Subgroups — C₂×#14540426 #17909466

Order 4352.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540426	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#63229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587637	—	2	16	no	—
15	C₂×#10587637	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	#11763188	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763065	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763016	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763014	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762971	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762964	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#63229	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#547	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#547	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#123	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	#10587637	—	2	64	no	—
97	C₂×#63231	—	2	8	no	—
98	C₂×#63231	—	2	8	no	—
99	C₂×#63231	—	4	4	no	—
100	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
103	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×#63229	—	2	8	no	—
105	C₂×#63229	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10587610	—	2	4	no	—
112	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#63225	—	2	1	no	—
114	C₂×#63225	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×#63223	—	2	8	no	—
117	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#10587574	—	2	8	no	—
122	#10587564	—	2	16	no	—
123	#10587555	—	2	2	no	—
124	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
138	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
139	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	#63231	—	2	16	no	—
197	#63231	—	2	16	no	—
198	#63231	—	4	8	no	—
199	#63229	—	2	16	no	—
200	#63229	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#63225	—	2	4	no	—
206	#63225	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	#63223	—	2	16	no	—
209	C₂×#3622	—	2	4	no	—
210	C₂×#3622	—	2	2	no	—
211	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#3276	—	17	1	no	maximal, Sylow
216	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
230	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
232	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	Dic₃₄	—	2	4	no	—
260	Dic₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₃₄	—	2	4	no	—
263	Dic₃₄	—	4	16	no	—
264	Dic₃₄	—	4	4	no	—
265	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	#3622	—	2	4	no	—
267	#3622	—	2	2	no	—
268	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×#137	—	17	2	no	—
270	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂×#547	D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#3276	—	17	16	no	—
273	C₂×#494	—	17	1	no	—
274	C₂×#470	—	17	2	no	—
275	C₂×#462	—	17	1	no	—
276	C₂×#461	—	17	1	no	—
277	C₂×#452	—	17	2	no	—
278	C₂×#451	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
280	C₂×#436	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
298	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
299	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	Dic₁₇	—	2	4	no	—
302	Dic₁₇	—	4	4	no	—
303	Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
306	C₂×#137	—	17	16	no	—
307	C₂×#137	—	34	16	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
314	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
315	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
316	#547	—	2	4	no	—
317	#547	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#123	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×#121	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	#494	—	17	8	no	—
332	#470	—	17	16	no	—
333	#462	—	17	8	no	—
334	#461	—	17	8	no	—
335	#452	—	17	16	no	—
336	#451	—	17	16	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
338	#436	—	17	8	no	—
339	C₂×#106	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
341	C₂×#103	—	17	2	no	—
342	C₂×#103	—	17	1	no	—
343	C₂×#103	—	17	2	no	—
344	C₂×#102	—	17	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
347	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₁₇	#3276	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	8	no	—
355	C₂×#41	—	4	4	no	—
356	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
357	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	#137	—	34	64	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	#123	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	34	8	no	—
404	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
405	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#106	—	17	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
426	#103	—	17	8	no	—
427	#103	—	17	4	no	—
428	#103	—	17	8	no	—
429	#102	—	17	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
431	C₄×C₈	—	17	4	no	—
432	C₁₇	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
435	#41	—	2	16	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	34	16	no	—
483	Q₁₆	—	34	16	no	—
484	Q₁₆	—	68	8	no	—
485	SD₁₆	—	17	16	no	—
486	SD₁₆	—	34	16	no	—
487	M₁₆	—	34	16	no	—
488	C₂×C₈	—	17	4	no	—
489	C₂×C₈	—	17	2	no	—
490	C₂×C₈	—	17	2	no	—
491	C₂×C₈	—	17	4	no	—
492	C₂×C₈	—	34	4	no	—
493	C₂×C₈	—	34	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
510	C₄²	—	34	4	no	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	17	4	no	—
526	Q₈	—	34	2	no	—
527	Q₈	—	34	4	no	—
528	Q₈	—	34	4	no	—
529	Q₈	—	34	4	no	—
530	Q₈	—	68	16	no	—
531	Q₈	—	68	4	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄	—	68	16	no	—
553	C₂×C₄	—	68	2	no	—
554	C₂×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	17	4	no	—
564	C₈	—	34	4	no	—
565	C₈	—	34	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
576	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	34	4	no	—
583	C₄	—	68	4	no	—
584	C₄	—	68	2	no	—
585	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#10587637	1	4	yes	complemented
587	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	#14540426	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#10587637	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#11763624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#547	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587637	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #14540426	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763188	C₂	semidirect
5. C₂×#11763065	C₂	semidirect
6. C₂×#11763016	C₂	semidirect
7. C₂×#11763014	C₂	semidirect
8. C₂×#11762971	C₂	semidirect
9. C₂×#11762964	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63229	C₂	semidirect
11. C₂×#11762887	C₂	semidirect
15. C₂×#10587637	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
30. #11763188	C₂²	semidirect
31. #11763065	C₂²	semidirect
32. #11763016	C₂²	semidirect
33. #11763014	C₂²	semidirect
34. #11762971	C₂²	semidirect
35. #11762964	C₂²	semidirect
36. C₄×#63229	C₂²	semidirect
37. #11762887	C₂²	semidirect
105. C₂×#63229	D₄	semidirect
200. #63229	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×C₄×C₁₇	#137	semidirect
298. C₄×C₁₇	C₂×#137	semidirect
349. C₂×C₁₇	#3276	semidirect
432. C₁₇	C₂×#3276	semidirect
555. C₂×C₄	#10587637	semidirect
586. C₄	C₂×#10587637	semidirect
591. C₂	#14540426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587637	2
C₂×D₄×Dic₃₄	2
#14540426	2
C₂×#11763188	2
C₂×#11763065	2
C₂×#11763016	2
C₂×#11763014	2
C₂×#11762971	2
C₂×#11762964	2
C₂×C₄×#63229	2
C₂×#11762887	2
C₂×C₁₇×#547	2
C₂×#3276	17

Subgroups — C2×#14540426 #17909466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540426 #17909466