Subgroups — C₂×Q₁₆×C₂²⋊D₁₇ #17909595

Order 4352.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
21	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#10587630	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763187	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763050	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763047	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763017	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762965	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762963	C₂²	1	16	yes	complemented
37	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587632	—	2	16	no	—
86	#10587632	—	2	4	no	—
87	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
88	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587630	—	2	16	no	—
91	#10587630	—	2	4	no	—
92	#10587630	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63231	—	2	8	no	—
94	C₂×#63231	—	4	4	no	—
95	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63227	—	2	2	no	—
101	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587610	—	2	4	no	—
105	#10587610	—	2	16	no	—
106	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#63225	—	2	2	no	—
108	C₂×#63225	—	2	2	no	—
109	C₂×#63225	—	2	2	no	—
110	C₂×#63225	—	2	2	no	—
111	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
128	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
162	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
163	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
177	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
178	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#63231	—	2	16	no	—
187	#63231	—	4	8	no	—
188	#63227	—	2	8	no	—
189	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#63225	—	2	8	no	—
194	#63225	—	2	8	no	—
195	#63225	—	2	8	no	—
196	#63225	—	2	8	no	—
197	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#3622	—	2	2	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Dic₆₈	—	2	8	no	—
206	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
216	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
223	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
246	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
253	Dic₃₄	—	2	4	no	—
254	Dic₃₄	—	2	4	no	—
255	Dic₃₄	—	4	16	no	—
256	Dic₃₄	—	4	4	no	—
257	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	#3622	—	2	2	no	—
260	#3622	—	2	2	no	—
261	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
262	C₂³×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×D₄×Q₈	—	17	2	no	—
264	D₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
265	C₂×#494	—	17	1	no	—
266	C₂×#467	—	17	1	no	—
267	C₂×#467	—	17	1	no	—
268	C₂×#462	—	17	2	no	—
269	C₂×#451	—	17	2	no	—
270	C₂×#451	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
285	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
289	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇	—	4	4	no	—
294	Dic₁₇	—	4	4	no	—
295	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
296	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
297	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
304	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
308	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	D₄×Q₈	—	17	16	no	—
311	D₄×Q₈	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
321	#494	—	17	8	no	—
322	#467	—	17	8	no	—
323	#467	—	17	8	no	—
324	#462	—	17	16	no	—
325	#451	—	17	16	no	—
326	#451	—	17	16	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
328	C₈×D₄	—	17	8	no	—
329	C₂×#107	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
331	C₂×#103	—	17	2	no	—
332	C₂×#103	—	17	2	no	—
333	C₂×#103	—	17	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
342	D₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	direct product factor
372	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
373	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
374	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
394	C₄×D₄	—	17	4	no	—
395	C₄×D₄	—	17	4	no	—
396	C₄×D₄	—	34	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
410	#107	—	17	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
412	#103	—	17	8	no	—
413	#103	—	17	8	no	—
414	#103	—	17	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
417	C₄×C₈	—	17	4	no	—
418	C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁴	—	17	1	no	—
420	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	17	4	no	—
444	C₂×D₄	—	17	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	16	no	—
467	Q₁₆	—	2	8	no	—
468	Q₁₆	—	34	16	no	—
469	Q₁₆	—	34	8	no	—
470	Q₁₆	—	68	8	no	—
471	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	direct product factor
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	17	2	no	—
475	C₂×C₈	—	17	2	no	—
476	C₂×C₈	—	34	2	no	—
477	C₂×C₈	—	34	2	no	—
478	C₂×C₈	—	34	8	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
494	C₄²	—	17	2	no	—
495	C₄²	—	17	2	no	—
496	C₄²	—	34	8	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	17	4	no	—
500	C₂³	—	17	2	no	—
501	C₂³	—	34	2	no	—
502	C₂³	—	34	2	no	—
503	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
504	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	16	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	34	4	no	—
513	Q₈	—	34	4	no	—
514	Q₈	—	68	16	no	—
515	Q₈	—	68	4	no	—
516	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
517	D₄	—	17	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	17	4	no	—
528	C₂×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	68	16	no	—
539	C₂×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	34	2	no	—
548	C₈	—	34	2	no	—
549	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	17	4	no	—
554	C₂²	—	34	2	no	—
555	C₂²	—	34	2	no	—
556	C₂²	—	34	8	no	—
557	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
560	C₂²	#11763622	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	17	4	no	—
566	C₄	—	34	2	no	—
567	C₄	—	34	2	no	—
568	C₄	—	68	4	no	—
569	C₄	—	68	4	no	—
570	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
571	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	34	4	no	—
575	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11763622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763187	C₂	semidirect
5. C₂×#11763050	C₂	semidirect
6. C₂×#11763047	C₂	semidirect
7. C₂×#11763017	C₂	semidirect
8. C₂×#11762965	C₂	semidirect
9. C₂×#11762963	C₂	semidirect
10. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
31. #11763187	C₂²	semidirect
32. #11763050	C₂²	semidirect
33. #11763047	C₂²	semidirect
34. #11763017	C₂²	semidirect
35. #11762965	C₂²	semidirect
36. #11762963	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
75. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊D₁₇	Q₁₆	direct (N × H)
178. Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
210. C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
215. C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
238. C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
245. C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
262. C₂³×Q₁₆	D₁₇	semidirect
278. C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
284. C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
295. Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
307. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
338. C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	semidirect
371. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	direct (N × H)
418. C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
471. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	direct (N × H)
503. C₂³	Q₁₆×D₁₇	semidirect
559. C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	semidirect
575. C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	2
Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#11763187	2
C₂×#11763050	2
C₂×#11763047	2
C₂×#11763017	2
C₂×#11762965	2
C₂×#11762963	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	2
C₂³×Q₁₆×C₁₇	2
C₂×D₄×Q₁₆	17

Subgroups — C2×Q16×C22⋊D17 #17909595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₁₆×C₂²⋊D₁₇ #17909595