Subgroups — C₂×#14540405 #17909443

Order 4352.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14540405	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587600	—	2	16	no	—
17	C₂×#10587600	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763481	—	2	4	no	—
24	#11763481	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
26	D₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763186	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763063	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763009	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763004	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762957	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762944	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762888	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#63256	—	2	4	no	—
62	C₂×#63256	—	2	8	no	—
63	C₂×#63256	—	4	4	no	—
64	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63230	—	2	8	no	—
98	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#63228	—	2	8	no	—
100	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587616	—	2	8	no	—
102	C₂×#63227	—	2	2	no	—
103	C₂×#63227	—	2	2	no	—
104	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587600	—	2	64	no	—
108	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
109	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#63218	—	2	8	no	—
113	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#10587581	—	2	16	no	—
115	#10587581	—	2	4	no	—
116	#10587581	—	2	4	no	—
117	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587581	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#10587568	—	2	16	no	—
120	#10587560	—	2	8	no	—
121	#10587560	—	2	2	no	—
122	#10587560	—	2	2	no	—
123	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587560	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#63256	—	2	16	no	—
164	#63256	—	4	8	no	—
165	#63256	—	4	16	no	—
166	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
167	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
185	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
191	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	SD₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#63230	—	2	16	no	—
215	#63228	—	2	16	no	—
216	#63227	—	2	8	no	—
217	#63227	—	2	8	no	—
218	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#3622	—	2	4	no	—
221	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
222	D₁₃₆	—	2	16	no	—
223	D₁₃₆	—	4	8	no	—
224	#63218	—	2	16	no	—
225	C₂×#3274	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
246	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
250	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	D₆₈	—	2	8	no	—
272	D₆₈	—	2	4	no	—
273	D₆₈	—	2	4	no	—
274	D₆₈	—	2	4	no	—
275	D₆₈	—	2	4	no	—
276	D₆₈	—	4	16	no	—
277	D₆₈	—	4	16	no	—
278	D₆₈	—	4	4	no	—
279	D₆₈	—	4	4	no	—
280	D₆₈	—	4	8	no	—
281	D₆₈	—	4	8	no	—
282	D₆₈	—	8	4	no	—
283	D₆₈	—	8	4	no	—
284	D₆₈	—	8	8	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
289	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
291	#3622	—	2	4	no	—
292	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
293	C₂×#550	—	17	1	no	—
294	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
295	#3274	—	17	16	no	—
296	C₂×#493	—	17	1	no	—
297	C₂×#469	—	17	2	no	—
298	C₂×#460	—	17	1	no	—
299	C₂×#459	—	17	1	no	—
300	C₂×#449	—	17	2	no	—
301	C₂×#447	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#436	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
309	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
323	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
324	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
331	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	Dic₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×#41	—	17	2	no	—
335	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
336	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
340	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
342	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
345	#550	—	17	8	no	—
346	#550	—	34	4	no	—
347	D₄²	—	17	8	no	—
348	D₄²	—	34	4	no	—
349	C₂×#127	—	17	1	no	—
350	C₂×#127	—	17	1	no	—
351	C₂×#127	—	34	1	no	—
352	C₂×#121	—	17	2	no	—
353	C₂×#121	—	17	2	no	—
354	C₂×#121	—	34	2	no	—
355	C₂×#121	—	34	1	no	—
356	C₂×#120	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#493	—	17	8	no	—
362	#469	—	17	16	no	—
363	#460	—	17	8	no	—
364	#459	—	17	8	no	—
365	#449	—	17	16	no	—
366	#447	—	17	16	no	—
367	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
368	#436	—	17	8	no	—
369	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
371	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#102	—	17	2	no	—
373	C₂×#102	—	17	2	no	—
374	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₁₇	#3274	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
382	D₁₇	—	4	4	no	—
383	D₁₇	—	8	4	no	—
384	D₁₇	—	8	4	no	—
385	C₂⁵	—	34	2	no	—
386	C₂×#41	—	17	8	no	—
387	C₂×#41	—	34	4	no	—
388	C₂×#41	—	34	8	no	—
389	C₂×#41	—	68	4	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	34	64	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	8	yes	complemented
416	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂×D₈	—	17	8	no	—
418	C₂×D₈	—	17	8	no	—
419	C₂×D₈	—	17	8	no	—
420	C₂×D₈	—	34	8	no	—
421	C₂×D₈	—	34	8	no	—
422	C₂×D₈	—	68	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
425	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	#127	—	17	4	no	—
429	#127	—	17	4	no	—
430	#127	—	34	8	no	—
431	#127	—	34	2	no	—
432	#127	—	34	2	no	—
433	#121	—	17	8	no	—
434	#121	—	17	8	no	—
435	#121	—	34	16	no	—
436	#121	—	34	4	no	—
437	#121	—	34	4	no	—
438	#121	—	34	8	no	—
439	#120	—	34	16	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	17	4	no	—
444	C₄×D₄	—	17	4	no	—
445	C₄×D₄	—	34	8	no	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
458	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
459	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
460	#102	—	17	8	no	—
461	#102	—	17	8	no	—
462	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
464	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
465	C₁₇	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	17	2	no	—
468	C₂⁴	—	34	8	no	—
469	C₂⁴	—	34	2	no	—
470	C₂⁴	—	34	2	no	—
471	C₂⁴	—	68	8	no	—
472	C₂⁴	—	68	8	no	—
473	C₂⁴	—	136	4	no	—
474	#41	—	34	16	no	—
475	#41	—	68	8	no	—
476	#41	—	68	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
480	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	17	4	no	—
484	C₂×D₄	—	17	4	no	—
485	C₂×D₄	—	17	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	8	no	—
487	C₂×D₄	—	34	8	no	—
488	C₂×D₄	—	34	8	no	—
489	C₂×D₄	—	34	8	no	—
490	C₂×D₄	—	34	16	no	—
491	C₂×D₄	—	34	4	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	4	no	—
494	C₂×D₄	—	34	4	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	2	no	—
497	C₂×D₄	—	34	4	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	4	no	—
500	C₂×D₄	—	34	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	4	no	—
502	C₂×D₄	—	68	8	no	—
503	C₂×D₄	—	68	32	no	—
504	C₂×D₄	—	68	8	no	—
505	C₂×D₄	—	68	8	no	—
506	C₂×D₄	—	68	16	no	—
507	C₂×D₄	—	68	8	no	—
508	C₂×D₄	—	68	4	no	—
509	C₂×D₄	—	68	4	no	—
510	C₂×D₄	—	136	2	no	—
511	C₂×D₄	—	136	2	no	—
512	C₂×D₄	—	136	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	34	16	no	—
531	SD₁₆	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
532	D₈	—	34	16	no	—
533	D₈	—	34	16	no	—
534	D₈	—	68	8	no	—
535	M₁₆	—	34	16	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	17	4	no	—
538	C₂×C₈	—	34	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	17	4	no	—
560	C₂³	—	34	4	no	—
561	C₂³	—	34	4	no	—
562	C₂³	—	34	4	no	—
563	C₂³	—	34	4	no	—
564	C₂³	—	34	4	no	—
565	C₂³	—	68	16	no	—
566	C₂³	—	68	16	no	—
567	C₂³	—	68	4	no	—
568	C₂³	—	68	4	no	—
569	C₂³	—	68	4	no	—
570	C₂³	—	68	4	no	—
571	C₂³	—	68	4	no	—
572	C₂³	—	68	4	no	—
573	C₂³	—	136	8	no	—
574	C₂³	—	136	32	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	complemented
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	34	8	no	—
582	D₄	—	34	4	no	—
583	D₄	—	34	4	no	—
584	D₄	—	34	4	no	—
585	D₄	—	34	4	no	—
586	D₄	—	68	16	no	—
587	D₄	—	68	16	no	—
588	D₄	—	68	16	no	—
589	D₄	—	68	8	no	—
590	D₄	—	68	8	no	—
591	D₄	—	68	4	no	—
592	D₄	—	68	4	no	—
593	D₄	—	136	4	no	—
594	D₄	—	136	4	no	—
595	D₄	—	136	8	no	—
596	D₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	17	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂×C₄	—	34	8	no	—
610	C₂×C₄	—	68	16	no	—
611	C₂×C₄	#10587600	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	34	4	no	—
620	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	complemented
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	34	4	no	—
626	C₂²	—	34	4	no	—
627	C₂²	—	34	4	no	—
628	C₂²	—	68	8	no	—
629	C₂²	—	68	4	no	—
630	C₂²	—	68	4	no	—
631	C₂²	—	68	4	no	—
632	C₂²	—	68	4	no	—
633	C₂²	—	68	4	no	—
634	C₂²	—	68	4	no	—
635	C₂²	—	136	32	no	—
636	C₂²	—	136	8	no	—
637	C₂²	—	136	8	no	—
638	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#10587600	1	2	yes	—
640	C₂²	#11763611	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	34	4	no	—
647	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#10587600	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	68	4	no	—
653	C₂	—	136	4	no	—
654	C₂	—	136	4	no	—
655	C₂	#14540405	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#10587600	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#11763611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587600	C₂	semidirect
2. C₂×#11763481	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14540405	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763186	C₂	semidirect
6. C₂×#11763063	C₂	semidirect
7. C₂×#11763009	C₂	semidirect
8. C₂×#11763004	C₂	semidirect
9. C₂×#11762957	C₂	semidirect
10. C₂×#11762944	C₂	semidirect
11. C₂×#11762888	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#63256	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587600	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
24. #11763481	C₂²	semidirect
26. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
37. #11763186	C₂²	semidirect
38. #11763063	C₂²	semidirect
39. #11763009	C₂²	semidirect
40. #11763004	C₂²	semidirect
41. #11762957	C₂²	semidirect
42. #11762944	C₂²	semidirect
43. #11762888	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#63256	C₂³	semidirect
83. C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
88. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
98. C₂×#63230	C₂³	semidirect
110. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
111. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
113. C₂×#63218	C₂³	semidirect
118. #10587581	C₂³	semidirect
124. #10587560	C₂³	semidirect
128. C₁₇×#106	C₂³	semidirect
129. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
131. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
132. #10587491	C₂³	semidirect
133. #10587480	C₂³	semidirect
134. #10587480	C₂³	semidirect
135. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
146. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
200. SD₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
249. Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
261. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
290. C₈×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
302. C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇	semidirect
330. C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
357. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
367. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
369. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
371. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
376. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
378. C₂×C₁₇	#3274	semidirect
415. C₂×SD₁₆	D₆₈	semidirect
441. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
457. #106	C₂²×D₁₇	semidirect
459. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
464. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
465. C₁₇	C₂×#3274	semidirect
479. C₂×Q₈	C₂×D₆₈	semidirect
531. SD₁₆	C₂×D₆₈	semidirect
539. C₂×C₈	C₂×D₆₈	semidirect
578. Q₈	C₂²×D₆₈	semidirect
611. C₂×C₄	#10587600	semidirect
620. C₈	C₂²×D₆₈	semidirect
648. C₄	C₂×#10587600	semidirect
655. C₂	#14540405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587600	2
C₂×#11763481	2
C₂×D₄×D₆₈	2
#14540405	2
C₂×#11763186	2
C₂×#11763063	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11763004	2
C₂×#11762957	2
C₂×#11762944	2
C₂×#11762888	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	2
C₂×#3274	17

Subgroups — C2×#14540405 #17909443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540405 #17909443