Subgroups — C₂×#14540516 #17909579

Order 4352.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14540516	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587590	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587590	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763480	—	2	4	no	—
23	#11763480	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763464	—	2	4	no	—
25	#11763464	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587569	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587570	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
38	#11763182	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763038	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763020	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762973	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762956	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#63219	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	4	no	—
62	C₂×#63252	—	2	4	no	—
63	C₂×#63252	—	2	8	no	—
64	C₂×#63252	—	2	8	no	—
65	C₂×#63252	—	4	4	no	—
66	C₂×#63252	—	4	4	no	—
67	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587626	—	2	8	no	—
90	#10587624	—	2	8	no	—
91	#10587616	—	2	4	no	—
92	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63227	—	2	2	no	—
94	C₂×#63227	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587610	—	2	4	no	—
100	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63225	—	2	2	no	—
102	C₂×#63225	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587590	—	2	64	no	—
107	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63219	—	2	8	no	—
110	C₂×#63219	—	4	4	no	—
111	C₂×#63219	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587579	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
117	#10587570	—	2	16	no	—
118	#10587569	—	2	16	no	—
119	#10587560	—	2	2	no	—
120	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587555	—	2	2	no	—
124	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	#63252	—	2	16	no	—
159	#63252	—	2	16	no	—
160	#63252	—	4	8	no	—
161	#63252	—	4	8	no	—
162	#63252	—	4	16	no	—
163	#63252	—	4	16	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
173	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
202	#63227	—	2	4	no	—
203	#63227	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#63225	—	2	4	no	—
211	#63225	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	Dic₆₈	—	2	16	no	—
214	D₁₃₆	—	2	16	no	—
215	#63219	—	2	16	no	—
216	#63219	—	4	8	no	—
217	#63219	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
218	C₂×#3284	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	D₆₈	—	2	4	no	—
258	D₆₈	—	2	4	no	—
259	D₆₈	—	2	2	no	—
260	D₆₈	—	2	4	no	—
261	D₆₈	—	4	4	no	—
262	D₆₈	—	4	8	no	—
263	D₆₈	—	8	4	no	—
264	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
267	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
268	Dic₃₄	—	2	4	no	—
269	Dic₃₄	—	2	2	no	—
270	Dic₃₄	—	2	4	no	—
271	Dic₃₄	—	2	4	no	—
272	Dic₃₄	—	4	4	no	—
273	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×#135	—	17	2	no	—
278	C₂×#550	—	17	1	no	—
279	C₂×#547	—	17	1	no	—
280	#3284	—	17	16	no	—
281	C₂×#492	—	17	1	no	—
282	C₂×#465	—	17	2	no	—
283	C₂×#462	—	17	1	no	—
284	C₂×#459	—	17	1	no	—
285	C₂×#452	—	17	2	no	—
286	C₂×#449	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
288	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
309	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	Dic₁₇	—	4	4	no	—
313	Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	Dic₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×#41	—	17	2	no	—
316	C₂²×#41	—	17	2	no	—
317	C₂×#135	—	17	16	no	—
318	C₂×#135	—	34	16	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
325	#550	—	17	8	no	—
326	#550	—	34	4	no	—
327	#547	—	17	8	no	—
328	#547	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
330	C₂×#127	—	17	1	no	—
331	C₂×#127	—	34	1	no	—
332	C₂×#123	—	34	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
334	C₂×#121	—	17	2	no	—
335	C₂×#121	—	34	1	no	—
336	C₂×#121	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	#492	—	17	8	no	—
343	#465	—	17	16	no	—
344	#462	—	17	8	no	—
345	#459	—	17	8	no	—
346	#452	—	17	16	no	—
347	#449	—	17	16	no	—
348	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
349	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
350	C₂×#106	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#103	—	17	1	no	—
353	C₂×#103	—	17	2	no	—
354	C₂×#102	—	17	1	no	—
355	C₂×#102	—	17	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₁₇	#3284	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
363	D₁₇	—	4	4	no	—
364	D₁₇	—	8	4	no	—
365	C₂×#41	—	17	8	no	—
366	C₂×#41	—	17	8	no	—
367	C₂×#41	—	34	8	no	—
368	C₂×#41	—	34	8	no	—
369	C₂×#41	—	34	4	no	—
370	C₂×#41	—	34	4	no	—
371	C₂×#41	—	68	4	no	—
372	C₂×#41	—	68	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
382	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
387	#135	—	34	64	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
396	C₂×D₈	—	17	8	no	—
397	C₂×D₈	—	34	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
405	#127	—	17	4	no	—
406	#127	—	34	8	no	—
407	#127	—	34	2	no	—
408	#123	—	34	16	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
411	#121	—	17	8	no	—
412	#121	—	34	8	no	—
413	#121	—	34	4	no	—
414	#121	—	34	16	no	—
415	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
417	C₄×D₄	—	17	4	no	—
418	C₄×D₄	—	34	8	no	—
419	C₄×D₄	—	34	2	no	—
420	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
421	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	#106	—	17	4	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
438	#103	—	17	4	no	—
439	#103	—	17	8	no	—
440	#102	—	17	4	no	—
441	#102	—	17	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
443	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₁₇	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂⁴	—	34	1	no	—
446	C₂⁴	—	34	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
448	#41	—	34	16	no	—
449	#41	—	34	16	no	—
450	#41	—	68	8	no	—
451	#41	—	68	8	no	—
452	#41	—	68	16	no	—
453	#41	—	68	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	17	4	no	—
464	C₂×D₄	—	17	2	no	—
465	C₂×D₄	—	17	4	no	—
466	C₂×D₄	—	34	8	no	—
467	C₂×D₄	—	34	8	no	—
468	C₂×D₄	—	34	8	no	—
469	C₂×D₄	—	34	1	no	—
470	C₂×D₄	—	34	4	no	—
471	C₂×D₄	—	34	2	no	—
472	C₂×D₄	—	34	4	no	—
473	C₂×D₄	—	34	4	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	—	34	4	no	—
476	C₂×D₄	—	68	8	no	—
477	C₂×D₄	—	68	8	no	—
478	C₂×D₄	—	68	4	no	—
479	C₂×D₄	—	136	2	no	—
480	C₂×D₄	—	136	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	34	16	no	—
501	SD₁₆	—	17	16	no	—
502	SD₁₆	—	34	16	no	—
503	SD₁₆	—	68	8	no	—
504	D₈	—	34	16	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	16	no	—
508	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
525	C₄²	—	34	4	no	—
526	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	34	2	no	—
532	C₂³	—	34	4	no	—
533	C₂³	—	34	4	no	—
534	C₂³	—	68	2	no	—
535	C₂³	—	68	2	no	—
536	C₂³	—	68	4	no	—
537	C₂³	—	68	4	no	—
538	C₂³	—	68	4	no	—
539	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	17	4	no	—
542	Q₈	—	34	2	no	—
543	Q₈	—	34	4	no	—
544	Q₈	—	34	4	no	—
545	Q₈	—	34	4	no	—
546	Q₈	—	68	4	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	17	4	no	—
549	D₄	—	34	4	no	—
550	D₄	—	34	2	no	—
551	D₄	—	34	4	no	—
552	D₄	—	34	4	no	—
553	D₄	—	68	16	no	—
554	D₄	—	68	16	no	—
555	D₄	—	68	8	no	—
556	D₄	—	68	4	no	—
557	D₄	—	136	4	no	—
558	D₄	—	136	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄	—	68	16	no	—
570	C₂×C₄	—	68	16	no	—
571	C₂×C₄	—	68	2	no	—
572	C₂×C₄	—	68	2	no	—
573	C₂×C₄	—	68	4	no	—
574	C₂×C₄	—	68	8	no	—
575	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	34	4	no	—
591	C₂²	—	68	2	no	—
592	C₂²	—	68	2	no	—
593	C₂²	—	68	8	no	—
594	C₂²	—	68	4	no	—
595	C₂²	—	68	4	no	—
596	C₂²	—	68	4	no	—
597	C₂²	—	136	8	no	—
598	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
600	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	34	4	no	—
605	C₄	—	68	4	no	—
606	C₄	—	68	2	no	—
607	C₄	—	68	2	no	—
608	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#10587590	1	4	yes	complemented
610	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	68	4	no	—
614	C₂	—	136	4	no	—
615	C₂	#14540516	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#10587590	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587590	C₂	semidirect
2. C₂×#11763480	C₂	semidirect
3. C₂×#11763464	C₂	semidirect
4. #14540516	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763182	C₂	semidirect
6. C₂×#11763038	C₂	semidirect
7. C₂×#11763020	C₂	semidirect
8. C₂×#11763005	C₂	semidirect
9. C₂×#11762973	C₂	semidirect
10. C₂×#11762956	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
16. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
23. #11763480	C₂²	semidirect
25. #11763464	C₂²	semidirect
38. #11763182	C₂²	semidirect
39. #11763038	C₂²	semidirect
40. #11763020	C₂²	semidirect
41. #11763005	C₂²	semidirect
42. #11762973	C₂²	semidirect
43. #11762956	C₂²	semidirect
44. C₄×#63219	C₂²	semidirect
52. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
111. C₂×#63219	D₄	semidirect
217. #63219	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
288. C₂×C₈×D₄	D₁₇	semidirect
308. C₄×C₁₇	C₂×#135	semidirect
349. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
359. C₂×C₁₇	#3284	semidirect
444. C₁₇	C₂×#3284	semidirect
575. C₂×C₄	#10587590	semidirect
609. C₄	C₂×#10587590	semidirect
615. C₂	#14540516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂×#11763480	2
C₂×#11763464	2
#14540516	2
C₂×#11763182	2
C₂×#11763038	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11762973	2
C₂×#11762956	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
C₂×#3284	17

Subgroups — C2×#14540516 #17909579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540516 #17909579