Subgroups — C₂×#14540470 #17909529

Order 4352.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14540470	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587598	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587598	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₈×D₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763454	—	2	8	no	—
27	#11763454	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587572	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
36	#11763193	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763051	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763046	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763024	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762961	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762955	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63254	—	2	8	no	—
61	C₂×#63254	—	2	4	no	—
62	C₂×#63254	—	4	4	no	—
63	C₂×#63254	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63229	—	2	8	no	—
84	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#63228	—	2	8	no	—
86	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587616	—	2	16	no	—
88	C₂×#63227	—	2	16	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587598	—	2	32	no	—
100	D₈×D₁₇	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63219	—	4	4	no	—
106	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#10587583	—	2	4	no	—
112	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587581	—	2	4	no	—
114	#10587581	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#10587572	—	2	16	no	—
116	#10587568	—	2	16	no	—
117	#10587561	—	2	4	no	—
118	#10587561	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587491	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#63254	—	2	16	no	—
157	#63254	—	4	8	no	—
158	#63254	—	4	16	no	—
159	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
160	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
161	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
168	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#63229	—	2	16	no	—
193	#63228	—	2	16	no	—
194	#63227	—	2	8	no	—
195	#63227	—	2	8	no	—
196	#63227	—	2	8	no	—
197	#63227	—	2	8	no	—
198	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Dic₆₈	—	2	8	no	—
207	D₁₃₆	—	2	8	no	—
208	#63219	—	4	8	no	—
209	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×#3280	—	17	1	no	maximal, Sylow
212	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
230	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	complemented
231	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
234	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	D₆₈	—	2	8	no	—
257	D₆₈	—	2	4	no	—
258	D₆₈	—	2	4	no	—
259	D₆₈	—	4	4	no	—
260	D₆₈	—	8	8	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
267	Dic₃₄	—	2	4	no	—
268	Dic₃₄	—	2	4	no	—
269	Dic₃₄	—	4	4	no	—
270	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	#3622	—	2	2	no	—
273	#3622	—	2	2	no	—
274	C₂²×#135	—	17	1	no	—
275	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
276	C₂×#546	—	17	2	no	—
277	#3280	—	17	16	no	—
278	C₂×#495	—	17	1	no	—
279	C₂×#467	—	17	1	no	—
280	C₂×#466	—	17	1	no	—
281	C₂×#463	—	17	2	no	—
282	C₂×#449	—	17	2	no	—
283	C₂×#450	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
305	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
306	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
307	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×#41	—	17	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
318	C₂×#135	—	17	8	no	—
319	C₂×#135	—	34	8	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	17	8	no	—
325	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
326	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
327	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
329	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
330	#546	—	17	16	no	—
331	#546	—	34	8	no	—
332	C₂×#124	—	17	2	no	—
333	C₂×#123	—	34	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
335	C₂×#121	—	17	2	no	—
336	C₂×#121	—	34	2	no	—
337	C₂×#120	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
341	#495	—	17	8	no	—
342	#467	—	17	8	no	—
343	#466	—	17	8	no	—
344	#463	—	17	16	no	—
345	#450	—	17	16	no	—
346	#449	—	17	16	no	—
347	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
348	C₈×D₄	—	17	8	no	—
349	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
351	C₂×#103	—	17	2	no	—
352	C₂×#102	—	17	2	no	—
353	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
358	C₂×C₁₇	#3280	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
362	D₁₇	—	2	4	no	—
363	D₁₇	—	4	2	no	—
364	D₁₇	—	8	4	no	—
365	C₂⁵	—	34	2	no	—
366	C₂×#41	—	17	8	no	—
367	C₂×#41	—	34	4	no	—
368	C₂×#41	—	34	8	no	—
369	C₂×#41	—	68	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
385	#135	—	34	32	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
392	C₂×D₈	—	17	8	no	—
393	C₂×D₈	—	17	4	no	—
394	C₂×D₈	—	34	8	no	—
395	C₂×D₈	—	34	32	no	—
396	C₂×D₈	—	34	4	no	—
397	C₂×D₈	D₆₈	1	8	yes	complemented
398	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	#124	—	17	8	no	—
408	#124	—	34	4	no	—
409	#123	—	34	16	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
412	#121	—	17	8	no	—
413	#121	—	34	16	no	—
414	#121	—	34	4	no	—
415	#120	—	34	16	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	17	4	no	—
418	C₄×D₄	—	17	4	no	—
419	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
433	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
434	#103	—	17	8	no	—
435	#102	—	17	8	no	—
436	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
437	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
439	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
440	C₁₇	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	17	1	no	—
443	C₂⁴	—	17	1	no	—
444	C₂⁴	—	34	8	no	—
445	C₂⁴	—	34	2	no	—
446	C₂⁴	—	68	8	no	—
447	C₂⁴	—	68	8	no	—
448	C₂⁴	—	136	4	no	—
449	#41	—	34	16	no	—
450	#41	—	68	8	no	—
451	#41	—	68	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	17	4	no	—
459	C₂×D₄	—	17	4	no	—
460	C₂×D₄	—	34	4	no	—
461	C₂×D₄	—	34	8	no	—
462	C₂×D₄	—	34	8	no	—
463	C₂×D₄	—	34	16	no	—
464	C₂×D₄	—	34	8	no	—
465	C₂×D₄	—	34	4	no	—
466	C₂×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂×D₄	—	34	4	no	—
468	C₂×D₄	—	68	8	no	—
469	C₂×D₄	—	68	16	no	—
470	C₂×D₄	—	68	8	no	—
471	C₂×D₄	—	68	8	no	—
472	C₂×D₄	—	136	4	no	—
473	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	34	8	no	—
495	SD₁₆	—	34	16	no	—
496	SD₁₆	—	68	8	no	—
497	D₈	—	34	16	no	—
498	D₈	—	34	8	no	—
499	D₈	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	17	2	no	—
502	C₂×C₈	—	17	2	no	—
503	C₂×C₈	—	34	2	no	—
504	C₂×C₈	—	34	2	no	—
505	C₂×C₈	—	34	8	no	—
506	C₂×C₈	—	34	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
521	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	17	4	no	—
528	C₂³	—	17	2	no	—
529	C₂³	—	17	2	no	—
530	C₂³	—	34	2	no	—
531	C₂³	—	34	2	no	—
532	C₂³	—	34	2	no	—
533	C₂³	—	34	2	no	—
534	C₂³	—	34	2	no	—
535	C₂³	—	34	4	no	—
536	C₂³	—	68	16	no	—
537	C₂³	—	68	16	no	—
538	C₂³	—	68	4	no	—
539	C₂³	—	68	4	no	—
540	C₂³	—	68	4	no	—
541	C₂³	—	136	8	no	—
542	C₂³	—	136	32	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	34	4	no	—
545	Q₈	—	34	4	no	—
546	Q₈	—	68	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	34	8	no	—
550	D₄	—	34	4	no	—
551	D₄	—	34	4	no	—
552	D₄	—	68	16	no	—
553	D₄	—	68	16	no	—
554	D₄	—	68	4	no	—
555	D₄	—	136	8	no	—
556	D₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂×C₄	—	68	16	no	—
574	C₂×C₄	—	68	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	34	2	no	—
583	C₈	—	34	2	no	—
584	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	16	no	—
589	C₂²	—	17	4	no	—
590	C₂²	—	34	2	no	—
591	C₂²	—	34	2	no	—
592	C₂²	—	34	8	no	—
593	C₂²	—	34	2	no	—
594	C₂²	—	34	2	no	—
595	C₂²	—	34	2	no	—
596	C₂²	—	68	4	no	—
597	C₂²	—	68	4	no	—
598	C₂²	—	68	4	no	—
599	C₂²	—	68	4	no	—
600	C₂²	—	136	32	no	—
601	C₂²	—	136	8	no	—
602	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
603	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂²	#11763610	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	34	2	no	—
610	C₄	—	34	2	no	—
611	C₄	—	68	4	no	—
612	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
613	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	4	8	no	—
616	C₂	—	34	4	no	—
617	C₂	—	68	2	no	—
618	C₂	—	136	4	no	—
619	C₂	#14540470	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#11763610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587598	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11763454	C₂	semidirect
4. #14540470	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763193	C₂	semidirect
6. C₂×#11763051	C₂	semidirect
7. C₂×#11763046	C₂	semidirect
8. C₂×#11763024	C₂	semidirect
9. C₂×#11762955	C₂	semidirect
10. C₂×#11762961	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₆₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587598	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
23. C₂×D₈×D₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
27. #11763454	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
36. #11763193	C₂²	semidirect
37. #11763051	C₂²	semidirect
38. #11763046	C₂²	semidirect
39. #11763024	C₂²	semidirect
40. #11762961	C₂²	semidirect
41. #11762955	C₂²	semidirect
42. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
50. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#63254	C₂³	semidirect
74. C₂×D₈×C₁₇	D₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
84. C₂×#63229	C₂³	semidirect
102. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
106. C₂×#63219	C₂³	semidirect
110. C₂×C₈×D₁₇	C₂³	semidirect
114. #10587581	C₂³	semidirect
118. #10587561	C₂³	semidirect
121. C₁₇×#107	C₂³	semidirect
122. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
123. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
125. #10587491	C₂³	semidirect
126. #10587481	C₂³	semidirect
127. #10587480	C₂³	semidirect
128. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
182. D₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
230. C₂²×D₁₇	#135	semidirect
284. C₂×C₄×D₈	D₁₇	semidirect
306. C₂×D₁₇	C₂×#135	semidirect
339. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
347. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
349. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
353. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
356. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
358. C₂×C₁₇	#3280	semidirect
397. C₂×D₈	D₆₈	semidirect
419. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
432. #107	C₂²×D₁₇	semidirect
436. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
439. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
440. C₁₇	C₂×#3280	semidirect
499. D₈	C₂×D₆₈	semidirect
619. C₂	#14540470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587598	2
C₂²×D₈×D₁₇	2
C₂×#11763454	2
#14540470	2
C₂×#11763193	2
C₂×#11763051	2
C₂×#11763046	2
C₂×#11763024	2
C₂×#11762955	2
C₂×#11762961	2
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
C₂×#3280	17

Subgroups — C2×#14540470 #17909529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540470 #17909529