no	—
523	SD₁₆	—	34	16	no	—
524	SD₁₆	—	68	8	no	—
525	D₈	—	17	16	no	—
526	D₈	—	34	16	no	—
527	M₁₆	—	2	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
547	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	34	2	no	—
553	C₂³	—	34	2	no	—
554	C₂³	—	34	4	no	—
555	C₂³	—	34	4	no	—
556	C₂³	—	34	4	no	—
557	C₂³	—	68	16	no	—
558	C₂³	—	68	16	no	—
559	C₂³	—	68	2	no	—
560	C₂³	—	68	2	no	—
561	C₂³	—	68	2	no	—
562	C₂³	—	68	2	no	—
563	C₂³	—	68	4	no	—
564	C₂³	—	68	4	no	—
565	C₂³	—	68	4	no	—
566	C₂³	—	136	8	no	—
567	C₂³	—	136	32	no	—
568	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	34	4	no	—
571	Q₈	—	34	4	no	—
572	Q₈	—	68	4	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	17	4	no	—
575	D₄	—	17	4	no	—
576	D₄	—	34	4	no	—
577	D₄	—	34	2	no	—
578	D₄	—	34	2	no	—
579	D₄	—	34	4	no	—
580	D₄	—	34	4	no	—
581	D₄	—	34	4	no	—
582	D₄	—	68	16	no	—
583	D₄	—	68	16	no	—
584	D₄	—	68	16	no	—
585	D₄	—	68	8	no	—
586	D₄	—	68	4	no	—
587	D₄	—	136	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂×C₄	—	68	16	no	—
597	C₂×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂×C₄	—	68	4	no	—
600	C₂×C₄	—	68	8	no	—
601	C₂×C₄	—	68	8	no	—
602	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	34	4	no	—
618	C₂²	—	34	4	no	—
619	C₂²	—	68	8	no	—
620	C₂²	—	68	8	no	—
621	C₂²	—	68	2	no	—
622	C₂²	—	68	2	no	—
623	C₂²	—	68	2	no	—
624	C₂²	—	68	2	no	—
625	C₂²	—	68	4	no	—
626	C₂²	—	68	4	no	—
627	C₂²	—	68	4	no	—
628	C₂²	—	136	32	no	—
629	C₂²	—	136	8	no	—
630	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
632	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	68	4	no	—
637	C₄	—	68	2	no	—
638	C₄	—	68	2	no	—
639	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#10587594	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	68	4	no	—
645	C₂	—	68	4	no	—
646	C₂	—	136	4	no	—
647	C₂	#14540386	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587594	C₂	semidirect
2. C₂×#11763464	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14540386	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763182	C₂	semidirect
6. C₂×#11763055	C₂	semidirect
7. C₂×#11763015	C₂	semidirect
8. C₂×#11763005	C₂	semidirect
9. C₂×#11762956	C₂	semidirect
10. C₂×#11762962	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#436	C₂	semidirect
13. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
24. #11763464	C₂²	semidirect
26. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
38. #11763182	C₂²	semidirect
39. #11763055	C₂²	semidirect
40. #11763015	C₂²	semidirect
41. #11763005	C₂²	semidirect
42. #11762962	C₂²	semidirect
43. #11762956	C₂²	semidirect
44. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
50. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#436	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
66. C₂×#63252	C₂³	semidirect
82. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
103. #10587610	C₂³	semidirect
107. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
109. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
114. C₂×#63219	C₂³	semidirect
115. C₂×#63219	C₂³	semidirect
125. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
127. #10587555	C₂³	semidirect
128. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
129. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
132. #10587492	C₂³	semidirect
133. #10587492	C₂³	semidirect
134. #10587489	C₂³	semidirect
135. #10587487	C₂³	semidirect
182. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
219. D₁₃₆	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
278. D₆₈	C₂²×D₄	semidirect
287. C₈×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
299. C₂×#436	D₁₇	semidirect
324. C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
340. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
364. #436	C₂×D₁₇	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
371. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
372. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
374. C₂×C₁₇	#3272	semidirect
418. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
454. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
459. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
460. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
461. C₁₇	C₂×#3272	semidirect
530. C₂×C₈	D₄×D₁₇	semidirect
602. C₂×C₄	#10587594	semidirect
612. C₈	C₂×D₄×D₁₇	semidirect
640. C₄	C₂×#10587594	semidirect
647. C₂	#14540386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×#11763464	2
C₂×D₄×D₆₈	2
#14540386	2
C₂×#11763182	2
C₂×#11763055	2
C₂×#11763015	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11762956	2
C₂×#11762962	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₁₇×#436	2
C₂×#3272	17

Subgroups — C2×#14540386 #17909422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540386 #17909422