Subgroups — C₂×#14540404 #17909442

Order 4352.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540404	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587635	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587635	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
24	D₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763185	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763060	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763009	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763001	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762954	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762942	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#63230	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#550	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₁₇×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#127	—	2	8	no	—
84	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
87	C₁₇×#121	—	2	16	no	—
88	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587635	—	2	64	no	—
102	C₂×#63230	—	2	8	no	—
103	C₂×#63230	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#63228	—	2	8	no	—
107	C₂×#63228	—	2	8	no	—
108	C₂×#63228	—	4	4	no	—
109	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#10587616	—	2	4	no	—
113	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63227	—	2	1	no	—
115	C₂×#63227	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#63223	—	2	8	no	—
118	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#10587581	—	2	8	no	—
123	#10587568	—	2	16	no	—
124	#10587560	—	2	2	no	—
125	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587506	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587479	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
145	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
146	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#63230	—	2	16	no	—
210	#63230	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
211	#63228	—	2	16	no	—
212	#63228	—	2	16	no	—
213	#63228	—	4	8	no	—
214	#63227	—	2	4	no	—
215	#63227	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#63223	—	2	16	no	—
219	C₂×#3622	—	2	4	no	—
220	C₂×#3622	—	2	2	no	—
221	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×#3274	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
250	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
256	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
257	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	D₆₈	—	2	4	no	—
280	D₆₈	—	2	4	no	—
281	D₆₈	—	2	2	no	—
282	D₆₈	—	2	4	no	—
283	D₆₈	—	4	16	no	—
284	D₆₈	—	4	4	no	—
285	D₆₈	—	4	8	no	—
286	D₆₈	—	8	4	no	—
287	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
289	#3622	—	2	4	no	—
290	#3622	—	2	2	no	—
291	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
292	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
293	C₂×#550	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
295	#3274	—	17	16	no	—
296	C₂×#493	—	17	1	no	—
297	C₂×#469	—	17	2	no	—
298	C₂×#460	—	17	1	no	—
299	C₂×#459	—	17	1	no	—
300	C₂×#449	—	17	2	no	—
301	C₂×#447	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
303	C₂×#436	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
324	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
331	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	Dic₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
335	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
336	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
340	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
341	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
342	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
345	#550	—	2	4	no	—
346	#550	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
347	D₄²	—	17	8	no	—
348	D₄²	—	34	4	no	—
349	C₂×#127	—	2	1	no	—
350	C₂×#127	—	17	1	no	—
351	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#121	—	2	2	no	—
353	C₂×#121	—	17	2	no	—
354	C₂×#121	—	34	1	no	—
355	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
356	C₂×#120	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#493	—	17	8	no	—
362	#469	—	17	16	no	—
363	#460	—	17	8	no	—
364	#459	—	17	8	no	—
365	#449	—	17	16	no	—
366	#447	—	17	16	no	—
367	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
368	#436	—	17	8	no	—
369	C₂×#106	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
371	C₂×#103	—	17	1	no	—
372	C₂×#102	—	17	2	no	—
373	C₂×#102	—	17	1	no	—
374	C₂×#102	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
377	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
379	C₂×C₁₇	#3274	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
383	D₁₇	—	4	4	no	—
384	D₁₇	—	8	4	no	—
385	C₂⁵	—	34	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	2	8	no	—
388	C₂×#41	—	4	4	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	34	64	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
417	C₂×D₈	—	17	8	no	—
418	C₂×D₈	—	17	8	no	—
419	C₂×D₈	—	17	8	no	—
420	C₂×D₈	—	34	8	no	—
421	C₂×D₈	—	34	8	no	—
422	C₂×D₈	—	68	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
425	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
428	#127	—	2	8	no	—
429	#127	—	2	2	no	—
430	#127	—	17	4	no	—
431	#127	—	34	2	no	—
432	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	16	no	—
435	#121	—	17	8	no	—
436	#121	—	34	4	no	—
437	#121	—	34	8	no	—
438	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
439	#120	—	34	16	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	17	4	no	—
444	C₄×D₄	—	34	2	no	—
445	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	#106	—	17	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
459	#103	—	17	4	no	—
460	#102	—	17	8	no	—
461	#102	—	17	4	no	—
462	#102	—	17	8	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
464	C₄×C₈	—	17	4	no	—
465	C₁₇	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	34	1	no	—
468	C₂⁴	—	34	2	no	—
469	C₂⁴	—	34	8	no	—
470	C₂⁴	—	68	8	no	—
471	C₂⁴	—	68	8	no	—
472	C₂⁴	—	136	4	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
480	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	17	4	no	—
494	C₂×D₄	—	17	2	no	—
495	C₂×D₄	—	17	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	16	no	—
497	C₂×D₄	—	34	8	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	1	no	—
502	C₂×D₄	—	34	8	no	—
503	C₂×D₄	—	34	4	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	—	34	4	no	—
506	C₂×D₄	—	68	8	no	—
507	C₂×D₄	—	68	16	no	—
508	C₂×D₄	—	68	8	no	—
509	C₂×D₄	—	68	32	no	—
510	C₂×D₄	—	68	8	no	—
511	C₂×D₄	—	68	4	no	—
512	C₂×D₄	—	136	2	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	17	16	no	—
531	SD₁₆	—	34	16	no	—
532	D₈	—	34	16	no	—
533	D₈	—	34	16	no	—
534	D₈	—	68	8	no	—
535	M₁₆	—	34	16	no	—
536	C₂×C₈	—	17	4	no	—
537	C₂×C₈	—	17	2	no	—
538	C₂×C₈	—	17	2	no	—
539	C₂×C₈	—	17	4	no	—
540	C₂×C₈	—	34	4	no	—
541	C₂×C₈	—	34	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	34	2	no	—
563	C₂³	—	34	4	no	—
564	C₂³	—	34	4	no	—
565	C₂³	—	68	16	no	—
566	C₂³	—	68	16	no	—
567	C₂³	—	68	2	no	—
568	C₂³	—	68	2	no	—
569	C₂³	—	68	4	no	—
570	C₂³	—	68	4	no	—
571	C₂³	—	68	4	no	—
572	C₂³	—	136	8	no	—
573	C₂³	—	136	32	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	17	4	no	—
588	D₄	—	34	4	no	—
589	D₄	—	34	2	no	—
590	D₄	—	34	4	no	—
591	D₄	—	34	4	no	—
592	D₄	—	68	16	no	—
593	D₄	—	68	16	no	—
594	D₄	—	68	8	no	—
595	D₄	—	68	4	no	—
596	D₄	—	136	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	68	2	no	—
609	C₂×C₄	—	68	8	no	—
610	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	complemented
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	17	4	no	—
619	C₈	—	34	4	no	—
620	C₈	—	34	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	34	4	no	—
630	C₂²	—	68	8	no	—
631	C₂²	—	68	2	no	—
632	C₂²	—	68	2	no	—
633	C₂²	—	68	4	no	—
634	C₂²	—	68	4	no	—
635	C₂²	—	68	4	no	—
636	C₂²	—	136	32	no	—
637	C₂²	—	136	8	no	—
638	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
640	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	68	2	no	—
647	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	68	4	no	—
654	C₂	—	136	4	no	—
655	C₂	#14540404	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#11763612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587635	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14540404	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763185	C₂	semidirect
5. C₂×#11763060	C₂	semidirect
6. C₂×#11763009	C₂	semidirect
7. C₂×#11763001	C₂	semidirect
8. C₂×#11762954	C₂	semidirect
9. C₂×#11762942	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
11. C₂×#11762887	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#550	C₂	semidirect
16. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
22. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
24. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
30. #11763185	C₂²	semidirect
31. #11763060	C₂²	semidirect
32. #11763009	C₂²	semidirect
33. #11763001	C₂²	semidirect
34. #11762954	C₂²	semidirect
35. #11762942	C₂²	semidirect
36. C₄×#63230	C₂²	semidirect
37. #11762887	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
46. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#550	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#127	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#41×C₁₇	C₂³	semidirect
85. C₁₇×#127	C₂³	semidirect
88. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
90. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
103. C₂×#63230	D₄	semidirect
105. C₂×#63230	C₂³	semidirect
110. C₂×#63228	C₂³	semidirect
111. C₂×#63228	C₂³	semidirect
118. C₂×#63223	C₂³	semidirect
128. #10587506	C₂³	semidirect
129. #10587503	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
132. #10587480	C₂³	semidirect
133. #10587479	C₂³	semidirect
134. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
135. C₄×#3622	C₂³	semidirect
149. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
210. #63230	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×#3622	C₂×D₄	semidirect
249. Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
268. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
291. #3622	C₂²×D₄	semidirect
293. C₂×#550	D₁₇	semidirect
330. C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
334. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
346. #550	C₂×D₁₇	semidirect
351. C₂×#127	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
357. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
379. C₂×C₁₇	#3274	semidirect
389. C₂×#41	C₂²×D₁₇	semidirect
432. #127	C₂²×D₁₇	semidirect
438. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
441. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
465. C₁₇	C₂×#3274	semidirect
479. C₂×Q₈	D₄×D₁₇	semidirect
578. Q₈	C₂×D₄×D₁₇	semidirect
610. C₂×C₄	#10587635	semidirect
648. C₄	C₂×#10587635	semidirect
655. C₂	#14540404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂×D₄×D₆₈	2
#14540404	2
C₂×#11763185	2
C₂×#11763060	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11763001	2
C₂×#11762954	2
C₂×#11762942	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×#11762887	2
C₂×C₁₇×#550	2
C₂×#3274	17

Subgroups — C2×#14540404 #17909442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540404 #17909442