Subgroups — C₂×#14540531 #17909596

Order 4352.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14540531	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
23	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
24	#11763474	—	2	4	no	—
25	#11763474	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
37	#11763188	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763049	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763020	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762966	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762963	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#63231	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762874	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587632	—	2	4	no	—
88	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63231	—	2	8	no	—
90	C₂×#63231	—	4	4	no	—
91	C₂×#63231	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63227	—	2	2	no	—
96	C₂×#63227	—	2	2	no	—
97	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63225	—	2	1	no	—
104	C₂×#63225	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×D₁₇	—	2	64	no	—
109	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587583	—	2	16	no	—
114	#10587583	—	2	4	no	—
115	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587582	—	2	16	no	—
117	#10587579	—	2	8	no	—
118	#10587574	—	2	8	no	—
119	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
120	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587555	—	2	8	no	—
123	#10587555	—	2	2	no	—
124	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
155	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
156	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
157	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
158	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
159	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#63231	—	2	16	no	—
194	#63231	—	4	8	no	—
195	#63231	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	#63227	—	2	8	no	—
197	#63227	—	2	8	no	—
198	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#63225	—	2	4	no	—
206	#63225	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×#3622	—	2	2	no	—
209	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
212	Dic₆₈	—	2	16	no	—
213	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
214	C₂×D₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
215	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
219	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
225	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
249	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
253	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
254	Dic₃₄	—	2	4	no	—
255	Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₃₄	—	2	4	no	—
257	Dic₃₄	—	2	4	no	—
258	Dic₃₄	—	4	16	no	—
259	Dic₃₄	—	4	16	no	—
260	Dic₃₄	—	4	4	no	—
261	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
263	#3622	—	2	2	no	—
264	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×Q₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
268	D₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
269	C₂×#494	—	17	1	no	—
270	C₂×#467	—	17	2	no	—
271	C₂×#462	—	17	1	no	—
272	C₂×#462	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#451	—	17	2	no	—
274	C₂×#451	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
276	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
285	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	17	16	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	34	16	no	—
305	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
308	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
309	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
310	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
324	#494	—	17	8	no	—
325	#467	—	17	16	no	—
326	#462	—	17	8	no	—
327	#462	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
328	#451	—	17	16	no	—
329	#451	—	17	16	no	—
330	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
331	C₈×D₄	—	17	8	no	—
332	C₂×#107	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#103	—	17	1	no	—
335	C₂×#103	—	17	2	no	—
336	C₂×#103	—	17	1	no	—
337	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
340	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	34	64	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
374	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
385	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₄×D₄	—	17	4	no	—
396	C₄×D₄	—	17	4	no	—
397	C₄×D₄	—	34	8	no	—
398	C₄×D₄	—	34	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	17	4	no	—
417	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
418	#103	—	17	4	no	—
419	#103	—	17	8	no	—
420	#103	—	17	4	no	—
421	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
423	C₄×C₈	—	17	4	no	—
424	C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂⁴	—	17	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
449	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	17	4	no	—
453	C₂×D₄	—	17	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	2	16	no	—
473	Q₁₆	—	17	16	no	—
474	Q₁₆	—	34	16	no	—
475	Q₁₆	—	34	16	no	—
476	Q₁₆	—	68	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	17	4	no	—
479	C₂×C₈	—	17	2	no	—
480	C₂×C₈	—	17	2	no	—
481	C₂×C₈	—	34	16	no	—
482	C₂×C₈	—	34	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	34	4	no	—
502	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂³	—	17	8	no	—
505	C₂³	—	17	4	no	—
506	C₂³	—	34	4	no	—
507	C₂³	—	34	4	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	17	4	no	—
515	Q₈	—	34	2	no	—
516	Q₈	—	34	4	no	—
517	Q₈	—	34	4	no	—
518	Q₈	—	34	4	no	—
519	Q₈	—	68	16	no	—
520	Q₈	—	68	16	no	—
521	Q₈	—	68	4	no	—
522	Q₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
523	D₄	—	17	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	16	no	—
541	C₂×C₄	—	68	16	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	17	4	no	—
553	C₈	—	34	2	no	—
554	C₂²	—	17	8	no	—
555	C₂²	—	34	4	no	—
556	C₂²	—	34	4	no	—
557	C₂²	—	34	16	no	—
558	C₂²	#11763443	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	34	4	no	—
567	C₄	—	34	4	no	—
568	C₄	—	68	4	no	—
569	C₄	—	68	2	no	—
570	C₄	#11763443	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
572	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	34	8	no	—
575	C₂	#14540531	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#11763443	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11763625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#462	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#462	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14540531	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763188	C₂	semidirect
6. C₂×#11763049	C₂	semidirect
7. C₂×#11763020	C₂	semidirect
8. C₂×#11762966	C₂	semidirect
9. C₂×#11762963	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63231	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#462	C₂	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
37. #11763188	C₂²	semidirect
38. #11763049	C₂²	semidirect
39. #11763020	C₂²	semidirect
40. #11762966	C₂²	semidirect
41. #11762963	C₂²	semidirect
42. C₄×#63231	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#462	C₂²	semidirect
91. C₂×#63231	D₄	semidirect
160. C₂×D₆₈	Q₁₆	semidirect
195. #63231	C₂×D₄	semidirect
218. C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
233. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
248. D₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
272. C₂×#462	D₁₇	semidirect
284. C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
290. C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
327. #462	C₂×D₁₇	semidirect
340. C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	semidirect
424. C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
544. C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	semidirect
571. C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	semidirect
575. C₂	#14540531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
C₂×#11763474	2
#14540531	2
C₂×#11763188	2
C₂×#11763049	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11762966	2
C₂×#11762963	2
C₂×C₄×#63231	2
C₂×#11762874	2
C₂×C₁₇×#462	2
C₂×D₄×Q₁₆	17

Subgroups — C2×#14540531 #17909596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540531 #17909596