Subgroups — C₂×#14540519 #17909583

Order 4352.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540519	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763466	—	2	8	no	—
21	#11763466	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#10587622	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587624	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763192	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763050	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763042	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763029	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762971	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762946	C₂²	1	16	yes	complemented
37	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₇×#135	—	2	8	no	—
49	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×#135	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63231	—	2	8	no	—
92	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587624	—	2	16	no	—
94	#10587624	—	2	4	no	—
95	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587622	—	2	4	no	—
97	#10587622	—	2	16	no	—
98	#10587622	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#63229	—	4	4	no	—
100	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587610	—	2	16	no	—
108	#10587610	—	2	4	no	—
109	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#63225	—	2	2	no	—
111	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
128	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
133	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
134	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
164	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
165	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
180	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#63231	—	2	16	no	—
192	#63229	—	4	8	no	—
193	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#63225	—	2	8	no	—
198	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Dic₆₈	—	2	8	no	—
207	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×#3285	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	complemented
221	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
228	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
257	Dic₃₄	—	2	4	no	—
258	Dic₃₄	—	2	4	no	—
259	Dic₃₄	—	4	16	no	—
260	Dic₃₄	—	4	4	no	—
261	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	#3622	—	2	2	no	—
264	#3622	—	2	2	no	—
265	C₂²×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
267	C₂×#548	—	17	2	no	—
268	#3285	—	17	16	no	—
269	C₂×#495	—	17	1	no	—
270	C₂×#467	—	17	1	no	—
271	C₂×#466	—	17	1	no	—
272	C₂×#464	—	17	2	no	—
273	C₂×#452	—	17	2	no	—
274	C₂×#448	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
276	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
293	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
294	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
296	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	Dic₁₇	—	4	4	no	—
302	Dic₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
305	C₂×#135	—	2	8	no	—
306	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
307	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
311	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	#548	—	17	16	no	—
318	#548	—	34	8	no	—
319	C₂×#124	—	17	2	no	—
320	C₂×#124	—	34	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂×#121	—	17	2	no	—
324	C₂×#121	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
328	#495	—	17	8	no	—
329	#467	—	17	8	no	—
330	#466	—	17	8	no	—
331	#464	—	17	16	no	—
332	#452	—	17	16	no	—
333	#448	—	17	16	no	—
334	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
335	C₈×D₄	—	17	8	no	—
336	C₂×#107	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
338	C₂×#103	—	17	2	no	—
339	C₂×#103	—	17	2	no	—
340	C₂×#102	—	17	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
344	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
346	C₂×C₁₇	#3285	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
350	D₁₇	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	8	no	—
353	C₂×#41	—	4	4	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#135	—	2	32	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
377	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#124	—	17	8	no	—
393	#124	—	34	4	no	—
394	#124	—	34	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
398	#121	—	17	8	no	—
399	#121	—	34	4	no	—
400	#121	—	34	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
403	C₄×D₄	—	17	4	no	—
404	C₄×D₄	—	17	4	no	—
405	C₄×D₄	—	34	16	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
418	#107	—	17	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
420	#103	—	17	8	no	—
421	#103	—	17	8	no	—
422	#102	—	17	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
425	C₄×C₈	—	17	4	no	—
426	C₁₇	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	17	1	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	17	4	no	—
452	C₂×D₄	—	34	4	no	—
453	C₂×D₄	—	34	8	no	—
454	C₂×D₄	—	68	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	34	16	no	—
477	Q₁₆	—	34	8	no	—
478	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
479	SD₁₆	—	2	16	no	—
480	SD₁₆	—	68	8	no	—
481	D₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	17	2	no	—
485	C₂×C₈	—	17	2	no	—
486	C₂×C₈	—	34	2	no	—
487	C₂×C₈	—	34	2	no	—
488	C₂×C₈	—	34	8	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
503	C₄²	—	17	2	no	—
504	C₄²	—	17	2	no	—
505	C₄²	—	34	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	17	4	no	—
514	C₂³	—	17	2	no	—
515	C₂³	—	34	2	no	—
516	C₂³	—	34	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	8	no	—
521	Q₈	—	34	4	no	—
522	Q₈	—	34	4	no	—
523	Q₈	—	68	16	no	—
524	Q₈	—	68	4	no	—
525	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	34	8	no	—
531	D₄	—	68	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	68	16	no	—
551	C₂×C₄	—	68	4	no	—
552	C₂×C₄	—	68	4	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	34	2	no	—
560	C₈	—	34	2	no	—
561	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	17	4	no	—
571	C₂²	—	34	2	no	—
572	C₂²	—	34	2	no	—
573	C₂²	—	34	8	no	—
574	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
575	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂²	#11763623	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	34	2	no	—
581	C₄	—	34	2	no	—
582	C₄	—	34	2	no	—
583	C₄	—	68	4	no	—
584	C₄	—	68	4	no	—
585	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
586	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	34	4	no	—
591	C₂	#14540519	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#11763623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11763466	C₂	semidirect
3. #14540519	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763192	C₂	semidirect
5. C₂×#11763050	C₂	semidirect
6. C₂×#11763042	C₂	semidirect
7. C₂×#11763029	C₂	semidirect
8. C₂×#11762971	C₂	semidirect
9. C₂×#11762946	C₂	semidirect
10. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#135	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
21. #11763466	C₂²	semidirect
31. #11763192	C₂²	semidirect
32. #11763050	C₂²	semidirect
33. #11763042	C₂²	semidirect
34. #11763029	C₂²	semidirect
35. #11762971	C₂²	semidirect
36. #11762946	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#135	C₂²	semidirect
74. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
178. Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
220. C₂²×D₁₇	#135	semidirect
265. C₂²×#135	D₁₇	semidirect
292. C₂×D₁₇	C₂×#135	semidirect
306. C₂×#135	C₂×D₁₇	semidirect
346. C₂×C₁₇	#3285	semidirect
376. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
426. C₁₇	C₂×#3285	semidirect
478. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
591. C₂	#14540519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763466	2
#14540519	2
C₂×#11763192	2
C₂×#11763050	2
C₂×#11763042	2
C₂×#11763029	2
C₂×#11762971	2
C₂×#11762946	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	2
C₂²×C₁₇×#135	2
C₂×#3285	17

Subgroups — C2×#14540519 #17909583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540519 #17909583