Subgroups — C₂×#14540451 #17909493

Order 4352.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14540451	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587604	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587604	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763481	—	2	4	no	—
23	#11763481	C₂²	1	8	yes	—
24	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
25	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763182	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763056	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763019	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763009	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762974	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762949	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762888	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63256	—	2	4	no	—
59	C₂×#63256	—	2	8	no	—
60	C₂×#63256	—	4	4	no	—
61	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63231	—	2	8	no	—
93	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63230	—	2	8	no	—
95	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63227	—	2	2	no	—
97	C₂×#63227	—	2	2	no	—
98	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587604	—	2	64	no	—
105	C₂×#63219	—	2	8	no	—
106	C₂×#63219	—	4	4	no	—
107	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63218	—	2	8	no	—
110	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587583	—	2	16	no	—
112	#10587583	—	2	4	no	—
113	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587581	—	2	16	no	—
115	#10587581	—	2	4	no	—
116	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587560	—	2	8	no	—
118	#10587560	—	2	2	no	—
119	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
121	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
122	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587555	—	2	8	no	—
125	#10587555	—	2	2	no	—
126	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#63256	—	2	16	no	—
155	#63256	—	4	8	no	—
156	#63256	—	4	16	no	—
157	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
158	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
159	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#63231	—	2	16	no	—
204	#63230	—	2	16	no	—
205	#63227	—	2	8	no	—
206	#63227	—	2	8	no	—
207	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#3622	—	2	4	no	—
213	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#63219	—	2	16	no	—
215	#63219	—	4	8	no	—
216	#63218	—	2	16	no	—
217	C₂×#3278	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	D₆₈	—	2	8	no	—
254	D₆₈	—	2	4	no	—
255	D₆₈	—	2	4	no	—
256	D₆₈	—	4	16	no	—
257	D₆₈	—	4	4	no	—
258	D₆₈	—	4	8	no	—
259	D₆₈	—	8	4	no	—
260	D₆₈	—	8	8	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
266	Dic₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₃₄	—	2	4	no	—
268	Dic₃₄	—	4	16	no	—
269	Dic₃₄	—	4	4	no	—
270	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	#3622	—	2	4	no	—
273	C₂²×#137	—	17	2	no	—
274	C₂×#550	—	17	1	no	—
275	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
276	#3278	—	17	16	no	—
277	C₂×#492	—	17	1	no	—
278	C₂×#468	—	17	2	no	—
279	C₂×#462	—	17	1	no	—
280	C₂×#460	—	17	1	no	—
281	C₂×#452	—	17	2	no	—
282	C₂×#448	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#436	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
304	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	Dic₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×#41	—	17	2	no	—
309	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
310	C₂×#137	—	17	16	no	—
311	C₂×#137	—	34	16	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
318	#550	—	17	8	no	—
319	#550	—	34	4	no	—
320	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
321	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
324	C₂×#127	—	17	1	no	—
325	C₂×#127	—	34	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
328	C₂×#121	—	17	2	no	—
329	C₂×#121	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
335	#492	—	17	8	no	—
336	#468	—	17	16	no	—
337	#462	—	17	8	no	—
338	#460	—	17	8	no	—
339	#452	—	17	16	no	—
340	#448	—	17	16	no	—
341	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
342	#436	—	17	8	no	—
343	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
345	C₂×#103	—	17	2	no	—
346	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#102	—	17	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	#3278	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
355	D₁₇	—	4	4	no	—
356	D₁₇	—	8	4	no	—
357	C₂×#41	—	17	8	no	—
358	C₂×#41	—	34	4	no	—
359	C₂×#41	—	34	8	no	—
360	C₂×#41	—	68	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
366	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
378	#137	—	34	64	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	8	yes	complemented
382	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
390	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
391	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
397	#127	—	17	4	no	—
398	#127	—	34	8	no	—
399	#127	—	34	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
403	#121	—	17	8	no	—
404	#121	—	34	16	no	—
405	#121	—	34	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	—	17	4	no	—
411	C₄×D₄	—	17	4	no	—
412	C₄×D₄	—	34	8	no	—
413	C₄×D₄	—	34	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
430	#103	—	17	8	no	—
431	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
432	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
433	#102	—	17	8	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
435	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₁₇	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁴	—	17	2	no	—
438	C₂⁴	—	34	2	no	—
439	#41	—	34	16	no	—
440	#41	—	68	8	no	—
441	#41	—	68	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	17	4	no	—
460	C₂×D₄	—	17	4	no	—
461	C₂×D₄	—	34	8	no	—
462	C₂×D₄	—	34	8	no	—
463	C₂×D₄	—	34	4	no	—
464	C₂×D₄	—	34	4	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	4	no	—
467	C₂×D₄	—	34	4	no	—
468	C₂×D₄	—	34	4	no	—
469	C₂×D₄	—	68	8	no	—
470	C₂×D₄	—	68	4	no	—
471	C₂×D₄	—	136	2	no	—
472	C₂×D₄	—	136	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	34	16	no	—
491	Q₁₆	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
492	SD₁₆	—	34	16	no	—
493	SD₁₆	—	34	16	no	—
494	SD₁₆	—	68	8	no	—
495	M₁₆	—	34	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	17	4	no	—
498	C₂×C₈	—	34	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂³	—	17	4	no	—
520	C₂³	—	34	4	no	—
521	C₂³	—	34	4	no	—
522	C₂³	—	34	4	no	—
523	C₂³	—	34	4	no	—
524	C₂³	—	68	4	no	—
525	C₂³	—	68	4	no	—
526	C₂³	—	68	4	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	34	4	no	—
533	Q₈	—	34	4	no	—
534	Q₈	—	68	16	no	—
535	Q₈	—	68	4	no	—
536	Q₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
537	Q₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
538	D₄	—	34	8	no	—
539	D₄	—	34	4	no	—
540	D₄	—	34	4	no	—
541	D₄	—	68	16	no	—
542	D₄	—	68	8	no	—
543	D₄	—	68	4	no	—
544	D₄	—	136	4	no	—
545	D₄	—	136	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	17	4	no	—
556	C₂×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂×C₄	—	34	8	no	—
560	C₂×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂×C₄	—	68	16	no	—
562	C₂×C₄	—	68	16	no	—
563	C₂×C₄	—	68	4	no	—
564	C₂×C₄	#10587604	1	4	yes	complemented
565	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	34	4	no	—
573	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
574	C₂²	—	34	4	no	—
575	C₂²	—	34	4	no	—
576	C₂²	—	34	4	no	—
577	C₂²	—	68	8	no	—
578	C₂²	—	68	4	no	—
579	C₂²	—	68	4	no	—
580	C₂²	—	68	4	no	—
581	C₂²	—	136	8	no	—
582	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
584	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	34	4	no	—
592	C₄	—	68	4	no	—
593	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#10587604	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	68	4	no	—
598	C₂	—	136	4	no	—
599	C₂	#14540451	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#11763616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763481	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587604	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14540451	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763182	C₂	semidirect
6. C₂×#11763056	C₂	semidirect
7. C₂×#11763019	C₂	semidirect
8. C₂×#11763009	C₂	semidirect
9. C₂×#11762974	C₂	semidirect
10. C₂×#11762949	C₂	semidirect
11. C₂×#11762888	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
16. C₂×#10587604	C₂²	semidirect
25. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
37. #11763182	C₂²	semidirect
38. #11763056	C₂²	semidirect
39. #11763019	C₂²	semidirect
40. #11763009	C₂²	semidirect
41. #11762974	C₂²	semidirect
42. #11762949	C₂²	semidirect
43. #11762888	C₂²	semidirect
51. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
77. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
188. Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×C₄×C₁₇	#137	semidirect
283. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	semidirect
303. C₄×C₁₇	C₂×#137	semidirect
341. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
351. C₂×C₁₇	#3278	semidirect
381. C₂×Q₁₆	D₆₈	semidirect
436. C₁₇	C₂×#3278	semidirect
491. Q₁₆	C₂×D₆₈	semidirect
564. C₂×C₄	#10587604	semidirect
594. C₄	C₂×#10587604	semidirect
599. C₂	#14540451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587604	2
C₂×#11763481	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14540451	2
C₂×#11763182	2
C₂×#11763056	2
C₂×#11763019	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11762974	2
C₂×#11762949	2
C₂×#11762888	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	2
C₂×#3278	17

Subgroups — C2×#14540451 #17909493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540451 #17909493