Subgroups — C₂×D₄×#63231 #17909597

Order 4352.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#63231	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63231	—	2	16	no	—
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63231	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	#11763188	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763048	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763019	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763016	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762965	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762964	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#63231	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×#3622	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#63231	—	2	64	no	—
97	C₂×#63231	—	2	8	no	—
98	C₂×#63231	—	2	8	no	—
99	C₂×#63231	—	2	8	no	—
100	C₂×#63231	—	4	4	no	—
101	C₂×#63231	D₄	1	8	yes	direct product factor
102	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
107	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10587610	—	2	4	no	—
112	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#63225	—	2	1	no	—
114	C₂×#63225	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
117	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#10587574	—	2	8	no	—
122	#10587564	—	2	16	no	—
123	#10587555	—	2	2	no	—
124	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	#63231	—	2	16	no	—
196	#63231	—	2	16	no	—
197	#63231	—	2	16	no	—
198	#63231	—	4	8	no	—
199	#63231	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#63225	—	2	4	no	—
205	#63225	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×#3622	—	2	4	no	—
208	C₂×#3622	—	2	2	no	—
209	C₂×#3622	—	2	16	no	—
210	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
215	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	D₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₃₄	—	2	4	no	—
256	Dic₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₃₄	—	2	4	no	—
258	Dic₃₄	—	2	4	no	—
259	Dic₃₄	—	4	16	no	—
260	Dic₃₄	—	4	4	no	—
261	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	#3622	—	2	4	no	—
263	#3622	—	2	2	no	—
264	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×Q₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂×D₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	D₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
269	C₂×#494	—	17	1	no	—
270	C₂×#467	—	17	2	no	—
271	C₂×#462	—	17	1	no	—
272	C₂×#462	—	17	1	no	—
273	C₂×#451	—	17	2	no	—
274	C₂×#451	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
276	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
292	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	17	16	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	34	16	no	—
306	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
309	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
310	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	#494	—	17	8	no	—
325	#467	—	17	16	no	—
326	#462	—	17	8	no	—
327	#462	—	17	8	no	—
328	#451	—	17	16	no	—
329	#451	—	17	16	no	—
330	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
331	C₈×D₄	—	17	8	no	—
332	C₂×#107	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
334	C₂×#103	—	17	1	no	—
335	C₂×#103	—	17	2	no	—
336	C₂×#103	—	17	1	no	—
337	C₂×#103	—	17	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
341	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	34	64	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	34	8	no	—
397	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	17	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
418	#103	—	17	4	no	—
419	#103	—	17	8	no	—
420	#103	—	17	4	no	—
421	#103	—	17	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
423	C₄×C₈	—	17	4	no	—
424	C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
449	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	#63231	1	8	yes	direct product factor
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	17	16	no	—
473	Q₁₆	—	34	16	no	—
474	Q₁₆	—	34	16	no	—
475	Q₁₆	—	34	16	no	—
476	Q₁₆	—	68	8	no	—
477	C₂×C₈	—	17	4	no	—
478	C₂×C₈	—	17	2	no	—
479	C₂×C₈	—	17	2	no	—
480	C₂×C₈	—	17	4	no	—
481	C₂×C₈	—	34	16	no	—
482	C₂×C₈	—	34	4	no	—
483	C₂×C₈	—	34	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	34	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	C₂×#63231	1	8	yes	complemented
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	16	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	17	4	no	—
516	Q₈	—	34	2	no	—
517	Q₈	—	34	4	no	—
518	Q₈	—	34	4	no	—
519	Q₈	—	34	4	no	—
520	Q₈	—	68	16	no	—
521	Q₈	—	68	4	no	—
522	Q₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
523	D₄	C₂×#63231	1	16	yes	direct product factor
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	16	no	—
541	C₂×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×#63231	1	4	yes	complemented
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	17	4	no	—
552	C₈	—	34	4	no	—
553	C₈	—	34	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	16	no	—
557	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×#63231	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×#63231	1	8	yes	complemented
560	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	34	4	no	—
568	C₄	—	68	4	no	—
569	C₄	—	68	2	no	—
570	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×#63231	1	4	yes	complemented
572	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	8	no	—
575	C₂	D₄×#63231	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂³×#63231	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11763624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63231	C₂	semidirect
3. D₄×#63231	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763188	C₂	semidirect
5. C₂×#11763048	C₂	semidirect
6. C₂×#11763019	C₂	semidirect
7. C₂×#11763016	C₂	semidirect
8. C₂×#11762965	C₂	semidirect
9. C₂×#11762964	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63231	C₂	semidirect
20. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
30. #11763188	C₂²	semidirect
31. #11763048	C₂²	semidirect
32. #11763019	C₂²	semidirect
33. #11763016	C₂²	semidirect
34. #11762965	C₂²	semidirect
35. #11762964	C₂²	semidirect
36. C₄×#63231	C₂²	semidirect
101. C₂×#63231	D₄	direct (N × H)
149. C₂×D₄×C₁₇	Q₁₆	semidirect
199. #63231	C₂×D₄	direct (N × H)
217. C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
227. D₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
240. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
282. C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
291. C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
341. C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	semidirect
424. C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
452. C₂×D₄	#63231	direct (N × H)
506. C₂³	C₂×#63231	semidirect
523. D₄	C₂×#63231	direct (N × H)
543. C₂×C₄	C₂×#63231	semidirect
559. C₂²	C₂²×#63231	semidirect
571. C₄	C₂²×#63231	semidirect
575. C₂	D₄×#63231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63231	2
C₂×D₄×Dic₃₄	2
D₄×#63231	2
C₂×#11763188	2
C₂×#11763048	2
C₂×#11763019	2
C₂×#11763016	2
C₂×#11762965	2
C₂×#11762964	2
C₂×C₄×#63231	2
C₂×D₄×#3622	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×D₄×Q₁₆	17

Subgroups — C2×D4×#63231 #17909597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#63231 #17909597